二次函數(shù)的有關(guān)知識f

1、湖北大學(xué)附屬中學(xué) 劉 蕓 及初四(1)班 通過以下三個(gè)方面對二次函數(shù) 的有關(guān)知識、方法進(jìn)行復(fù)習(xí)課文中的標(biāo)題及黑體字課本例題將你認(rèn)為最重要的知識用一句話表示 通過以下三個(gè)方面對二次函數(shù) 的有關(guān)知識、方法進(jìn)行復(fù)習(xí)課文中的標(biāo)題及黑體字課本例題解析式的形式和函數(shù)圖象的特征課文中的標(biāo)題及黑體字13.7 二次函數(shù)y=ax2的圖象13.8 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象 (2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式讀一讀 二次函數(shù)的最大值或最小值13.9 一元二次方程的圖象解法 二次函數(shù) 拋物線 對稱軸 頂點(diǎn) 待定系數(shù)法 最大值 最小值拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax

2、2的開口向上，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)；當(dāng)a0a 0b/a0 xy0yx0對稱軸是 x=-b/2a， 2）頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k中：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h，k)拋物線的對稱軸的方程：x=h其中 xy0 h(h，k)4ac b2 4aK=b 2ah=-， 3）交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)中：x1、x2表示拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并且x1+x2=-ba，x1x2=acxy0 x1x2 3. 函數(shù)圖象的幾何特征二次函數(shù)的圖象是開口向上 (或向下) 的拋物線，它是軸對稱圖形，其對稱軸是平行于y軸的直線，頂點(diǎn)是它的最低（或最高）點(diǎn)。二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種:1)當(dāng)0時(shí)，拋物線與x

3、軸有兩個(gè)交點(diǎn),2)當(dāng)=0時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),3)當(dāng)0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn) 例1.已知一條拋物線的對稱軸是x=4，且這條拋物線與x軸兩交點(diǎn)的距離是4,還經(jīng)過點(diǎn)(5,12),求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.xy04(5,12)X=4264 例2.如圖是某防空部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)在直角坐標(biāo)系中的示意圖.在地面O、A 兩點(diǎn)測得空中固定目標(biāo)C的仰角分別是 a 和B，OA=1 千米，tga=9/28，tgB=3/8。位于點(diǎn)O正上方 5/3 千米處的D點(diǎn)處的直升飛機(jī)向目標(biāo)C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運(yùn)行達(dá)到距地面最大高度3千米時(shí)，相應(yīng)的水平距離是4千米（即圖中的E點(diǎn)）.1）若該導(dǎo)彈的運(yùn)行軌道是一拋物線,求這

4、拋物線的解析式。2）說明1）中軌道運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C的理由。yx0DE(4,3)AcB a B 例3.有一條長7.2米的木料,做成如圖所示“日”字形窗框,問窗的高和寬各是多少米時(shí),這個(gè)窗子的面積最大(不考慮木料加工時(shí)的損耗和中間木框所占用的面積)設(shè)寬為x米,則高為 (7.2-3x )/2 米, 那么這個(gè)窗戶的面積 S=x(7.2-3x)/2 平方米練習(xí) ： 如果a 0,且c 0,那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是 ( )xy0 xy00 xyxy0ABDCD與三角形面積有關(guān)的二次函數(shù)題 例5、已知二次函數(shù)y=x2-(m-2)x+m的圖象經(jīng)過(-1,15). (1)求m 的值. (2)設(shè)

5、此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B，圖象上的點(diǎn)C 使ABC的面積等于1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。略解(1) 因?yàn)?15=(-1)2- (m-2)(-1)+m, 所以m=8 例6、已知拋物線的頂點(diǎn)C (2,3)它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方x24x+3=0的兩個(gè)根。連接BC、CA得ABC，求ABC的面積。 例7、如圖，直線AB過x軸上的A(2,0)點(diǎn)，且與拋物線y=ax相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)（1）求直線和拋物線所表示函數(shù)的解析式。（2）如果拋物線上有一點(diǎn)D，使得SOAD=SOBC ，求這時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)。 與相似三角形、直角三角形有關(guān)的二次函數(shù)題 例8、設(shè)二次

6、函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，若AC=20，BC=15，ACB=90。，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 例9、已知二次函數(shù)的圖象與x軸正半軸交于兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C（3/2- 3，m），(m0)在圖象上,ACB=30,ABC=45,BC= 6+ 2,求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)幾何圖形求二次函數(shù)的解析式 例9、ABC是等要直角三角形，ACB是直角，延長BA至E，AB至F，使得AE=2，且ECF=135。（1）求證EAC相似于CBF。（2）說AB=x，BF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 例10、半圓的直徑AC，點(diǎn)B在半圓上，點(diǎn)E在AB上。且AE=BC，EF垂直AC于F。設(shè)BC=x，EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍。 課堂小結(jié) 學(xué)習(xí)二次函數(shù), 就要掌握它的解析式的各種表達(dá)形式以及字母系數(shù)的意義; 掌握函數(shù)圖象的特征以及它與x軸的位置關(guān)系;能通過圖象指出函數(shù)的性質(zhì);掌握待定系數(shù)法;了解數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)的思想, 以提高我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。通過以下三個(gè)方面對二次函數(shù)的有關(guān)知、 方法進(jìn)行復(fù)習(xí)二次函數(shù)的復(fù)習(xí)與綜合練習(xí)課標(biāo)題及課文中 的黑體字課本例題以及解題訓(xùn)練解析式的形式及函數(shù)圖象的特征學(xué)習(xí)二次函數(shù), 就要掌握