1.1.2 平面上的伸縮變換1

1、 平面上的伸縮變換教學設計葫蘆島市第一高級中學王嬌 1.1.2平面上的伸縮變換 【教學目標】知識與技能：會畫出伸縮變換后的平面圖形； 了解平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；過程與方法：通過具體例子，強化學生對平面直角坐標系的認識體會伸縮變換；情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)運動變化、數(shù)形結(jié)合的意識，體會坐標思想的作用【教學重點】平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；【教學難點】理解平面直角坐標系中的伸縮變換、會用坐標變換、伸縮變換解決實際問題【教學方法】本節(jié)課采用教師引導,學生自主分析的學習方法。以教師提問，學生思考并作答的方式，充分調(diào)動學生學習的主動性與積極性，使學生成為課堂的

2、主體?！窘滩姆治觥勘匦匏囊呀?jīng)學習了三角函數(shù)的相關知識，關于三角函數(shù)的伸縮變換學生都已經(jīng)能夠熟練掌握，通過本節(jié)課的學習，把上述知識進行深化，伸縮變換的本質(zhì)就是坐標變換，使學生在頭腦里形成完整的知識體系?！緦W情分析】本校學生基礎較好，涉及到的知識都很熟悉，基本能達到老師的要求，自主學習能力很強，在老師的引導下可以很好的進入狀態(tài)?！窘虒W內(nèi)容】(2分鐘)一 提問設疑 引起興趣 想要得到一個橢圓，你有什么辦法(2分鐘)二 探求新知必修四我們已經(jīng)學習過三角函數(shù)的圖像變換，思考：思考 1 正弦函數(shù)y=sinx 如何變成y=sin2x思考 2 正弦函數(shù)y=sinx 如何變成y=3sinx思考 3 正弦函數(shù)y=

3、sinx 如何變成y=3sin2x為何？ 答：通過圖像觀察，（1）圖像的的縱坐標不變，橫坐標縮短為為原來的。（2）圖像的橫坐標不變，縱坐標伸長為為原來的3倍。（3）縱坐標先保持不變，橫坐標縮短為為原來的，縱坐標再伸長為為原來的3倍。即函數(shù)分別進行的X軸和Y軸上的伸縮變換，請同學們研究一下，為什么經(jīng)過這樣的伸縮變換就能得到所要的圖像呢？答：因為經(jīng)過伸縮變換，圖像上點的坐標發(fā)生了改變。那么 思考 4 以上三個變換前后，曲線的坐標的關系，你能用式子表達出來嗎？為什么經(jīng)過這樣的變換，就能得到所要的圖像呢？ (5分鐘)學生討論。(8分鐘)學生分組討論后代表回答：可能答案：（1）因為橫坐標縮短為原來的，設

4、變化之前y=sinx上任一點坐標為P（x,y）,變換后y=sin(2x)圖像上點坐標為P（x,y），則有變換，解出，將其代入y=sinx中驗證，得到y(tǒng)=sin(2x),成立。（2）設變化之前y=sinx上任一點坐標為P（x,y）,變換后y=sin(2x)圖像上點坐標為P（x,y），假設變換為，其中a0,b0，解出，將其代入y=sinx,得到，即 對比y=sin2x,得到b=1,a=.(3) 因為橫坐標縮短為原來的，設變化之前y=sinx上任一點坐標為P（x,y）,變換后y=sin(2x)圖像上點坐標為P（x,y），則有變換，將其代入y=sin2x中驗證，得到成立。同理，（2）中變換為（3）中變

5、換為(2分鐘)思考 5 把圓，橫坐標不變，縱坐標壓縮為原來的一半，變成什么圖形？答： 即代入圓方程，得到，這是橢圓的方程。(3分鐘)思考 6 直線y=kx+b,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，問變換之后是什么圖形？雙曲線橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，問變換之后是什么圖形？拋物線呢？ (2分鐘)思考 7 誰能總結(jié)一下坐標變換公式？變化之前y=f（x）上任一點坐標為P（x,y）,變換后y=f(x) 圖像上點坐標為P（x,y），變換公式為,其中a0,b0.教師解釋：把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到。(2分鐘)思考8 怎樣得到變換之后的圖像表達

6、式？若想得到變換之后的圖像表達式，由上述變換公式解出，將其代入變換之前解析式y(tǒng)=f(x),得到。三 典型例題(5分鐘)例1：在直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形（1）2x+3y=0（2） （學生思考后教師提問） ，代入，得(2分鐘)例2.在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線變?yōu)榍€解：設伸縮變換為：，代入，得，又， （2分鐘)例3.在同一直角坐標系下經(jīng)過伸縮變換 后，曲線C變?yōu)?，求曲線C的方程并畫出圖形。解：將 代入 ，得，即四 課堂練習(2分鐘)1. 將曲線C按伸縮變換公式 變換得到曲線方程為，則曲線的方程為DA B C D (2分鐘)2.將曲線C經(jīng)過伸

7、縮變換后對應的圖形方程為，則曲線C的焦點坐標為解：將變換代入，得，（3分鐘）五 小結(jié)（學生總結(jié)）1、伸縮變換公式2、數(shù)形結(jié)合思想的運用，轉(zhuǎn)化化歸的思想（課后完成）六 課后作業(yè)1. 求ysinx經(jīng)過伸縮變換 后的方程。2. 在同一平面直角坐標系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：(1)直線x2y2變成直線2xy4； (2)曲線變成曲線。七 板書設計1.1 平面上的伸縮變換思考 y=sinxsin2xy=sinx3sinxy=sinx3sin2x坐標變換公式：其中a0,b0. 例1例2 課堂練習作業(yè)小結(jié)八 課后反思 eqf(1,2) 本節(jié)課打破了以往教師為主體，滿堂灌的形式，主要是教師引導，學生自主探究。先通過一個問題，如何畫出一個橢圓，引出本節(jié)課內(nèi)容，引起學生的興趣，接下來也沒有進入到正統(tǒng)的教學模式，而是接連拋出一個又一個的問題，環(huán)環(huán)相扣，緊吊胃口，學生十分渴求得到問題的答案。經(jīng)過教師的指點，學生之間的互相探討，得出問題的結(jié)論。大家思想互相碰撞，思維發(fā)散，這種得到各種解