2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油市八校八年級(jí)(下)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

1、2021-2022 學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油市八校八年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，共 36.0 分）下列圖形屬于軸對(duì)稱圖形的是()B.C.D.點(diǎn)(4, 8)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. (4, 8)B. (4,8)C. (4, 8)D. (4,8)下列計(jì)算正確的是()A. ( ) = C. 2 + 2 = 4B. 2 2 = 4D. (2)2 = 4下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A. 6，8，9C. 5，6，11B. 4，4，10D. 3，4，8下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是()A. ( 2) = 2 2C. + 2 = (1 + 2)B. ( + 1

2、)2 = 2 + 2 + 1D. 2 4 = ( + 2)( 2)要使分式 有意義，則的取值應(yīng)滿足()+3A. 0B. 0C. 3D. 3 7.如圖， = 65， = 45，則 = ()A. 65B. 60C. 45D. 1108.如圖，已知： ，1 = 2， = ，下列等式不正確的是()A. = B. = C. = 第 1 頁(yè)，共 15 頁(yè)D. = E9.如圖所示，為平分線上的點(diǎn)， 于， = 3，則點(diǎn)到的距離為()A. 5B. 4C. 3D. 210.如圖， 中， = ， = 60，是上的高，E/，圖中與(除外)相等的線段共有()條123411. 如圖，在等邊三角形中，邊上的高 = 8，E是

3、高 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在E + E的最小值，則這個(gè)最小值是( )5678小張和小李同學(xué)相約利用周末時(shí)間到江津科技館參觀，小張家離科技館3000米， 小李家離科技館2500米，小張同學(xué)和小李同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)，結(jié)果小張比小李晚10 分鐘到達(dá)科技館，已知小李步行的速度是小張步行速度的1.2倍，為了求他們各自 步行的速度，設(shè)小張同學(xué)的步行速度是米/分，則可列得方程為()A. 2500 3000= 10B. 3000 2500= 101.21.2C. 3000 2500= 10D. 3000 2500= 10 601.21.2二、填空題（本大題共 6 小題，共 18.0 分

4、）一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是5，一個(gè)外角是120，則它的底邊長(zhǎng)是點(diǎn)(4,9)關(guān)于直線 = 2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 第 2 頁(yè)，共 15 頁(yè)15.若(2 + 5)0 = 1無(wú)意義，且3 + 2 = 10，則 =， =16.因式分解：9( + )2 ( )2 =17.( 2)0 + (1)2 =2城際鐵路開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，預(yù)計(jì)高速列車在北京、天津間單程直達(dá)運(yùn)行時(shí)間為半小時(shí)某次試車時(shí)，試驗(yàn)列車由北京到天津的行駛時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了6分鐘，由天津返 同北京的行駛時(shí)間與預(yù)計(jì)時(shí)間相同如果這次試車時(shí)，由天津返回北京比去天津時(shí) 平均每小時(shí)多行駛40千米，那么這次試車時(shí)由北京到天津的平均速度是每小時(shí)多少 千米？設(shè)由北京到天津的

5、平均速度是每小時(shí)千米，則可列方程三、解答題（本大題共 7 小題，共 56.0 分）將下列多項(xiàng)式分解因式： (1) 52 + 25； (2)43 422 + 3已知關(guān)于的代數(shù)式(2 + 1)與( + )的乘積中，不含有的一次項(xiàng)，求的值解方程： 21 3 =212第 3 頁(yè)，共 15 頁(yè)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知(4,3)，(1, 2)(1)請(qǐng)?jiān)谳S上畫出點(diǎn)，使| |的值最大(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為，| |的最大值為23.如圖， 中，為邊上的高，平分，、相交于點(diǎn).若 = 70， = 60，求的度數(shù)第 4 頁(yè)，共 15 頁(yè)24.如圖， = ，分別在，上，且 = .求證： = 某校推行“新時(shí)代好少年紅

6、心向黨”主題教育讀書工程建設(shè)活動(dòng)，原計(jì)劃投資10000元建設(shè)幾間青少年黨史“讀書吧”，為了保證“讀書吧”的建設(shè)的質(zhì)量，實(shí)際每間“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用增加了10%，實(shí)際總投資為15400元，并比原計(jì)劃多建設(shè)了2間黨史“讀書吧”原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是多少元？該校實(shí)際共建設(shè)了多少間青少年黨史“讀書吧”？第 5 頁(yè)，共 15 頁(yè)答案和解析【答案】【解析】解：選項(xiàng) A、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng) B 能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合， 所以是軸對(duì)稱圖形，故選：根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直

7、線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置【答案】【解析】解：點(diǎn)(4, 8)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：(4, 8) 故選：直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵【答案】【解析】解：. ( ) = + ，故 A 不符合題意；B.2 2 = 4，故 B 符合題意；C.2 + 2 = 22，故 C 不符合題意； D.(2)2 = 24，故 D 不符合題意； 故選：根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答 本題考

8、查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，整式的加減，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵第 6 頁(yè)，共 15 頁(yè)【答案】【解析】解：、6 + 8 9，不能組成三角形，符合題意；B、4 + 4 10，不能組成三角形，不符合題意； C、5 + 6 = 11，不能組成三角形，不符合題意； D、3 + 4 第三邊，任意兩邊之差最大的數(shù)就可以【答案】【解析】解：.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；從左到右的變形屬于因式分解，故本

9、選項(xiàng)符合題意； 故選：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進(jìn)行判斷即可本題考查了因式分解的定義，解題時(shí)注意因式分解與整式乘法是相反的過(guò)程，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式【答案】【解析】解：由題意得： + 3 0， 3，要使分式 有意義，則的取值應(yīng)滿足： 3，+3故選：第 7 頁(yè)，共 15 頁(yè)根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0進(jìn)行計(jì)算即可解答本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵【答案】【解析】解： = 65， = 45， = + = 110， 故選：根據(jù)三角

10、形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【答案】【解析】解： ， = ， = ， = ， = ，所以只有選項(xiàng) D 符合題意，選項(xiàng) A、選項(xiàng) B、選項(xiàng) C 都不符合題意； 故選：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等【答案】【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作 ， 是的平分線，點(diǎn)在上，且 ， ， = ， = 3， = = 3 故選：可過(guò)點(diǎn)作 ，由角平分線的性質(zhì)可得， = ，進(jìn)而可得出結(jié)論本題考查了角平分線的性質(zhì)；要熟練掌握角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)

11、到角兩邊第 8 頁(yè)，共 15 頁(yè)的距離相等【答案】【解析】解： 中， = ， = 60， 為等邊三角形， 是上的高， = ， E/， E = E = 60， = 60， E是等邊三角形， = E = E， = ，E/， E是 的中位線， E = E， = E圖中與(除外)相等的線段有、E、E、E共4條 故選：由已知條件可判斷 為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 = ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得E = E = 60，可得 E是等邊三角形，即可得出 = E = E，再根據(jù) = ，E/，可得E是 的中位線，即可得出E = E， 即可得出答案本題主要考查了等邊三角形判定及性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用等

12、邊三角形判定及性質(zhì)及平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵【答案】【解析】解：連接交于點(diǎn)E，連接E， 是等邊三角形，是高， E = E， E + E = E + E ，此時(shí)E + E的值最小， 是邊上的中點(diǎn)，第 9 頁(yè)，共 15 頁(yè) = ， = 8， = 8， 故選：連接交于點(diǎn)，連接，此時(shí) + 的值最小，求出即可本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【答案】【解析】解：設(shè)小張同學(xué)的步行速度是米/分，則小李步行的速度是1.2米/分，由題意可得，3000 2500= 101.2故選：設(shè)小張同學(xué)的步行速度是米/分，則小李步行的速度是1.2米/分，根據(jù)小張

13、家離科技館3000米，小李家離科技館2500米，小張同學(xué)和小李同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)，結(jié)果小張比小李晚10分鐘到達(dá)科技館列出方程即可本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程【答案】5【解析】解：等腰三角形一個(gè)外角等于120，與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是180 120 = 60，該等腰三角形是等邊三角形，腰長(zhǎng)為5，該三角形的底邊長(zhǎng)5 故答案為：5先求出與已知外角相鄰的內(nèi)角為60，從而判定出該三角形是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，求出與外角相鄰的內(nèi)角恰好第 10 頁(yè)，共 15 頁(yè)是60是解題的

14、關(guān)鍵14.【答案】(0,9)【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4,9)關(guān)于直線 = 2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,9)， 故答案為：(0,9)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系關(guān)于直線 = 2的對(duì)稱點(diǎn)特征解答即可本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱，熟練掌握對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15.【答案】05【解析】解： (2 + 5)0 = 1無(wú)意義， 2 + 5 = 0， 2 + = 5， 2 + = 5，3 + 2 = 10 2得：4 + 2 = 10， 得： = 0，把 = 0代入得：0 + = 5， 解得： = 5， = 0原方程組的解為： = 5， 故答案為：0，5根據(jù)當(dāng) = 0時(shí)，0 = 1無(wú)意義，進(jìn)行計(jì)算即可本題

15、考查了零指數(shù)冪，熟練掌握當(dāng) = 0時(shí)，0 = 1無(wú)意義是解題的關(guān)鍵16.【答案】4(2 + )( + 2)【解析】解：原式= 3( + )2 ( )2= (3 + 3 + )(3 + 3 + )= (4 + 2)(2 + 4)= 4(2 + )( + 2)故答案為：4(2 + )( + 2)第 11 頁(yè)，共 15 頁(yè)根據(jù)平方差公式分解因式即可本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，掌握2 2 = ( + )( )是解題的關(guān)鍵17.【答案】5【解析】解：原式= 1 + 4= 5故答案為：5直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案此題主要考查了零指數(shù)冪的性

16、質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵218.【答案】1(+40) 1 = 6260【解析】解：設(shè)這次試車時(shí)，由北京去天津時(shí)平均每小時(shí)行駛千米，則返回是每小時(shí) 行駛( + 40)千米預(yù)計(jì)高速列車在北京、天津間單程直達(dá)運(yùn)行時(shí)間為半小時(shí)，則北京與天津之間的距離是1 ( + 40)千米22根據(jù)題意，得1(+40) 1 = 6 ，2602故答案為：1(+40) 1 = 6 260設(shè)這次試車時(shí)，由北京去天津時(shí)平均每小時(shí)行駛千米，則返回是每小時(shí)行駛( + 40)千米預(yù)計(jì)高速列車在北京、天津間單程直達(dá)運(yùn)行時(shí)間為半小時(shí)，則北京與天津之間的距離是1 ( + 40)千米然后根據(jù)試驗(yàn)列車由北京到天津的行駛

17、時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了6分2鐘即可列方程求解本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，表示出兩段各自的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系建立方程，難度一般19.【答案】解：(1) 52 + 25 = 5( 5)； (2)43 422 + 3= (42 4 + 2)第 12 頁(yè)，共 15 頁(yè)= (2 )2【解析】(1)利用提公因式法分解即可；(2)先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式20.【答案】解：(1)(2 + 1)( + ) = 22 + (1 + 2) + ， 乘積中不含的一次項(xiàng)，

18、1 + 2 = 0， = 1，2即當(dāng) = 1時(shí)，乘積中不含的一次項(xiàng)2【解析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再得出答案即可本題考查了整式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵21.【答案】解： 21 3 =2，12方程兩邊同乘2 1，得 3(2 1) = 2 去括號(hào)，得 6 + 3 = 2移項(xiàng)，得 6 = 2 3 合并同類項(xiàng)，得5 = 5的系數(shù)化為1，得 = 1經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng) = 1時(shí)，2 1 0這個(gè)分式方程的解為 = 1【解析】通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、的系數(shù)化為1、檢驗(yàn)解決此題 本題主要考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵22.【答案

19、】(5,0) 10第 13 頁(yè)，共 15 頁(yè)【解析】解：(1)如圖所示；(2)設(shè)直線的解析式為 = + ，4 + = 3 = 1把(4,3)，(1,2)代入得 + = 2直線的解析式為 = 1 + 5，解得 = 5 3，333令 = 0，則0 = 1 + 5，解得 = 5，33 (5,0)， = (4 + 1)2 + (3 2)2 = 10， | |的最大值為10， 故答案為：(5,0)，10作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系， 此時(shí)，| |的值最大；根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，進(jìn)而即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，| |的最大值為線段的長(zhǎng)本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知三角形三邊