材料力學6-彎曲應力

1、16-1 平面彎曲時梁橫截面上的正應力6-2 梁的正應力強度條件(tiojin)6-3 提高梁強度的措施第六章 彎曲應力 共三十五頁2彎曲應力內力剪力FS 切應力t彎矩M 正應力s 橫截面既有FS又有M稱為剪切彎曲(wnq)（橫力彎曲）6-1 平面彎曲(wnq)時梁橫截面上的正應力 一、純彎曲:FFaaABFSxAC、BD: AB：FS=0，M=常數(shù) 只有彎矩沒有剪力稱為 純彎曲。CDMx共三十五頁3彎曲應力靜力平衡(pnghng)方程正應力(yngl)分布不清楚正應力無窮個未知數(shù)實質：超靜定問題靜力不足變形補！yzyMyMzdAFxzM二、 純彎曲時梁橫截面上的正應力共三十五頁4彎曲應力變形

2、幾何關系(gun x)的建立研究對象(duxing)：等截面直梁研究方法：實驗觀察假定共三十五頁5cdabacbdMM橫向線(ac、bd）變形后仍為直線(zhxin)，但有轉動；縱向線(ab、cd）變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。彎曲應力變形幾何關系的建立共三十五頁6變形幾何關系的建立cdabacbdMM由外部去想象(xingxing)內部 得到梁彎曲假設：橫截面保持為平面(pngmin) 變形后，仍為平面，且垂直于變形后梁的軸線，只是繞梁上某一軸轉過一個角度縱向各水平面間無擠壓 均為單向拉、壓狀態(tài)共三十五頁7縱向(zn xin)對稱面中性(zhngxng)軸兩個概念：中性層

3、：梁內一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應力和壓應力，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。彎曲應力中性層共三十五頁8xA1B1P1O1y彎曲應力r)acbdMMabcdABOPxyydq：曲率半徑共三十五頁9 本構方程(fngchng)（物理關系）彎曲應力在彈性(tnxng)范圍內:用 本構關系 溝通 靜力平衡 方程 和 變形幾何 方程胡克定律共三十五頁10純彎曲梁正應力(yngl)公式的得到體現(xiàn)了 本構 與 變形(bin xng) , 代入 靜力方程中 彎曲應力純彎梁的正應力計算公式共三十五頁11彎曲應力類似扭轉切應力(yngl)公式 方法(fngf)總結外力內力應力超靜定

4、解法平衡（力學）本構（物理）變形（幾何）（多學科綜合法）數(shù)學方法微分單元體積分應力合成內力應力分析方法共三十五頁最大正應力(yngl)的確定 截面(jimin)關于中性軸對稱 截面關于中性軸不對稱抗彎截面系數(shù)彎曲應力共三十五頁幾種常見(chn jin)截面的 IZ 和圓截面(jimin)矩形截面圓環(huán)截面框形截面彎曲應力共三十五頁工程(gngchng)中常見的平面彎曲是橫力彎曲三、正應力公式(gngsh)的推廣 實驗和彈性力學理論的研究都表明：當跨度與橫截面高度之大于5 （細長梁）時，純彎曲正應力公式對于橫力彎曲近似成立。彎曲正應力公式適用條件：等截面直梁 平面彎曲 彈性范圍內彎曲應力共三十五頁

5、15例1 受均布載荷(zi h)作用的簡支梁如圖所示，試求：（1）11截面上1、2兩點的正應力；（2）此截面上的最大正應力；（3）全梁的最大正應力；彎曲應力q=60kN/mAB1m2m11M1Mmax12120180zy解：畫M圖求截面(jimin)彎矩30共三十五頁16彎曲應力q=60kN/mAB1m2m1112120zy求應力(yngl)18030M1Mmax（壓）共三十五頁17彎曲應力q=60kN/mAB1m2m111212018030M1Mmax共三十五頁186-2 梁的正應力強度(qingd)條件 1、危險截面(jimin)與危險點分析： 最大正應力發(fā)生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊

6、緣上彎曲應力sssM共三十五頁192、正應力(yngl)強度條件：彎曲應力y1y2CzsMA1A2A3A4MM共三十五頁20彎曲應力3、強度條件應用：依此強度準則(zhnz)可進行三種強度計算：、校核強度：校核強度：設計截面尺寸：設計載荷：共三十五頁y1y2GA1A2解：畫彎矩圖并求危面內力(nil)例1 T 字形(z xn)截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于G點，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，試校核此梁的強度。彎曲應力畫危險面應力分布圖，找危險點F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDA3A4z共三十五頁22校核(xio

7、 h)強度彎曲應力y1y2GA1A2A3A4y1y2GA3A4所以(suy)強度滿足要求共三十五頁23例2 已知圖示外伸梁的許用應力=160MPa，試確定(qudng)截面尺寸b。11.25KN3.75KN解：求支反力(如上)，作彎矩圖(如下(rxi)：F=10KNBCA1 mD1 m2 bb1 mq=5KN/m彎曲應力共三十五頁246-3 提高(t go)梁強度的措施彎曲應力正應力(yngl)強度條件：1、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面zDzaa共三十五頁25彎曲應力zD0.8Da12a1z共三十五頁26工字形截面(jimin)與框形截面(jimin)類似。彎曲應力0.8a2a21

8、.6a22a2z共三十五頁27 對于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料，最好使用T字形類的截面，并使中性軸偏于抗變形(bin xng)能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危險截面處又上側受拉，則令中性軸靠近上端。如下圖：彎曲應力2、根據(jù)材料特性(txng)選擇截面形狀sGz共三十五頁28彎曲應力3、減小梁的最大彎矩F=qLLqL共三十五頁29F=qLF=qLL/54L/5對稱彎曲應力共三十五頁30彎曲應力qLq0.2L0.2LL共三十五頁314、采用(ciyng)等強度梁彎曲應力等截面(jimin)梁是按最大彎矩設計等強度梁是按變截面設計等強度梁為變截面梁，各橫截面上的最大正應力max都相等，且等于許用應力。xFh (x)xFM(x)Mmax共三十五頁32等強度(qingd)梁共三十五頁33彎曲應力5、選用高強度材料(cilio)，提高許用應力值但是，改換(gihun)材料，其原料費用也會隨之發(fā)生很大的改變！共三十五頁34本章(bn zhn)結束共三十五頁內容摘要1。6-1 平面彎曲時梁橫截面上的正應力。6-2 梁的正應力強度條件。6-3 提高梁強度的措施。第六章 彎曲應力。彎矩M 正應力s。AB：FS=0，M=常數(shù)。研究方法：實驗觀察(gunch)假定。橫向線與縱向線變形后仍正交。由外部去想象內部 得到。橫截面保持為平面 變形后，仍為平面，且