新課程下中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之我思

1、新課程下中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之我思?？趯?shí)驗(yàn)中學(xué) 賀香云【摘要】深入鉆研教材，領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn),認(rèn)真?zhèn)浜脧?fù)習(xí)課，科學(xué)地選擇復(fù)習(xí)中的例題，不僅可以深刻理解基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題能力，而且能活躍思維，開發(fā)智力，培養(yǎng)創(chuàng)造性，使學(xué)生整體素質(zhì)有一個(gè)質(zhì)的飛躍?！娟P(guān)鍵詞】探索 編制 高效 和其他學(xué)科一樣，初中數(shù)學(xué)有自己的特點(diǎn)：一、由一系列的概念、定理、法則等組成的體系，具有較強(qiáng)的確定性、準(zhǔn)確性和邏輯性；二、它既是一門純理論的學(xué)科，從知識(shí)的應(yīng)用過程具有應(yīng)用科學(xué)的特點(diǎn)又是一門具有實(shí)踐性的學(xué)科；三、內(nèi)容多、觀點(diǎn)新、要求高。因此，初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，量大面廣，內(nèi)容繁雜，時(shí)間緊迫，要在短期內(nèi)達(dá)到“系統(tǒng)掌握”和“鞏固提

2、高”之目的，是眾多數(shù)學(xué)教師感到棘手的問題。本人認(rèn)為，課堂是老師傳授知識(shí)的第一陣地，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科更是如此，可以說數(shù)學(xué)知識(shí)有90%是在課堂獲得?？墒且还?jié)課只有40分鐘，要出色地完成教學(xué)任務(wù)，教師在課前要花好幾個(gè)40分鐘鉆研教材，弄清知識(shí)的點(diǎn)和線，知識(shí)的結(jié)構(gòu)和分析數(shù)學(xué)的難點(diǎn)與如何突破，解決難點(diǎn)。要實(shí)施好數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)這一環(huán)節(jié)，最關(guān)鍵的是要統(tǒng)覽教材，把握要點(diǎn)，認(rèn)真?zhèn)湔n。在新課程標(biāo)準(zhǔn)下的中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，如何達(dá)到“減負(fù)”又能“優(yōu)質(zhì)高效復(fù)習(xí)”的效果，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師研討的熱點(diǎn)問題。下面就結(jié)合自己多年擔(dān)任畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)學(xué)生進(jìn)行四大方面的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，談?wù)剛€(gè)人的一些看法。一、依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，備復(fù)習(xí)目標(biāo)新課程

3、標(biāo)準(zhǔn)是指導(dǎo)教學(xué)的綱領(lǐng)，是中考命題的依據(jù)。因此，在總復(fù)習(xí)中備課，要依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，先確定總體復(fù)習(xí)目標(biāo)，再界定課時(shí)復(fù)習(xí)計(jì)劃。1、搭好總體框架，明確章節(jié)劃分在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，以教材內(nèi)容為主線,取其它復(fù)習(xí)資料之精華，進(jìn)行綜合、概括、提煉，按其知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系、系統(tǒng)整理，將初中數(shù)學(xué)內(nèi)容分為三大塊：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率，每一塊內(nèi)容又分為若干講。做到總復(fù)習(xí)的計(jì)劃性和有序性，然后確定總復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，如絕對(duì)值、算術(shù)根、一元二次方程、勾股定理、二次函數(shù)、全等三角形等，做到總復(fù)習(xí)的針對(duì)性。2、分解課時(shí)計(jì)劃，界定學(xué)習(xí)水平新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)內(nèi)容提出的四個(gè)層次的要求，這是確定每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，把握它就能把

4、握主次輕重，做到有的放矢。（1）對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求“了解的”，讓學(xué)生“知是非”即可，能在有關(guān)的問題中識(shí)別它，不必繼續(xù)引伸感性認(rèn)識(shí)。（2）對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求“理解的”，不但要讓學(xué)生知其然，還要讓學(xué)生“明因果”，加深印象，領(lǐng)會(huì)實(shí)質(zhì)理性認(rèn)識(shí)。（3）對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求“掌握的”，要鞏固加深，對(duì)其所涉及到的各種類型的習(xí)題，能準(zhǔn)確解答形成技能。（4）對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求“靈活運(yùn)用的”，要善于綜合運(yùn)用，對(duì)有規(guī)律性的解題思路、技巧，要熟練掌握形成能力。二、根據(jù)解題規(guī)律，備例題編組現(xiàn)代管理理論中有個(gè)著名的“二八法則”：20%的重要工作會(huì)產(chǎn)生80%的效果，而80%的瑣碎工作只產(chǎn)生20%的效果，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)也有同樣的現(xiàn)象：20%

5、的題目（重點(diǎn)、考點(diǎn)集中的題目），對(duì)于考試成績(jī)起到80%的作用。因此，教學(xué)中，精心選編好例題，是總復(fù)習(xí)備課的核心部分。一、“代數(shù)部分”的例題編組，通常有“串聯(lián)題”，“并聯(lián)題”、“等價(jià)題”、“設(shè)陷題”等形式。1、串聯(lián)題組：各小題是步步深入的，前小題的解答結(jié)果，能作后小題的利用條件，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的縱向探索。例舉：對(duì)于兩條直線，學(xué)生甲解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，-2），學(xué)生乙因把C抄錯(cuò)而解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）（1）求兩條直線的解析式；（2）求兩條直線與y軸圍成的三角形的面積yx4-23-22、并聯(lián)題組：在同一題干的要求下，各小題是相對(duì)獨(dú)立的，有利于學(xué)生融會(huì)貫通地理解教材中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。例舉：如圖

6、1所示的曲線是某函數(shù)的完整 圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。（1）求自變量x的值范圍；（2）求函數(shù)值y的取值范圍內(nèi)；（3）當(dāng)x=0和x=2時(shí)，求函數(shù)值y的值；（4）求使函數(shù)值為0時(shí)的x值。（圖1）3、等價(jià)題組：是指表達(dá)形式不同而解題方法一致的題組，變更題目的表達(dá)方式，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，可以使學(xué)生養(yǎng)成深刻理解知識(shí)的本質(zhì)，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生審題能力，也有利于揭示知識(shí)間的橫向聯(lián)系。2y3x 例如（1）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，2），OB（-1，-6），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式：（2）如圖2所示，求此一次函數(shù)圖象的解析式。 （圖2）4、設(shè)陷題組：根據(jù)學(xué)生的“常見病”，“多發(fā)病”和知識(shí)

7、的易混點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些“陷阱題”，讓學(xué)生陷進(jìn)去，再引導(dǎo)學(xué)生從迷茫中走出來，使學(xué)生加深影響，吸取教訓(xùn)，有利于訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。例如（1）函數(shù)y=kx+b（kO）的圖象經(jīng)過A（x1,y1），B（x2,y2）兩點(diǎn)，且x1Ox2試比較y1與y2的大小關(guān)系。（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過A（x1,y1），B（x2,y2）兩點(diǎn)，是x1Ox2試比較y1與y2的大小關(guān)系。A二、“幾何部分”的例題組編，應(yīng)以變式訓(xùn)練為核心，以提高解題能力為目的，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和推理的邏輯性。ADABEC1、變換題型：通過變換題型，可以溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，提高復(fù)習(xí)效率。例如（1）已知，如圖（3）在

8、ABC中AB=AC，BEAC，CDAB，點(diǎn)E、D為垂足，求證：BE=CD （圖3）（2）求證：等腰三角形兩腰上的高相等。2、引伸推廣：以例題、習(xí)題為依據(jù)，對(duì)它們追溯，DAMCB引伸和推廣等改編，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維的能力。很多中考題就是這樣編制的，源于課本，但高于課本。如初二 （下）教材中有這樣一道練習(xí)題：已知，如圖4，AB=DC， 點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證 （圖4）可改編成：已知，如圖4，AB=DC，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn) 求證：3、一題多解，對(duì)一道幾何題探索多種解法，引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法進(jìn)行思考，使思維呈“禮花型”展開。對(duì)問題解答的思維方式不同，產(chǎn)生的解題方法各異，這樣訓(xùn)練有益于打破思維定勢(shì)

9、，開拓學(xué)生思路，優(yōu)化解題方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。A例如：求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：如圖，在ABC中，AB=AC，求證：B=C證法一：作底邊上的高線AD（圖5）則BDA=CDA=90B D C在RtABD和RtACD中AB=AC（已知）（圖5）AD=AD（公共邊）RtABDRtACD（HL）B=C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）證法二：作頂角的平分或AD（圖6）A則1=21 2B D C在BAD和ACD中AB=AC（已知）1=2（已作）AD=AD（公共邊）ABDCAD（SAS）（圖6）B=C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）證法三：作底邊上的中線（圖7）則BD=CDAB D C在BAD和A

10、CD中AB=AC（已知）BD=CD（已作）AD=AD（公共邊）ABDCAD（SSS）B=C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（圖7）4、陳題新解：對(duì)課本上的典型例題，站在新的角度，選用新的方法去解，標(biāo)新立意，重新選擇“視角”，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，使學(xué)生的個(gè)性得到充分發(fā)展。如華東師大版初二年級(jí)數(shù)學(xué)（下）p102頁例1，如圖8，在ABCD中E、F分別是對(duì)邊BC和AD上的兩點(diǎn)，且AF=CE，求證：四邊形AECF為平行四邊形。課本中的證明方法是： 證明：四邊形ABCD是平行四邊形 AD/BC (平行四邊形的對(duì)邊平行) 即 AF/CE 又AF=CE 四邊形AECF為平行四邊形 （一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行

11、四邊形）新解：證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD=BC，AB=DC (平行四邊形的對(duì)邊相等)B=D(平行四邊形的對(duì)角相等) 又AF=CE（已知）AD-AF=BC-CE（等式的性質(zhì)）DF=BE(SAS)AE=CF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)四邊形AECF為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）三、依據(jù)內(nèi)容，備熱點(diǎn)問題 至于中考的熱點(diǎn)問題，在備課中則要注意三方面的題：（1）?？碱}：如整數(shù)指數(shù)運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值題、解方程、解直角三角形應(yīng)用、利用網(wǎng)格作圖、方程應(yīng)用、四邊形、函數(shù)；(2）新題：如多條件一結(jié)論、一條件多結(jié)論、方案設(shè)計(jì)等開放性題、跨學(xué)科題；(3）背景題：如應(yīng)用題這一重點(diǎn)知識(shí)的命題近幾年

12、我省常以市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)為背景。只有這樣，才可以穩(wěn)住中考質(zhì)量的重心部分。象以市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)為背景的題如：海南移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù),“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi),然后每通話一分鐘,再付0.4元;“神州行”不用繳月基礎(chǔ)費(fèi),每通話一分鐘付話費(fèi)0.6元。若一個(gè)月通話X分鐘,兩種通訊方式的費(fèi)用分別為Y1和Y2元。寫出兩種通訊方式的函數(shù)關(guān)系式。一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘,兩種通訊方式的費(fèi)用相同?若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元,則應(yīng)選擇哪種方式較合算? 另外，初中數(shù)學(xué)中的“函數(shù)思想”、“方程思想”貫穿中考試卷的始終，所以，在中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中要備好這部分內(nèi)容。特別是應(yīng)用題十分注重分析解決實(shí)際問題能力的考查，這

13、在中考試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，而且難度相對(duì)較大。 例如：、兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛甲車駛往城，乙車駛往城，甲車在行駛過程中速度始終不變甲車距城高速公路入口處的距離（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖（1）求關(guān)于的表達(dá)式；（2）已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距的路程為（千米）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的表達(dá)式；1233435360120180240300360O/千米/時(shí)（3）當(dāng)乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為（千米/時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車變化后的速度在下圖

14、中畫出乙車離開城高速公路入口處的距離（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)圖象解答過程：解：（1）方法一：由圖知是的一次函數(shù)，設(shè) 圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，300），（2，120）， 解得即關(guān)于的表達(dá)式為方法二：由圖知，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，所以，這條高速公路長(zhǎng)為300千米甲車2小時(shí)的行程為300120=180（千米）甲車的行駛速度為1802=90（千米時(shí)）關(guān)于的表達(dá)式為（）（2）（3）在中當(dāng)時(shí)， 即甲乙兩車經(jīng)過2小時(shí)相遇1233435360120180240300360O/千米/時(shí)在中，當(dāng)所以，相遇后乙車到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為（小時(shí)） 乙車與甲車相遇后的速度（千米/時(shí)） （千米/時(shí)） 乙車離開城高速公路入口處的距離（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示另外，“開放題”、“探索題”、“閱讀理解題”、“方案設(shè)計(jì)”、“動(dòng)手操作”、“統(tǒng)計(jì)知識(shí)”等問題有利于考查學(xué)生探索能力、發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)，也成為近幾年中考的熱