數(shù)字圖像處理的鄰域運(yùn)算講義課件

1、數(shù)字圖像處理第七章鄰域運(yùn)算CH7 鄰域運(yùn)算一、引言二、平滑三、中值濾波四、邊緣檢測五、細(xì)化上機(jī)實(shí)習(xí)1 引言1）鄰域運(yùn)算定義輸出圖像中每個(gè)像素是由對(duì)應(yīng)的輸入像素及其一個(gè)鄰域內(nèi)的像素共同決定時(shí)的圖像運(yùn)算。通常鄰域是遠(yuǎn)比圖像尺寸小的一規(guī)則形狀。如下面情況中，一個(gè)點(diǎn)的鄰域定義為以該點(diǎn)為中心的一個(gè)圓內(nèi)部或邊界上點(diǎn)的集合。鄰域運(yùn)算與點(diǎn)運(yùn)算一起構(gòu)成最基本、最重要的圖像處理方法。點(diǎn)+的鄰域點(diǎn)+的鄰域1 引言1 引言舉例進(jìn)一步的表達(dá)$進(jìn)一步閱讀：Gonzalez, p91.1 引言2）相關(guān)與卷積信號(hào)與系統(tǒng)分析中基本運(yùn)算相關(guān)與卷積，在實(shí)際圖像處理中都表現(xiàn)為鄰域運(yùn)算。兩個(gè)連續(xù)函數(shù)f(x)和g(x)的相關(guān)記作：兩個(gè)連

2、續(xù)函數(shù)f(x)和g(x)的卷積定義為：1 引言3）模板（template，filter mask）的相關(guān)與卷積運(yùn)算給定圖像f(x,y)大小N*N，模板T(i,j)大小m*m（m為奇數(shù)）。常用的相關(guān)運(yùn)算定義為：使模板中心T(m-1)/2,(m-1)/2) 與f(x,y)對(duì)應(yīng)。演 示1 引言相關(guān)運(yùn)算1 引言卷積運(yùn)算定義為：1 引言4）相關(guān)與卷積的物理含義相關(guān)運(yùn)算是將模板當(dāng)權(quán)重矩陣作加權(quán)平均；而卷積先沿縱軸翻轉(zhuǎn)，再沿橫軸翻轉(zhuǎn)后再加權(quán)平均。如果模板是對(duì)稱的，那么相關(guān)與卷積運(yùn)算結(jié)果完全相同。鄰域運(yùn)算實(shí)際上就是卷積和相關(guān)運(yùn)算，用信號(hào)分析的觀點(diǎn)就是濾波。2 平滑圖像平滑的目的是消除或盡量減少噪聲的影響，改善

3、圖像的質(zhì)量。假設(shè)在假定加性噪聲是隨機(jī)獨(dú)立分布的條件下，利用鄰域的平均或加權(quán)平均可以有效的抑制噪聲干擾。從信號(hào)分析的觀點(diǎn)圖像平滑本質(zhì)上低通濾波。將信號(hào)的低頻部分通過，而阻截高頻的噪聲信號(hào)。問題往往圖像邊緣也處于高頻部分。2 平滑1）鄰域平均（矩形鄰域和圓形鄰域）注意：大卷積模板可以加大濾波程度，但也會(huì)導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的損失。2 平滑有高斯噪聲的朱家角風(fēng)光無噪聲朱家角風(fēng)光2 平滑通過T3鄰域平均后的朱家角風(fēng)光通過T5鄰域平均后的朱家角風(fēng)光2 平滑2）高斯濾波（Gaussian Filters）采用高斯函數(shù)作為加權(quán)函數(shù)。原因一：二維高斯函數(shù)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，保證濾波時(shí)各方向平滑程度相同；原因二：離中心點(diǎn)越

4、遠(yuǎn)權(quán)值越小。確保邊緣細(xì)節(jié)不被模糊。2 平滑設(shè)計(jì)離散高斯濾波器的方法：設(shè)定2和n，確定高斯模板權(quán)值。如2 =2和n=5：i,j-2-1012-20.1050.2870.1350.2870.105-10.2870.6060.7790.6060.28700.1350.77910.7790.13510.2870.6060.7790.6060.28720.1050.2870.1350.2870.1052 平滑整數(shù)化和歸一化后得：i,j-2-1012-212321-1246420367631246422123212 平滑經(jīng)過高斯濾波后的朱家角風(fēng)光通過T5鄰域平均后的朱家角風(fēng)光3 中值濾波1）什么是中值濾波

5、與加權(quán)平均方式的平滑濾波不同，中值濾波用一個(gè)含有奇數(shù)點(diǎn)的滑動(dòng)窗口，將鄰域中的像素按灰度級(jí)排序，取其中間值為輸出像素。2）中值濾波的要素中值濾波的效果取決于兩個(gè)要素：鄰域的空間范圍和中值計(jì)算中涉及的像素?cái)?shù)。（當(dāng)空間范圍較大時(shí)，一般只用某個(gè)稀疏矩陣做計(jì)算）。3）中值濾波的優(yōu)點(diǎn)中值濾波能夠在抑制隨機(jī)噪聲的同時(shí)不使邊緣模糊。但對(duì)于線、尖頂?shù)燃?xì)節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波。3 中值濾波例有椒鹽噪聲的朱家角風(fēng)光用3*3的濾波窗口對(duì)上圖做二維中值濾波4 邊緣檢測1）什么是邊緣檢測邊緣是指圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域。圖像灰度的變化可以用圖像的梯度反映。邊緣檢測：求連續(xù)圖像f(x,y)梯度的局部最大值和方向。$

6、進(jìn)一步閱讀：Gonzalez, p463.4 邊緣檢測4 邊緣檢測梯度最大值及其方向4 邊緣檢測最簡單的梯度近似計(jì)算為：4 邊緣檢測2）梯度算子在離散情況下常用梯度算子來檢測邊緣，給定圖像f(m,n)在兩個(gè)正交方向H1和H2上的梯度1(m,n)和2(m,n)如下：則邊緣的強(qiáng)度和方向由下式給出：4 邊緣檢測3）常用邊緣檢測算子Roberts算子：其卷積模板分別是：Roberts算子特點(diǎn)是邊緣定位準(zhǔn)，對(duì)噪聲敏感。4 邊緣檢測Prewitt算子：采用3x3模板。Prewitt算子：平均、微分對(duì)噪聲有抑制作用。4 邊緣檢測Sobel算子：與Prewitt算子類似，采用了加權(quán)。Isotropic Sob

7、el算子：Sobel算子在實(shí)際中最常用。Sobel Roberts Gradient Prewitt4 邊緣檢測4 邊緣檢測Lenna的Sobel邊界 思考一下：產(chǎn)生出這幅圖還需要什么中間步驟？4 邊緣檢測Lenna的Prewitt邊界4 邊緣檢測Lenna的Roberts邊界4 邊緣檢測4）邊緣檢測算法的基本步驟（1）濾波。邊緣檢測主要基于導(dǎo)數(shù)計(jì)算，但受噪聲影響。但濾波器在降低噪聲的同時(shí)也導(dǎo)致邊緣強(qiáng)度的損失。（2）增強(qiáng)。增強(qiáng)算法將鄰域中灰度有顯著變化的點(diǎn)突出顯示。一般通過計(jì)算梯度幅值完成。（3）檢測。但在有些圖像中梯度幅值較大的并不是邊緣點(diǎn)。最簡單的邊緣檢測是梯度幅值閾值判定。（4）定位。精

8、確確定邊緣的位置。4 邊緣檢測4 邊緣檢測5）二階算子（拉普拉斯算子）直方圖法梯度閾值法二階過零點(diǎn)法4 邊緣檢測一階導(dǎo)數(shù)的局部最大值對(duì)應(yīng)著二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)（Zero crossing）。這樣通過求圖像的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)就能找到精確邊緣點(diǎn)。在二維空間，對(duì)應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)算子有拉普拉斯算子。4 邊緣檢測是不依賴邊緣方向的二階微分算子，是一個(gè)標(biāo)量而不是一個(gè)向量，具有旋轉(zhuǎn)不變性即各向同性的性質(zhì)。4 邊緣檢測用卷積模板表示為：注意：與梯度算子的不同, 只需要一個(gè)卷積模板4 邊緣檢測例：在下列圖像中，判斷一階差分梯度算子和Laplacian算子的區(qū)別。圖中處表示1，其他為0。其中一階差分梯度算子采用4 邊緣

9、檢測4 邊緣檢測A圖中對(duì)孤立的點(diǎn)，輸出的是一個(gè)擴(kuò)大略帶模糊的點(diǎn)和線。B圖和C圖中對(duì)線的端點(diǎn)和線，輸出的是加粗了的端點(diǎn)和線。D中對(duì)階躍線，輸出的只有一條線。對(duì)梯度運(yùn)算，梯度算子的灰度保持不變。而對(duì)拉氏算子，孤立點(diǎn)增加4倍，端點(diǎn)增加3倍，線增加2倍，界線不變。拉氏算子在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)噪聲敏感。因此在實(shí)際中通常不直接使用。(請(qǐng)思考二階導(dǎo)數(shù)的定義？)4 邊緣檢測6）過零點(diǎn)檢測：Marr算子（LoG算法）（1）基本原理A) 對(duì)有噪聲信號(hào)，先濾波B) 再對(duì)g(x)求一階或二階導(dǎo)數(shù)以檢測邊緣點(diǎn)4 邊緣檢測因此下面兩步驟在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的：求圖像與濾波器的卷積，再求卷積的拉氏變換。求濾波器的拉氏變換，再求與圖像的

10、卷積。C) 濾波器h(x)應(yīng)滿足以下條件4 邊緣檢測4 邊緣檢測（2）Marr邊緣檢測算法step1:平滑濾波器采用高斯濾波器；step2:邊緣增強(qiáng)用二階導(dǎo)數(shù)（二維拉普拉斯函數(shù)）；step3:邊緣檢測判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)；step4:采用線性插值的方法估計(jì)邊緣的位置。因?yàn)椴捎肔aplacian算子，故有LoG（Laplacian of Gaussian）濾波器。4 邊緣檢測離散拉普拉斯高斯模板（5*5，delta=2）4 邊緣檢測（3）為符合人類視覺生理，用DoG逼近Difference of Gaussian4 邊緣檢測（4）Marr過零點(diǎn)檢測的優(yōu)缺點(diǎn)過零點(diǎn)（Zero-crossing）的

11、檢測所依賴的范圍與參數(shù)delta有關(guān)，但邊緣位置與delta的選擇無關(guān)，若只關(guān)心全局性的邊緣可以選取比較大的鄰域(如delta= 4 時(shí)，鄰域接近40個(gè)像素寬)來獲取明顯的邊緣。過度平滑形狀，例如會(huì)丟失角點(diǎn)；傾向產(chǎn)生環(huán)行邊緣。為什么？請(qǐng)思考。4 邊緣檢測Marr邊緣Delta=24 邊緣檢測Marr邊緣delta=44 邊緣檢測7）Canny邊緣檢測最優(yōu)的階梯型邊緣檢測算法（1）基本原理圖像邊緣檢測必須滿足兩個(gè)條件：一能有效地抑制噪聲；二必須盡量精確確定邊緣的位置。根據(jù)對(duì)信噪比與定位乘積進(jìn)行測度，得到最優(yōu)化逼近算子。這就是Canny邊緣檢測算子。類似與Marr（LoG）邊緣檢測方法，也屬于先平

12、滑后求導(dǎo)數(shù)的方法。（1） 弱邊緣也應(yīng)該有強(qiáng)響應(yīng)；（2) 保證良好的定位；（3）一個(gè)邊緣只有一次檢測。4 邊緣檢測（2）Canny邊緣檢測算法step1:用高斯濾波器平滑圖像；step2:用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向；step3:對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；step4:用雙閾值算法檢測和連接邊緣。step1:高斯平滑函數(shù)：4 邊緣檢測step2:一階差分卷積模板：4 邊緣檢測step3:非極大值抑制僅僅得到全局的梯度并不足以確定邊緣，因此為確定邊緣，必須保留局部梯度最大的點(diǎn)，而抑制非極大值。（non-maxima suppression,NMS）解決方法：利用梯度的方向。12384

13、7654 邊緣檢測四個(gè)扇區(qū)的標(biāo)號(hào)為0到3，對(duì)應(yīng)3*3鄰域的四種可能組合。在每一點(diǎn)上，鄰域的中心像素M與沿著梯度線的兩個(gè)像素相比。如果M的梯度值不比沿梯度線的兩個(gè)相鄰像素梯度值大，則令M=0。即：4 邊緣檢測step4:閾值化減少假邊緣段數(shù)量的典型方法是對(duì)Ni，j使用一個(gè)閾值。將低于閾值的所有值賦零值。但問題是如何選取閾值？解決方法：雙閾值算法。在T1中收取邊緣，將T2中所有間隙連接起來。4 邊緣檢測Canny邊緣Tao=24 邊緣檢測Canny邊緣Tao=44 邊緣檢測邊緣檢測的小結(jié)評(píng)價(jià)邊緣檢測器性能的測度（1）假邊緣概率；（2）丟失邊緣概率；（3）邊緣方向角估計(jì)誤差；（4）邊緣估計(jì)值到真邊緣

14、的距離平方均值；（5）畸變邊緣和其他諸如角點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)的誤差范圍。5 細(xì)化1）什么是細(xì)化？2）一些基本概念3）細(xì)化的要求4）細(xì)化算法5 細(xì)化1）什么是細(xì)化（thinning）細(xì)化是一種二值圖像處理運(yùn)算?？梢园讯祱D像區(qū)域縮成線條，以逼近區(qū)域的中心線。細(xì)化的目的是減少圖像成分，只留下區(qū)域最基本的信息，以便進(jìn)一步分析和處理。細(xì)化一般用于文本分析預(yù)處理階段。5 細(xì)化5 細(xì)化2）基本概念（1）近鄰4鄰點(diǎn)（4-neighbors）：如果兩個(gè)像素有公共邊界，則稱它們互為4鄰點(diǎn)。8鄰點(diǎn)（8-neighbors）：如果兩個(gè)像素至少共享一個(gè)頂角，則稱它們互為8鄰點(diǎn)。（2）連通一個(gè)像素與它的4鄰點(diǎn)是4連通（4-con

15、nected）關(guān)系；一個(gè)像素與它的8鄰點(diǎn)是8連通（8-connected）關(guān)系；5 細(xì)化（3）路徑從像素0到像素n的路徑是指一個(gè)像素序列，0,1,k,n，其中k與k+1像素互為鄰點(diǎn)。如果鄰點(diǎn)關(guān)系是4連通的，則是4路徑；如果鄰點(diǎn)關(guān)系是8連通的，則是8路徑；（4）前景圖像中值為1的全部像素的集合稱為前景(foreground)，用S來表示。5 細(xì)化5 細(xì)化（5）連通性已知像素 ，如果存在一條p到q的路徑，且路徑上全部像素都包含在S中，則稱p與q是連通的。連通性具有：自反性、互換性和傳遞性。（6）連通成分一個(gè)像素集合，如果集合中每一個(gè)像素與其他像素連通，則稱該集合是連通成分（connected co

16、mponent）。（7）簡單邊界點(diǎn)S中的一個(gè)邊界點(diǎn)P，如果其鄰域中（不包括P點(diǎn)）只有一個(gè)連通成分，則P是簡單邊界點(diǎn)。5 細(xì)化判斷下圖中哪些是簡單邊界點(diǎn)？A不是B是C是D是E不是0110110010000110P10P10P10P00P01000101100011105 細(xì)化3）細(xì)化要求（1）連通區(qū)域必須細(xì)化成連通線結(jié)構(gòu)；（2）細(xì)化結(jié)果至少是8連通的；（3）保留終止線的位置；（4）細(xì)化結(jié)果應(yīng)該近似于中軸線；（5）由細(xì)化引起的附加突刺應(yīng)該是最小的。5 細(xì)化4）細(xì)化算法在至少3x3鄰域內(nèi)檢查圖像前景中的每一個(gè)像素，迭代削去簡單邊界點(diǎn)，直至區(qū)域被細(xì)化成一條線。算法描述：對(duì)于每一個(gè)像素，如果A) 沒有上

17、鄰點(diǎn)（下鄰點(diǎn)、左鄰點(diǎn)、右鄰點(diǎn)）；B) 不是孤立點(diǎn)或孤立線；C) 去除該像素點(diǎn)不會(huì)斷開連通區(qū)域，則刪除該像素點(diǎn)；D) 重復(fù)這一步驟直到?jīng)]有像素點(diǎn)可以去除。有條件限制5 細(xì)化每次細(xì)化分4步（不去除只有一個(gè)鄰點(diǎn)），具體過程如下：(1）八連通下北向邊界點(diǎn)（n=0, p=1）可刪除條件上式排除下面5種情況：nwnnewpeswsse01001001P10PP0P00P001105 細(xì)化001101P10PP0P00P0100100110010P00P0P0P00P011001（2）八連通下的南向邊界點(diǎn)（s=0, p=1）可刪除條件：（3）八連通下的西向邊界點(diǎn)（w=0, p=1）可刪除條件：5 細(xì)化（4）

18、八連通下的東向邊界點(diǎn)（e=0, p=1）可刪除條件：排除了下面5種情況：101100P0P0P00P00P010110要點(diǎn)小結(jié)1、鄰域運(yùn)算、相關(guān)、卷積、濾波等概念以及相互關(guān)系。2、平滑問題的描述，鄰域平均和高斯濾波的解決方法。3、中值濾波與鄰域平均和高斯濾波的區(qū)別。4、什么是邊緣檢測及基本步驟。5、常用邊緣檢測算子和相互間區(qū)別。要點(diǎn)小結(jié)6、邊緣檢測中的二階算子（拉普拉斯算子）7、邊緣檢測的Marr算子：基本原理、步驟和優(yōu)缺點(diǎn)8、邊緣檢測的Canny算子：基本原理、步驟和主要算法思想9、細(xì)化的概念、原理和算法。習(xí)題1、一幅8*8的圖像f(i,j)其灰度值由下列函數(shù)給出，用3*3中值濾波器作用于該圖像上，求輸出圖像。注意保持邊界像素灰度不變。 0 30 60 90 120 150 180 210 30 0 30 60 90 120 150 180 60 30 0 30 60 90 120 150 90 60 30 0 30 60 90 120 120 90 60 30 0 30 60 90 150