最新-文科考研微積分第二章一元函數(shù)微分學-PPT精品課件

1、第二章 一元函數(shù)微分學1一、導數(shù)定義 第一種形式：第二種形式：導數(shù)的幾何意義：切線的斜率； 內(nèi)容提要2二、求導法則 基本初等函數(shù)的導數(shù)；導數(shù)的四則運算；反函數(shù)、復合函數(shù)求導；隱函數(shù)求導；高階導數(shù),幾個簡單函數(shù)的n階導數(shù)：3三、中值定理 費馬引理,羅爾中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理. 四、導數(shù)的應(yīng)用 洛必達法則求極限的重要方法.利用函數(shù)的一階導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其極值.利用函數(shù)的二階導數(shù)研究函數(shù)的凹凸性及其拐點.最大值、最小值問題. 4漸近線問題：5典型例題解例1題型1：導數(shù)的定義6解例2連續(xù)： 可導： 7解例38例4(98二3 )（A）3 （B）2 （C）1 （D）0分析解類題(9

2、2二3) 9例5解(99二3 )（A）極限不存在（B）極限存在但不連續(xù)（C）連續(xù)但不可導（D）可導 選(D).10解例61112所以1314解例7(1)15(2)及時分離非零因子16例8解17所以，(A) (B) (C)都正確，故選(D). 18例9解(A)，(B)兩項中分母的極限為0，19存在.【答案】 應(yīng)選(D)。 反例： 存在，20題型2：利用導數(shù)求曲線的切線和法線方程 解例1所以所求切線方程為 21解例222題型3：一般導函數(shù)的計算解例1先化簡， 所以23例2解用對數(shù)求導法,24解例3(1)式兩邊再關(guān)于x求導： 25解例426例5解先用待定系數(shù)法分解，另:27例6解法1由Leibniz

3、公式：得28解法2由麥克勞林公式,得例629題型4：可導、連續(xù)與極限的關(guān)系 解例1（A）極限不存在（B）極限存在但不連續(xù)（C）連續(xù)但不可導（D）可導 30解例1（A）極限不存在（B）極限存在但不連續(xù)（C）連續(xù)但不可導（D）可導 【答案】 應(yīng)選(C). 題型4：可導、連續(xù)與極限的關(guān)系 31類題32題型5：微分的概念與計算解例1兩邊對x求導， 33例2解34題型6：利用導數(shù)確定單調(diào)區(qū)間與極值解例135選（A）. 36例2解3738 根據(jù)導函數(shù)的圖形可知，一階導數(shù)為零的點有3個，而 x=0 則是導數(shù)不存在的點. 三個一階導數(shù)為零的點左右兩側(cè)導數(shù)符號不一致，必為極值點，且兩個極小值點，一個極大值點；在

4、x=0左側(cè)一階導數(shù)為正，右側(cè)一階導數(shù)為負，可見x=0為極大值點，故f(x)共有兩個極小值點和兩個極大值點，應(yīng)選(C). 例3解(03二4)xyo (A) 一個極小值點和兩個極大值點. (B) 兩個極小值點和一個極大值點. (C) 兩個極小值點和兩個極大值點. (D) 三個極小值點和一個極大值點. 39例4解選(C).40例5解(96六8) 兩邊關(guān)于x求導,得 對(1)式再求導，得 41例6解于是所求線段的最短長度為 42題型7：求函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間與拐點 解例143解例244故應(yīng)選(C). 45題型8：求函數(shù)曲線的漸近線 解例1（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條 選(B). 46（A）沒

5、有漸近線（B）僅有水平漸近線（C）僅有鉛直漸近線（D）既有水平漸近線又有鉛直漸近線選(D).解例2(91二3) 47例3解（A）0條（B）1條（C）2條（D）3條 48故應(yīng)選(D). 例3解（A）0條（B）1條（C）2條（D）3條 49【評注】 例3（A）0條（B）1條（C）2條（D）3條 50解例4（A）0條（B）1條（C）2條（D）3條 故應(yīng)選(D). 51題型9：確定函數(shù)方程 f (x) = 0 的根 解例1（A）2（B）4（C）6（D）8 選(B). 【評注】 xyo52證例25354證例3的零點的個數(shù)。 55xyo只有一個交點； 有兩個交點； 56題型10：確定方程的根例1證(1)5

6、7分析：用微分方程法, 原等式改寫為證(2)例158證且由題設(shè)及(1)知, 例159(95七5) 類題60例2證05(18)12() 略.所以61例3解62【證明】 不妨設(shè)存在例46364題型11：利用導數(shù)證明不等式 證例1于是65證法1【分析】 根據(jù)所證不等式的形式,可考慮用拉格朗日中值定理或轉(zhuǎn)化為函數(shù)不等式用單調(diào)性證明. 例204(15)1266證法2例267再用單調(diào)性進行證明即可.例268題型12：導數(shù)在經(jīng)濟上的應(yīng)用 解例1需求彈性為 69例2解(1)利潤最大時的產(chǎn)量及最大利潤；(2)需求對價格的彈性；(3)需求對價格彈性的絕對值為1時的產(chǎn)量. （1）利潤函數(shù)為 70例2解(1)利潤最大時的產(chǎn)量及最大利潤；(2)需求對價格的彈性；(3)需求對價格彈性的絕對值為1時的產(chǎn)量. （2）（3）71例3解根據(jù)連續(xù)復利公式，這批酒在窖藏 t 年末總收入R的現(xiàn)值為 7273ENDEND74解例3(05二4)(A) 處處可導. (B