教學(xué)課件·通信原理(第3版)

1、第1章 緒論1. 1 通信的概念及系統(tǒng)模型1. 2 通信系統(tǒng)的分類及通信方式1. 3 信息的度量及平均信息量1. 4 通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo).1. 5 通信發(fā)展簡(jiǎn)史習(xí)題本章知識(shí)點(diǎn)小結(jié) 1. 1 通信的概念及系統(tǒng)模型1. 1. 1 通信的概念從廣義上講,通信就是將消息從一個(gè)地方傳遞到另一個(gè)地方。實(shí)現(xiàn)通信的方式很多,古代的烽火臺(tái)、鳴金擊鼓,現(xiàn)在的信函、電報(bào)、電話、傳真、電視等,均屬于通信的范疇。郵政通信和電通信的主要區(qū)別在于郵政通信傳遞的是實(shí)物信息,而電通信傳遞的是電信號(hào)。通信原理課程研究的就是電通信。實(shí)現(xiàn)消息傳遞所需的一切設(shè)備、傳輸媒質(zhì)和通信協(xié)議的總和稱為通信系統(tǒng)。從現(xiàn)代通信系統(tǒng)的構(gòu)成來(lái)看,一個(gè)

2、通信系統(tǒng)的技術(shù)設(shè)備可能非常多,擁有成千上萬(wàn)的用戶終端,而且在系統(tǒng)內(nèi)部的不同環(huán)節(jié),其傳輸媒質(zhì)和信號(hào)傳輸方式也可能有所不同。圖 1.1. 1 所示的是公共電話系統(tǒng)和移動(dòng)電話系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖,其中,移動(dòng)用戶與基站之間是無(wú)線傳輸方式;基站與移動(dòng)電話交換局之間、移動(dòng)電話交換局與移動(dòng)電話交換局之間的傳輸媒質(zhì)可能是光纖或電纜;長(zhǎng)途交換網(wǎng)之間的傳輸信道可以是光纖信道、衛(wèi)星信道和微波接力信道。圖 1.1. 1 公共電話系統(tǒng)和移動(dòng)電話系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖1. 1. 2 通信系統(tǒng)的基本模型圖 1.1. 2 所示的是通信系統(tǒng)的基本模型,包括信源、發(fā)送設(shè)備、信道、接收設(shè)備、信宿和噪聲源 6 個(gè)部分,是一般通信系統(tǒng)的高度概括。下面簡(jiǎn)

3、單說(shuō)明其中各部分的作用。圖 1.1. 2 通信系統(tǒng)的基本模型1. 信源信源即原始電信號(hào)的來(lái)源,其主要作用是產(chǎn)生消息并將消息轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電信號(hào)。常見的信源轉(zhuǎn)換設(shè)備有電話機(jī)、攝像機(jī)、計(jì)算機(jī)等。例如,在電話通信系統(tǒng)中,人發(fā)出聲音,電話機(jī)的受話器將聲音轉(zhuǎn)換為話音(語(yǔ)音)信號(hào),聲音和電話機(jī)的受話器就構(gòu)成了信源。同樣,攝像機(jī)將圖像轉(zhuǎn)換為視頻信號(hào),圖像和攝像機(jī)就是一個(gè)輸出視頻信號(hào)的信源。這種直接由消息轉(zhuǎn)換得到的電信號(hào)通常稱為基帶信號(hào),也稱為原始信號(hào)。2. 發(fā)送設(shè)備發(fā)送設(shè)備對(duì)信源輸出的原始電信號(hào)進(jìn)行各種加工處理和變換,使它適合在信道中傳輸。對(duì)于不同的通信系統(tǒng),由于采用不同的信源和不同的信道,發(fā)送設(shè)備對(duì)信源輸出

4、信號(hào)的處理方式也是不同的,所以發(fā)送設(shè)備所包含的部件也不同。3. 信道和噪聲源信道就是發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備之間用于傳輸信號(hào)的傳輸媒質(zhì)。目前常用的信道有雙絞線、電纜、光纖等有線信道,以及短波電離層反射信道、超短波無(wú)線電中繼信道、衛(wèi)星中繼信道等無(wú)線信道。信號(hào)在信道中傳輸時(shí),不可避免地會(huì)混入噪聲。此外,通信系統(tǒng)的其它各部件也會(huì)產(chǎn)生噪聲。圖 1.1. 2 中的噪聲源模塊是信道中的噪聲和通信系統(tǒng)其它部件所產(chǎn)生噪聲的集中表示。4. 接收設(shè)備由于經(jīng)信道傳送到接收端的信號(hào)是除有用信號(hào)外還疊加有噪聲的混合信號(hào),因此接收設(shè)備的主要作用是從接收到的混合信號(hào)中,最大限度地提取有用信號(hào),抑制噪聲,以恢復(fù)出原始信號(hào)。5. 信

5、宿信宿即原始信號(hào)的最終接收者,通常由信號(hào)轉(zhuǎn)換器和受信者兩部分組成。圖 1.1. 2 概括地描述了通信系統(tǒng)的組成,反映了通信系統(tǒng)的共性,通常把它稱為通信系統(tǒng)的基本模型。在今后的學(xué)習(xí)中,我們會(huì)遇到各種各樣具體的通信系統(tǒng)。不同通信系統(tǒng)的組成模型是有差異的。1. 1. 3 模擬與數(shù)字通信系統(tǒng)模型1. 模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)在通信系統(tǒng)中待傳輸消息的種類是多種多樣的,它可以是符號(hào)、文字、語(yǔ)聲、圖像等。然而,所有不同的消息,都可以被歸結(jié)成兩類:數(shù)字消息(離散消息)和模擬消息(連續(xù)消息)。消息的狀態(tài)是可數(shù)的或離散型的,比如符號(hào)、文字或數(shù)據(jù)等,稱為數(shù)字消息。消息的狀態(tài)是連續(xù)變化的,例如,強(qiáng)弱連續(xù)變化的聲音,亮度連續(xù)

6、變化的圖像等,稱為模擬消息。信息與消息嚴(yán)格地說(shuō)是兩個(gè)既緊密聯(lián)系又有所區(qū)別的概念,信息可以理解為消息中所包含的對(duì)受信者有意義的內(nèi)容。傳輸和交換消息有時(shí)也稱為傳輸和交換信息,按照信息論的觀點(diǎn),在進(jìn)行有意義的通信時(shí),傳輸了消息就是傳輸了信息,基于此,本書對(duì)消息和信不作嚴(yán)格區(qū)分,兩者可以混用。電信號(hào)(簡(jiǎn)稱為信號(hào))是與消息一一對(duì)應(yīng)的電參量。它是消息的物質(zhì)載體,為了實(shí)現(xiàn)消息的傳輸與交換,消息通常被寄托在電信號(hào)的某一參量上(如電信號(hào)的幅度、頻率和相位等)。如圖 1.1. 3 ( a )所示,設(shè)該信號(hào)的幅度攜帶信息,由于幅度取值是連續(xù)的,故此信號(hào)為模擬信號(hào);圖 1.1. 3 ( b )中的 f ( nT )是

7、對(duì)圖 1. 1. 3 ( a )中信號(hào) f ( t )進(jìn)行取樣而得到的信號(hào),雖然取樣后在時(shí)間上離散了,但其攜帶信息的參量(幅度)取值仍然是連續(xù)的,所以 f (nT )也是模擬信號(hào)。若圖 1.1. 4 ( a )中的信號(hào)幅度攜帶信息,由于幅度的取值只有兩種,故其為數(shù)字信號(hào);圖 1.1. 4 ( b )中的信號(hào)在時(shí)間和幅度上都是連續(xù)的,但如果每個(gè)時(shí)間段的初相表示信息,由于初相只有 0 和 兩種取值,故該信號(hào)也為數(shù)字信號(hào)。由此可見,時(shí)間離散信號(hào)不一定是數(shù)字信號(hào),而時(shí)間或幅度連續(xù)的信號(hào)也不一定是模擬信號(hào),關(guān)鍵是看攜帶信息的電信號(hào)參量是連續(xù)的還是離散的。圖 1.1. 3 模擬信號(hào)圖 1.1. 4 數(shù)字信

8、號(hào)2. 模擬通信系統(tǒng)模型常用的模擬通信系統(tǒng)包括中波/短波無(wú)線電廣播、調(diào)頻立體聲廣播等通信系統(tǒng),其組成模型如圖 1.1. 5 所示。圖 1.1. 5 模擬通信系統(tǒng)模型3. 數(shù)字通信系統(tǒng)模型數(shù)字通信系統(tǒng)模型如圖 1.1. 6 所示。圖 1.1. 6 數(shù)字通信系統(tǒng)模型1 )信源信源輸出的既可以是模擬信號(hào),也可以是數(shù)字信號(hào)。2 )信源編碼與譯碼信源編碼是用“1 ”、“ 0 ”碼來(lái)表示信源輸出的信號(hào),包括以下幾種情況:(1 )若信源輸出模擬信號(hào)(如話音信號(hào)),則信源編碼將完成模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換,即模/數(shù)( A / D )轉(zhuǎn)換(本書第 6 章將深入討論該內(nèi)容),對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)稱為模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸系統(tǒng),

9、如數(shù)字電話系統(tǒng)就是這種系統(tǒng)的一個(gè)具體例子。(2 )若信源輸出離散信號(hào)(如鍵盤符號(hào)),則信源編碼將完成由離散符號(hào)到“ 1 ”、“ 0 ”碼組的映射,如 ASCII 編碼、 Huffman 編碼等。需要注意的是,這種情況下信源編碼前后均為數(shù)字信號(hào),只是形式不同而已。(3 )若信源輸出為“ 1 ”、“ 0 ”碼(如數(shù)據(jù)文件),則信源編碼將用更少的“ 1 ”、“ 0 ”碼重新表示原數(shù)據(jù),如計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中使用的各種數(shù)據(jù)壓縮編碼。3 )加密與解密加密是按一定的規(guī)則打亂信息,解密時(shí)再將其還原。通過(guò)加密和解密能夠提高信息傳輸?shù)陌踩?。需要加密的通信系統(tǒng)才需要加(解)密器。4 )信道編碼與譯碼信道編碼也稱為糾錯(cuò)編

10、碼,信道編碼器將需要傳輸?shù)臄?shù)字信息按照一定的規(guī)律加入冗余碼元,以便使信道譯碼器能夠發(fā)現(xiàn)和糾正傳輸中發(fā)生的錯(cuò)誤碼元,從而提高信息傳輸?shù)目煽啃浴? )數(shù)字調(diào)制與解調(diào)若信道是帶通型信道,則數(shù)字調(diào)制的作用是將數(shù)字信號(hào)變換為適合于帶通型信道傳輸?shù)囊颜{(diào)信號(hào),而數(shù)字解調(diào)的作用是將已調(diào)信號(hào)還原為調(diào)制前的數(shù)字信號(hào)。若信道是低通型信道,則不需要數(shù)字調(diào)制與解調(diào),而是采用碼型及波形變換等部件,此時(shí)的數(shù)字通信系統(tǒng)稱為數(shù)字基帶系統(tǒng)。4. 數(shù)字通信的優(yōu)缺點(diǎn)數(shù)字通信具有許多優(yōu)點(diǎn):(1 )抗噪聲性能好。數(shù)字信號(hào)攜帶信息的參量(振幅、頻率或相位)只取有限個(gè)值,如單極性二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)“1 ”碼幅度為 1V ,“ 0 ”碼幅度為 0

11、V ,經(jīng)過(guò)信道傳輸后會(huì)疊加噪聲從而產(chǎn)生波形失真,但只要在取樣判決時(shí)刻噪聲的大小不超過(guò)判 決門限 V d (這里為0. 5V ),就能正確恢復(fù)發(fā)送的“ 1 ”、“ 0 ”碼元,從而可徹底消除噪聲的影響,如圖 1. 1. 7 所示。圖中縱向虛線所示為取樣判決時(shí)刻。圖 1.1. 7 通過(guò)取樣判決消除噪聲影響示意圖(2 )中繼通信時(shí)無(wú)噪聲積累。數(shù)字信號(hào)的中繼通信原理框圖如圖 1. 1. 8 所示,設(shè)信源發(fā)出二進(jìn)制數(shù)字信號(hào),經(jīng)信道傳輸后,其上會(huì)有噪聲疊加。當(dāng)噪聲還不太大(不影響判決的正確性)時(shí),再生器對(duì)混有噪聲的信號(hào)進(jìn)行取樣判決(再生中繼),消除噪聲的影響,恢復(fù)發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)。圖 1.1. 8 數(shù)

12、字信號(hào)中繼通信原理圖(3 )差錯(cuò)可控。在數(shù)字通信系統(tǒng)中,可以采用糾錯(cuò)編碼技術(shù)降低接收信息的錯(cuò)誤概率。(4 )數(shù)字通信易于加密處理,保密性強(qiáng)。(5 )易于實(shí)現(xiàn)綜合業(yè)務(wù),即可以將語(yǔ)音、圖像、文字、數(shù)據(jù)等多種信號(hào)變換成統(tǒng)一的數(shù)字信號(hào),在同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行傳輸、交換和處理。(6 )數(shù)字通信系統(tǒng)易于集成,使通信設(shè)備體積小、成本低。1. 2 通信系統(tǒng)的分類及通信方式1. 2. 1 通信系統(tǒng)的分類1. 以信道傳輸?shù)男盘?hào)特征分類根據(jù)信道傳輸?shù)男盘?hào)種類的不同,通信系統(tǒng)可以分為兩大類:模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)。需要強(qiáng)調(diào)的是,模擬通信與數(shù)字通信是按照信道中所傳送信號(hào)的差異來(lái)區(qū)分的,而不是根據(jù)信源輸出的信號(hào)來(lái)劃分的。

13、2. 以傳輸媒質(zhì)分類消息從一地傳至另一地要通過(guò)一定的傳輸媒質(zhì)。按傳輸媒質(zhì)的不同,通信可以分為兩大類:有線通信和無(wú)線通信。有線通信使用導(dǎo)線作為傳輸媒質(zhì)。這里的導(dǎo)線可以是架空明線、各種電纜、波導(dǎo)以及光導(dǎo)纖維等。無(wú)線通信則不需要架設(shè)導(dǎo)線,而是利用無(wú)線電波在空間的傳播來(lái)傳送消息。3. 以傳輸?shù)男盘?hào)是否經(jīng)過(guò)調(diào)制分類根據(jù)傳輸?shù)男盘?hào)是否經(jīng)過(guò)調(diào)制,通信系統(tǒng)可分為基帶系統(tǒng)和頻帶系統(tǒng)。在基帶系統(tǒng)的發(fā)送設(shè)備中,不需對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行調(diào)制,而是將經(jīng)過(guò)放大、濾波等處理后的基帶信號(hào)直接送入信道傳輸。在頻帶系統(tǒng)的發(fā)送設(shè)備中,需要對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行調(diào)制,變換成已調(diào)制的頻帶信號(hào),再送入信道傳輸。4. 以通信業(yè)務(wù)分類按通信業(yè)務(wù)的不同,通

14、信系統(tǒng)可分為電話通信系統(tǒng)、電報(bào)通信系統(tǒng)、電視通信系統(tǒng)、數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)等。5. 以工作波段分類按使用的波長(zhǎng)不同,通信系統(tǒng)可分為長(zhǎng)波通信系統(tǒng)、中波通信系統(tǒng)、短波通信系統(tǒng)和微波通信系統(tǒng)等。6. 以調(diào)制方式分類常規(guī)的通信系統(tǒng)根據(jù)載波是正弦波還是周期脈沖信號(hào)分為連續(xù)波調(diào)制和脈沖調(diào)制。1. 2. 2 通信的方式通信方式是指通信雙方(或多方)之間的工作形式和信號(hào)傳輸方式,它是通信各方在通信實(shí)施之前首先要確定的問(wèn)題。根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn),通信方式有多種分類方法。(1 )按通信對(duì)象的不同,通信方式可分為點(diǎn)到點(diǎn)通信(即通信是在兩個(gè)對(duì)象之間進(jìn)行),點(diǎn)到多點(diǎn)通信(一個(gè)對(duì)象和多個(gè)對(duì)象之間的通信)和多點(diǎn)到多點(diǎn)通信(多個(gè)對(duì)象和多個(gè)

15、對(duì)象之間的通信)三種。(2 )按信號(hào)的傳輸方向和傳輸時(shí)間的不同,兩點(diǎn)之間的通信方式可分為單工通信、半雙工通信和雙工通信。單工通信(simplex ):在任何一個(gè)時(shí)刻,信號(hào)只能從甲方向乙方單向傳輸,甲方只能發(fā)信,乙方只能收信,比如廣播電臺(tái)與收音機(jī)、電視臺(tái)與電視機(jī)之間的通信(點(diǎn)到多點(diǎn))。另外,諸如遙控玩具、航模(點(diǎn)到點(diǎn))、尋呼等也均屬此類通信。半雙工通信(half-duplex ):在任何一個(gè)時(shí)刻,信號(hào)只能單向傳輸,或從甲方到乙方,或從乙方到甲方,每一方不能同時(shí)收發(fā)信息,比如對(duì)講機(jī)、收發(fā)報(bào)機(jī),以及問(wèn)詢、檢索等之間的通信。雙工通信(full-duplex ):在任何一個(gè)時(shí)刻,信號(hào)能夠雙向傳輸,每一方

16、都能同時(shí)進(jìn)行收信和發(fā)信工作,比如普通電話、手機(jī)等。(3 )按通信終端之間的聯(lián)系方式的不同,通信方式可分為兩點(diǎn)間直通方式和交換方式。直通方式是通信雙方直接用專線連接,而交換方式則必須經(jīng)過(guò)一個(gè)稱為交換機(jī)的設(shè)備才能聯(lián)系起來(lái),如電話系統(tǒng)。(4 )按數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)捻樞?在數(shù)據(jù)通信中(主要指計(jì)算機(jī)通信),通信方式又有串行通信和并行通信之分。(5 )按同步方式的不同,通信方式又分為同步通信和異步通信。1. 3 信息的度量及平均信息量1. 3. 1 信息的度量根據(jù)香農(nóng)信息理論,信息是可以度量的。每個(gè)符號(hào)攜帶的信息量與符號(hào)的出現(xiàn)概率有關(guān),若符號(hào) x 的出現(xiàn)概率為 P (x ),則符號(hào) x 攜帶的信息量定義為由若

17、干個(gè)相互獨(dú)立的符號(hào)構(gòu)成的消息所含的信息量等于各獨(dú)立符號(hào)所含信息量之和,即例 1. 3. 1 已知英文字母 t 和 q 出現(xiàn)的概率分別為 0. 072 和 0. 001 ,求字母 t 和 q 的信息量。解 由題意知 t 出現(xiàn)的概率為 P (t ) =0. 072 ,可計(jì)算其信息量 I ( t )為q 出現(xiàn)的概率為 P ( q ) =0. 001 ,其信息量為1. 3. 2 平均信息量在通信領(lǐng)域,消息可分為離散消息和連續(xù)消息。因此信息源亦有離散信源和連續(xù)信源之分。設(shè)離散信源是一個(gè)由 n 個(gè)符號(hào)組成的符號(hào)集,每個(gè)符號(hào) xi 在消息中是按一定的概率 P (x i )獨(dú)立出現(xiàn)的,即因此, n 個(gè)符號(hào)的離

18、散信源的平均信息量為可見, H (x )是每個(gè)符號(hào)所含信息量的統(tǒng)計(jì)平均值,因與熱力學(xué)中的熵的計(jì)算公式形式一樣,故稱為信源的熵,單位是 bit /符號(hào)。例 1.3. 2 某信源產(chǎn)生 a 、 b 、 c 、 d 四種符號(hào),若各符號(hào)的出現(xiàn)是相互獨(dú)立的且出現(xiàn)概率分別為 1 / 2 、 1 / 4 、 1 / 8 、 1 / 8 ,試求該信源的平均信息量。解 由題意及式( 133 )可得信源平均信息量為不同的離散信源可能有不同的熵?？梢宰C明,當(dāng)信源中每種符號(hào)出現(xiàn)的概率相等,而且各符號(hào)的出現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí),該信源的平均信息量最大,即信源熵最大,此最大值為其中, M 為符號(hào)的種類數(shù)。由此可知,對(duì)于二進(jìn)制信源,

19、等概獨(dú)立條件下,每個(gè)符號(hào)攜帶 1 比特的信息量。連續(xù)消息的信息量可用概率密度來(lái)描述。其平均信息量為其中, f (x )是連續(xù)消息出現(xiàn)的概率密度。1. 4 通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)歸納起來(lái)有以下幾個(gè):(1 )有效性:指信息的傳輸速度或傳輸信息所占用的信道帶寬。(2 )可靠性:指接收信息的準(zhǔn)確程度。(3 )適應(yīng)性:指使用時(shí)對(duì)環(huán)境的要求。(4 )標(biāo)準(zhǔn)性:指使用的元部件及接口等的標(biāo)準(zhǔn)化程度。(5 )經(jīng)濟(jì)性:指成本的高低。(6 )可維護(hù)性:指使用維護(hù)是否方便等。1. 4. 1 模擬通信系統(tǒng)的有效性與可靠性1. 有效性模擬通信系統(tǒng)的有效性通常用每路信號(hào)所占用的信道帶寬來(lái)衡量。這是因?yàn)?當(dāng)信

20、道的帶寬給定后,每路信號(hào)占用的帶寬越窄,信道內(nèi)允許同時(shí)傳送的信號(hào)路數(shù)越多,該系統(tǒng)的傳輸有效性就越好。2. 可靠性模擬通信系統(tǒng)的傳輸可靠性通常用通信系統(tǒng)的輸出信噪比來(lái)衡量,輸出信噪比定義為輸出端有用信號(hào)功率與噪聲功率之比。輸出信噪比越大,收到信息的準(zhǔn)確性越高,通信質(zhì)量就越好。輸出信噪比不僅與接收信號(hào)功率和傳輸中引入的噪聲功率有關(guān),還與系統(tǒng)所采用的調(diào)制方式等有關(guān)。1. 4. 2 數(shù)字通信系統(tǒng)的有效性與可靠性在數(shù)字通信系統(tǒng)中傳輸?shù)氖菙?shù)字信號(hào)。數(shù)字信號(hào)實(shí)際上可以看成是代表消息的一組脈沖序列,每一個(gè)脈沖稱為一個(gè)碼元,碼元也稱為符號(hào)。若碼元(符號(hào))能取兩個(gè)不同的值,則稱為二進(jìn)制碼元,相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)稱為二進(jìn)

21、制信號(hào)。同樣的道理,若碼元(符號(hào))能取 M個(gè)不同的值,則稱為 M 進(jìn)制碼元,相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)稱為 M 進(jìn)制信號(hào)。圖 1.4. 1 所示為二進(jìn)制和四進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的碼元序列。圖 1.4. 1 二進(jìn)制和四進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的碼元序列1. 有效性數(shù)字通信系統(tǒng)的有效性可以用碼元傳輸速率、信息傳輸速率或頻帶利用率來(lái)衡量。1 )碼元傳輸速率碼元傳輸速率又稱碼元速率或符號(hào)速率,簡(jiǎn)稱傳碼率,它被定義為單位時(shí)間所傳送的碼元數(shù)目,用 R s 表示,單位為波特( Baud ),有時(shí)簡(jiǎn)寫為 B 。波特就是符號(hào)/秒或碼元/秒。例如,某系統(tǒng)每秒傳送 1000 個(gè)碼元,則該系統(tǒng)的傳碼率就是 1000 波特。傳碼率越高,單位時(shí)間內(nèi)傳送

22、的碼元數(shù)目越多,系統(tǒng)2 )信息傳輸速率信息傳輸速率又稱為信息速率、傳信率、比特速率等,用 R b 表示,定義為每秒時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)男畔⒘?單位是比特/秒,記為 bit / s 、 b / s 或 bps 。每個(gè)碼元或符號(hào)通常都攜帶一定數(shù)量的信息量,因此信息速率和碼元速率有確定的關(guān)系,即式中, H (s )為信源熵,即平均每符號(hào)的信息量, R s 為碼元速率。由式( 134 )可知,當(dāng)各符號(hào)獨(dú)立等概時(shí),對(duì)于 M 進(jìn)制符號(hào),熵有最大值 lb M ,信息速率也達(dá)到最大,即顯然,在相同碼元速率下, M 越大,信息傳輸速率就越高。比特間隔(寬度)用 T b 表示,定義為式中, T b的單位為秒(s )。在二

23、進(jìn)制系統(tǒng)中,由于 R b = R s ,所以 T b = T s ,即比特寬度等于碼元寬度。例 1.4. 1 一個(gè)二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)一分鐘傳送了 18000bit 的信息量。(1 )系統(tǒng)的碼元速率多大?(2 )如果每分鐘傳送的信息量仍為 18000bit ,但改用八進(jìn)制數(shù)字信號(hào),其碼元速率多大?例 1.4. 2 設(shè)一數(shù)字傳輸系統(tǒng)傳送二進(jìn)制碼元的速率為 1200B ,試求該系統(tǒng)的信息傳輸速率;若該系統(tǒng)改為傳送四進(jìn)制數(shù)字信號(hào),碼元速率為 2400B ,則系統(tǒng)信息傳輸速率為多少?解 ( 1 )已知二進(jìn)制碼元速率 R s =1200B ,利用信息速率 R b 與碼元速率 R s 之間的關(guān)系式(143 )得

24、( 2 )已知四進(jìn)制碼元速率 R s =2400B ,利用式( 143 )得 3 )頻帶利用率比較不同通信系統(tǒng)的有效性時(shí),不能單看其傳輸速率,還應(yīng)考慮傳輸該速率的信息所占用的頻帶寬度。因此,需要定義每赫茲信道上的傳輸速率,即頻帶利用率。(1 )碼元頻帶利用率:每赫茲信道上的碼元速率,即 ( 2 )信息頻帶利用率:每赫茲信道上的信息速率,即需要指出的是,當(dāng)比較不同進(jìn)制系統(tǒng)的有效性時(shí),信息頻帶利用率能準(zhǔn)確反映數(shù)字通信系統(tǒng)的有效性,因此,通常采用信息頻帶利用率。 2. 可靠性數(shù)字通信系統(tǒng)的可靠性用誤碼率和誤比特率來(lái)衡量。1 )誤碼率誤碼率又稱為誤符號(hào)率,記為 P e ,定義為 2 )誤比特率誤比特率

25、又稱為誤信率,記為 P b ,定義為在二進(jìn)制系統(tǒng)中,有 P e = P b ,在 M 進(jìn)制系統(tǒng)中兩者關(guān)系較復(fù)雜,若一個(gè)碼元中最多發(fā)生一比特錯(cuò)誤,則有例 1.4. 3 設(shè)有一個(gè)數(shù)字系統(tǒng),在 125 s 內(nèi)傳輸 250 個(gè)二進(jìn)制碼元。若該系統(tǒng)在 2s 內(nèi)有 3 個(gè)碼元產(chǎn)生誤碼,試問(wèn)其誤碼率是多少?解 首先求出此數(shù)字系統(tǒng)的二進(jìn)制碼元速率:再求出在 2s 內(nèi)收到的二進(jìn)制碼元總數(shù):所以誤碼率為1. 5 通信發(fā)展簡(jiǎn)史一般認(rèn)為,電通信的發(fā)展是從 19 世紀(jì) 30 年代莫爾斯發(fā)明了有線電報(bào)開始的,自此之后,電通信得到了迅速的發(fā)展和極其廣泛的應(yīng)用。習(xí) 題1. 畫出數(shù)字通信系統(tǒng)的方框圖,并說(shuō)明各組成部件的作用。2

26、. 一個(gè)傳輸二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的通信系統(tǒng), 1 分鐘傳送了 72000bit 的信息量。(1 )系統(tǒng)的碼元速率為多少?(2 )如果每分鐘傳送的信息量仍為 72000bit ,但改用八進(jìn)制信號(hào)傳輸,系統(tǒng)碼元速率為多少?3. 某二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng),碼元速率為 1200B 。經(jīng)過(guò)多次統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)每分鐘平均出現(xiàn)7. 2 個(gè)錯(cuò)碼,試計(jì)算該系統(tǒng)的誤碼率。4. 什么是信源符號(hào)的信息量? 什么是離散信源的信息熵? 設(shè)英文字母 E 出現(xiàn)的概率為 0.105 , X 出現(xiàn)的概率為 0. 002 , E 和 X 的信息量各為多少?5. 什么是誤碼率? 什么是誤信率? 其間關(guān)系如何?6. 已知彩色電視圖像由 5105個(gè)像素

27、組成。設(shè)每個(gè)像素有 64 種彩色度,每種彩色度有 16 個(gè)亮度等級(jí)。假設(shè)所有彩色度和亮度等級(jí)的組合機(jī)會(huì)均等,并統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。(1 )試求每幅彩色圖像的平均信息量;(2 )若每秒鐘傳輸 100 幅彩色圖像,其信息速率為多少?7. 設(shè)信道引起的傳輸誤碼率為 510-10 ,若二元數(shù)字序列以 2Mb/ s 的速率傳輸,求(1 )同樣的信息速率,十六進(jìn)制時(shí)的碼元速率;(2 )傳輸中出現(xiàn) 1bit 誤碼的平均時(shí)間間隔;(3 )若另設(shè)有四個(gè)消息 A 、 B 、 C 、 D ,分別以概率 1 / 4 、 1 / 8 、 1 / 8 、 1 / 2 傳遞,每一消息出現(xiàn)是相互獨(dú)立的,試計(jì)算其平均信息量。本章知識(shí)點(diǎn)小

28、結(jié)1. 通信概念(1 )通信:將消息從一個(gè)地方傳遞到另一個(gè)地方,如烽火臺(tái)、信函、電話、傳真等。(2 )電通信:利用電子技術(shù)實(shí)現(xiàn)的通信,如電話、傳真等。(3 )通信系統(tǒng):實(shí)現(xiàn)消息傳遞所需的設(shè)備總和。2. 通信系統(tǒng)的基本模型(1 )通信系統(tǒng)的組成:信源、發(fā)送設(shè)備、信道、噪聲源、接收設(shè)備和信宿。(2 )各部分的作用: 信源:產(chǎn)生消息并將消息轉(zhuǎn)換成電信號(hào),如人發(fā)出聲音,電話機(jī)將聲音轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電信號(hào),人和電話機(jī)構(gòu)成信源。 發(fā)送設(shè)備:將信源輸出的原始電信號(hào)轉(zhuǎn)換成適合在信道上傳輸?shù)男盘?hào)。信源輸出信號(hào)不同,信道不同,發(fā)送設(shè)備的具體組成部件也不同。 信道:發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備之間傳輸信號(hào)的媒質(zhì),如電纜、光纖等有

29、線信道以及短波信道、衛(wèi)星信道等無(wú)線信道。 噪聲源:信道中噪聲和通信系統(tǒng)中其它部件所產(chǎn)生噪聲的集中表示,噪聲的存在會(huì)影響信號(hào)的正確接收。 接收設(shè)備:抑制噪聲,最大限度地恢復(fù)出原始的發(fā)送信號(hào)。 信宿:將接收設(shè)備輸出的電信號(hào)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的消息并接收消息。如揚(yáng)聲器將話音信號(hào)轉(zhuǎn)換成聲音,人接收聲音。揚(yáng)聲器和人組成信宿。3. 模擬與數(shù)字通信(1 )信息、消息、(電)信號(hào)。 信息:對(duì)收信者有用的內(nèi)容。 消息:信息的載體,如符號(hào)、文字、聲音、圖像等。 信號(hào):與消息一一對(duì)應(yīng)的電參量,它是消息的載體。若消息是離散的,則對(duì)應(yīng)的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào);若消息是連續(xù)的,則對(duì)應(yīng)的信號(hào)為模擬信號(hào)。(2 )模擬通信與數(shù)字通信。 模擬

30、通信:信道中傳輸模擬信號(hào)的通信。 數(shù)字通信:信道中傳輸數(shù)字信號(hào)的通信。(3 )數(shù)字通信的優(yōu)缺點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn): 抗噪聲性能好。 遠(yuǎn)距離傳輸時(shí)無(wú)噪聲積累。 可采用信道編碼技術(shù)降低誤碼率。 易于加密處理,且保密性好。 便于用計(jì)算機(jī)來(lái)處理、存儲(chǔ)信息。 易于集成,因而設(shè)備體積小、重量輕、性能穩(wěn)定可靠。缺點(diǎn): 占用較多的傳輸帶寬。如一路模擬電話通常占用 4kHz 的帶寬,而一路數(shù)字電話可能要占據(jù) 2060kHz 的帶寬。 數(shù)字通信系統(tǒng)涉及較多的同步問(wèn)題,因而系統(tǒng)設(shè)備較復(fù)雜。4. 通信系統(tǒng)的分類(1 )按傳輸信號(hào)特征:數(shù)字通信系統(tǒng)、模擬通信系統(tǒng)。(2 )按傳輸媒質(zhì):有線通信系統(tǒng)、無(wú)線通信系統(tǒng)。(3 )按有無(wú)調(diào)制:

31、頻帶通信系統(tǒng)、基帶通信系統(tǒng)。(4 )按通信業(yè)務(wù):電話系統(tǒng)、電報(bào)系統(tǒng)、電視系統(tǒng)等。(5 )按工作波段:長(zhǎng)波通信系統(tǒng)、中波通信系統(tǒng)、短波通信系統(tǒng)、微波通信系統(tǒng)等。5. 通信方式(1 )按通信對(duì)象分類:點(diǎn)到點(diǎn)通信、點(diǎn)到多點(diǎn)通信、多點(diǎn)到多點(diǎn)通信。(2 )按信號(hào)的傳輸方向和傳輸時(shí)間分類:單工通信、半雙工通信、(全)雙工通信。(3 )按通信終端之間的聯(lián)系方式分類:直通通信、交換通信。(4 )按數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)捻樞蚍诸?串行通信、并行通信。(5 )按同步方式分類:同步通信、異步通信。6. 信息的度量(1 )一個(gè)出現(xiàn)概率為 P ( x )的事件或符號(hào) x 攜帶的信息量為 信息量的單位與對(duì)數(shù)底有關(guān),常用 a =2

32、 ,此時(shí)單位為比特( bit )。 當(dāng) P ( x ) =1 ,為必然事件,信息量 I ( x ) =0 。 當(dāng) P ( x ) =0 ,為不可能事件,信息量 I ( x ) = 。(2 )具有 M 個(gè)相互獨(dú)立符號(hào)的離散信源,每個(gè)符號(hào)平均攜帶的信息量即信源熵,為單位為 bit /符號(hào)。各符號(hào)獨(dú)立等概時(shí),信源熵達(dá)最大值 lb M 。7. 通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)是有效性和可靠性。有效性代表信息傳輸?shù)乃俣?可靠性代表信息傳輸?shù)臏?zhǔn)確程度。模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)中衡量有效性和可靠性的具體指標(biāo)是不同的。(1 )在模擬通信系統(tǒng)中,有效性用每路信號(hào)的有效傳輸帶寬來(lái)衡量;可靠性用通信系

33、統(tǒng)的輸出信噪比來(lái)衡量。(2 )在數(shù)字通信系統(tǒng)中,有效性用碼元傳輸速率或信息傳輸速率或頻帶利用率來(lái)衡量。 碼元速率 R s :單位時(shí)間( 1s )內(nèi)傳輸?shù)拇a元數(shù)。若碼元寬度為 T s ,則有 信息傳輸速率 R b :單位時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)男畔⒘俊Ｈ粝到y(tǒng)傳輸?shù)氖仟?dú)立且等概的 M 進(jìn)制符號(hào),則信息速率與碼元速率的關(guān)系為 頻帶利用率 :單位頻帶上的碼元傳輸速率或信息傳輸速率,即在數(shù)字通信系統(tǒng)中,可靠性用誤碼率 P e 或誤比特率 P b 來(lái)衡量。第2章 確知信號(hào)分析2. 1 引言 2. 2 周期信號(hào)的頻譜分析 2. 3 非周期信號(hào)的頻譜分析2. 4 傅氏變換的運(yùn)算特性及其應(yīng)用2. 5 波形相關(guān)2. 6 帕塞

34、瓦爾定理和譜密度2. 7 信號(hào)的帶寬習(xí)題 本章知識(shí)點(diǎn)小結(jié)2. 1 引 言1. 確知信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)能用確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述的信號(hào)稱為確知信號(hào),其特征是任意時(shí)刻的信號(hào)值是唯一確定的。例如信號(hào) s (t ) =10cos ( 10 t +90 ),只要給定時(shí)間 t ,即可確定此時(shí)的信號(hào)值。但有些信號(hào)在發(fā)生之前無(wú)法預(yù)知其值,通常只知其取某一數(shù)值的概率,這種信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)。2. 周期信號(hào)和非周期信號(hào)如果一個(gè)信號(hào) x (t )可描述為: x ( t ) = x ( t + kT 0 ),其中 T 0 (常數(shù)) 0 , k 為整數(shù),則稱 x (t )為周期信號(hào), T 0為周期。反之,不滿足此關(guān)系式的信號(hào)稱

35、為非周期信號(hào)。例如,常用到的正(余)弦信號(hào)就是周期信號(hào),而話音信號(hào)、單個(gè)矩形脈沖信號(hào)則是非周期信號(hào)。 3. 能量信號(hào)和功率信號(hào)通信信號(hào) x (t )的能量(消耗在 1 電阻上) E 為其平均功率 P 為若信號(hào)的能量有限(即 0 E ),則稱該信號(hào)為能量信號(hào);若信號(hào)的平均功率有限(0 P ),則稱該信號(hào)為功率信號(hào)。能量信號(hào)的平均功率(在全時(shí)間軸上的平均)等于 0 ,而功率信號(hào)的能量等于無(wú)窮大。通常持續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)是功率信號(hào),而持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)則是能量信號(hào)。2. 2 周期信號(hào)的頻譜分析頻譜分析的目的是找出信號(hào)所包含的頻率成分以及各個(gè)頻率成分的幅度及相位的大小。周期信號(hào)的頻譜分析采用傅氏級(jí)數(shù)展開

36、法,傅氏級(jí)數(shù)展開有多種表達(dá)形式,其中指數(shù)表達(dá)式最常用。任何周期為 T 0 的周期信號(hào) x (t ),只要滿足狄里赫利條件,都可以展開為指數(shù)形式的傅氏級(jí)數(shù),即其中,稱為傅氏級(jí)數(shù)的系數(shù), f 0 =1 / T 0稱為周期信號(hào)的基波頻率,nf 0稱為 n 次諧波頻率。例 2.2. 1 一個(gè)典型的周期矩形脈沖信號(hào) x ( t )的波形如圖 2. 2. 1 所示,脈沖寬度為 ,高度為 A ,周期為 T 0 。(1 )求此周期矩形脈沖信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)表達(dá)式。(2 )畫出 T 0 =5 時(shí)的 V nf 頻譜圖。圖 2.2. 1 周期矩形脈沖圖 2.2. 2 周期矩形脈沖頻譜圖從圖 2.2. 2 中可以看出,周

37、期矩形脈沖信號(hào)的頻譜有以下幾個(gè)特點(diǎn):(1 )離散性。頻譜由不連續(xù)的譜線組成,即是離散譜,它包括直流、基波頻率 f 0和各次諧波頻率nf 0 ,譜線間隔為 f 0 。(2 )諧波性。諧波與基波是整倍數(shù)關(guān)系,即各諧波頻率等于nf 0 。(3 )各次諧波的振幅變化規(guī)律是按取樣函數(shù)變化的。值得注意的是,離散性和諧波性對(duì)于任何周期信號(hào)都是適用的。不同脈沖形狀的周期信號(hào)的頻譜的區(qū)別主要在于頻譜包絡(luò)的變化規(guī)律不同。例 2.2. 2 周期為 T 0 的沖激脈沖信號(hào) x ( t )如圖 2. 2. 3 ( a )所示。(1 )求其傅氏級(jí)數(shù)展開式。(2 )畫出 V nf關(guān)系圖。圖 2.2. 3 周期沖激脈沖信號(hào)及

38、其振幅譜解 ( 1 )根據(jù)式( 222 )得周期沖激脈沖信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)展開式為2. 3 非周期信號(hào)的頻譜分析2. 3. 1 傅氏變換與頻譜函數(shù)對(duì)于非周期信號(hào),其頻譜分析是通過(guò)傅氏變換進(jìn)行的。傅氏變換公式為通常把 X ( f )叫做 x ( t )的頻譜(密度)函數(shù),簡(jiǎn)稱頻譜。它的物理意義是單位頻率占有的振幅值。信號(hào) x ( t )與其頻譜 X ( f )之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。也就是說(shuō), x ( t )給定后, X ( f )唯一確定;反之亦然。因此,信號(hào)既可以用時(shí)間函數(shù) x ( t )來(lái)描述,也可以用它的頻譜X ( f )來(lái)描述。傅氏變換提供了信號(hào)在頻率域和時(shí)間域之間的相互變換關(guān)系。習(xí)慣上

39、,由x ( t )去求 X ( f )的過(guò)程叫做傅氏變換,而由 X ( f )去求 x ( t )的過(guò)程稱為傅氏反(逆)變換。信號(hào) x ( t )與其頻譜 X ( f )組成傅氏變換對(duì),記作2. 3. 2 通信中常用信號(hào)的頻譜函數(shù)1. 矩形脈沖信號(hào)的傅氏變換及矩形頻譜的傅氏反變換矩形脈沖信號(hào)如圖 2.3. 1 ( a )所示。利用式( 231 )可求出其頻譜函數(shù)為圖 2.3. 1 矩形脈沖波形及其頻譜頻譜如圖 2. 3. 1 ( b )所示。其頻譜有如下幾個(gè)主要特點(diǎn):(1 )頻譜連續(xù)且無(wú)限擴(kuò)展;(2 )頻譜形狀為取樣函數(shù),頻率為零處幅度值最大,等于矩形脈沖的面積; (3 )頻譜有等間隔的零點(diǎn),

40、零點(diǎn)位置在 n / ( n =1 , 2 ,)處。 (4 )當(dāng)矩形脈沖寬度變窄時(shí),帶寬增大;反之,當(dāng)脈沖寬度增大時(shí),信號(hào)的帶寬變窄。經(jīng)常還會(huì)碰到另一種情況,信號(hào)的頻譜函數(shù)具有矩形特性,如圖 2.3. 2 ( a )所示,那么它的時(shí)間波形又是什么樣的呢?用傅氏反變換式(232 )可求得時(shí)間函數(shù)為矩形頻譜的時(shí)間波形如圖 2.3. 2 ( b )所示。圖 2.3. 2 矩形頻譜及其時(shí)間波形 2. 升余弦脈沖信號(hào)的傅氏變換及升余弦頻譜的傅氏反變換在通信中,升余弦脈沖信號(hào)常用來(lái)取代矩形脈沖信號(hào)作為數(shù)字脈沖信號(hào)。圖 2.3. 3 是升余弦脈沖信號(hào)的波形及頻譜示意圖。圖 2.3. 3 升余弦脈沖信號(hào)的波形及

41、頻譜其數(shù)學(xué)表達(dá)式及頻譜函數(shù)如下:升余弦脈沖信號(hào)頻譜的特點(diǎn):(1 )頻譜在頻率為零處有最大幅度值 A / 2 ,此值等于升余弦脈沖的面積;(2 )頻譜有等間隔的零點(diǎn),零點(diǎn)位置在 n / ( n =2 , 3 ,)處;(3 )頻譜第一個(gè)零點(diǎn)的位置是 2 / ,和矩形脈沖的頻譜相比,升余弦脈沖的頻譜在第一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)集中了更多的能量。如果用第一個(gè)零點(diǎn)的頻率值作為帶寬的話,顯然,在 相同時(shí),升余弦脈沖信號(hào)的帶寬是矩形脈沖信號(hào)帶寬的 2 倍;(4 )和矩形脈沖相比,此頻譜幅度隨頻率衰減的速度更快。圖 2.3. 4 升余弦頻譜及其時(shí)間波形2. 3. 3 周期信號(hào)的頻譜函數(shù)由 2.2 節(jié)的討論可知,一個(gè)周期信號(hào)

42、 x ( t )可表示為傅氏級(jí)數(shù),即根據(jù)傅氏變換,也可求得周期信號(hào) x ( t )的頻譜函數(shù)為例 2.3. 1 求例 2. 2. 2 中周期沖激脈沖信號(hào) x ( t )的頻譜函數(shù)。解 由例題 2.2. 2 得到,周期沖激脈沖信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)展開式為所以其頻譜為周期沖激脈沖信號(hào)及其頻譜如圖 2. 3. 5 所示。在取樣定理的證明中將用到此信號(hào)的頻譜函數(shù)。圖 2.3. 5 周期沖激脈沖信號(hào)及其頻譜頻譜圖如圖 2. 3. 6 所示。圖 2.3. 6 頻譜表 231 列出了通信中常用的幾種信號(hào)的傅氏變換對(duì),供以后使用時(shí)參考。2. 4 傅氏變換的運(yùn)算特性及其應(yīng)用2. 4. 1 頻率卷積特性及其應(yīng)用1. 頻

43、率卷積特性2. 頻率卷積特性的應(yīng)用頻率卷積特性在本課程中主要用于調(diào)制、解調(diào)和取樣定理證明時(shí)的頻譜變換。調(diào)制器中經(jīng)常遇到圖 2.4. 1 所示的相乘器,輸入調(diào)制信號(hào) x (t ),載波為 c ( t ),輸出為 x c ( t ) = x ( t ) c ( t )。求x c ( t )的頻譜時(shí)就可用頻率卷積特性。圖 2.4. 1 相乘器從上述求得的頻譜函數(shù)表達(dá)式可以看出, x c ( t )的頻譜 X c ( f )為 x ( t )的頻譜 X ( f )在頻率軸上分別平移至 f 0 處,幅度減至 X (f )幅度的 1/ 2 ,如圖 2.4. 2 ( c )所示。這是余弦載波調(diào)制的頻譜變換關(guān)

44、系,是一個(gè)極為重要的關(guān)系式,它說(shuō)明了信號(hào)在時(shí)域乘以一個(gè)余弦信號(hào),即可實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜在頻域的搬移,至于搬移到什么位置則完全由余弦波的頻率決定。圖 2.4. 2 載波 c ( t ) =cos2 f 0 t 時(shí)的頻譜2. 4. 2 時(shí)間卷積特性及其應(yīng)用1. 時(shí)間卷積特性 2. 時(shí)間卷積特性的應(yīng)用時(shí)間卷積特性在通信中常應(yīng)用于信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng),如圖 2.4. 3 所示。輸入信號(hào) x ( t )的頻譜函數(shù)為 X ( f ),線性系統(tǒng)的傳輸特性(函數(shù))為 H (f ),沖激響應(yīng)為 h ( t )。此時(shí)可用時(shí)間卷積特性來(lái)求系統(tǒng)的輸出信號(hào) r (t )。圖 2.4. 3 信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)系統(tǒng)輸出信號(hào)的頻譜 R

45、(f )等于系統(tǒng)輸入信號(hào)的頻譜 X ( f )乘以系統(tǒng)的傳輸特性H ( f ),即它的傅氏反變換就是系統(tǒng)的輸出信號(hào) r (t ),也等于輸入信號(hào) x ( t )與系統(tǒng)沖激響應(yīng) h ( t )的卷積。因此有除了上述介紹的頻率卷積特性和時(shí)間卷積特性外,在后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中還會(huì)用到其它一些傅氏變換運(yùn)算特性,現(xiàn)將它們列于表 241 中,供學(xué)習(xí)時(shí)參考。2. 5波 形 相 關(guān)波形相關(guān)是研究波形間的相關(guān)程度,有互相關(guān)和自相關(guān)兩類,是通信原理中的重要概念。波形間的相關(guān)程度用相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)來(lái)描述。2. 5. 1 相關(guān)函數(shù)1. 相關(guān)函數(shù)的定義相關(guān)函數(shù)有互相關(guān)和自相關(guān)兩類。對(duì)于兩個(gè)能量信號(hào)x 1 (t )和 x

46、2 ( t ),其互相關(guān)函數(shù)定義為其中 表示位移當(dāng)兩個(gè)信號(hào)的形式完全相同,即 x 1 (t ) = x 2 ( t ) = x ( t )時(shí),互相關(guān)函數(shù)就變成了自相關(guān)函數(shù),記作 R ( )。故有其中 x (t + )是 x ( t )向左位移 后的信號(hào)例 2.5. 1 設(shè) x ( t )是幅度為 A 、寬度為 0 的矩形脈沖信號(hào),如圖 2. 5. 1 ( a )所示,求其自相關(guān)函數(shù) R ( ),并畫出其圖形。解 根據(jù)式( 252 ),并通過(guò)積分運(yùn)算,求得 x (t )的自相關(guān)函數(shù)為其中 x (t + )是 x ( t )向左位移 后的信號(hào),當(dāng) =0 時(shí), x ( t + )與 x ( t )在

47、時(shí)間上完全重疊,自相關(guān)函數(shù)值達(dá)最大值 A 2 0 ,當(dāng) = 0 時(shí), x (t + )與 x ( t )在時(shí)間上不再重疊,故自相關(guān)函數(shù)值為 0 。自相關(guān)函數(shù) R ( )波形圖如圖 2. 5. 1 ( b )所示。本例的結(jié)論會(huì)用于求匹配濾波器的輸出信號(hào),建議熟記。圖 2.5. 1 矩形脈沖及其自相關(guān)函數(shù) 2. 相關(guān)函數(shù)的特性(1 )若對(duì)所有 ,信號(hào) x 1 ( t )和 x 2 ( t )的互相關(guān)函數(shù) R 12 ( ) =0 ,則說(shuō)明兩信號(hào)波形間差別始終很大或極不相似,這種信號(hào)稱為不相關(guān)信號(hào)?；ゲ幌嚓P(guān)的信號(hào)很多,如一個(gè)直流信號(hào)和一個(gè)正弦波(或余弦波)信號(hào)之間,它們的互相關(guān)函數(shù) R 12 ( )永

48、遠(yuǎn)為 0 ,它們是互不相關(guān)的。 (2 )自相關(guān)函數(shù) R ( )是偶函數(shù),即 R ( ) = R ( - ),如圖 2. 5. 1 ( b )所示。證明: (3 )自相關(guān)函數(shù) R ( 0 )等于能量信號(hào)的總能量,即( 4 ) R ( 0 ) R ( )。從物理意義上講, R ( 0 )是完全相同的兩個(gè)波形在時(shí)間上重合在一起時(shí)得到的相關(guān)函數(shù),因此一定是最大的。數(shù)學(xué)上也完全可以證明這一點(diǎn)。2. 5. 2 相關(guān)系數(shù)相關(guān)函數(shù)不僅與 有關(guān),還與波形的形狀和幅度大小有關(guān),不易直接從數(shù)值大小進(jìn)行相關(guān)程度的比較。而相關(guān)系數(shù)可以較直接地反映兩信號(hào)相關(guān)程度。設(shè)信號(hào) x 1 ( t )和 x 2 ( t ),則互相關(guān)

49、系數(shù)定義為例 2.5. 2 兩信號(hào)如圖 2. 5. 2 所示,求 12 。圖 2.5. 2 f 1 ( t )與 f 2 ( t )的信號(hào)波形2. 6 帕塞瓦爾定理和譜密度2. 6. 1 能量信號(hào)的帕塞瓦爾定理和能量譜密度由前面的學(xué)習(xí)知道,能量信號(hào) x (t )消耗在 1 電阻上的能量定義為有了頻譜概念以后,不難證明,若則有如下關(guān)系式式( 261 )稱為帕塞瓦爾能量定理。帕塞瓦爾定理告訴我們,一個(gè)信號(hào)的能量可以用時(shí)間函數(shù)來(lái)求得,也可以用信號(hào)的頻譜函數(shù)來(lái)求,兩種方法求得能量的結(jié)果是相同的。例 2.6. 1 求圖 2. 6. 1 所示的兩個(gè)信號(hào)的能量。圖 2.6. 1 兩個(gè)信號(hào)波形解 對(duì)于圖 2.

50、6. 1 ( a )所示的矩形脈沖信號(hào),用時(shí)或積分可方便求出其能量為而對(duì)于圖 2. 6. 1 ( b )所示的波形,用其時(shí)間函數(shù)求能量時(shí),積分有一定的難度。由圖2. 3. 2 或表 231 序號(hào) 4 的變換對(duì)可知, x 2 ( t )的頻譜 X 2 ( f )是一個(gè)幅度 A 為寬度為 B 的矩形脈沖譜,因此用其頻譜可方便地求得其能量為定義單位頻率的能量為能量譜密度,簡(jiǎn)稱能量譜,用 G (f )表示,單位為 J/ Hz (焦耳/赫茲)。對(duì)能量譜密度積分等于能量,故信號(hào)的能量也可表示為將式(262 )與式( 2 61 )對(duì)比,得到能量譜密度 G ( f )的表達(dá)式為式中, G (f )表示信號(hào)能量

51、沿頻率軸分布的情況。2. 6. 2 功率信號(hào)的帕塞瓦爾定理和功率譜密度周期信號(hào)是一種典型的功率信號(hào)。設(shè)周期為 T 0 的周期信號(hào) x (t ),其瞬時(shí)功率等于x2 (t ),在周期 T 0 內(nèi)消耗在 1 電阻上的平均功率將 x (t )的傅氏級(jí)數(shù)展開式代入式( 264 ),并經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得單位頻率的功率稱為功率譜密度,簡(jiǎn)稱功率譜,用 P (f )表示,單位為 W / Hz (瓦/赫茲)。對(duì)功率譜密度求積分可得信號(hào)的平均功率。所以有對(duì)比式( 265 )和式( 266 )有例 2.6. 2 求信號(hào) x ( t ) = A cos2 f 0 t 的功率譜,并通過(guò)功率譜求此信號(hào)的功率。解 首先求信號(hào)的指

52、數(shù)型傅氏級(jí)數(shù)展開,即圖 2.6. 2 功率譜示意圖對(duì)功率譜求積分得信號(hào)功率為關(guān)于信號(hào)的能量譜密度和功率譜密度還有一個(gè)著名的維納 - 辛欽定理,此定理告訴我們,能量譜密度 G (f )(或功率譜密度 P ( f )與信號(hào) x ( t )的自相關(guān)函數(shù) R ( )是一對(duì)傅氏變換,即所以能量信號(hào)的能量譜 G (f )也可通過(guò)自相關(guān)函數(shù)的傅氏變換求得,功率信號(hào)的功率譜P ( f )也可通過(guò)其自相關(guān)函數(shù)的傅氏變換求得。2. 7 信 號(hào) 的 帶 寬信號(hào)帶寬是指信號(hào)的能量或功率的主要部分集中的頻率范圍。若信號(hào)的主要能量或功率集中在零頻率附近,則稱這種信號(hào)為基帶信號(hào)或低通信號(hào),如話筒輸出的語(yǔ)音信號(hào),計(jì)算機(jī)輸出的

53、“1 ”、“ 0 ”信號(hào)等。1.3 分貝( dB )帶寬將能量譜密度 G (f )下降到峰值的一半(下降 3dB )所對(duì)應(yīng)的正頻率值作為信號(hào)的帶寬。這種定義方式適合于能量譜或功率譜具有單峰或者一個(gè)明顯主峰特性的信號(hào),如圖2. 7. 1 所示。求 3 分貝帶寬的方法如下:圖 2. 7. 1 3 分貝帶寬2. 等效矩形帶寬如圖 2.7. 2 所示,用一個(gè)矩形譜代替信號(hào)的能量譜,矩形譜的高度等于能量譜的峰值G ( 0 )。當(dāng)矩形面積與能量譜曲線下的面積相等時(shí),矩形正頻率方向的寬度 B 即為等效矩形帶寬。 B 值可用下式求得:圖 2.7. 2 等效矩形帶寬3. 第一個(gè)零點(diǎn)帶寬對(duì)于有主瓣的能量譜,用其第

54、一個(gè)零點(diǎn)的頻率來(lái)定義帶寬,稱為第一個(gè)零點(diǎn)帶寬。如寬度為 的矩形脈沖,其頻譜的第一個(gè)零點(diǎn)為 1 / ,故在通信中常用 1 / 作為矩形脈沖信號(hào)的帶寬。可以證明,在第一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)集中了矩形脈沖 90% 以上的能量。4. 百分比帶寬根據(jù)帶寬內(nèi)信號(hào)能量占總能量的比例(如 90% 、 95% 、 99% 等)確定其帶寬。設(shè)信號(hào)帶寬為 B 赫茲( Hz ),則根據(jù)所占的比例列出等式:注意,對(duì)于同一信號(hào),根據(jù)不同的帶寬定義,可能得到不同的信號(hào)帶寬。圖 2.7. 3 是不同帶寬定義下的信號(hào)帶寬示意圖。盡管帶寬的定義有多種,且有些計(jì)算比較復(fù)雜,但在課程后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,如不特別說(shuō)明,信號(hào)帶寬均指第一個(gè)零點(diǎn)帶寬。另

55、外,在通信系統(tǒng)中還會(huì)遇到“信道帶寬”這一概念。信道帶寬通常也用符號(hào) B 表示,單位也是赫茲( Hz ),但它與信號(hào)帶寬的含義是不同的。圖 2.7. 3 不同帶寬定義下的信號(hào)帶寬示意圖習(xí) 題題 1 圖1. 已知 x ( t )如圖所示;(1 )寫出 x ( t )的傅氏變換表達(dá)式;(2 )畫出它的頻譜函數(shù)圖。2. 已知 x ( t )為如圖所示的周期函數(shù),周期 T 0 =0. 001s 。(1 )寫出 x ( t )的指數(shù)型傅氏級(jí)數(shù)展開式;(2 )畫出 V n f 關(guān)系圖。題 2 圖3. 已知 x ( t )的頻譜 X ( f )如圖所示,畫出 題 3 圖4. 已知 x ( t )的波形如圖所示

56、。(1 )如果 x ( t )為電壓加在 1 電阻上,求消耗的能量有多大;(2 )求 x ( t )的能量譜密度 G ( f )。題 4 圖5. 已知功率信號(hào) x ( t ) =20cos ( 400 t ) cos ( 2000 t ) V ,試求(1 )該信號(hào)的平均功率;(2 )該信號(hào)的功率譜密度;(3 )該信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。6. 已知某信號(hào)的頻譜函數(shù)為求該信號(hào)的能量。(提示:用信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式求。)7. 設(shè) f 1 ( t )與 f 2 ( t )分別如圖( a )、( b )所示,求互相關(guān)系數(shù) 12 。題 7 圖題 9 圖本章知識(shí)點(diǎn)小結(jié)1. 常用信號(hào)的分類(1 )確知信號(hào)和隨機(jī)信號(hào):能

57、夠用確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述的信號(hào)稱為確知信號(hào),反之,則為隨機(jī)信號(hào)。(2 )周期信號(hào)和非周期信號(hào):在區(qū)間( - , + )上,每隔一定的時(shí)間按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)稱為周期信號(hào),反之,則稱為非周期信號(hào)。(3 )能量信號(hào)和功率信號(hào)。信號(hào) x (t )消耗在 1 電阻上的能量和平均功率分別定義為 若 E 有限, P 為零,則稱 x ( t )為能量信號(hào)。如寬度為 、高度為 A 的矩形脈沖是一個(gè)典型的能量信號(hào),因?yàn)槠淠芰?E = A 2 ,功率 P =0 。 若 P 有限, E 無(wú)限,則稱 x ( t )為功率信號(hào)。3. 非周期信號(hào)的頻譜分析4. 常用傅氏變換特性5. 波形相關(guān)(1 )能量信號(hào) x 1

58、( t )與 x 2 ( t )的互相關(guān)函數(shù)(2 )當(dāng) x 1 ( t ) = x 2 ( t )時(shí),互相關(guān)函數(shù)即成為自相關(guān)函數(shù),記為 R ( )。自相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn): R ( )是偶函數(shù),即 R ( ) = R ( - ); R ( 0 )等于能量信號(hào)的總能量; R ( 0 ) R ( (3 )互相關(guān)系數(shù):6. 帕塞瓦爾定理(1 )能量信號(hào)的帕塞瓦爾定理: 應(yīng)用:一個(gè)信號(hào)的能量可在時(shí)域中求得,也可在頻域中求得; 能量譜密度定義為 ,它反映能量信號(hào)的能量隨頻率的分布情況,對(duì)能量譜求積分等于總能量。(2 )周期信號(hào)的帕塞瓦爾定理: 應(yīng)用:求周期信號(hào)的功率可在時(shí)域中求得,也可在頻域中求得; 周期信號(hào)

59、的功率譜密度定義為它反映功率信號(hào)的功率隨頻率的分布情況,對(duì)功率譜求積分等于總功率。 (3 )自相關(guān)函數(shù)與能量譜或功率譜是一對(duì)傅氏變換(維納辛欽定理),即 對(duì)能量信號(hào): R ( ) G ( f ) 對(duì)功率信號(hào): R ( ) P ( f7. 信號(hào)的帶寬信號(hào)的帶寬是由信號(hào)的功率譜或能量譜在頻域的分布規(guī)律決定的。通常將信號(hào)能量或功率集中的頻率區(qū)間的寬度稱為帶寬。帶寬的定義主要有以下幾種:3 分貝帶寬:指信號(hào)的能量譜密度(或功率譜密度)下降到峰值的一半時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率值(正頻率軸上)。 等效矩形帶寬:當(dāng)矩形的面積等于功率譜或能量譜曲線下的面積時(shí)(矩形高度等于譜密度峰值)正頻率軸方向上矩形的寬度。 第一個(gè)零

60、點(diǎn)帶寬:用能量譜或功率譜的第一個(gè)零點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率作為帶寬。在后面的學(xué)習(xí)中,如果沒(méi)有特別指明,均指第一個(gè)零點(diǎn)帶寬。 百分比帶寬:以集中一定百分比能量或功率的區(qū)間寬度來(lái)定義帶寬。需要注意:信號(hào)帶寬是人為定義的,即使同一信號(hào),不同定義下的帶寬通常會(huì)不同。第3章 隨機(jī)信號(hào)分析終3. 1 引言3. 2 隨機(jī)變量3. 3 隨機(jī)過(guò)程3. 4 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)3. 5 通信系統(tǒng)中的噪聲習(xí)題本章知識(shí)點(diǎn)小結(jié) 3. 1 引 言在實(shí)際通信系統(tǒng)中,攜帶消息的信號(hào)一般都帶有隨機(jī)性。同時(shí),攜帶消息的信號(hào)在傳輸過(guò)程中,不可避免地要受到噪聲的干擾,噪聲一般也是隨機(jī)的。因此,廣泛地說(shuō),無(wú)論信號(hào)還是噪聲,兩者都是隨機(jī)的。要分析