語音信號數(shù)字處理：2-2語音信號的模型

1、語音信號的模型2.6.2語音信號的無損聲管模型 2.6.1 聲在聲管中的傳播特性 2.6.4無損聲管模型的傳輸函數(shù)2.6.3級聯(lián)無損聲管與數(shù)字濾波器的關(guān)系2.7語音信號的數(shù)字模型2.8語音信號的共振峰模型語音信號的模型語音模型化，便于數(shù)字處理。對模型的要求：精確描述語音產(chǎn)生過程、盡可能地簡單， 便于處理和實現(xiàn)。 已提出許多種不同的語音信號模型。線性模型：廣泛使用級聯(lián)無損聲管模型和共振峰模型。理論基礎(chǔ)：發(fā)音過程中聲道處于運動狀態(tài)，這種運動與語音信號相比變化緩慢，故可用時變的線性系統(tǒng)來模擬。更精細(xì)分析時，發(fā)現(xiàn)語音中也存在較大的非線性現(xiàn)象， 某些應(yīng)用需考慮這些因素對所研究問題的影響。非線性模型：有多

2、種，調(diào)頻-調(diào)幅模型受到廣泛關(guān)注。 本章討論：級聯(lián)無損聲管模型、共振峰模型、調(diào)頻-調(diào)幅模型第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) - 2語音信號的模型2.6.1 聲在聲管中的傳播特性 物理學(xué)的定律是描述聲道中聲音的產(chǎn)生和傳播的基礎(chǔ)。 包括：質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒的基本定律， 熱力學(xué)、流體力學(xué)的定律等。空氣是一種流體，也是聲音賴以傳播的介質(zhì)。應(yīng)用物理原理，可得描述發(fā)音系統(tǒng)中空氣運動偏微分方程組。精確的方程表達(dá)和求解都是極端困難的，需簡化假設(shè)條件。因周密的聲學(xué)理論必須考慮以下各種影響： (1)聲道形狀的時變性質(zhì)；(2)聲道壁的熱傳導(dǎo)和粘滯摩擦損耗； (3)聲音在嘴唇處的輻射；(4)聲道壁的柔度； (5)鼻腔的

3、耦合； (6)聲道中的激勵。目前，沒有全面考慮各因素影響的聲學(xué)理論，應(yīng)用中對這些因素給出適當(dāng)?shù)恼f明或者給出定性的討論。 第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.6.1 聲在聲管中的傳播特性 圖2.6.1：語音產(chǎn)生過程的最簡單的物理模型。 假設(shè)：聲道被看成是不均勻截面的聲管； 沿管軸傳播的聲波是平面波； 在流體中或管壁上不存在熱傳導(dǎo)和粘滯損耗。根據(jù)假設(shè)及守恒定律，Portnoff證明聲波滿足偏微分方程組：式中，p, u 為聲管內(nèi) x 位置處 t 時刻的 聲壓和體積速度，p=p(x,t)，u=u(x,t) ； A 為聲管內(nèi) x 位置處 t 時刻的管的橫截面面積，A=A(x,t) ； 為聲管內(nèi)空氣的密度； c為

4、聲的傳播速度(空氣中聲速340m/s)。第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.6.1 聲在聲管中的傳播特性 - 圖2.6.1語音生成過程的物理模型 A(x)聲門 嘴唇(a) A(x) 0 l x(b)0 l x(c)給定聲管的邊界條件和面積函數(shù)后，可求得方程組的閉式解。 解的表達(dá)式非常復(fù)雜，但可以采用數(shù)值解。應(yīng)用中，某一特定時刻，面積函數(shù)可看成不隨時間變化。可借助于各種合理的近似和簡化來使方程的求解成為可能。 并由此得到語音信號的模型（后續(xù)討論該問題）。聲管中聲傳播特性與傳輸線中電流傳播特性有很強的類比關(guān)系。表2.6.1：聲學(xué)量與電學(xué)量之間的類比關(guān)系。 第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.6.1聲在聲管中的傳播

5、特性 表2.6.1聲學(xué)量與電學(xué)量之間物理量的類比聲學(xué)量電學(xué)量聲學(xué)量電學(xué)量壓力 p電壓 v特性聲阻抗 Z0= c/A特性電阻抗 Z0體積速度 u電流 i聲激勵角頻率電激勵角頻率聲感 /A電感 L單位長度聲阻抗粹Z=j/A復(fù)阻抗 Z聲容A/(c2)電容 C單位長度聲導(dǎo)納 Y=jA /(c2)復(fù)導(dǎo)納 Y語音信號的模型2.6.2語音信號的無損聲管模型 無損聲管模型（行波型模型）：由多個不同截面積的無損耗 管子串聯(lián)而成的系統(tǒng)。是最簡單的聲道模型。圖2.6.2：10級的無損聲管級聯(lián)模型。語音信號的某一“短時”期間，聲道可表示為形狀穩(wěn)定的管道。該“短時”期間，管截面 A 是常數(shù)。偏微分方程以寫成：若第 m

6、段管子處，A(x,t)=Am，u(x,t)=um， p(x,t)=pm，上式可以寫成 第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.6.2語音信號的無損聲管模型 圖2.6.210級無損聲管級聯(lián)聲門 嘴唇A1l1A2 l2A3l3A4l4A5l5A6l6A7l7A8l8A9l9A10l10解偏微分方程組，得： 式中， lm第 m 節(jié)聲管的長度； 和 第 m 節(jié)聲管中的正向行波和反向行波。在兩個不同截面積的聲管聯(lián)接處，行波表達(dá)如圖2.6.3。連續(xù)條件：第 m 和 m+1 節(jié)聲管 聯(lián)接處的聲壓和體積速度連續(xù)。設(shè)第m節(jié)聲管左端點為坐標(biāo)0點， 右端點為lm ，則有 第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.6.2語音信號的無損聲管模型

7、 圖2.6.3兩個無損聲管之間的節(jié)點lmAmlm+1Am+1結(jié)合兩式，可進(jìn)一步求解，見下頁重要表達(dá)式，后續(xù)求解要用到！令聲波通過長為 lm 的第 m 節(jié)聲管需要的時間為 ， 由上頁兩式，得：解得： 式中km第m節(jié)節(jié)點的反射系數(shù)； km是 在節(jié)點處 反射回波 的倍數(shù)。圖2.6.4：兩級聲管的流圖。 第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.6.2語音信號的無損聲管模型 圖2.6.4兩個無損聲管節(jié)點信號流圖點 1+ km-km km 1kmmm+1mm+12.6.2.1嘴唇端N 段無損聲管，聲門處為第一段，嘴唇處為第 N 段。聲學(xué)理論：嘴唇處的聲壓和體積速度間存在正弦穩(wěn)態(tài)關(guān)系，即 式中，ZL嘴唇處的輻射阻抗，或

8、輻射負(fù)載。 假定ZL()=ZL是實數(shù)，令N=LN/c，聯(lián)立上式和8頁偏微分方程 組的解，得： 即： 式中，kL嘴唇處的反射系數(shù)， 嘴唇處的體積速度為：圖2.6.5：級聯(lián)無損聲管在嘴唇處的流圖。 第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.6.2語音信號的無損聲管模型 該式與電學(xué)的歐姆定律相對應(yīng)（聲壓對應(yīng)電壓，體積速度對應(yīng)電流）圖2.6.5級聯(lián)無損聲管在嘴唇處的流圖1+ kLkL NN2.6.2.2聲門端聲門可以看成是控制送入聲道氣流的阻礙。電模擬：聲門處存在一個內(nèi)阻抗（感性阻抗）， 阻抗值為聲門處聲壓與氣流體積速度之比， 即：ZG=RG+j LG， RG和LG是常數(shù)。圖2.6.6：聲門端的電模擬圖。由圖得：

9、式中，U1(0,) 聲門處的體積速度u1(0,t)的Laplace變換； P1(0,) 聲門處的聲壓p1(0,t)的Laplace變換； UG () 等效體積速度源uG(t)的Laplace變換。第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.6.2語音信號的無損聲管模型 圖2.6.6聲門對應(yīng)等效電路圖 I1 ZG IG U1如果ZG是實數(shù)，令m=1, x=0， 則由上頁式和 8 頁偏微分方程組的解，有： 解得： 式中 kG聲門處的反射系數(shù)，圖2.6.7：聲門端級聯(lián)無損聲管的流圖。第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.6.2語音信號的無損聲管模型 圖2.6.7級聯(lián)無損聲管在聲門處的流圖kG11將兩級聲管級聯(lián)、聲門端和嘴唇端

10、與聲管級聯(lián)的結(jié)果合成， 可以畫出基于聲管理論的整個流圖。圖2.6.8：無損聲管模型圖。 圖2.6.8是無損條件下的結(jié)果；若考慮空氣與管壁間的摩擦、穿過管壁的熱傳導(dǎo)以及管壁振動等損耗，也可以解出前述方程式（結(jié)果復(fù)雜，不再贅述）。 管壁振動的影響最大，使低頻端諧振頻率提高； 其它兩種損耗的影響較少；兩者的凈影響只是使低端的 諧振頻率比剛性無損聲管壁模型的情況稍有增大。圖2.6.8無損聲管模型圖1122 1+ k1k1 k1 1k1 1+ kN-1kN-1 kN-1 1kN-1 1+ kLkL第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.6.2語音信號的無損聲管模型 例：圖2.6.9的兩級無損聲管的流圖， 在嘴唇處的

11、體積速度為 uL(t) = uL(lL,t) ， 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 令 s=j ，代入上式得該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.6.2語音信號的無損聲管模型 圖2.6.9兩級無損聲管流圖 1+ k1k1 k1 1k1 1+ kLkL1212語音信號的模型2.6.3級聯(lián)無損聲管與數(shù)字濾波器的關(guān)系 工程上常將聲道用 10 級等長無損聲管的級聯(lián)模型來表征。 每節(jié)聲管長度均為x，x =c=l/N l 10 級聲管總長度， 一節(jié)聲管中聲傳播時間。聲門處加單位沖激序列uG=(t)，沖激沿聲管傳播， 在節(jié)點處，一部分被反射，另一部分繼續(xù)傳播。分析傳播過程： (1) 聲波無反射，直接到達(dá)嘴唇的幅度

12、疊加為0，時延為N， 則嘴唇處的單位沖激為：0(t -N) ； (2) 一次反射的沖激到達(dá)嘴唇處多延遲2，幅度疊加為1， 則嘴唇處的單位沖激為：1(t -N -2) ； (3) 某一節(jié)兩次反射，或某兩節(jié)各一次反射，延遲為22， 幅度疊加為2，則嘴唇處的單位沖激為：2(t -N -22) 。第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.6.3級聯(lián)無損聲管與數(shù)字濾波器的關(guān)系依此分析，無損聲管級聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)及Laplace變換為： 式中，e-Ns傳播 N 段管子所需的延遲時間， 如果設(shè)： 其頻率響應(yīng)為：于是：由上式看出，若系統(tǒng)輸入是頻帶有限信號，即/T ， 且取樣周期T=2 ，則上述系統(tǒng)和下面的離散系統(tǒng)等效： 式

13、中，n 0，zk 1。 即：離散時域模型的極點必在單位圓內(nèi)，由穩(wěn)定性所要求。第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.7語音信號的數(shù)字模型圖2.7.1聲道諧振在s和z平面的表示圖 j /T 2Fkk 0 2Fk /T s 平面 |zk| k Rez 平面圖2.7.3全極點V(z)的級聯(lián)式實現(xiàn)G1z-1z-1G2z-1z-1GMz-1z-1利用數(shù)字濾波器的各種實現(xiàn)方法可以實現(xiàn)聲道的時變?yōu)V波器。 時變數(shù)字濾波器的系數(shù)是隨時間緩變，10 20 ms內(nèi)不變。 例：用直接形式來實現(xiàn)，如圖2.7.2。也可以用二階系統(tǒng)的級聯(lián)來實現(xiàn) V(z)，即： ，其中， 式中，M 為 (N+1)/2的整數(shù)部分。圖2.7.3：上式的實現(xiàn)

14、級聯(lián)流圖（特點是硬件可時分復(fù)用，對參數(shù)變化較 敏感，沒有并聯(lián)形式好）。第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.7語音信號的數(shù)字模型圖2.7.2 全極點V(z)直接式實現(xiàn)Gz-1a1z-1a2aN1z-1aN以上討論了聲道的數(shù)字模型， 下面分別討論在嘴唇和聲門處的數(shù)字模型。嘴唇處的數(shù)字模型：根據(jù)式 ， 嘴唇處的聲壓、體積速度與輻射阻抗的關(guān)系式及 z 變換為： 由于的實部隨頻率增高而增高，故上式是一種高通濾波運算， 可以證明嘴唇輻射的影響可表示為： 第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.7語音信號的數(shù)字模型聲門處激勵的數(shù)字模型：語音分成清音和濁音，清音由隨機噪聲激勵產(chǎn)生 濁音由準(zhǔn)周期脈沖串激勵產(chǎn)生，其周期稱為基音周期。

15、圖2.7.4：濁音情況下，激勵信號的產(chǎn)生示意圖。沖激串發(fā)生器輸出的單位沖激序列（沖激間隔為基音周期）。線性激勵系統(tǒng)函數(shù)為G(z)，經(jīng)幅度控制后輸出為濁音激勵。G(z) 的反變換 g(n) 可以用Rosenberg函數(shù)近似表示： 式中，N1 斜三角波上升部分的時間，約占基音周期的50； N2 斜三角波下降部分的時間，約占基音周期的35。第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.7語音信號的數(shù)字模型圖2.7.4濁音信號激勵的產(chǎn)生基音周期增益控制Av沖激串發(fā)生器G(z)斜三角波的占時比例關(guān)系與聲帶開啟面積的與時間關(guān)系對應(yīng)。圖2.7.5：單斜三角波波形及頻譜。 是低通濾波器。 其 z 變換的全極點（二極點）模型：

16、式中，C 是一個常數(shù)。斜三角波串可看成加權(quán)單位脈沖 激勵單斜三角波模型的結(jié)果。 Av是單位脈沖串的幅度因子； 單位脈沖串的z 變換為： 完整的激勵模型為：第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 3.5語音信號的數(shù)字模型圖2.7.5單個斜三角波及其頻譜1.00.80.60.40.20 5 10 15 20 t/msg(n) 20 lg G(ej) 30 20 10 01020301 2 3 f /kHz清音情況下，發(fā)塞音或摩擦音，聲道被阻形成湍流。 激勵可模擬成隨機白噪聲， 用均值為0、方差為1，時間或/和幅值為白色分布的序列。 圖2.7.6：考慮所有的激勵因素，語音產(chǎn)生的數(shù)字模型。 特點：二元激勵，濁音、清音

17、激勵交替進(jìn)行。 聲道可以用多種濾波器來模擬， 通常，把輻射和聲道等因素全部結(jié)合，表示為全極點函數(shù)：第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.7語音信號的數(shù)字模型圖2.7.6語音產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型基音周期增益控制Avam, GPL(n)增益控制AN沖激串發(fā)生器G(z)白噪聲發(fā)生器V(z)R(z)結(jié)論： 優(yōu)點：該模型對大多數(shù)語音是一個好模型， 能合成出較滿意的語音，是分析語音最重要的基礎(chǔ)。 缺點：二元激勵模型有局限性。 模型建立“短時”平衡為前提，不完全符合實際； 理論上鼻音和擦音需有零點， 濁擦音不是簡單的濁音和清音的疊加。 該模型不能給出模擬。第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 3.5語音信號的數(shù)字模型語音信號的模型2.8

18、語音信號的共振峰模型將聲道看成為諧振腔，共振峰是該腔體的諧振頻率。 柯蒂氏器官的纖毛細(xì)胞按頻率感受排列，故共振峰模型有效。實踐證明：元音用前 3 個共振峰。 輔音或鼻音，用到 5 個以上的共振峰。應(yīng)用物理學(xué)，易推導(dǎo)出均勻斷面聲管的共振峰頻率。例：成人聲道約為17.5 cm， 可計算出：f1 = 500 Hz，f2 = 1500 Hz，f3 = 2500 Hz。 發(fā)e時聲道最接近均勻斷面，其共振峰最接近上述值。從語音信號求出共振峰頻率、帶寬和幅度的方法是重要的。三種實用的共振峰模型：級聯(lián)型、并聯(lián)型、混合型。第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.8 語音信號的共振峰模型2.8.1級聯(lián)型共振峰模型級聯(lián)型共振峰模型認(rèn)為聲道是一組串聯(lián)的二階諧振器。 聲道有多個諧振頻率和反諧振頻率，可模擬為零極點模型。 一般元音，使用全極點模型，其傳輸函數(shù)如下： 式中，N 極點個數(shù)； ， G 幅值因子； ak 多項式系數(shù)。 可將傳輸函數(shù)分解為多個二階極點的網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)，即： 式中， M 是 (N+1)/2 的整數(shù)部分。第2章數(shù)字語音處理基礎(chǔ) 2.8 語音信號的共振峰模型第 k 個極點zk為 ，T 是取樣周期，是帶寬的 1/2。取上式中的某一級，設(shè)為：則其幅頻特性及