離散時間信號處理：第3章 信號的采樣與重構(gòu)(5)

1、3.5 過采樣和噪聲成形技術(shù)過采樣結(jié)合數(shù)字濾波，可實現(xiàn)從整體上看來是銳截止的抗混疊濾波。 將會看到:1、過采樣及后續(xù)的離散時間濾波與減采樣也可以利用較少的量化位數(shù)達(dá)到與高量化位數(shù)相同的信噪比；2、可以利用過采樣并結(jié)合量化噪聲反饋進(jìn)一步減小量化位數(shù)。C/DLPF( )MA/D轉(zhuǎn)換采樣率轉(zhuǎn)換T量化器3.5.1直接量化的過采樣A/D轉(zhuǎn)換為研究過采樣和量化階大小之間的關(guān)系，考察如下圖所示的系統(tǒng)。此種采樣方式下的信噪比？基本假設(shè)是零均值廣義平穩(wěn)的隨機過程功率譜密度記自相關(guān)函數(shù)記為 。假設(shè) 已經(jīng)帶限到 ，即假定量化為加性噪聲模型， 常數(shù)M稱為過采樣率抽取濾波器增益為1的理想低通濾器截止頻率為系統(tǒng)等效為：C

2、/DLPF( )MA/D轉(zhuǎn)換采樣率轉(zhuǎn)換T由于整個系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，所以它的輸出 有兩個分量：一個是由于信號輸入 引起的，另一個是由于量化噪聲輸入 產(chǎn)生的，分別記這兩個分量為 和 。目的是要在輸出 中確定作為量化階 和過采樣率為M的條件下的信噪比。輸出中的信號分量令 和 分別記作 的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度，則有：即樣本序列的自相關(guān)函數(shù)就是對應(yīng)的連續(xù)時間信號自相關(guān)函數(shù)的采樣。1采樣信號功率等于模擬信號功率輸入帶限，過采樣M倍的信號功率譜為：注意到 是帶限制結(jié)論：輸出中信號功率保持不變抽取對功率影響輸出中的量化噪聲分量假設(shè) 是一個廣義平穩(wěn)的白噪聲過程，其均值為零，方差為 ，則 的自相關(guān)函數(shù)和功率譜分別

3、是：抽取前、后信號和量化噪聲的功率譜密度M倍過采樣之后的信噪比結(jié)論：在相同信噪比要求下，每將過采樣M加倍，就可以減少1/2位量化位數(shù)。3.5.2 噪聲成形的過采樣A/D過采樣和抽取可以改善信噪比。但是為了實現(xiàn)所需要的量化位數(shù)上有明顯的減少，就需要很大的過采樣率。例如，為了從16位減少到12位就要求M=256！這似乎是一個相當(dāng)高的代價。然而，如果把過采樣與用反饋噪聲譜成形的技術(shù)結(jié)合起來，可以獲得更好的性能。出發(fā)點：直接量化時，量化噪聲的功率譜密度在全部頻帶上都是均勻不變的（白）。噪聲成形中的基本思想是要改變A/D轉(zhuǎn)換的過程，使得量化噪聲的功率譜密度不再是均勻的，將其成形為大部分的噪聲功率位于頻帶

4、/M之外的形式。后續(xù)的濾波和減采樣就將更多的量化噪聲功率濾除。 帶量化成形的過采樣離散等效結(jié)構(gòu)采樣數(shù)據(jù)積分器A/DD/A_+噪聲成形量化器（Delta-Sigma）量化_+LPFMC/Dyn是兩個分量之和：單獨由xn產(chǎn)生的yx(n)單獨由噪聲en產(chǎn)生的n。傳遞函數(shù)分別為：從而有：_+LPFMC/DLPFMC/Dyn中的量化噪聲n的功率譜密度為： 抽取前、后信號和量化噪聲的功率譜密度可以看到，總噪聲功率增加: 量化噪聲成形使噪聲功率比直接過采樣情況有更多功率位于信號帶寬/M以外，被后續(xù)的低通濾波器濾除。輸出中的量化噪聲功率是：假設(shè)M足夠大，以至滿足：從而有：輸出的信噪比為：結(jié)論：利用噪聲成形后每

5、加倍過采樣率可節(jié)省1.5比特直接量化時，每加倍過采樣率可以節(jié)省1/2比特量化上述的噪聲成形策略可進(jìn)一步推廣，如圖所示。_+C/D量化在兩級的情況下，n是經(jīng)由傳遞函數(shù)：處理量化噪聲en的結(jié)果，對應(yīng)的存在于yn中的量化噪聲功率譜密度：有了這個結(jié)果，雖然在兩級噪聲成形系統(tǒng)的輸出上總的噪聲功率比一級的情況要大，但更多的噪聲位于信號帶寬之外。更一般地說，采用p級累加和反饋，相應(yīng)的噪聲成形后的功率譜密度為：當(dāng)p=2和M=64時，幾乎得到在精度上有13比特的提高，也就是說1比特的量化器在抽取器的輸出端能夠?qū)崿F(xiàn)大約14比特的精度。但是，對于大的p值，系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定和發(fā)生震蕩的潛在威脅增加。為了簡化模擬抗混疊濾

6、波和提高精度，信號最初被過采樣，但是最后輸出 還是在奈奎斯特采樣率下的采樣。對于離散時間信號處理來說，總是非常希望最小的采樣率，因此以相反的過程來應(yīng)用同一原理從而改善D/A轉(zhuǎn)換是可能的。如圖所示： D/C量化器LPF（增益為I）( )I 3.5.3 D/A中過采樣和噪聲成形要被轉(zhuǎn)換為連續(xù)時間信號的序列 首先被增采樣得到 ，然后再將 送到D/A轉(zhuǎn)換器之前再重新量化，這樣D/A轉(zhuǎn)換器所接受的二進(jìn)制樣本是用再量化過程所產(chǎn)生的位數(shù)。如果可以確保量化噪聲不占據(jù)信號頻帶的話，那么就能用一個很少位數(shù)的簡單D/A轉(zhuǎn)換器，這樣噪聲就能用廉價的模擬濾波濾除。一階噪聲成形量化器如圖所示：+_+Z-1容易得到，從 到y(tǒng)n的傳遞函數(shù)是1，也就是說出現(xiàn)在輸出端的增采樣信號 沒有變化。從en到y(tǒng)n的傳遞函數(shù)是：因此，噪聲成形系統(tǒng)輸出端的量化噪聲分量n具有功率譜密度為：在實際裝置中，總希望避免銳截止的模擬重構(gòu)濾