《大學(xué)物理下教學(xué)課件》大學(xué)物理講座2

1、大學(xué)物理講座哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院物理教學(xué)中心孫秋華 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度通量 的計(jì)算1、勻強(qiáng)磁場(chǎng)，流過(guò)平面的磁通量1、已知空間各處的磁感強(qiáng)度都沿x軸正方向，而且磁場(chǎng)是均勻的，B = 1 T求下列三種情形中，穿過(guò)一面積為2 m2的平面的磁通量 (1) 平面與yz平面平行； (2) 平面與xz平面平行； (3) 平面與y軸平行，又與x軸成45角 xyzoxyzo解：(1) 平面法線與x軸平行， 有 Wb xyzo(3) 與x軸夾角為45的平面，其法線與的夾角為 45或135故有 Wb Wb xyzo (2) 平面與xz坐標(biāo)面平行，則其法線與垂直，有 2、勻強(qiáng)磁場(chǎng)，流過(guò)非平面的磁通量（利用高斯定理）

2、2、均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度與半徑為r的圓形平面的法線的夾角為 ，今以圓周為邊界，作一個(gè)半球面S，則通過(guò)S面的磁通量為多少？Bnr解: 1. 判斷磁場(chǎng)的分布 2. 找微元 3. 做一封閉曲面1.判斷磁場(chǎng)的分布2.選坐標(biāo)3.根據(jù)坐標(biāo)找4.計(jì)算通過(guò) 的通量5.根據(jù)坐標(biāo),積分求通過(guò)s 面的通量3、穩(wěn)恒磁場(chǎng)，流過(guò)平面的磁通量解:（1）分析載流導(dǎo)體的類型3.如圖，一截面為長(zhǎng)方形的環(huán)式螺線管，共N匝, 尺寸如圖，導(dǎo)線通有電流I,管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為 的介質(zhì).求：管內(nèi)的磁通量。bahr（2）分析場(chǎng)的對(duì)稱性（3）根據(jù)對(duì)稱性選安培環(huán)路（4）計(jì)算磁通量:ds=h dr1. 判斷所在面的磁場(chǎng)2. 選坐標(biāo)（如圖所示）bah

3、ror3.找微元 ds n 4. 判斷微元處的磁場(chǎng)5.計(jì)算微元處的磁通量6. 求出總的磁通量68. 一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體,半徑為R,通以均勻分布的I今取一矩形平面S（長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為2R），位置如圖，求通過(guò)該矩形平面的磁通量。73. 一電子以速度 v垂直地進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中（如圖）。求此電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道所圍的面積內(nèi)的磁通量示多少？穩(wěn)恒磁場(chǎng)的教學(xué)內(nèi)容1.基本磁現(xiàn)象；磁場(chǎng)；磁感應(yīng)強(qiáng)度；磁通量；磁場(chǎng)中 的高斯理；畢奧一沙伐爾一拉普拉斯定理;安培環(huán)路 定律及其應(yīng)用；運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)。2.磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用(洛侖茲力)；磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo) 線的作用(安培定律)；磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用力 矩；磁力的功

4、。3.物質(zhì)的磁化；B ,H , M三矢量之間的關(guān)系。1.安培力2.磁力矩3.洛侖茲力一. 基本概念穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度場(chǎng)的性質(zhì)無(wú)源場(chǎng)有旋場(chǎng)場(chǎng)與物質(zhì) 的作用磁化現(xiàn)象場(chǎng)對(duì)研究物體的作用安培力的計(jì)算1. 在長(zhǎng)直電流I1旁有一等腰梯形載流線框ABCD，通有電流I2，已知BC , AD邊的傾斜角為，如圖所示，AB邊與I1平行，距I1為a,梯形高為b，上、下底長(zhǎng)分別為c , d。試求該線框受到的作用力。I1I2abcdABCD解：I1I2abcdABCDox解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）2、找微元 4、計(jì)算微元受到的安培力 4、標(biāo)出微元受到安培力的方向5、求出載流受到的安培力3、考察微元處的磁場(chǎng) I1I20 x

5、dFI1I20 xdF同理:2.半徑為R的半圓線圈ACD通有電流I2，置于電流為I1的無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng)中，直線電流I1恰過(guò)半圓的直徑，兩導(dǎo)線相互絕緣求半圓線圈受到長(zhǎng)直線電流I1的磁力I1I2解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）2、找微元 4、計(jì)算微元受到的安培力 4、標(biāo)出微元受到安培力的方向5、求出載流受到的安培力3、考察微元處的磁場(chǎng) I2I1oxy根據(jù)對(duì)稱性知： 半圓線圈受I1的磁力的大小為： 方向：垂直I1向右 3.一半徑為 4.0 cm的圓環(huán)放在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向?qū)Νh(huán)而言是對(duì)稱發(fā)散的，如圖所示圓環(huán)所在處的磁感強(qiáng)度的大小為0.10 T，磁場(chǎng)的方向與環(huán)面法向成60角求當(dāng)圓環(huán)中通有電流I =15.8

6、 A時(shí)，圓環(huán)所受磁力的大小和方向 IB解：將電流元Idl處的分解為平行線圈平面的B1和垂直線圈平面的B2兩分量，則分別討論線圈在B1磁場(chǎng)和B2磁場(chǎng)中所受的合力F1與F2電流元受B1的作用力 方向平行圓環(huán)軸線 因?yàn)榫€圈上每一電流元受力方向相同，所以合力 F1= 0.34 N， 方向垂直環(huán)面向上 電流元受B2的作用力 方向指向線圈平面中心 由于軸對(duì)稱，dF2對(duì)整個(gè)線圈的合力為零，即 所以圓環(huán)所受合力 N， 方向垂直環(huán)面向上 作業(yè)69如圖所示，載有電流I1和I2的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線相互平行，相距3r，今有載有電流I3的導(dǎo)線MN = r水平放置，其兩端M、N分別與I1、I2距離均為r，三導(dǎo)線共面，求：導(dǎo)線M

7、N所受的磁場(chǎng)力的大小與方向。作業(yè)70一線圈由半徑為0.2m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2A，把它放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的垂直紙面向里的均勻磁場(chǎng)中，求(1)線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)，圓弧AB所受的力；(2)線圈正法線方向和磁場(chǎng)成30時(shí)，線圈所受的磁力矩。IACo洛侖茲力的計(jì)算4.一個(gè)頂角為30的扇形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場(chǎng)有一質(zhì)量為m、電荷為q (q 0)的粒子，從一個(gè)邊界上的距頂點(diǎn)為l的地方以速率v = lqB / (2m)垂直于邊界射入磁場(chǎng)，求粒子從另一邊界上的射出的點(diǎn)與頂點(diǎn)的距離及粒子出射方向與該邊界的夾角。lv解: 對(duì)應(yīng)的圓運(yùn)動(dòng)半徑為 故l為該圓的直徑,o5.在一頂點(diǎn)

8、為45的扇形區(qū)域，有磁感強(qiáng)度 為方向垂直指向紙面內(nèi)的均勻磁場(chǎng)，如圖今有一電子(質(zhì)量為m，電荷為-e)在底邊距頂點(diǎn)o為 l 的地方，以垂直底邊的速度 射入該磁場(chǎng)區(qū)域，若要使電子不從上面邊界跑出，電子的速度最大不應(yīng)超過(guò)多少？ l45o解：電子進(jìn)入磁場(chǎng)作圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在底邊上當(dāng)電子軌跡 與上面邊界相切時(shí)，對(duì)應(yīng)最大速度，此時(shí)有如圖所示情形 由 ，求出v最大值為 6. 如圖，一無(wú)凈電荷的金屬塊，是一扁長(zhǎng)方體三邊長(zhǎng)分別為a、b、c且a、b都遠(yuǎn)大于c金屬塊在磁感強(qiáng)度為的磁場(chǎng)中，以速度運(yùn)動(dòng)求 (1) 金屬塊中的電場(chǎng)強(qiáng)度 (2) 金屬塊上的面電荷密度 xyzvBabc解：(1) 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的自由電子要受到洛倫茲

9、力的作用沿x方向運(yùn)動(dòng)，從而在垂直于x軸的一對(duì)表面上分別積累上正負(fù)電荷，該電荷分布建立的電場(chǎng)方向沿x軸 當(dāng)自由電子受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力作用而達(dá)到平衡時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為： E = vB 寫成矢量形式為 (2) 面電荷只出現(xiàn)在垂直x軸的一對(duì)平面上，x坐標(biāo)大的面上出現(xiàn)的是正電荷，y坐標(biāo)小的面上出現(xiàn)的是負(fù)電荷，二者面電荷密度的大小相等，設(shè)為，則由高斯定理可以求得 作業(yè)71有一無(wú)限大平面導(dǎo)體薄板，自上而下通有電流。已知其電流面密度為i。（1）試求：板外空間任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）有一質(zhì)量為m、帶電量為q（q0）的粒子，以速度v沿平板法線方向向外運(yùn)動(dòng)，求：帶電粒子最初至少在距板什么位置處才不與大平板碰撞，需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能回到初始位置？7.如圖，半徑為R的圓盤均勻帶電，電荷面密度為，令該圓盤以角速度 繞通過(guò)其中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩。PR 磁矩和磁力矩的計(jì)算解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）2、確定微元 3、計(jì)算微元產(chǎn)生的磁矩4、判斷微元產(chǎn)生磁矩的方向5、求出該旋轉(zhuǎn)圓盤的磁矩Prdrrox方向