24熱點專題訓(xùn)練（教案）

1、本章熱點專題訓(xùn)練教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】掌握本章重要知識.能靈活運用有關(guān)定理，公式解決具體問題.【過程與方法】通過梳理本章知識，回顧解決問題中所涉及的數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想的過程，加深對本章知識的理解.【情感態(tài)度】在運用本章知識解決具體問題過程中，進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生興趣.【教學(xué)重點】回顧本章知識點，構(gòu)建知識體系.【教學(xué)難點】利用圓的相關(guān)知識定理解決具體問題.教學(xué)過程一、知識框圖，整體把握【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點，展示本章知識結(jié)構(gòu)框圖，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系.教學(xué)時，邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖.二、釋疑解惑，加深

2、理解1.垂徑定理及推論的應(yīng)用垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.拓展：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.說明：由垂徑定理及其推論，可知對于一個圓和一條直線，如果具備下列五個性質(zhì)中的兩個，那么就具備其余三個性質(zhì).這五個性質(zhì)分別為：經(jīng)過圓心；垂直于弦；平分弦（不是直徑）；平分弦所對的劣??；平分弦所對的優(yōu)弧.特別注意：此處被平分的弦不能是直徑，因為在圓中，任意兩條直徑總是互相平分的.2.三角形內(nèi)切圓的半徑r，周長l與面積S之間的關(guān)系與三角形

3、各邊都相切的圓叫做三角形內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.所以，三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，并且一定在三角形內(nèi)，三角形有唯一的一個內(nèi)切圓，而圓有無數(shù)個外切三角形.3.兩圓相交作公共弦的問題兩圓相交作公共弦的問題，往往利用圓的軸對稱性構(gòu)造直角三角形來解題，但要注意兩圓圓心分布在同側(cè)還是異側(cè).三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1 如圖，在O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑.則下列結(jié)論中不正確的是（ ）分析：P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑.由垂徑定理的推論及“三線合一”的性質(zhì)即可判斷.由題意易判斷出D項結(jié)論不正確.例2 如圖，在垂徑定理的運用中，常涉及弦長

4、a，弦心距d，半徑r，以及弓形高h這四者之間的關(guān)系，它們的關(guān)系是_.分析：根據(jù)這兩個公式，在a、d、h、r四個量中，知道任意兩個即可求出其他兩個.由題意易求得它們的關(guān)系為r2=(a/2)2+d2,r=d+h.例3如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，切點為D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3.且ABC的面積為6,則內(nèi)切圓的半徑r=_.分析：直接求內(nèi)切圓的半徑有困難，由于面積已知，因此，可轉(zhuǎn)化為面積法來求，連接AO、BO、CO，則ABC分為三部分，由面積可求出半徑.6=(AF+BF)r+(BD+CD)r+(AE+EC)r即：6=4r+5r+3rr=1.引申：在上題中，若ABC的三邊長分別為a、b

5、、c，ABC的面積為S,周長為l.則.例4相交兩圓的公共弦長6，兩圓半徑分別為3和5，求兩圓的圓心距.分析：兩圓相交作公共弦，運用圓的軸對稱性知連心線O1O2垂直平分公共弦，構(gòu)造直角三角形，同時要注意兩圓心分布在公共弦的同側(cè)或異側(cè)這兩種情況.例5如圖，已知ABC,AC=BC=6,C=90,O是AB的中點，O與AC相切于點D，與BC相切于點E，設(shè)O交OB于F，連DF并延長交CB的延長線于G. （1）BFG與BGF是否相等?為什么？（2）求由DG、GE和ED所圍成圖形的面積（陰影部分）.解：（1）BFG=BGF.連OD，OD=OF,ODF=OFD,O與AC相切于點D，ODAC.又C=90,即GCA

6、CODGC.BGF=ODF，又BFG=OFD,BFG=BGF. 例6如圖O的半徑為1，過點A（2，0）的直線與O相切于點B，交y軸于點C. （1）求線段AB的長.（2）求以直線AC為圖象的一次函數(shù)的解析式.【教學(xué)說明】師生共同回顧本章主要知識點，教師適時給予評講，闡明應(yīng)用各知識點需要注意哪些問題.對于所述例題，可根據(jù)需要適當(dāng)增減例題.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB,垂足為P，若APPB=14,CD=8,則AB=_. 第1題圖 第2題圖2.如圖，AB、AC是O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優(yōu)弧BC上的一點，已知BAC=80,那么BDC=_.3.如圖，這是一個滾珠軸

7、承的平面示意圖，若該滾珠軸承的內(nèi)、外圓周的半徑分別為2和6，則在兩圓周之間所放滾珠最大半徑為_.這樣的滾珠最多能放_顆. 4.如圖，在RtABC中，ACB=90,CAB=30,BC=2，O、H 分別為AB、AC的中點，將ABC繞點B沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中，線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為_.5.如圖，已知直線AB：y=-1/2x+4交x軸于點A，交y軸于點B，O1為y軸上的點，以O(shè)1為圓心，經(jīng)過A、B兩點作圓，O1與x軸交于另一點C，AF切O1于點A，直線BDAF交O1于點D，交OA于點E. （1）求O1的半徑；（2）求點E的坐標(biāo).【教學(xué)說明】這部分安排了五個本章較典型的重點.題型是為了加強本章知識的綜合應(yīng)用，前三小題可讓學(xué)生自由討論，后兩小題可師生共同探討得出結(jié)論.【答案】1.102.503.26五、師生互動，課堂小結(jié)本堂課你能完整地回顧本章所學(xué)的有關(guān)圓的知識嗎？你學(xué)會了哪些與圓相關(guān)的證明方法？你還有哪些困惑與疑問？【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識，盡可能讓學(xué)生自主交流與反思，對于學(xué)生的困惑與疑問，教師應(yīng)予以補充和點評.課后作業(yè)1.布置作業(yè):從教材“復(fù)習(xí)題24”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時的課后