河北省灤縣第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.4一元二次方程應(yīng)用面積問題導(dǎo)學(xué)案(無答案)(新版)冀教版

1、一元二次方程應(yīng)用面積問題知識(shí)技能目標(biāo).掌握面積法建立一兀二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題.會(huì)列一元二次方程解決與面積、鑲嵌、區(qū)域規(guī)劃等有關(guān)的幾何類應(yīng)用題，并從中體會(huì)幾何圖形的性質(zhì)在尋找等量關(guān)系中所起的作用.方法情感目標(biāo)事物間的相互轉(zhuǎn)化思想.重點(diǎn)根據(jù)面積的不同表示方法列出等量關(guān)系并建立一兀二元方程的數(shù)學(xué)模型，借此來運(yùn)用它解決實(shí)際問題.難點(diǎn)根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一兀二次方程的數(shù)學(xué)模型.教法;指導(dǎo)閱讀法，講練結(jié)合法學(xué)法類比學(xué)習(xí)法，小組討論與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入：.正方形的面積公式是什么呢？長方形的周長等于什么？面積公式又是什么呢？平行四邊形的面積公式是什么？.如圖1,

2、將矩形木框.EFGH置在矩形木框ABCD的內(nèi)部，且四周空隙的寬度均為x.填空：(1)若已知AB=a,BC=b,貝UEF=,EG=；(2)若已知EF=m,EG=n,貝UAB=,BC=預(yù)期目的：1.首先復(fù)習(xí)矩形的面積，平行四邊形的面積公式，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基；2.設(shè)計(jì)第二道題目的是為了引導(dǎo)學(xué)生要表示矩形的面積，就必須先確定矩形的長和寬.如圖2所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長為20米，寬為10米的矩形場地ABCDLk修建一條矩形同的甬路，其余部分種草，若使草坪的面積都為180米2,求甬路的寬度？二、自學(xué)環(huán)節(jié)：課本P34頁例1：某學(xué)校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個(gè)長方形的地“存車處，存車處的一面靠墻，另外三

3、面用90m長的柵欄圍起來.如果這個(gè)存車處的面積為700m2,求這個(gè)長方形存車處的長和寬.1DblL解決方式：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，并尋找解決問題的途徑(用彩色筆畫出90m長柵欄的用處.)預(yù)期目的一動(dòng)筆畫是為了清楚柵欄的用途，為理解題意打下基礎(chǔ)，同時(shí).也為后面的變式練習(xí)埋下伏筆.在黑板上寫出詳細(xì)的解題過程，提示學(xué)生們?cè)诟鱾€(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)該注意的問題.三、自主探究，解決問題：.小路如果變成圖3,圖4，圖5的形狀，其預(yù)期目的：希望同學(xué)們?cè)讵?dú)立思考的前提下，對(duì)各種方法進(jìn)行比較，從而得出用平移的方法來解決此類問題最方便，快捷，而且不易出錯(cuò)，培養(yǎng)建模思想.變式練習(xí)：如果在邊BC上開一道1m的小門，應(yīng)該怎么圍成這個(gè)長方

4、形的存車處呢？討論分析，運(yùn)用剛才的方法來分析，得出結(jié)論.四、合作探究，總結(jié)規(guī)律：.如圖5,若橫豎小路寬度之比為2：3,而且使種草的面積是原矩形面積的三分之二，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每條小路的寬度呢？.如果將矩形場地?fù)Q成平行四邊形，并且小路的形狀如圖所示，如果種草的面積是200m2,求小路的寬度.困白汨了預(yù)期目的：1.變式訓(xùn)練，訓(xùn)練學(xué)生的思維靈活性，2.使學(xué)生了解比例的情況出現(xiàn)時(shí)的解決方4.為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30項(xiàng)法.五、反思感悟，歸納升華：(1)這節(jié)課我學(xué)會(huì)了：(2)易錯(cuò)點(diǎn)：(3)這節(jié)課還存在的疑問：六、當(dāng)堂檢測，鞏固提升：.要設(shè)計(jì)一本書的圭面，封面長

5、27cm,寬21cm,?正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，?如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，？應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(只列不解)？寬2m的長方形空地，建成一個(gè)矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草.如下圖所示，要使種植花草的面積為532m2,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？(注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形)預(yù)期目的：以這個(gè)題目來刺激學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情，從而保持上課時(shí)積極的的精神,狀態(tài).在一幅長為80cm,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是()A.x2+130 x-1400=0B,x2+65x-350=0C.x2-130 x-1400=0D.x2-65x-350=0.矩形花圃ABCD它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m.AB