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1、14定解問題的提法及適定性 1、初值問題（柯西問題）只有初始條件，沒有邊界條件的定解問題， 一、定解問題的提法例 2、邊值問題：只有邊界條件，沒有初始條件的定解問題 1）第一類邊值問題（Dirichlet問題）給出第一類邊界條件的邊值問題 例 2）第二類邊值問題（Neumann問題）給出第二類邊界條件的邊值問題例 3、混合問題：既有初始條件，又有邊界條件的定解問題 例 3）第三類邊值問題（Robbin問題）給出第三類邊界條件的邊值問題 下面舉一個不穩(wěn)定的定解問題，這是著名的阿達瑪（Hadamard）例。 二、定解問題的適定性例：考查拉普拉斯方程的初值問題的穩(wěn)定性。()對初值 給以微小擾動 為正

2、整數(shù)， 時， 研究 初值問題。 () 若()的解為 ，可以驗證是()的解。盡管但 故拉普拉斯方程的初值問題的解，關(guān)于初值是不穩(wěn)定的。 上述推理表明，在量度 和 所產(chǎn)生任意小的誤差，將引起拉普拉斯方程的初值問題解的很大誤差。習題一、判斷題 1.設(shè) 是二階可微的任意函數(shù),則 是偏微分方程 的解。( ) 2.兩個自變量的二階線性偏微分方程的類型及其標準形只取決于它的主要部分 ( ) 的特征方程為 ( ) 4.波動方程是雙曲型方程. ( ) 3.5.對于Laplace方程和Poisson方程不需給出初始 條件。( )6.無界弦的振動可用Cauchy問題 來描述. ( ) 7.若一個定解問題的解存在、惟一而且穩(wěn)定,則此定解問題是適定的. ( ) 二.填空題 1.方程 屬于_型. 2.Tricomi方程 當 時,有兩族實特征線:_和_。 3.方程 當 時的標準形 為_。5.初始位移為 ,初始速度 為的無界弦的自由振動可表術(shù)為定解問題:_. 4.熱傳導(dǎo)方程 屬于_型. 6.給出未知函數(shù) 沿邊界 的外法線方向的方向?qū)?shù)值的條件,稱為第_類邊界條件.7.只有邊界條件而無初始條件的定解問題,稱為_問題. 8. 是Laplace方程的_問題. 三、證明函數(shù) 滿足方程 其中f是任意可微函數(shù)。并由此驗證 都是方程的解。 答案 1）

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