江蘇省南通市、泰州市2020屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題

1、南通市、泰州市 2020屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷一、填空題.已知集合 A=1,0,2, B= 1, 1, 2,則 APB =.已知復數(shù)z滿足1 i z = 2i ,其中i是虛數(shù)單位，則 z的模為.某校高三數(shù)學組有 5名黨員教師，他們一天中在“學習強國”平臺上的學習積分依次為35 , 35,41 , 38, 51 ,則這5名黨員教師學習積分的平均值為 .根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的a的值為. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark7 o Current Document 1口一 I!I HYPERLINK l bookmark9 o Current Docume

2、nt :，一1:While4；： , HYPERLINK l bookmark13 o Current Document ;i 1+1!：End While ：I；Pnm ：*不I.已知等差數(shù)列 an的公差d不為0 ,且a1, a2, a4成等比數(shù)列，則 邑的值為.d.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲3次，則恰好出現(xiàn) 2次正面向上的概率為 .在正三棱柱 ABC A1B1C1中，AA1 = AB = 2 ,則三枝錐 A1 BB1C1的體積為.已如函數(shù)*篇）=叫,懦-2）（田0）.若當x=.時，函數(shù)f x取得最大值，則的最小值為.已知函數(shù)fx= m 2 x2m 8 x m R 是奇函數(shù).若對于任意的x

3、R,關(guān)于x的不等式fx 2 1 f a 恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是 .在平面直角坐標系 xOy中，已知點 A, B分別在雙曲線 C : x2 y2 =1的兩條漸近線上，且雙曲線C經(jīng)過線段 AB的中點若點A的橫坐標為2 ,則點B的橫坐標為 .盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量 E (單位:焦耳)與地震里氏震級 M之間的關(guān)系為lgE = 4.8 1.5M . 2008 年5月汶川發(fā)生里氏8.0級地震，它釋放出來的能量是2019年6月四川長寧發(fā)生里氏6.0級地震釋放出uuiruur來能量的.已知AABC的面積為 3 ,且AB = AC

4、.若CD 2DA ,則 BD的最小值為.在平面直角坐標系 xOy中，已知圓C1 : x2 y 2 = 8與圓C2 : x2 y 2 2x y a = 0相交于A, B兩點.若圓C1上存在點P ,使得4ABP為等腰直角三角形， 則實數(shù)a的值組成的集合為.14.已知函數(shù)/)=若關(guān)于x的方程x 2 af0有五個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) a的取值范圍是 .二、解答題.(本小題滿分 14分)如圖，在三棱錐 P ABC中，PA 平面 ABC , PC AB , D, E分別為 BC, AC的中點。求證：(1) AB /平面PDE ;(2)平面 PAB 平面 PAC .(本小題滿分 14分)1在AABC 中，

5、已知 AC = 4 , BC = 3, cosB =4求sin A的值：uur uuur(2)求BAgBC的值。.(本小題滿分14分)22x y一.,兩條準線間的距CD上，AM與如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E : 1(a b 0)的焦距為4a b離為8 , A, B分別為橢圓 E的左、右頂點。求橢圓E的標準方程：(2)已知圖中四邊形 ABCD是矩形，且 BC = 4 ,點 M , N分別在邊 BC,BN相交于第一象限內(nèi)的點P .若M , N分別是BC, CD的中點，證明：點P在橢圓E上;BM若點P在橢圓E上，證明： 為定值，并求出該定值。CND18.(本小題滿分 16分)在平面內(nèi)，將一

6、個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，如圖，小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計某次活動的徽標，他將邊長為a的正三角形 ABC繞其中心O逆時針旋轉(zhuǎn) 到三角形AiBiCi,且皆匚必軍.順次連結(jié) A,Ai, B,Bi,C,Ci,A ,得到六邊形徽標AAiBBiCCi .當 =-時，求六邊形徽標的面積6(2)求六邊形微標的周長的最大值.i9.(本小題滿分 i6分)已知數(shù)列an滿足：ai = i,且當n 2時，&-皿-(上三克).(i)若 =i,證明：數(shù)列a2ni是等差數(shù)列；(2)若=2.,求數(shù)列bn 的通項公式;|2*設(shè)證明：對于任意的20.(本小題滿分 16分)設(shè)函數(shù) f(x)= _工

7、一 曰)/(小 R ,其中e為自然對數(shù)的底數(shù). x(1)當a = 0時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)有三個零點 X1 ,X2,X3 (XiX2X3).求a的取值范圍；若 mi,m2(mim2)是函數(shù)f (x)的兩個零點，證明：Xim 1Xi1.【選做題】本題包括 A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)已知Ua b R,向量4 ；是矩陣.1:的屬于特征值3的一個特征向量.(1)求矩陣；(2)若點P在矩陣A對應的變

8、換作用下得到點 P (2,2),求點P的坐標.B .選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)1t =十八在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），橢圓C的尸V參數(shù)方程為 卜一“（ 為參數(shù)）.求橢圓C上的點到直線l的距離的最大值I皿C.選彳4-5:不等式選講（本小題滿分10分）已知a, b, c都是正實數(shù)，且 1 - I .u R tI證明：欣丁 ：一十七十工.if h f.（本小題滿分10分）如圖，在直四棱柱中 ABCD AiBiCiDi 中，AD /BC, AB AD , AB = AD = AA 1 = 2BC = 2 ,4.15 十,求15（1）求二面角Ci BiC Di的余弦值;（2）若點P為棱AD的中點，點Q在棱AB上，且直線BiC與平面B1PQ所成角的正弦值為AQ的長.22.（本小題滿分10分）一只口袋裝有