江蘇省南通市天星湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)寒假課堂練習(xí)專題33函數(shù)綜合復(fù)習(xí)(三)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式交匯題型

1、專題3-3函數(shù)綜合復(fù)習(xí)(3):函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式交匯題型【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，會(huì)用列表的方法確定極大與極小值和單調(diào)區(qū)間，涉及的多項(xiàng)式函數(shù)的次數(shù)一般不超過(guò)三次；.建模、構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)解決利潤(rùn)最大、用料最省等最值問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決 實(shí)際問(wèn)題中的作用.【知識(shí)鏈接】.已知 f(x)為奇函數(shù)，g(x) f(x) 9, g( 2) 3,則 f (2) .周長(zhǎng)為12cm的矩形圍成圓柱(無(wú)底)，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，圓柱的底面周長(zhǎng)與圓柱高 的比為.已知函數(shù) y=f(x), y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f (x), y=g(x)的圖象可能是xix2xix2(1)對(duì)于任

2、意不相等的實(shí)數(shù)沏x2,都有m 0 ；(2)對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù) x1, x2 ,都有n 0 ；(3)對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1, x2,使得m n；(4)對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 ,使得m其中的真命題有(寫出所有真命題的序號(hào)).【知識(shí)建構(gòu)】【探究點(diǎn)一】函數(shù)圖像的公切線問(wèn)題【例1】已知曲線s ： f(x) ax bsinx,在x 處的切線方程為 y J3 .33(1)求a, b的值；(2)設(shè)g(x) x 2 ,直線l : % g(x),曲線s f(x),證明：直線l與曲線s同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：直線l與曲線s相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)； 對(duì)x R ,都有g(shù)(x) f

3、 (x).【探究點(diǎn)二】超越不等式的證明問(wèn)題ln x【例 2】已知 f (x) ax lnx, x 0, e , g(x) , a R .x(1)若a 1,求f(x)的極小值；1(2)在(1)的條件下證明：f (x) g(x);2(3)是否存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值是3?【探究點(diǎn)三】不式恒成立問(wèn)題例3設(shè)函數(shù)f(x) - x3 3x2 (a 1)x 1,其中a為實(shí)數(shù). 32(1)已知函數(shù)f(x)在x 1處取得極值，求a的值；(2)已知不等式f (x) x2 x a 1對(duì)任意a (0,)都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.【探究點(diǎn)四】函數(shù)式中參數(shù)取值范圍問(wèn)題【例 4】已知函數(shù) f(x) x3 (k2 k

4、1)x2 5x 2, g(x) k2x2 kx 1 ,其中 k R .設(shè)函 數(shù)p(x) f (x) g(x).若p(x)在區(qū)間(0, 3)上不單調(diào)，求k的取值范圍.【變式】設(shè)函數(shù)q(x)g(x)，x0,是否存在實(shí)數(shù)k,對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x1,存在惟f(x), x 0.一的非零實(shí)數(shù)x2 ( x2為)，使得q (x2) q (%)成立？若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由.【探究點(diǎn)五】函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題【例5】已知函數(shù)f(x)x2 8x, g(x) 61nx m.是否存在實(shí)數(shù) m,使得y f(x)的圖象與y g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存 在，求出m的取值范圍；若不存

5、在，說(shuō)明理由.探究點(diǎn)六以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景的問(wèn)題【例6】閱讀以下兩個(gè)定義：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上也可導(dǎo)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在二階導(dǎo)數(shù)，記作f(x),即f(x) =(f (x); 若函數(shù)f (x)在區(qū)間D上的二階導(dǎo)數(shù)恒為正，即f(x) 0恒為正，則稱函數(shù) f(x)在區(qū)間D上為下凸函數(shù).已知函數(shù)f(x) x3 ax2 b在x 1處取得極值.(1)試判斷f (x) x3 ax2 b在(1,)上是否為下凸函數(shù)，說(shuō)明理由；(2)求證：對(duì)于任意的 xi, x2 (-,),都有 f (x a4.已知函數(shù) f(x) ln x ax 1 (a R).x1 2.1.(1)當(dāng)a w -時(shí) 討論f (x)的單倜性； (2)設(shè)g(x) x 2bx 4 ,當(dāng)a -時(shí)， x2) 2. 2.函數(shù)f(x) x若關(guān)于x的萬(wàn)程f (x) k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k的取3(x 1) , x 2.值范圍是.3-已知函數(shù) f (x) 1x3 ax2 bx,且 f( 1) 0 . 3(1)試用a表示b; (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)令a1,設(shè)函數(shù)f(x)在不迅便 x2)處取得極值，記點(diǎn)M(%, 一一),N(x% “x?),證明：線段MN與曲線f(x)存在異于M,N的公共點(diǎn). 1 4若對(duì)任意x1 (0, 2),存在x2 1,