第21講 圖形與位置—2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專題匯編（通用版含詳解）

1、第PAGE 頁碼25頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)25頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基礎(chǔ)版（通用）2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題講義第21講 圖形與位置知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)一：用數(shù)對(duì)確定位置1.根據(jù)行列用數(shù)對(duì)來表示物體的位置2.豎為列,橫為行。確定第幾列一般從左往右數(shù),確定第幾行一般從下往上數(shù)3.用數(shù)對(duì)表示物體位置時(shí),先表示列,再表示行,表示形式為(列數(shù),行數(shù))知識(shí)點(diǎn)二：根據(jù)方向和距離確定位置1.認(rèn)識(shí)方向:要明確方向包括上、下、前、后、左、右、東、南、西、北、東北、東南、西南、

2、西北等。2.理解方向和距離兩個(gè)條件對(duì)確定位置的作用,并能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。當(dāng)兩個(gè)物體從自己的位置觀察對(duì)方的時(shí)候,其方向是相對(duì)的。3.觀察方向：根據(jù)方向和距離確定位置，要明確四要素:觀測(cè)點(diǎn)、方向、偏向角度的度數(shù)和距離。知識(shí)點(diǎn)三：簡(jiǎn)單的路線圖1.看懂并描述路線圖：（1）弄清方向；（2）根據(jù)給出的比例尺求出實(shí)際距離；（3）弄清按什么方向走及走多遠(yuǎn)。2.畫出路線圖：(1)確定方向;(2)根據(jù)實(shí)際距離和圖紙的大小確定比例尺;(3)求出圖上距離;(4)以某一點(diǎn)為起點(diǎn),根據(jù)方向和圖上距離確定下一地點(diǎn)的位置,再以下一地點(diǎn)為起點(diǎn)繼續(xù)畫?；A(chǔ)達(dá)標(biāo)百分練一、精挑細(xì)選(共5題；共5分)1（1分）（2021

3、六上樂山期末）如圖，張強(qiáng)在王林的（）的方向上。A北偏東60B東偏北60C南偏西60D西偏南602（1分）（2021坡頭）美術(shù)課，淘氣坐在美術(shù)教室的第4列第二行，用數(shù)對(duì)（4，2）表示，笑笑坐在淘氣正后方的第一個(gè)位置上，笑笑的位置用數(shù)對(duì)表示是（）。 A（5，2）B（4，3）C（3，2）3（1分）（2020安溪）小宇坐在教室的第3列第6行，用數(shù)對(duì)（3，6）表示，如果用（x，4）表示小樂在教室的位置，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）。 A小樂的位置一定在第4列B小樂的位置一定在第4行C小樂的位置可能在第4列D小樂的位置不能確定4（1分）（2020六上洛川期末）以廣場(chǎng)為觀測(cè)點(diǎn)，學(xué)校在廣場(chǎng)北偏西30的方向上，圖中

4、正確的是（） ABCD5（1分）（2021六上天河期末）如圖，一艘輪船向正北方向航行，下面說法正確的是（）。A燈塔1在輪船的北偏西50方向50千米處。B燈塔2在輪船的北偏東40方向30千米處。C燈塔1在輪船的北偏西40方向50千米處。D燈塔2在輪船的北偏東40方向40千米處。二、判斷正誤(共5題；共5分)6（1分）（2020六上菏澤月考）如果甲在乙的北偏東30方向上，那么乙在甲的南偏西30方向。（）7（1分）雖不知道（2，y）表示的位置是第幾行，但知道是第2列（） 8（1分）（2020六上內(nèi)黃期末）小紅家在學(xué)校的東偏北30方向上，那么學(xué)校就在小紅家南偏西30的方向上。9（1分）（2021六下南

5、京期中）小明在小軍的北偏東60方向100米處，那么小軍就在小明的南偏西60方向100米處。（）10（1分）（2020六上洛陽期末）如下圖，小玲家在學(xué)校北偏東40方向上，距離是600m。（）三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共8題；共23分)11（1分）郵局在書店西偏南25方向上，則書店在郵局 方向上。12（4分）（2021惠陽）以學(xué)校為觀察點(diǎn)：小華家的位置是 偏 （ ），距離學(xué)校 m。13（1分）（2020六上唐縣期末）如果將鐘面上的12時(shí)作為正北方向，那么1時(shí)可描述為北偏東30方向。7時(shí)可描述為 方向。14（8分）（2020六上昌黎期末）寫出圖中標(biāo)有字母各點(diǎn)的位置。A（0，1），B（ ， ），F(xiàn)（ ， ）

6、，D（ ， ），E（ ， ）15（4分）（2021六上武昌期中）下圖中，小軍家在學(xué)校的 偏 （ ）方向 米處。16（2分）（2021六上昌黎期中）學(xué)校在小明家的北偏東30方向，與小明家的距離是1200m，則小明家在學(xué)校的 方向，距離是 m。17（2分）（2021興化）學(xué)校舞蹈隊(duì)舉行隊(duì)列表演，排成一個(gè)方陣。小剛站在最中間一列，最中間一行，他的位置是（4，4）。這個(gè)方陣一共有 人，最外圈有 人。18（1分）（2021蘇州）如果平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B、C、D的位置用數(shù)對(duì)表示分別是B（1，3）、C（7，3）、D（9，9）那么頂點(diǎn)A的位置用數(shù)對(duì)表示是 。四、巧妙作圖(共3題；共18分)19（6分

7、）按要求畫圖（每個(gè)小方格表示1平方厘米） （1）（2分）長(zhǎng)方形A點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示是多少把圖中的長(zhǎng)方形繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形旋轉(zhuǎn)后，B點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示是多少（2）（2分）圖中三角形的面積是多少平方厘米按1：2的比畫出三角形縮小后的圖形縮小后的三角形的面積是原來的多少（3）（2分）在方格紙上畫出一個(gè)和圓有關(guān)的軸對(duì)稱圖形，這個(gè)圖形的對(duì)稱軸只有兩條20（6分）（2021六上通榆期末）填一填、畫一畫。（1）（0.5分）商店在學(xué)校 偏 （ ）方向上，距離學(xué)校 m；（2）（0.5分）少年宮的位置在學(xué)校 偏 （ ）方向上，距離學(xué)校 m；（3）（2分）公園在學(xué)校北偏東45方向上，距離學(xué)校300m處

8、。請(qǐng)?jiān)趫D中畫出公園的準(zhǔn)確位置。21（6分）（2021六上樂山期末）根據(jù)描述在圖上表示出位置：（1）（3分）實(shí)驗(yàn)學(xué)校在中心廣場(chǎng)南偏東45方向600米處。（2）（3分）少年宮在中心廣場(chǎng)北偏西30方向500米處。五、解答問題(共8題；共50分)22（3分）方格紙上的每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A點(diǎn)在（1，1），B點(diǎn)在（2，3）?，F(xiàn)在要在方格紙上找到C點(diǎn)，順次連接A、B、C三個(gè)點(diǎn)得到一個(gè)三角形，且三角形ABC的面積是2。找出3個(gè)符合條件的C點(diǎn)。在圖中畫出來，并用數(shù)對(duì)表示。C1（ ， ）， C2（ ， ），C3（ ， ）。23（6分）（2021六上菏澤期中）一艘輪船從甲港開往乙港，航行路線如下圖。（1

9、）（0.5分）說一說這艘快船從甲港到乙港的航行路線。從甲港向 方向，走 海里到A。從A向 方向，走 海里到B。從B向 方向，走 海里到乙港。（2）（3分）如果這艘快船每小時(shí)航行50海里，從甲港到乙港共需多少小時(shí)？24（5分）（2021惠陽）看圖填一填，畫一畫。（1）（1分）用數(shù)對(duì)表示三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置：A ，B ，C 。（2）（2分）將三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針放轉(zhuǎn)90。25（7.5分）（2021博羅）按要求在下面方格紙上畫圖。（1）（0.5分）用數(shù)對(duì)表示各點(diǎn)的位置。A ，B ，O 。（2）（3分）畫出三角形ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B。（3）（3分

10、）在方格紙中適當(dāng)?shù)奈恢卯嫵鲈切蜛BO按2：1擴(kuò)大后的圖形。26（6分）（2017六上西寧期中）豆豆上學(xué)：（1）（2分）看圖描述豆豆從家到學(xué)校的路線；（2）（2分）如果豆豆每分鐘走60米，豆豆從家到學(xué)校需要多少分鐘？（3）（2分）學(xué)校8:00開始上課。一天早上，豆豆7:30從家出發(fā)走到商場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)沒帶數(shù)學(xué)課本。于是他趕回家取了課本后繼續(xù)上學(xué)。如果豆豆每分鐘走60米，他會(huì)遲到嗎？27（8分）（2022六上永吉期末）看圖完成下列各題。（1）（1分）文化廣場(chǎng)在電視塔的 偏 （ ）方向 米處；（2）（2分）超市在電視塔東偏南45方向2千米處，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出超市的位置；（3）（2分）請(qǐng)你提出一個(gè)較簡(jiǎn)單的

11、數(shù)學(xué)問題。（不用解答）28（9.5分）看圖回答問題。（1）（0.5分）由動(dòng)物園向 偏 （ ）方向走 米到達(dá)銀行。（2）（0.5分）由學(xué)校向 方向走 米到達(dá) ，再向 方向走 米到達(dá)廣場(chǎng)。（3）（0.5分）學(xué)校在醫(yī)院 偏 （ ）方向，距離醫(yī)院 米處。（4）（3分）樂樂從銀行出發(fā)去學(xué)校，該怎么走？29（5分）（2021六上邕寧期中）（1）（0.5分）銀行在麗麗家的 偏 （ ）方向，距離 米。（2）（3分）圖書大廈在麗麗家南偏西45方向，距離200米；公園在銀行的正北方向，距離150米。在圖上標(biāo)出圖書大廈和公園的位置。答案解析1【答案】A【完整解答】解：張強(qiáng)在王林的北偏東60的方向上。故答案為：A?！?/p>

12、思路引導(dǎo)】以王林為觀測(cè)點(diǎn)，夾角的度數(shù)是60，以北為主方向，張強(qiáng)在王林的北偏東60方向或者是東偏北30方向。2【答案】B【完整解答】解：美術(shù)課，淘氣坐在美術(shù)教室的第4列第二行，用數(shù)對(duì)（4，2）表示，笑笑坐在淘氣正后方的第一個(gè)位置上，笑笑的位置用數(shù)對(duì)表示是（4，3）。故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，笑笑坐在淘氣的正后方，說明笑笑與淘氣的所在的列相同，笑笑所在的行數(shù)與淘氣所在的行數(shù)大1，據(jù)此進(jìn)行判斷即可。3【答案】A【完整解答】解：用（x，4）表示小樂在教室的位置，說明不知道小樂在哪一列，可以肯定一定在第4行，小樂的位置不能確定。故答案為：A?！舅悸芬龑?dǎo)】數(shù)對(duì)的

13、表示方法：先列后行，據(jù)此解答。4【答案】C【完整解答】觀察各選項(xiàng)可發(fā)現(xiàn)C為學(xué)校在廣場(chǎng)北偏西30的方向上.故答案為：C.【思路引導(dǎo)】先根據(jù)“上北下南，左西右東”確定出各個(gè)方向，以廣場(chǎng)為中心從北向西畫出30角，即為學(xué)校的位置.5【答案】B【完整解答】解：下面的說法中，正確的是燈塔2在輪船的北偏東40方向30千米處。故答案為：B。【思路引導(dǎo)】根據(jù)方位圖、比例尺和各個(gè)地點(diǎn)的位置作答即可。6【答案】（1）正【完整解答】解：甲在乙的北偏東30方向上，那么乙在甲的南偏西30方向，說法正確。故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】上北下南、左西右東，北偏東的相反方向是南偏西，本題據(jù)此判斷即可。7【答案】（1）正【完整解答

14、】（2，y）表示的位置是第y行，第2列，y是未知數(shù)即不知道是第幾行，所以原題說法正確。故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，本題據(jù)此解答即可。8【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】 小紅家在學(xué)校的東偏北30方向上，那么學(xué)校就在小紅家西偏南30的方向上，所以說法錯(cuò)誤。故答案為：錯(cuò)誤。【思路引導(dǎo)】東與西相對(duì)，南與北相對(duì)，所以東偏北對(duì)應(yīng)的是西偏南，據(jù)此進(jìn)行判斷即可。9【答案】（1）正【完整解答】解：小明在小軍的北偏東60方向100米處，那么小軍就在小明的南偏西60方向100米處。原題說法正確。故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】偏離的角度相同，觀察的中心相反，則方向也是相反的，北偏

15、東相對(duì)的方向是南偏西，由此判斷即可。10【答案】（1）正【完整解答】解：3002=600（米），小玲家在學(xué)校北偏東40方向上，距離是600米。故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】在地圖上的方位是上北，下南，左西，右東；西南和東北相對(duì)，西北和東南相對(duì)；距離=平均每段的距離段數(shù)。11【答案】東偏北25（或北偏東65）【完整解答】解：郵局在書店西偏南25方向上，則書店在郵局東偏北25方向上（答案不唯一）。故答案為：東偏北25?！舅悸芬龑?dǎo)】?jī)蓚€(gè)位置是相對(duì)的，分別以它們?yōu)橛^察中心時(shí)，看到對(duì)方的方向相反，角度和距離相等。12【答案】北；西；45；90【完整解答】解：以學(xué)校為觀察點(diǎn)：小華家的位置是北偏西40，距離學(xué)

16、校90m。故答案為：北；西；45；90?！舅悸芬龑?dǎo)】圖上的方向是上北下南、左西右東，小華家與正北方向的夾角是45，根據(jù)圖上的方向、夾角的度數(shù)和距離描述方向即可。13【答案】南偏西30【完整解答】解：7時(shí)可描述為南偏西30方向。故答案為：南偏西30?！舅悸芬龑?dǎo)】鐘面上一大格是30，6時(shí)是正南方向，所以7時(shí)可描述為南偏西30方向。14【答案】0；3；7；2；5；4；5；0【完整解答】解：B（0，3）；F（7，2）；D（5，4）；E（5，0）。故答案為：0；3；7；2；5；4；5；0?！舅悸芬龑?dǎo)】用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，前面一個(gè)數(shù)表示第幾列，后面一個(gè)數(shù)表示第幾行。15【答案】南；東；40；600【完整解答

17、】解：小軍家在學(xué)校的南偏東（40）方向600米處。故答案為：南；東；40；600?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)方位圖和各個(gè)地點(diǎn)的位置作答即可。16【答案】南偏西30；1200【完整解答】解：學(xué)校在小明家的北偏東30方向，與小明家的距離是1200m，則小明家在學(xué)校的南偏西30方向，距離是1200米。故答案為：南偏西30；1200?！舅悸芬龑?dǎo)】?jī)蓚€(gè)位置是相對(duì)的，分別以它們?yōu)橛^察中心時(shí)，看到對(duì)方的方向相反，角度和距離相等。17【答案】略；略【完整解答】解：3+3+1=7人，這個(gè)方陣一共有77=49人，最外圈有74-4=24人。故答案為：49；24?！舅悸芬龑?dǎo)】小剛站在最中間一列，最中間一行，那么這個(gè)方陣每一行每

18、一列的人數(shù)是3+3+1=7人，所以這個(gè)方陣一共有的人數(shù)=行數(shù)列數(shù)，最外圈的人數(shù)=每一行的人數(shù)4-4。18【答案】（5，9）【完整解答】解：A和同一行，所以A在9行；A應(yīng)該在5列，所以A的位置用數(shù)對(duì)表示是（5，9）。故答案為：（5，9）?！舅悸芬龑?dǎo)】數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行，根據(jù)A點(diǎn)所在的列與行用數(shù)對(duì)表示即可。19【答案】（1）解：長(zhǎng)方形A點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示是（3，6）把圖中的長(zhǎng)方形繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形旋轉(zhuǎn)后，B點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示是（5，9）（2）解：按1：2的比畫出三角形縮小后的圖形（圖中綠色三角形）：圖中三角形的面積：642=242=12（平方厘米）縮小后的三角形的面

19、積是原來的：（322）12=312= （3）解：在方格紙上畫出一個(gè)和圓有關(guān)的軸對(duì)稱圖形，這個(gè)圖形的對(duì)稱軸只有兩條，如下圖：【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置的方法，第一個(gè)數(shù)字表示列數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示行數(shù)，即可用數(shù)對(duì)表示出點(diǎn)A的位置；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，長(zhǎng)方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A的位置不動(dòng)，其余各部分均繞此點(diǎn)按相同方向，旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；根據(jù)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的位置即可用數(shù)對(duì)表示出來（2）圖中三角形是一個(gè)底為6厘米、高為4厘米的直角三角形，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按1：2縮小后的三角形的對(duì)應(yīng)底、高分別是3厘米、2厘米，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式“S=ah”，分別計(jì)算出原三角形的

20、面積、縮小后三角形的面積，用縮小后三角形的面積除以原三角形的面積（3）兩個(gè)等圓相切，所組成的圖形只有兩條對(duì)稱軸，即經(jīng)過兩圓心的直線、過切點(diǎn)且垂直于兩圓心連線的直線20【答案】（1）北；西；50；200（2）西；南；30；400（3）解：【完整解答】解：（1）商店在學(xué)校的北偏西50方向上，距離學(xué)校200m；（2）少年宮的位置在學(xué)校的西偏南30方向上，距離學(xué)校400m。故答案為：（1）北；西；50；200；（2）西；南；30；400?！舅悸芬龑?dǎo)】圖上的方向是上北下南、左西右東，圖上1厘米表示實(shí)際100米，先根據(jù)圖上距離確定實(shí)際距離，然后結(jié)合圖上的方向、夾角的度數(shù)和實(shí)際距離描述方向；確定公園位置時(shí)根

21、據(jù)實(shí)際距離先確定圖上距離，然后根據(jù)圖上的方向、夾角的度數(shù)和圖上距離確定公園的位置。21【答案】（1）解：如圖：（2）解：如圖：【思路引導(dǎo)】圖上的方向是上北下南、左西右東，圖上1厘米表示200米，先確定圖上距離，然后根據(jù)圖上的方向、夾角的度數(shù)確定位置即可。22【答案】解：222 =42 =2，C點(diǎn)在三角形的底和高都是2的點(diǎn)，可以是C1（3，1）， C2（0，3），C3（4，3），如圖所示： 【思路引導(dǎo)】三角形ABC的面積=2=底高2，則找到滿足底和高都是2的點(diǎn)即可；用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，前面一個(gè)數(shù)表示第幾列，后面一個(gè)數(shù)表示第幾行；列數(shù)一般從左往右數(shù)，行數(shù)一般從前往后數(shù)。23【答案】（1）北偏東60；

22、100；正北；70；北偏東45；150（2）解：（100+70+150）50=6.4（小時(shí)） 答：從甲港到乙港共需6.4小時(shí)?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）根據(jù)方位圖和各個(gè)地點(diǎn)的位置作答即可；（2）從甲港到乙港共需的時(shí)間=甲港到乙港的距離這艘快船每小時(shí)航行的距離，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。24【答案】（1）（1，4）；（5，6）；（5，4）（2）解： 【完整解答】解：（1）用數(shù)對(duì)表示三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置：A（1，4），B（5，6），C（5，4）。故答案為：（1）（1，4）；（5，6）；（5，4）?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行，根據(jù)各點(diǎn)所在的列與行用數(shù)對(duì)表示即可；（2）先確定旋轉(zhuǎn)中心，

23、然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可。25【答案】（1）（4，6）；（4，3）；（6，3）（2）（3）【完整解答】解：（1）A（4，6），B（4，3），O（6，3）?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置時(shí)，這個(gè)點(diǎn)在第幾列，數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)就寫幾，這個(gè)點(diǎn)在第幾行，數(shù)對(duì)中的第二個(gè)數(shù)就寫幾；（2）把一個(gè)圖形繞其上面一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，先把這個(gè)點(diǎn)連接的邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，然后把剩下的邊連接起來即可；（3）把一個(gè)圖形按2：1擴(kuò)大，就是把這個(gè)圖形的每條邊都擴(kuò)大2倍。26【答案】（1）解：豆豆每天從家到學(xué)校，先向正東方向走300米到商場(chǎng)，再向東偏南45方向走150米到公園，接

24、著從公園向東偏北60方向走200米到醫(yī)院，再向正東方向走310米到廣場(chǎng)，最后從廣場(chǎng)向東偏北20方向走180米到學(xué)校（2）解：(300+150+200+310+180)60=114060=19(分鐘)答：豆豆從家到學(xué)校需要19分鐘（3）解：300260+19=10+19=29(分鐘)7：30+29=7：59此時(shí)還不到8：00，所以他不會(huì)遲到答：豆豆不會(huì)遲到【思路引導(dǎo)】(1)根據(jù)圖上的方向和距離以及夾角的度數(shù)描述出上學(xué)的線路即可；(2)用每段的路程相加，除以速度即可求出時(shí)間；(3)這天比平時(shí)多走了2個(gè)300米，先計(jì)算出多用的時(shí)間，再加上原來用的時(shí)間即可求出這天用的時(shí)間，然后判斷出到校的時(shí)間，再與8:00比較即可.27【答案】（1）北