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1、12.3角平分線的性質(zhì)(一)角平分線的定義:從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的角OBAC平分線。OBACAOC =BOCAOB =2AOC =2BOC角平分線在ADC和 ABC中,AD= ABAC=ACDC=BCADC ABC(SSS) DAE=DAE=尺規(guī)作圖已知:AOB,如圖.求作:射線OC,使AOC=BOC.作法:用尺規(guī)作角的平分線.1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.2.分別以點D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在 AOB內(nèi)交于點C.3.作射線OC.請你說明OC為什么是AOB的平分線,并與同伴進行交流.作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖
2、,這種方法要確實掌握.ABOC則射線OC就是AOB的平分線.ED 角平分線有什么性質(zhì)呢?OC是AOB的平分線,點P是射線OC上的任意一點, 1. 操作測量:取點P的三個不同的位置,分別過點P作PDOA,PE OB,點D、E為垂足,測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表:2. 觀察測量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關系, 寫出結(jié)論:_ PD PE 第一次第二次 第三次 COBAPD=PEpDE角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點 到角的兩邊的距離相等題設:一個點在一個角的平分線上結(jié)論:它到角的兩邊的距離相等已知:OC是AOB的平分線,點P在OC上,PD OA ,PE OB,垂足分別是D、E.求證:P
3、D=PE.AOBPED猜測:C已知:AOC= BOC ,點P在OC上,PDOA于D, PEOB于E求證: PD=PEAOBEDPC PDOA,PEOB證明: PDO= PEO= 90在POD和PEO中 PDOPEO(AAS) PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPEOC是AOB的平分線, 且PDOA,PEOBPD=PE (角的平分線上的點到角的兩邊距離相等)幾何語言:角平分線性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。EDOABPC例1:如圖,在ABC中,C900,AD平分BAC交BC于點D,若BC8,BD5,則點D到AB的距離為?ACDBE例題講解E例2:如圖,ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證:點P到三角形三邊的距離均相等。ABCPEFGMN例題講解A0BMNPC1、如圖,OC平分AOB, PMOB于點M,PNOA于點N, POM的面積為6,OM=6,則PN=_。2練習3、如圖,ABC中,C=90,AC=CB,AD為BAC的平分線,DEAB于點E。求證:DBE的周長等于AB。ABCDE練習練習1:如圖,的的外角的平分線與的外角的平分線相交于點求證:點到三邊,所在直線的距離相等FGH知識拓展 如圖,在ABC中,AC=BC,C=90,AD
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