1231角平分線的性質(zhì)(1)課件

1、12.3角平分線的性質(zhì)（一）角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的角OBAC平分線。OBACAOC =BOCAOB =2AOC =2BOC角平分線在ADC和 ABC中，AD= ABAC=ACDC=BCADC ABC（SSS） DAE=DAE=尺規(guī)作圖已知:AOB,如圖.求作:射線OC,使AOC=BOC.作法:用尺規(guī)作角的平分線.1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在 AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.3.作射線OC.請(qǐng)你說明OC為什么是AOB的平分線,并與同伴進(jìn)行交流.作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖

2、,這種方法要確實(shí)掌握.ABOC則射線OC就是AOB的平分線.ED 角平分線有什么性質(zhì)呢？OC是AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)， 1. 操作測量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PDOA，PE OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：2. 觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系， 寫出結(jié)論：_ PD PE 第一次第二次 第三次 COBAPD=PEpDE角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊的距離相等題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等已知：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E.求證：P

3、D=PE.AOBPED猜測：C已知：AOC= BOC ，點(diǎn)P在OC上，PDOA于D， PEOB于E求證: PD=PEAOBEDPC PDOA，PEOB證明： PDO= PEO= 90在POD和PEO中 PDOPEO（AAS） PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPEOC是AOB的平分線, 且PDOA,PEOBPD=PE (角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)幾何語言:角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。EDOABPC例1:如圖，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，若BC8,BD5，則點(diǎn)D到AB的距離為？ACDBE例題講解E例2：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三角形三邊的距離均相等。ABCPEFGMN例題講解A0BMNPC1、如圖，OC平分AOB， PMOB于點(diǎn)M，PNOA于點(diǎn)N， POM的面積為6，OM=6，則PN=_。2練習(xí)3、如圖，ABC中，C=90，AC=CB，AD為BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E。求證：DBE的周長等于AB。ABCDE練習(xí)練習(xí)1：如圖，的的外角的平分線與的外角的平分線相交于點(diǎn)求證：點(diǎn)到三邊，所在直線的距離相等FGH知識(shí)拓展 如圖，在ABC中，AC=BC，C=90，AD