2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滾動測試卷4第一~九章含解析新人教A版

1、PAGE PAGE 15 滾動測試卷四(第一九章)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.集合M=x12x1,N=x|y=lg(x+2),則MN等于()A.0,+)B.(-2,0C.(-2,+)D.(-,-2)0,+)答案:B解析:因為集合M=x12x1=x12x120,所以M=x|x0,N=x|y=lg(x+2)=x|x-2,所以MN=x|x0 x|x-2=x|-20時,f(x)=ln x-x+1,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是()答案:A解析:因為函數(shù)y=f(x)的定義域為x|x0,滿足f(x)+f(-x)=0,所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),排

2、除C項,D項.當(dāng)x=e時,f(e)=1-e+1=2-e0,b0)的一條漸近線的傾斜角為130,則C的離心率為()A.2sin 40B.2cos 40C.1sin50D.1cos50答案:D解析:由已知可得-ba=tan130=-tan50,則e=ca=1+ba2=1+tan250=1+sin250cos250=sin250+cos250cos250=1cos50.故選D.8.如圖,在ABC中,點D在AC上,ABBD,BC=33,BD=5,sinABC=235,則CD的長為()A.14B.4C.25D.5答案:B解析:由題意可得,sinABC=235=sin2+CBD=cosCBD,再根據(jù)余弦定

3、理可得,CD2=BC2+BD2-2BCBDcosCBD=27+25-2335235=16,可得CD=4.9.已知P為拋物線y2=4x上一個動點,Q為圓x2+(y-4)2=1上一個動點,則點P到點Q的距離與點P到直線x=-1的距離之和的最小值是()A.5B.8C.17-1D.15-1答案:C解析:拋物線y2=4x的焦點為F(1,0),圓x2+(y-4)2=1的圓心為E(0,4),半徑為1.根據(jù)拋物線的定義可知,點P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點的距離,所以當(dāng)P,Q,E,F四點共線時,點P到點Q的距離與點P到直線x=-1的距離之和最小,為|QF|=|EF|-r=42+1-1=17-1.10.設(shè)等差數(shù)列

4、an的前n項和為Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,則當(dāng)Sn取最小值時,n等于()A.9B.8C.7D.6答案:C解析:設(shè)等差數(shù)列的首項為a1,公差為d,由a2=-11,a5+a9=-2,得a1+d=-11,a1+6d=-1,解得a1=-13,d=2.an=-15+2n.由an=-15+2n0,解得n152.當(dāng)Sn取最小值時,n=7.11.已知f(x)是定義域為(-,+)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案:C解析:f(-x)=f(2+x)=-f(x),f(x+4)=f(x+2)+2=-

5、f(x+2)=f(x).f(x)的周期為4.f(x)為奇函數(shù),f(0)=0.f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.12.已知F1,F2是橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點,A是C的左頂點,點P在過A且斜率為36的直線上,PF1F2為等腰三角形,F1F2P=120,則C的離心率為()A.23B.12C.13D.14答案:D解析:A(-a,0),PF1F2為等腰三角形,|PF2|=|F

6、1F2|=2c.過點P作PEx軸,F1F2P=120,PF2E=60.|F2E|=c,|PE|=3c,P(2c,3c).kPA=36,PA所在直線方程為y=36(x+a).3c=36(2c+a).e=ca=14.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.用x表示不大于實數(shù)x的最大整數(shù),方程lg2x-lg x-2=0的實根個數(shù)是.答案:3解析:令lgx=t,則得t2-2=t.作y=t2-2與y=t的圖象,知t2-2=t有3個解,分別是t=-1,t=2,還有一解在1t2內(nèi).當(dāng)1t0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=-4b.由拋物線的方程可得,y=1

7、4x2,y=12x.過點A(x1,y1)的拋物線的切線方程為y-y1=12x1(x-x1),又y1=14x12,代入切線方程整理得,y=12x1x-14x12.切線過P(m,-4),代入整理得,x12-2mx1-16=0,同理可得x22-2mx2-16=0.x1,x2為關(guān)于x的方程x2-2mx-16=0的兩個根,x1+x2=2m,x1x2=-16.由可得,x1x2=-4b=-16,x1+x2=4k=2m.b=4,k=m2,直線AB的方程為y=m2x+4.直線AB恒過定點(0,4).20.(12分)已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,數(shù)列bn的通項公式bn=n,n為偶數(shù),n+1,n為奇

8、數(shù)(nN*),若S3=b5+1,b4是a2和a4的等比中項.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求數(shù)列anbn的前n項和Tn.解:(1)數(shù)列bn的通項公式bn=n,n為偶數(shù),n+1,n為奇數(shù)(nN*),b5=6,b4=4.設(shè)各項為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q,q0,S3=b5+1=7,a1+a1q+a1q2=7.b4是a2和a4的等比中項,b42=a2a4=a32=16,解得a3=a1q2=4,由得3q2-4q-4=0,解得q=2或q=-23(舍去),a1=1,an=2n-1.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時,Tn=(1+1)20+22+(3+1)22+423+(5+1)24+(n-1)+12n-2+n2n-

9、1=(20+22+322+423+n2n-1)+(20+22+2n-2),設(shè)Hn=20+22+322+423+n2n-1,2Hn=2+222+323+424+n2n,-,得-Hn=20+2+22+23+2n-1-n2n=1-2n1-2-n2n=(1-n)2n-1,Hn=(n-1)2n+1,Tn=(n-1)2n+1+1-4n21-4=n-232n+23.當(dāng)n為奇數(shù),且n3時,Tn=Tn-1+(n+1)2n-1=n-532n-1+23+(n+1)2n-1=2n-232n-1+23,經(jīng)檢驗,T1=2符合上式,Tn=2n-232n-1+23,n為奇數(shù),n-232n+23,n為偶數(shù).21.(12分)已知

10、橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的長軸長為4,焦距為22.(1)求橢圓C的方程;(2)過動點M(0,m)(m0)的直線交x軸于點N,交C于點A,P(P在第一象限),且M是線段PN的中點.過點P作x軸的垂線交C于另一點Q,延長QM交C于點B.設(shè)直線PM,QM的斜率分別為k,k,證明kk為定值;求直線AB的斜率的最小值.答案:(1)解設(shè)橢圓的半焦距為c.由題意知2a=4,2c=22,所以a=2,b=a2-c2=2.所以橢圓C的方程為x24+y22=1.(2)證明設(shè)P(x0,y0)(x00,y00).由M(0,m),可得P(x0,2m),Q(x0,-2m).所以直線PM的斜率k=2m-mx0

11、=mx0,直線QM的斜率k=-2m-mx0=-3mx0.此時kk=-3.所以kk為定值-3.解設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).直線PA的方程為y=kx+m,直線QB的方程為y=-3kx+m.聯(lián)立y=kx+m,x24+y22=1,整理得(2k2+1)x2+4mkx+2m2-4=0.由x0 x1=2m2-42k2+1,可得x1=2(m2-2)(2k2+1)x0,所以y1=kx1+m=2k(m2-2)(2k2+1)x0+m,同理x2=2(m2-2)(18k2+1)x0,y2=-6k(m2-2)(18k2+1)x0+m.所以x2-x1=2(m2-2)(18k2+1)x0-2(m2-2)(2k2+

12、1)x0=-32k2(m2-2)(18k2+1)(2k2+1)x0,y2-y1=-6k(m2-2)(18k2+1)x0+m-2k(m2-2)(2k2+1)x0-m=-8k(6k2+1)(m2-2)(18k2+1)(2k2+1)x0,所以kAB=y2-y1x2-x1=6k2+14k=146k+1k.由m0,x00,可知k0,所以6k+1k26,等號當(dāng)且僅當(dāng)k=66時取得.此時m4-8m2=66,即m=147,符合題意.所以直線AB的斜率的最小值為62.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-1x-aln x,(1)若f(x)無極值點,求a的取值范圍;(2)設(shè)g(x)=x+1x-(ln x)2,當(dāng)a

13、取(1)中的最大值時,求g(x)的最小值;(3)證明:i=1n12i(2i+1)ln2n+12n+1(nN*).答案:(1)解求導(dǎo)函數(shù),可得f(x)=x2-ax+1x2.函數(shù)f(x)無極值點,方程x2-ax+1=0在區(qū)間(0,+)內(nèi)無根或有唯一根,方程a=x+1x在區(qū)間(0,+)內(nèi)無根或有唯一根,又x+1x2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號),x+1xmin=2,a2.故a的取值范圍是(-,2.(2)解當(dāng)a=2時,f(x)=x-1x-2lnx,g(x)=x+1x-(lnx)2,由(1)知,f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)是增函數(shù),當(dāng)x(0,1)時,f(x)=x-1x-2lnxf(1)=0,即x-1x2lnxf(1)=0,即x-1x2lnx0;當(dāng)x0時,x-1x|2lnx|=|lnx2|,令x2=t0,t-1t|lnt|,兩邊平方,得t+1t-2(lnt)2,當(dāng)t0時,t+1t-2(lnt)2成立,當(dāng)且僅當(dāng)t=1時取等號,當(dāng)x=1時,函數(shù)g(x)取最小值2.(3