上海大學(xué)2013-14冬概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(A)a卷參考答案和評(píng)分

1、二、填空題(3分X10=30分)1-P(A)一個(gè)球也是紅球的概率為:上海大學(xué)20132014學(xué)年冬季學(xué)期試卷(A卷)課程名：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(A)課程號(hào)：01014016學(xué)分：5應(yīng)試人聲明：我保證遵守上海大學(xué)學(xué)生手冊(cè)中的上海大學(xué)考場(chǎng)規(guī)則，如有考試違紀(jì)、作弊行為，愿意接受上海大學(xué)學(xué)生考試違紀(jì)、作弊行為界定及處分規(guī)定的紀(jì)律處分。題號(hào)一二三四五得分103010428應(yīng)試人應(yīng)試人學(xué)號(hào)應(yīng)試人所在院系一、是非題(2分x5=10分)6、設(shè)P(A)=0.4,P(AUB)=0.8，則P(BIA)=P(AB)=P(AUB)-P(A)2P(A)7、甲乙丙三人同時(shí)向目標(biāo)獨(dú)立射擊，命中率均為0.6，則至多有一人擊中目標(biāo)

2、的概率為0.43+3x0.42x0.6=0.16。8、從數(shù)字19中可重復(fù)地任取n次數(shù)字，則所取數(shù)字的乘積能被10整除的概率為8n+5n4n19n9、一袋中裝有編號(hào)為1到5的5只球，一次隨機(jī)抽取三球，記X為所取球的最小編號(hào),TOC o 1-5 h z貝UEX=。10、罐中有紅球6只，黑球4只，從中同時(shí)隨機(jī)抽取兩球。已知其中一球?yàn)榧t球，貝U另C256=0.3846。C2+C1C1136641、對(duì)任意兩個(gè)事件A和B,一定有A-B=AUB。(非)acosx,11、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=彳2、對(duì)任意兩個(gè)事件A和B，若P(B)0，則一定有P(AIB)+P(AIB)=1。(是)兀兀xG(7,

3、7)1，則a=。x電(0,牛)3、二維隨機(jī)變量(X,Y)服從正態(tài)分布，X與Y不相關(guān)時(shí)，X與Y不一定獨(dú)立。(非)0,12、設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，且都服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則P(1minX,Y1)2(P(X2)2=e-1e-2。3=0.784。4、在對(duì)總體X做參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本容量n保持不變，則不可能同時(shí)降低犯第一類和第二類錯(cuò)誤的概率。(是)1613、設(shè)隨機(jī)變量XB(2,p),YB(3,p)，且P(X1)=，則P(Y1)=1丄2卩；備選假設(shè)H:卩卩0010t(n1)。a的顯著性水平為a的拒絕域?yàn)閄-LSZn第 頁(yè)(共4頁(yè))-12三、選擇題(共2分x5=10分)16、設(shè)P(AB)=0與，那么

4、一定有(D)。(A)A和B互不相容；(C)P(A)=0或P(B)=0；(B)A和B獨(dú)立；(D)P(A-B)=P(A)。17、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為0,x0F(x)=,0 x1則P(X=1)的概率為(C)。(A)0；(B)-；(C)-e-1；(D)1-e-1。22四、計(jì)算題(共42分)21、(本題10分)有兩只盒子，第一個(gè)盒子中有2個(gè)白球和4個(gè)黑球，第二個(gè)盒子中有4個(gè)白球和2個(gè)黑球?，F(xiàn)在擲一枚均勻硬幣，如果是正面，就從第一個(gè)盒子中有返回地連續(xù)摸3個(gè)球，如果是反面，就從第二個(gè)盒子中有返回地連續(xù)模3個(gè)球。(+6分)計(jì)算取到的三個(gè)球都是白球的概率；(+4分)如果已知取到三個(gè)都是白球，計(jì)算擲出的硬幣是

5、正面的概率。解(1)記A為事件：“扔出硬幣是正面”B為事件：“連續(xù)取到的三個(gè)球都是白球”則P(A)=-；(+1分)，P(BIA)二2P(BIA)=-，(1+1分)。所以16丿P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)=1x上8=1(2+1分)2276(2)P(AIB)=P(BIA)P(A)=6x2x27=9。(2+2分)22、(本題12分)已知隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為a一IxI,一1x10,其它(+2分)確定常數(shù)a；(+6分)計(jì)算分布函數(shù)F(x)；18、設(shè)總體XN(RQ2)，其中卩和b2是未知參數(shù)。設(shè)X,X,X是來(lái)自該總體的簡(jiǎn)123單樣本，則下面關(guān)于均值卩的估計(jì)中，最有效的是(B)

6、。(A)1X+1X+1X；(B)1X+1X+1X；214243313233(C)-X+1X+1X；(D)-1X+1X+X。3162633132319、如果兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X和X的分布函數(shù)分別為F(x)和F(x)，那么1212X=maxX,X的分布函數(shù)是(A)。12(A)F(x)F(x)；(B)(1-F(x)(1-F(x)；1211(C)1-F(x)F(x)；(D)1-(1-F(x)(1-F(x)。121220、對(duì)給定的某一種區(qū)間估計(jì)及一組樣本觀測(cè)值x,x,.,x，結(jié)論正確的是(B)。12n(A)置信度越大，則置信區(qū)間長(zhǎng)度越短；(B)置信度越大，則置信區(qū)間長(zhǎng)度越長(zhǎng);(C)置信區(qū)間的長(zhǎng)度與置信度

7、無(wú)關(guān)；(D)以上結(jié)論都不一定成立。(3)(+4分)計(jì)算Y=X2+1的概率密度函數(shù)。解(1)由1=ff(x)dx=f(a-IxI)dx=2a一1，得a=1。(1+1分)-g0,0,F(x)=f(1-11I)dt,-11,21,一1x0。(2+4分)0 x1第 頁(yè)(共4頁(yè))（3）對(duì)0y2,F（y）=P（X2y一1）=f（1一|xl）dx=2j（1一1xl）dx=2jy1-（y一1）,Y一、匸0因此，f（y）=F（y）J.y一；f(y)二0，其它。(3+1分)Y(注：直接利用隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度函數(shù)計(jì)算公式也可以)Y的邊際分布Y-10571212；（+1分）經(jīng)驗(yàn)證，X與Y不獨(dú)立。（+1分）TOC

8、o 1-5 h z31535（3）EX=，DX=一；（+1分）EY=一，DY=q0.24；（+1分）2412144E（XY）=-？（+1分）;P=已（X；）-EXEY=亠。（i+i分）12JDXDYV35-1011144216a23、(本題10分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為(1)(+2分)確定常數(shù)a；(2)(+3分)計(jì)算X與Y的邊緣分布律，并判斷這兩個(gè)隨機(jī)變量是否獨(dú)立;(3)(+4分)X與Y的相關(guān)系數(shù)。解(1)a=1-(6+4+4)=-=3；(+2分)24、(本題10分)從某校一個(gè)班級(jí)的體檢記錄中隨機(jī)抽取25名男生的身高數(shù)據(jù)，測(cè)得平均身高為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為12厘米。如果假設(shè)該班級(jí)男

9、生的身高X服從正態(tài)分布XN(RQ2)，其中，卩和b2均為未知參數(shù)。試求總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為0.95的置信區(qū)間。(附分位數(shù)：u二1.65；0.0250.05t(24)二2.0639，t(25)二2.0595，t(24)二1.7109，t(25)二1.7081，0.0250.0250.050.05X2(24)二39.364，x2(25)二40.646，X2(24)二36.415，0.0250.0250.05X2(24)二12.401，X2(25)二13.120，x2(24)二13.848，0.9750.9750.95解由于總體的方差未知，所以，均值的置信區(qū)間為X2（25）二37.652，0.

10、05X2（25）二14.611）0.95ss（x一t（n一1）-,x+1（n一1）-），a/2Jna/2Jn（+3）X121122(+1分)(2)X的邊際分布代入計(jì)算得置信區(qū)間：(165.06,174.94)。(+2分)由于均值未知，標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為（:（n-1）s2X0.025（n-1門(mén)號(hào)975（-1）（n一1）S2），（+3分）代入計(jì)算得置信區(qū)間：(9.37,16.69)。(+2分)第4頁(yè)（共4頁(yè)）五、證明題（共8分）25、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為0,0 x1f（x;0）=1-0,1x2,|o,其它其中001是未知參數(shù)。如果X，,X是一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，而統(tǒng)計(jì)量T是樣本值小于1n1的樣本個(gè)數(shù)。（1）（+3分）證明：參數(shù)0的矩估計(jì)為3-乞X；2nii=1（2）（+5分）