2021-2022學(xué)年山東省濟寧市嘉祥縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（Word版含解析）

1、2021-2022學(xué)年山東省濟寧市嘉祥縣九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（1，12），若點（m，6）在反比例函數(shù)圖象上，則m等于（）A2B4C6D122若關(guān)于x的方程x2+3x+a0有一個根為1，則另一個根為（）A2B2C4D33在函數(shù)y（k0）的圖象上有三個點的坐標(biāo)分別為（1，y1），（2，y2），（2，y3），則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y24如圖，在RtABC中，C90，AB4，AC3，則cosB（

2、）ABCD5如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為（）A12cm2B9cm2C6cm2D3cm26如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A 處看乙樓樓頂B處仰角為30，則甲樓高度為（）A11米B（3615）米C15米D（3610）米7如圖，一塊含30的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，若AB的長為30cm，那么頂點B從開始到結(jié)束經(jīng)過的路徑長為（）A20cmB30cmC20cmD40cm8如圖所示，已知O過B，C兩點，圓心O在等腰直角ABC的內(nèi)部，BAC90，OA2，BC8，則O的半徑為（

3、）A5B2C3D29如圖，在ABC中，BC120，高AD60，正方形EFGH一邊在BC上，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點N，則AN的長為（）A15B20C25D3010二次函數(shù)ya（x4）24（a0）的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）A1B1C2D2二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）11如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)拋物線yax2+bx+c（a0）的位置判斷a，b，c的正負，則a 0，b 0，c 0（選用“”“”及“”號填寫）12如圖，點A，B是雙曲線y上的點，分別經(jīng)過A，B兩點向x軸，y軸作垂線段，若S1+S210，則S

4、陰影 13拋物線y（x+1）2+2關(guān)于原點對稱的拋物線的解析式為 14如圖，在ABC中，A60，BC6，ABC的周長為19若O與BC，AC，AB三邊分別相切于點E，F(xiàn)，D，則DF的長為 15如圖，已知邊長為12的正方形ABCD，E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連接AE，G是BC延長線上的點，過點E作AE的垂線交DCG的角平分線于點F，若FGBG，則CEF的最大面積為 三、解答題：（本大題共7個小題，共55分）16（1）解方程：x2+2x+30；（2）計算：2tan45sin606tan30cos6017如圖，ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，3），B（3，4），C（4，1），請以O(shè)為位似中

5、心，把ABC的邊長放大為原來的2倍要求畫出滿足條件的所有圖形并寫出放大后三角形各自的頂點坐標(biāo)18已知二次函數(shù)yx2+10 x9（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)1x7時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？19小明和大白做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；（2）判斷下列說法是否正確，在后面括號內(nèi)正確打“”號，錯誤打“”號；根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大（ ）如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次（ ）（3）小明和大白各投擲一枚骰子

6、，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之積為3的倍數(shù)的概率20如圖，線段AB10，AC8，點D，E在以AB為直徑的半圓O上，且四邊形ACDE是平行四邊形，過點O作OFDE于點F，求AE的長參考答案一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（1，12），若點（m，6）在反比例函數(shù)圖象上，則m等于（）A2B4C6D12【分析】把點（1，12）代入y求出k，得出函數(shù)的解析式，再把（m，6）代入，即可求出m解：反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（1，12），k11212，即y，把（m，6）代入y得：m2，故選：A

7、2若關(guān)于x的方程x2+3x+a0有一個根為1，則另一個根為（）A2B2C4D3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根解：設(shè)一元二次方程的另一根為x1，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得1+x13，解得：x12故選：A3在函數(shù)y（k0）的圖象上有三個點的坐標(biāo)分別為（1，y1），（2，y2），（2，y3），則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可解：k0，圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，2012，點（2，y3）在第三象限，點（1，y1），

8、（2，y2）在第一象限y30，0y2y1y3y2y1故選：C4如圖，在RtABC中，C90，AB4，AC3，則cosB（）ABCD【分析】直接利用勾股定理得出BC的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案解：在RtABC中，C90，AB4，AC3，BC，cosB故選：C5如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為（）A12cm2B9cm2C6cm2D3cm2【分析】由DE都是中點，可得DE是ABC的中位線，則DEBC，則ADEABC，且相似比是1：2，則ADE的面積和ABC的面積比是1：4，則ADE的面積：四邊形BDEC的面積1：3，結(jié)合已知

9、條件，可得結(jié)論解：如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DEBC，且，ADEABC，ADE的面積：ABC的面積1：4，ADE的面積：四邊形BDEC的面積1：3，ADE的面積是3cm2，四邊形BDEC的面積是9cm2，故選：B6如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A 處看乙樓樓頂B處仰角為30，則甲樓高度為（）A11米B（3615）米C15米D（3610）米【分析】分析題意可得：過點A作AEBD，交BD于點E；可構(gòu)造RtABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高ACEDBDBE解：過點A作AEBD，交BD于點E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan301

10、0（米），ACEDBDBE（3610）（米）甲樓高為（3610）米故選：D7如圖，一塊含30的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，若AB的長為30cm，那么頂點B從開始到結(jié)束經(jīng)過的路徑長為（）A20cmB30cmC20cmD40cm【分析】利用含30角的直角三角形的性質(zhì)得ABBC30，ACB60，從而得出點B經(jīng)過的路徑是圓心角120，半徑為30cm的弧，代入弧長公式計算即可解：在RtABC中，A30，AB30cm，ABBC30，ACB60，BC30cm，ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，BCB120，點B經(jīng)過的路徑是圓心角120，半徑為30cm的弧，點B從

11、開始到結(jié)束經(jīng)過的路徑長為20（cm），故選：A8如圖所示，已知O過B，C兩點，圓心O在等腰直角ABC的內(nèi)部，BAC90，OA2，BC8，則O的半徑為（）A5B2C3D2【分析】連接OB、OC，根據(jù)ABAC，OBOC可得OA是BC的垂直平分線，從而延長AO，根據(jù)垂徑定理即可得出半徑的長度解：連接OB、OC，延長AO交BC于D，ABC為等腰直角三角形，ABC45，ABAC，OBOC，AD是BC的垂直平分線，ADB90，BD，BAD45，DADB4，則2+OD4，OD2，在RtOBD中，OB故選：D9如圖，在ABC中，BC120，高AD60，正方形EFGH一邊在BC上，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，A

12、D交EF于點N，則AN的長為（）A15B20C25D30【分析】設(shè)正方形EFGH的邊長EFEHx，易證四邊形EHDN是矩形，則DNx，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出EFBC，推出AEFABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可得解解：設(shè)正方形EFGH的邊長EFEHx，四邊形EFGH是正方形，HEFEHG90，EFBC，AEFABC，AD是ABC的高，HDN90，四邊形EHDN是矩形，DNEHx，AEFABC，（相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比），BC120，AD60，AN60 x，解得：x40，AN60 x604020故選：B10二次函數(shù)ya（x4）24（a0）的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7

13、這一段位于x軸的上方，則a的值為（）A1B1C2D2【分析】根據(jù)拋物線頂點式得到對稱軸為直線x4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1x2這一段位于x軸的上方，而拋物線在2x3這一段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2，0），然后把（2，0）代入ya（x4）24（a0）可求出a的值解：拋物線ya（x4）24（a0）的對稱軸為直線x4，而拋物線在6x7這一段位于x軸的上方，拋物線在1x2這一段位于x軸的上方，拋物線在2x3這一段位于x軸的下方，拋物線過點（2，0），把（2，0）代入ya（x4）24（a0）得4a40，解得a1故選：A二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）11如圖所示，在直角

14、坐標(biāo)系中，根據(jù)拋物線yax2+bx+c（a0）的位置判斷a，b，c的正負，則a0，b0，c0（選用“”“”及“”號填寫）【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置求解解：拋物線開口向下，a0，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，0，b0，拋物線與y軸交點在x軸上方，c0，故答案為：，12如圖，點A，B是雙曲線y上的點，分別經(jīng)過A，B兩點向x軸，y軸作垂線段，若S1+S210，則S陰影2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出S1+S陰影及S2+S陰影的值，進而可得出S陰影的值解：點A，B是雙曲線y上的點，S1+S陰影S2+S陰影7，S1+S2142S陰影10S陰影2，故答案為：213

15、拋物線y（x+1）2+2關(guān)于原點對稱的拋物線的解析式為 y（x1）22【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點進行解答即可解：關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，拋物線y（x+1）2+2關(guān)于原點對稱的拋物線的解析式為：y（x+1）2+2，即y（x1）22故答案為：y（x1）2214如圖，在ABC中，A60，BC6，ABC的周長為19若O與BC，AC，AB三邊分別相切于點E，F(xiàn)，D，則DF的長為 3.5【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到ADAF，BDBE，CECF，則利用ABC的周長為19得到AD+BC9.5，則AD3.5，然后證明ADF為等邊三角形，從而得到DF的長解：O與BC，AC，AB三邊分別相

16、切于點E，F(xiàn)，D，ADAF，BDBE，CECF，ABC的周長為19AD+BD+BE+CE+CF+AF19，即2AD+2BE+2CE19，AD+BC9.5，而BC6，AD9.563.5，A60，ADAF，ADF為等邊三角形，DFAD3.5故答案為：3.515如圖，已知邊長為12的正方形ABCD，E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連接AE，G是BC延長線上的點，過點E作AE的垂線交DCG的角平分線于點F，若FGBG，則CEF的最大面積為 13【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)證明出FGCG，設(shè)CEx，則BE12x，再利用同角的余角相等，判斷出BAEFEG，進而得出ABEEGF，得出，然

17、后求出FG12x，再根據(jù)三角形的面積公式求出ECF的面積，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值解：四邊形ABCD是正方形，DCBDCG90，CF是DCG的角平分線，F(xiàn)CG45，F(xiàn)GBG，CFG45，F(xiàn)GCG，設(shè)CEx，則BE12x，EGCE+CGx+FG，四邊形ABCD是正方形，EFAE，BGAEF90，BAE+AEB90，AEB+FEG90，BAEFEG，BG90，BAEGEF；，F(xiàn)G12x，SECFCEFGx（12x）（x212x）（x6）2+13，0，當(dāng)EC6時，SECF最大13故答案為：13三、解答題：（本大題共7個小題，共55分）16（1）解方程：x2+2x+30；（2）計算：2tan45sin6

18、06tan30cos60【分析】（1）先把方程左邊分解得到（x3）（x+1）0，原方程可化為x30或x+10，然后解一次方程即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行乘法運算后合并即可解：（1）x2+2x+30，x22x30，（x3）（x+1）0，x30或x+10，x13，x21；（2）原式216017如圖，ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，3），B（3，4），C（4，1），請以O(shè)為位似中心，把ABC的邊長放大為原來的2倍要求畫出滿足條件的所有圖形并寫出放大后三角形各自的頂點坐標(biāo)【分析】把點A、B、C的坐標(biāo)都乘以2或乘以2得到對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后描點即可解：如圖，ABC和ABC為所作A（2，6），B（

19、6，8），C（8，2）或A（2，6），B（6，8），C（8，2）18已知二次函數(shù)yx2+10 x9（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)1x7時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？【分析】（1）解析式化成頂點式即可求得；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求得最大值和最小值解：（1）yx2+10 x9（x5）2+16，頂點坐標(biāo)為（5，16）；（2）頂點坐標(biāo)為（5，16），當(dāng)x5時，y最大值16，當(dāng)1x5時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x1時，y最小值0，當(dāng)5x7時，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x7時，y最小值12當(dāng)1x7時，函數(shù)的最大值為16，最小值為019小明和大白做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；（2）判斷下列說法是否正確，在后面括號內(nèi)正確打“”號，錯誤打“”號；根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大（ ）如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次（ ）（3）小明和大白各