江陰市要塞片七年級下期中數學試卷

1、江蘇省無錫市江陰市要塞片2014-2015學年七年級下學期期中數學試卷2分,(共16分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題1.在下列實例中，屬于平移過程的個數有時針運行過程；電梯上升過程；火車直線行駛過程；地球自轉過程；生產過程中傳送帶上的電視機的移動過程.B.C.3個D.4個2.卜列計算正確的是(x2?x4=x8B.a10-2=a5C.m3+m2=m5D.(a2)3=-a63.A.C.F列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是(a+1)(aT)=a2-1x+2x+1=x(x+2x)+1B.D.()a2-6a+9=(a-3)2-18x4y3=-6x2y2?3x2y4.已知某三角形的兩邊長是6和4

2、,則此三角形的第三邊長的取值可以是B.9C.10D.()115.卜列各式能用完全平方式進行分解因式的是x2+1B.x2+2x-1C.)x2+x+1D.6. AD / BE,且/ D=/B; AD / BE,且/ DCB= / BAD ;C.D.如圖，給出下列條件:/1=/2;/3=/4;.小明同學把一個含有45。角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線m、n上，測得/戶120,則/3的度數是()A. 45556575S始終保持不變，則a, b滿.現有7張如圖1的長為a,寬為b（ab）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示.設左上角與右下角的陰

3、影部分的面積的差為S,當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式,a=3ba=3.5ba=4b二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共26分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在橫線上）9.生物學家發(fā)現了一種病毒的長度約為0.00000432毫米，用科學記數法表示為 .計算:32( - 3x ) =x6+(-x) 3(- 0.25)(2x 3)2015,、X( - 4)(x+1) =_ ,2014.把多項式-16x3+40 x2y提出一個公因式-8x2后，另一個因式是12,已知 10m=3, 10n=5,貝U 103m n=. 已知 x+y=4 , x - y= - 2,貝U x2 y2 =.

4、若一個正多邊形的每一個外角都是30,則這個正多邊形的內角和的度數等于.如圖：CD 平分/ ACB , DE / AC 且/ 1=30,貝U/ 2=/2八REC.如圖，4ABC的兩條中線AM、BN相交于點O,已知ABC的面積為12,BOM的面積為2,則四邊形MCNO的面積為.如圖，4ABC中/A=30,E是AC邊上的點，先將4ABE沿著BE翻折，翻折后MBE的AB邊交AC于點D,又將4BCD沿著BD翻折，C點恰好落在BE上，此時/CDB=82,B=則原三角形的/18.定義一種運算:. k - ak-ak- +1 - 5 (k 2-),其中k是正整數，且k或,5x表示非負實數x的整數部分，例如2.

5、6=2,0.8=0.若a1=1,則a2014的值為三、解答題(本大題共7題，共58分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.計算(DI-11+(-2)3+(7-)0-(1)一1;(-a2)3-6a2?a4;(x+1)2(x-2)(-x+2)(2a-b-3)(2a+b-3)20.因式分解：2a3-8a4a(x-y)-2b(y-x);(x2+4)2-16x2(x-y)2+4xy.21.先化簡，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-b=1.222.如圖：在正方形網格中有一個ABC,按要求進行下列作圖(只能借助于網格)(1)畫出4ABC中BC邊上的高(需寫出

6、結論)；(2)畫出先將4ABC向右平移6格，再向上平移 3格后的ADEF;23.已知：如圖， 4ABC中，ADLBC于D, E是CA延長線上一點, AB于F, AD是/ BAC的角平分線，試說明/ E=Z EFA.EG BC 于 G,交.已知：如圖，4ABC中，/BAD=/EBC,AD交BE于F.(1)試說明：/ABC=/BFD;(2)若/ABC=35,EG/AD,EHBE,求/HEG的度數.如圖，4ABC中，/C=90,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,若動點P從點C開始,按C-AB-C的路徑運動，且速度為每秒2cm.設運動的時間為t秒.(1)當t=時，CP把4ABC的周長分成相等

7、的兩部分？(2)當t=時，CP把4ABC的面積分成相等的兩部分？（3）當t為何值時，4BCP的面積為12?如圖所示，該住房的平面是由長.一個工程隊要在一塊長方形荒地上建造一套簡易住房,2x+6、寬x+7構成，要求建成：兩室、一廳、一廚、一衛(wèi)，且各房間為長方形或正方形.其中客廳面積為x2+8x+16,廚房面積為3x+6,衛(wèi)生間面積為x2+3x+2,兩個臥室的面積均為3x+9.若墻體所占面積忽略不計，請你根據所學知識，在所給圖中設計一套住房的平面結構示意圖.（要求：在圖上標出圖中各房間的名稱；在圖上用含有x的代數式表示圖江蘇省無錫市江陰市要塞片2014-2015學年七年級下學期期中數學試卷一、選擇

8、題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.在下列實例中，屬于平移過程的個數有（）時針運行過程；電梯上升過程；火車直線行駛過程；地球自轉過程；生產過程中傳送帶上的電視機的移動過程.A.1個B.2個C.3個D.4個考點：生活中的平移現象.分析：根據平移的定義直接判斷即可.解答：解：時針運行是旋轉，故此選項錯誤;電梯上升，是平移現象；火車直線行駛，是平移現象；地球自轉，是旋轉現象；電視機在傳送帶上運動，是平移現象.故屬于平移變換的個數有3個.故選：C.點評：本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小,學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉而誤選.下列計算正確的是()A.

9、x2?x4=x8B.a2=a5C.m3+m2=m5D.(-a2)3=-a6考點：同底數哥的除法；合并同類項；同底數哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.分析：利用同底數哥的除法、合并同類項、同底數哥的乘法及哥的運算性質進行計算后即可得到正確的答案.解答：解：A、x2?x4=x2+4=x6,故本選項錯誤；B、Wa102=a8,故本選項錯誤；C、m3+m2不能再繼續(xù)計算，故本選項錯誤；D、(-a2)3=-a2X3=-a6,故本選項正確；故選D.點評：本題考查了同底數哥的除法、合并同類項、同底數哥的乘法及哥的運算性質，屬于基本運算，應重點掌握.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A.(a+1)(aT

10、)=a2TB.a2-6a+9=(a-3)2C.x2+2x+1=x(x+2x)+1D.T8x4y3=-6x2y2?3x2y考點：因式分解的意義.分析：分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據定義來確定.解答：解：A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；B、是因式分解，正確.C、右邊不是積的形式，錯誤；D、左邊是單項式，不是因式分解，錯誤.故選B. TOC o 1-5 h z 點評：本題的關鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解.已知某三角形的兩邊長是6和4,

11、則此三角形的第三邊長的取值可以是()A.2B.9C.10D.11考點：三角形三邊關系.專題：應用題.分析：根據三角形的三邊關系任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求得第三邊的取值范圍，找出選項中符合條件的即可.解答：解：根據三角形的三邊關系，得第三邊應大于6-4=2,而小于6+4=10,，2第三邊V10,只有B選項符合.故選：B.然后解不點評：本題主要考查了三角形的三邊關系，根據三角形三邊關系定理列出不等式,等式，確定取值范圍即可，難度適中.下列各式能用完全平方式進行分解因式的是（）A.x2+1B.x2+2x-1C.x2+x+1考點：因式分解-運用公式法.分析：直接利用完全平方公式

12、分解因式的方法分別判斷得出即可.解答：解：A、x2+1無法用完全平方式分解因式，故此選項錯誤；B、x2+2x-1無法用完全平方式分解因式，故此選項錯誤；C、x2+x+1無法用完全平方式分解因式，故此選項錯誤；D、xx+工（x-）2,故此選項正確.42故選：D.點評：此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵.6.如圖，給出下列條件： /1 = /2; /3=/4; AD / BE,且/ D=/B; AD / BE,且/ DCB= / BAD ;A.B.C.D.考點：平行線的判定與性質.分析：根據平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯誤答案.解答：解：1=72,AD/BC,故此選項錯誤

13、；一/3=/4,AB/DC,（內錯角相等，兩直線平行），故此選項正確；.AD/BC,B+ZBAD=180,/D=/B,./D+/BAD=180,由同旁內角互補,兩直線平行可得AB/DC,故此選項正確；.AD/BC,B+ZBAD=180,/BAD=ZBCD,/B+/BCD=180,由同旁內角互補，兩直線平行可得AB/DC,故此選項正確；故能推出AB/DC的條件為：.故選D.點評：此題考查了平行線的判定與性質，正確識別土線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行7.小明同學把

14、一個含有45。角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線m、n上，測得/戶120,則/3的度數是（）A.45B.55C.65D,75考點：平行線的性質；三角形內角和定理.專題：計算題.分析：根據平行線的性質得/1=/2,根據三角形外角性質有/爐/2+/3,可計算出72=120-45=75,則/1=75。,根據對頂角相等即可得到/3的度數.解答：解：如圖，m/n,Z1=Z2,/=/2+/3,而/3=45,/0=120,/2=120-45=75,/1=75,/出75.故選：D.點評：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等.也考查了三角形外角性質以及對頂角的性質.8.現有7張如圖1的長為a,寬為

15、b（ab）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示.設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a,b滿足（）卻a=2ba=3ba=3.5ba=4b考點： 專題： 分析： 關系式. 解答： 寬為a,整式的混合運算.幾何圖形問題.表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據差與BC無關即可求出a與b的解：法1:左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長為PC,.AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,.AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-

16、a,陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=3bAEaPC=3b(PC+4ba)aPC=(3ba)PC+12b2-3ab,則3b-a=0,即a=3b.法2：既然BC是變化的，當點P與點C重合開始，然后BC向右伸展，設向右伸展長度為x,左上陰影增加的是3bx,右下陰影增加的是ax,因為S不變，增加的面積相等，3bx=ax,a=3b.故選：B.點評：此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.二、填空題(本大題共10小題，每空2分，共26分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在橫線上)9.生物學家發(fā)現了一種病毒的長度約為0.00000432毫米，用科學記數法表示為4.32M06

17、考點：科學記數法一表示較小的數.分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aX10 n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數哥，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.解答：解：0.00000432=4.32M06.故答案為：4.32M06.點評：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為aX10n,其中1耳a|v10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.10.計算:(-3x3)2=92；x6+(-x)3=x3；(-0.25)2015x(-4)2014=-0.25;(2x-3)(x+1)=2x2-x-3.考點：整式的混合運算.專

18、題：計算題.分析：(1)原式利用哥的乘方與積的乘方運算法則計算，即可得到結果；(2)原式變形后，利用同底數哥的除法法則計算即可得到結果；(3)原式逆用積的乘方運算法則計算即可得到結果；(4)原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結果.解答：解：(1)原式=9x6;(2)原式=-x3;2014(3)原式=(0.25M)X(-0.25)=-0.25;(4)原式=2x2+2x-3x-3=2x2-x-3.故答案為：(1)9x6;(2)x3;(3)0.25;(4)2x2-x-3點評：此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.11.把多項式-16x3+40 x2y提出一個公因式-8x2后

19、，另一個因式是2x-5y.考點：因式分解-提公因式法.分析：根據提公因式法分解因式解答即可.解答：解：-16x3+40 x2y=-8x2?2x+(-8x2)?(-5y)=-8x2(2x-5y),所以另一個因式為2x-5y.故答案為：2x-5y.點評：本題考查了提公因式法分解因式，把多項式的各項寫成公因式與另一個因式相乘的形式是解題的關鍵.12,已知10m=3,10n=5,則103mn=54.考點：同底數哥的除法；哥的乘方與積的乘方.分析：先把103mn化為(10m)3T0n運用同底數哥的除法，哥的乘方法則計算.解答：解：-10m=3,10n=5,103mn=(10m)3勺0n=33芍=5.4,

20、故答案為：5.4.點評：本題主要考查了同底數哥的除法，哥的乘方等知識，解題的關鍵是熟記法則.已知x+y=4,x-y=-2,貝Ux2-y2=-8.考點：完全平方公式.專題：計算題.分析：根據平方差公式得x2-y2=(x+y)(x-y),然后把x+y=4,x-y=-2整體代入計算即可.解答：解：x2_y2=(x+y)(x-y),當x+y=4,xy=2時，x2-y2=4X(2)=-8,故答案為-8.點評：本題考查了平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).若一個正多邊形的每一個外角都是30,則這個正多邊形的內角和的度數等于1800.考點：多邊形內角與外角.分析：根據任何多邊形的外角和都是360。

21、，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數.n邊形的內角和是（n-2）?180,把多邊形的邊數代入公式，就得到多邊形的內角和.解答：解：多邊形的邊數：36030=12,正多邊形的內角和：（12-2）?180=1800,故答案為：1800.點評：根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目,需要熟練掌握.如圖：CD平分/ACB,DE/AC且/1=30,則/2=60.考點：平行線的性質；角平分線的定義.專題：計算題.分析：已知CD平分/ACB,/ACB=2/1;DE/AC,可推出/ACB=/2,易得：/2=2/1,由此求得/2=60.解答：

22、解：:CD平分/ACB,/ACB=2/1;,DE/AC,./ACB=/2;又/1=30,2=60.故答案為：60.點評：本題應用的知識點為兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義.16.如圖，4ABC的兩條中線AM、BN相交于點O,已知4ABC的面積為12,BOM的面積為2,則四邊形MCNO的面積為4.考點：三角形的面積.”得到分析：根據三角形的中線將三角形分為面積相等的兩個三角形Saabm=Saabn=Saabc=6,然后結合圖形來求四邊形MCNO的面積.2解答：解：如圖，.ABC的兩條中線AM、BN相交于點O,已知ABC的面積為12,SAABM=SAABN-SaABC=6.2又SZABMSZ

23、BOM=SzAOB，B0M的面積為2,-Saaob=2,1-S四邊形mcno=SaabcSaabnSaaob=1262=4.故答案是：4.點評：本題考查了三角形的面積.解答該題時，需要利用數形結合”是數學思想.如圖，4ABC中/A=30,E是AC邊上的點，先將4ABE沿著BE翻折，翻折后4ABE的AB邊交AC于點D,又將4BCD沿著BD翻折，C點恰好落在BE上，此時/CDB=82,則原三角形的/B=78_度.考點：翻折變換（折疊問題）.專題：壓軸題.分析：在圖的4ABC中，根據三角形內角和定理，可求得/B+/C=150;結合折疊的性質和圖可知：/B=3/CBD,即可在4CBD中，得到另一個關于

24、/B、/C度數的等量關系式，聯立兩式即可求得/B的度數.解答：解：在4ABC中，/A=30,貝U/B+/C=150根據折疊的性質知：/B=3/CBD,/BCD=/C;在4CBD中，則有：/CBD+ZBCD=180-82,即：-ZB+ZC=98 3_M2-，得:ZB=52,解得/B=78.點評：此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形內角和定理的應用，能夠根據折疊的性質發(fā)現/B和/CBD的倍數關系是解答此題的關鍵.定義一種運算：為二為_+1-5上匚:I-二),其中k是正整數，且kg55x表示非負實數x的整數部分,例如2.6=2,0.8=0.若ai=1,則a20i4的值為4.考點：規(guī)律型：數字的變化

25、類.專題：新定義.、，一,r2-lr.9-9分析：首先th義的新運算方法，可得a2=ai+1-5(-)=1+1=2,a3=a2+155一一H-J3-2-一.一一一一-5(-)=2+1=3,同理，可得a4=4,a5=5,a6=1,a7=2,，所以這列數55是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、，每5個數是一個循環(huán)；然后用2014除以4,根據余數的情況判斷出a2014的值為多少即可.解答：解：因為a1=1,9_1r22所以a2=a1+1-5(-1)=1+1=2, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 553132a3=a

26、2+1-5(-)=2+1=3,55同理，可得a4=4,a5=5,a6=1,a7=2,，所以這列數是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、，每5個數是一個循環(huán)；因為20145=402-4,所以a2014=4.故答案為：4.點評：此題主要考查了探尋數列規(guī)律問題，注意觀察總結規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是判斷出：這列數是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、，每5個數是一個循環(huán).三、解答題(本大題共7題，共58分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟).19.計算(D|-11+(-2)3+(7-n)0-(1)T；3(-a2)3-6a2?a4;(x+1)2(x-2)(-x+2)(2

27、a-b-3)(2a+b-3)考點：整式的混合運算；零指數募；負整數指數嘉.分析：(1)先算乘方、0指數哥、負指數哥以及絕對值，再算加減；(2)先算積得乘方和同底數哥的乘法，再算減法；(3)先利用完全平方公式和平方差公式計算，再進一步合并即可；(4)利用平方差公式和完全平方公式計算即可.解答：解：(1)原式=1-8+1-3=9;(2)原式=-a6-6a66=7a；(3)原式=x2+2x+1-x2+4=2x+5;(4)原式=(2a-3)2-b2=4a2-12a+9-b2.點評：此題考查整式的混合運算，掌握運算方法與計算的順序符號是解決問題的關鍵.20.因式分解：2a3-8a4a(x-y)-2b(y

28、-x);(x2+4)2T6x2(x-y)2+4xy.考點：提公因式法與公式法的綜合運用.分析：(1)先提取公因式2a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；(2)提取公因式2(x-y),整理即可得解；(3)先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解；(4)先利用完全平方公式展開，整理后利用完全平方公式繼續(xù)分解.解答：解：(1)2a3-8a,=2a(a2-4),=2a(a+2)(a-2);4a(x-y)-2b(y-x),=4a(x-y)+2b(x-y),=2(x-y)(2a+b);(x2+4)2-16x2,=(x2+4x+4)(x2-4x+4),=(x+2)2(x-2)2;(x-y)

29、2+4xy,=x2-2xy+y2+4xy,=x+2xy+y,、2=(x+y).點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.先化簡，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)-(a-b),其中a=-J,b=1.考點：整式的混合運算一化簡求值.專題：計算題.分析：原式利用單項式乘以多項式，平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值.解答：解：原式=a2-2ab+2a22b2a2+2abb2=2a23b2,當a=-,b=1時，原式=2.5.2點

30、評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.如圖：在正方形網格中有一個ABC,按要求進行下列作圖(只能借助于網格)(1)畫出4ABC中BC邊上的高(需寫出結論)；考點：作圖-平移變換.專題：網格型.分析：(1)過點A作AGLBC,交CB的延長線于點G,AG就是所求的4ABC中BC邊上的高；(2)把4ABC的三個頂點向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的ADEF;(3)畫一個面積為3的銳角三角形即可.點評：用到的知識點為：一邊上的高為這邊所對的頂點向這邊所引的垂線段；圖形的平移要歸結為各頂點的平移；各個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形.已知：如圖，4ABC中，AD

31、LBC于D,E是CA延長線上一點，EGLBC于G,交AB于F,AD是/BAC的角平分線，試說明/E=ZEFA._L考點：平行線的判定與性質.專題：證明題.分析：由ADBC,EGXBC,由垂直的定義可得/ADC=/EGC=90,由平行線的判定可得AD/EG,由平行線的性質可得/E=/CAD,/BAD=/EFA,又因為AD是/BAC的角平分線，所以/BAD=/CAD,等量代換可得結論.解答：證明：.ADBC,EGBC,./ADC=/EGC=90,.AD/EG,/E=/CAD,/BAD=/EFA,為AD是/BAC的角平分線，/BAD=/CAD,.E=/EFA.點評：本題主要考查了平行線的性質和判定，

32、綜合運用平行線的性質和判定定理是解答此題的關鍵.24,已知：如圖，4ABC中，/BAD=/EBC,AD交BE于F.(1)試說明：/ABC=/BFD;(2)若/ABC=35,EG/AD,EHBE,求/HEG的度數.考點：三角形內角和定理；平行線的性質；三角形的外角性質.分析：(1)根據三角形的外角性質即可得出結論；(2)根據三角形內角和和互余進行分析解答即可.解答：解：(1)./BFD=/ABF+/BAD,/ABC=/ABF+/FBC,/BAD=FBC,/ABC=/BFD;(2)/BFD=/ABC=35,EG/AD,/BEG=/BFD=35,.EH，BE,BEH=90,/HEG=/BEH-/BEG=55.點評：本題考查的是三角形外角的性質及平行線的性質，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵.25.如圖，4AB