北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：1.2 30 °45 °60 °角的三角函數(shù)值學(xué)案

1、.*;1.2 30 ，45 ，60 角的三角函數(shù)值一、學(xué)法點(diǎn)津本節(jié)課的知識(shí)比較簡(jiǎn)單，所以學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)完全可以領(lǐng)會(huì)，重點(diǎn)是對(duì)30，45，60角的三角函數(shù)值的探究，學(xué)生可以利用已學(xué)過(guò)的直角三角形的邊和角之間的關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進(jìn)展探究而三個(gè)特殊角的九個(gè)三角函數(shù)值的記憶那么是本節(jié)課的難點(diǎn)，要打破這一難點(diǎn)，學(xué)生可以采用合適自己的方法進(jìn)展記憶，如：口訣記憶法、形象記憶法等而最好的記憶方法是通過(guò)大量的練習(xí)題進(jìn)展穩(wěn)固，這樣的記憶更加深化二、學(xué)點(diǎn)歸納總結(jié)一知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)1.30，45，60角的三角函數(shù)值：2.運(yùn)用30，45，60角的三角函數(shù)值進(jìn)展相關(guān)的計(jì)算二規(guī)律方法總結(jié)1三角函數(shù)值的口訣記憶法：一二三，三

2、二一，三九二十七2銳角三角函數(shù)的增減性：正切值隨角度的增大而增大；正弦值隨角度的增大而增大；余弦值隨角度的增大而減小三易錯(cuò)問(wèn)題誤區(qū)點(diǎn)撥混淆特殊角的三角函數(shù)值【典例】 在ABC中，假設(shè)A，B滿足eq blc|rc|avs4alco1cosAf1,2eq blcrcavs4alco1sinBfr3,2eq sup1220，那么C_【錯(cuò)解】 90【錯(cuò)解分析】 往往會(huì)因?yàn)閷?duì)特殊角的三角函數(shù)值記憶不結(jié)實(shí)而出現(xiàn)“假設(shè)cosAeq f1,2，那么A30的錯(cuò)誤結(jié)論【正解】 60【正解分析】 根據(jù)絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，可得cosAeq f1,2，sinBeq fr3,2，解得A60，B60，C60.三、穩(wěn)固拓

3、展練習(xí)1如圖1217，在RtABC中，C90，AB2BC，那么sinB的值為 C 圖1217A.eq f1,2B.eq fr2,2C.eq fr3,2D1解析 在RtABC中，C90，AB2BC，sinAeq fBC,ABeq fBC,2BCeq f1,2，A30，B60，sinBeq fr3,2.2假如在ABC中，sinAcosBeq fr2,2，那么以下結(jié)論最確切的是 C AABC是直角三角形 BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形 DABC是銳角三角形解析 sinAcosBeq fr2,2，AB45，ABC是等腰直角三角形3.在ABC中，假設(shè)A，B滿足eq blc|rc|avs4a

4、lco1cosAf1,2eq blcrcavs4alco1sinBfr2,2eq sup1220，那么C_75_解析 eq blc|rc|avs4alco1cosAf1,2eq blcrcavs4alco1sinBfr2,2eq sup1220，cosAeq f1,20，sinBeq fr2,20，cosAeq f1,2，sinBeq fr2,2，A60，B45，那么C180AB180604575.4綏化中考 如圖1218，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，AB8，ABD30，CAD45，求BC的長(zhǎng)圖1218解：ADBC于點(diǎn)D，ADBADC90.在RtABD中，AB8，ABD30，ADeq f1,2

5、AB4，BDeq r3AD4eq r3.在RtADC中，CAD45，ADC90，DCAD4，BCBDDC4eq r34.5如圖1219，救援人員在地平面的點(diǎn)A處，用生命探測(cè)儀測(cè)得正下方點(diǎn)B處有生命跡象，救援隊(duì)在與點(diǎn)A同一程度面外的點(diǎn)C處沿著CB方向挖掘，已知ACB30，AC5eq r3米，假設(shè)挖掘的速度為2米/時(shí)，問(wèn)幾小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B?圖1219解：在ABC中，cos30eq fAC,BC，BCeq fAC,cos3010米，1025時(shí)答：5小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B.四、挑戰(zhàn)課標(biāo)中考1涼山州中考 在ABC中，假設(shè)eq blc|rc|avs4alco1cosAf1,21tanB20，那么C的度數(shù)是CA45B

6、60C75D105解析 由題意，得cosAeq f1,2，tanB1，A60，B45，C180AB180604575.解題策略 此題考察了特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性，屬于根底題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角函數(shù)值，也要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理2白銀中考 在ABC中，A，B都是銳角，假設(shè)sinAeq fr3,2，cosBeq f1,2，那么C_60解析 在ABC中，A，B都是銳角，sinAeq fr3,2，cosBeq f1,2，AB60，C180AB180606060.解題策略 此題考察的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單圖12203東營(yíng)中考 如圖1220，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球A處與高樓的程度間隔 為120 m，這棟高樓有多高？eq r31.732，結(jié)果準(zhǔn)確到0.1 m解析 過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，在RtABD與RtACD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得BD和CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求樓高解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為D.在RtABD中，BAD30，AD120 m，BDADtan30120eq fr3,340eq r3m在RtACD中，CAD60，AD120 m，CDADtan60120eq r312