《勾股定理（1）》參考課件1

1、八年級數(shù)學(xué)下冊17.1 勾股定理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知識與技能 掌握勾股定理反映的數(shù)量關(guān)系；會(huì)用拼圖法、面積法證明勾股定理；在生活實(shí)踐中學(xué)會(huì)使用勾股定理。 2、過程與方法 通過 “觀察猜想歸納驗(yàn)證” 過程理解勾股定理；學(xué)會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法。 3、情感態(tài)度、價(jià)值觀 通過實(shí)驗(yàn)、猜想、拼圖、證明等了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，學(xué)會(huì)合作交流，體驗(yàn)探究樂趣，增強(qiáng)探索意識；感受勾股定理的悠久歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。 除地球外，別的星球上有沒有生命呢？ 自古以來，人類就不斷發(fā)出這樣的疑問，特別是近年來不斷出現(xiàn)的UFO事件，更讓人們相信有外星人的說法，如果真的有，那我們怎么和他們交流呢？ 我國著名數(shù)學(xué)家華

2、羅庚在多年前曾提出這樣的設(shè)想：向太空發(fā)射一種圖形，因?yàn)檫@種圖形在幾千年前就已經(jīng)被人類所認(rèn)識，如果他們是“文明人”，也必定認(rèn)識這種圖形.一、創(chuàng)設(shè)情境 那么這到底是一種什么樣的圖形呢？它真的有那么大的魅力嗎？ 下面就讓我們通過時(shí)光隧道，和古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯一起來研究這種圖形吧。畢達(dá)哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳有一次他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BC 我們也來觀察右圖的地面，你能發(fā)現(xiàn)A、B、C面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？SA+SB=SC每塊磚都是等腰直角三

3、角形哦（圖中每個(gè)小方格是1個(gè)單位面積）探究一：你能發(fā)現(xiàn)圖1中正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？二、實(shí)驗(yàn)探究ABC圖1ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2（1）觀察圖1-1 正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積。 正方形B的面積是 個(gè)單位面積。正方形C的面積是 個(gè)單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。123（2）（3）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2分“割” 成幾個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2（單位面積）還可以把C“補(bǔ)” 成邊長

4、為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2 SA+SB=SCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖19918圖2A，B，C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2、回顧填填你能發(fā)現(xiàn)圖1圖2中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？ 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積探究二：SA+SB=SC 在圖2中還成立嗎？ABC圖2結(jié)論：仍然成立。A的面積是 個(gè)單位面積B的面積是 個(gè)單位面積C的面積是 個(gè)單位面積25169 你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流交流（圖中每個(gè)小方格是1個(gè)單位面積）

5、ABC圖1-3ABC圖1-4分“割” 成幾個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）ABC圖1-3ABC圖1-4（1）觀察圖1-3、圖1-4，并填寫右表： A的面積（單位面積） B的面積（單位面積） C的面積（單位面積）圖1-3圖1-4169254913你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流。做一做ABC圖1-3ABC圖1-4（2）得出結(jié)論： 三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有的關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積ABC問題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?問題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:abc 至此，我們在

6、網(wǎng)格中驗(yàn)證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCa2 + b2 = c2a2 + b2 = c2問題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會(huì)改變嗎？問題3:去掉正方形結(jié)論會(huì)改變嗎？命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.abc我們猜想： 是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？光靠實(shí)驗(yàn)和猜想還不能把問題徹底搞清楚。 這就需要我們對一般的直角三角形進(jìn)行證明下面我們就一起來探究，看一看我國古代數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的三、拼圖證明 以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形，把兩個(gè)正方形如圖1連在一起，通過剪、拼把它拼成圖

7、2的樣子。你能做到嗎？試試看。趙爽拼圖證明法：c 小組活動(dòng)：仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將兩個(gè)連體正方形，拼成一個(gè)新的正方形. 圖1黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)圖2c黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)b a MNP剪、拼過程展示：cba用趙爽弦圖證明=ba“趙爽弦圖”黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)cab“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。因此，當(dāng) 2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開時(shí)， “趙爽弦圖”被選作大會(huì)會(huì)徽。 現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了命題1的正確性，在數(shù)學(xué)上，經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理，所以命題1在我國叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,

8、斜邊長為c，那么 a2 + b2 = c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股世界 我國是最早了解勾股定理的國家之一。三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三股四弦五”的說法。 為什么叫勾股定理這個(gè)名稱呢？原來在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。于是我國古代學(xué)者就把直角三角形中較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.由于命題1反映的正好是直角三角形三邊的關(guān)系，所以叫做勾股定理。勾股國外又叫畢達(dá)哥拉斯定理直角三角形中勾較短的直角邊稱為 ，股較長的直角邊稱為 ，弦斜邊稱為 。弦勾股勾2 + 股2 = 弦2勾股定理的各種表達(dá)式

9、：在RTABC中，C=90, A 、B、 C的對邊分別為a 、b 、c ,則:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=其他證明方法用四個(gè)全等三角形拼圖證明。 勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，它充滿了無窮的魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家、畫家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種。問題： 你會(huì)用四個(gè)全等的直角三角形拼成哪些圖形？abcabcabcabc勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，這里重點(diǎn)的介紹面積證法。勾股定理的證

10、法（一）a2+b2=c2( a+b)2=c2+4 ab勾股定理的證法（二）4 ab=c2(ba)2a2+b2=c2Ccabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為c2 該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作勾股圓方圖。證明1： 這是2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)趙爽弦圖 ab4+(b-a)=c a+b =cabc2ab+（b-2ab+a）=ccabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 ；也可以

11、表示為(a+b)2C2證明2：C2abcbacABCDE1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”證明3：你能只用這兩個(gè)直角三角形說明a2+b2=c2嗎？拼一拼 試一試驗(yàn)證勾股定理的正確性例題：求出下列直角三角形中未知邊的長度.解：（1）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2 =36+64x2 =100 x2=62+82x0 y2+52=132 y2=132-52y2=144 y=12（2）在RtABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2y0A68xCB5y13CABX=10四、實(shí)踐應(yīng)

12、用方法總結(jié)：利用勾股定理建立方程.練習(xí)1：圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示邊的未知數(shù)x、y的值.916xy144169看誰算得快如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？議一議：9m24m?練習(xí)2：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.看誰算得快s311美麗的勾股樹1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144五、反饋評價(jià)2、如圖，受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落

13、在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米3、求下列直角三角形中未知邊的長.6x101213x競技場！1) 在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b, 斜邊為c，則c2=_a2+b22) 在RTABC中C=90, 若a=4,b=3,則c=_ 若c=13,b=5,則a=_ 若 c=17,a=8,則b=_51215一 填空題：活動(dòng)4、基礎(chǔ)鞏固（3 ） 等邊三角形的邊長為12，則它的高為_（4) 在直角三角形中,如果有兩邊 為3,4,那么另一邊為_5或一個(gè)長方形的長是寬的2 倍，其對角線的長是5，那么它的寬是（ ） A B C D 二 選擇題：如果直角三角形的一個(gè)銳角為30度，斜邊長是2 ，那么

14、直角三角形的其它兩邊長是（ ）A 1， B 1 ，3 C 1， D 1 ,5 如圖，在RTABC中，C=90,B=45,AC=1,則AB=( ) A 2, B 1, C , D ACBABC、如圖,一個(gè)高3 米,寬4 米的大門,需在相對角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長為 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米CCBA.基礎(chǔ)練習(xí)之出謀劃策一個(gè)長方形零件（如圖）,根據(jù)所給的尺寸(單位mm),求兩孔中心A、B之間的距離.AB901604040C解： 過A作鉛垂線，過B作水平線，兩線交于點(diǎn)C，則ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2)AB0,AB=130(mm)答：兩孔中心A，B的距離為130mm.4.應(yīng)用知識之學(xué)海無涯1、