【數(shù)學(xué)】113《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》課件第二課時 (3)

1、1.1.3分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理（二）一、復(fù)習(xí)回顧:兩個計數(shù)原理的內(nèi)容是什么?解決兩個計數(shù)原理問題需要注意什么問題?有哪些技巧? 練習(xí)1.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？甲地乙地丙地丁地 解:從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法, 第一類, 由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步, 所以 m1 = 23 = 6 種不同的走法; 第二類, 由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步, 所以 m2 = 42 = 8 種不同的走法; 所以從甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 種不同的走法。練習(xí)2：三個比賽

2、項目，六人報名參加。）每人參加一項有多少種不同的方法？）每項人，且每人至多參加一項，有多少種不同的方法？）每項人，每人參加的項數(shù)不限，有多少種不同的方法？1、將數(shù)字1,2,3,4,填入標(biāo)號為1,2,3,4的四個方格里,每格填一個數(shù)字,則每個格子的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不同的填法有_種練習(xí):號方格里可填，三個數(shù)字，有種填法。號方格填好后，再填與號方格內(nèi)數(shù)字相同的號的方格，又有種填法，其余兩個方格只有種填法。 所以共有3*3*1=9種不同的方法。例1 用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字,(1)可以組成多少個各位數(shù)字不允許重復(fù)的三位的奇數(shù)?(2)可以組成多少個各位數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)?升華發(fā)

3、展一、排數(shù)字問題二、映射個數(shù)問題:例2 設(shè)A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,從A到B共有多少種不同的映射? 例3、如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？三、染色問題:解: 按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種,所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。 變式、如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中

4、的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 若用2色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢？ 答:它們的涂色方案種數(shù)分別是 0、 4322 = 48、 5433 = 180種等。思考：2、 有6種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色,要求在四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)區(qū)域中不用同一種顏色.(1)為(1)著色時共有多少種方法?(2)為(2)著色時共有多少種不同方法？ (1) (2)3、如圖，是5個相同的正方形，用紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色涂這些正方形，使每個正方形涂一種顏色，且相鄰的正方形涂不同的顏色。如果顏色可反復(fù)使用，那么共有多少種涂色方法？四、綜合問題: 例4 若直線方程ax+by=0中的a,b可以從0,1,2,3,4這五個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字,則方程所表示的不同的直線共有多少條? 解:從總體上看,如,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以, 第一類, m1 = 12 = 2 條 第二類, m2 = 12 = 2 條 第三類, m3 = 12 = 2 條 所以, 根據(jù)加法原理, 從頂點(diǎn)A到