人教版九年級上第22章_一元二次方程1_全章學(xué)案

1、 HYPERLINK /bbs.php /bbs.php平安初中數(shù)學(xué)在線輔導(dǎo)qq8250104287.1一元二次方程導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（0）2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。學(xué)習(xí)重點難點1、一元二次方程的概念和一般形式.2、正確理解和掌握一般形式中的a0 ，“項”和“系數(shù)” .教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)內(nèi)容1問題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地

2、的長和寬各為多少？2問題2學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.3思考、討論這樣，問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢?整式方程：_一元一次方程：_一元二次方程特征：（1） _（2） _（3）_二、學(xué)習(xí)內(nèi)容一元二次方程的概念:_概念鞏固練習(xí)例1.下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1） （2） （3） （4）一元二次方程的一般形式任何一元二次方程經(jīng)過化解后通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2bxc0(a、b、c是已知數(shù)，a0)。注意：

3、（1）其中叫做_，叫做_；叫做_，叫做_叫做_(2)為什么要a0;若a=0并且b0則它是_(3)當 a0 時ax2bxc0；ax2c0；ax2bx0；ax20；均為一元二次方程例2：將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 說明：一元二次方程的一般形式（0）具有兩個特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識到：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的。例3： 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？例4：已知

4、關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。三、本課小結(jié)：1、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為（0），一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。3、在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（ 一元二次方程 ）的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。四、練習(xí)1、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 2x(x-1)=3(x-5)-4 2、關(guān)于的方程，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？7.2用配方法解一元二次方

5、程導(dǎo)學(xué)案（一）學(xué)習(xí)目標1、了解形如的一元二次方程的解法 直接開平方法2、會用直接開平方法解一元二次方程學(xué)習(xí)重點難點重點：會用直接開平方法解一元二次方程難點：理解直接開平方法與平方根的定義的關(guān)系教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、什么是一元二次方程？將方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項（1） （1） （3）如果那么x叫做a的_,記作_;如果,那么記作_;3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容問題如何解方程：x24根據(jù)平方根的定義，由x24可知，x就是4的平方根，因此x的值為2和2即 根據(jù)平方根的定義，得 x24 x2 即此一元二次方程的解為： x1=2，x2

6、 =2這種解一元二次方程的方法叫做_。例 1 解下列方程：（1）x22 （2）4x210注：形如方程（k_）可變形為x2k (k_)的形式，即方程左邊是關(guān)于x的一次式的平方，右邊是一個_數(shù)，可用直接開平方法解此方程。方程的兩根分別用表示。例 2 解下列方程： （x1）2= 2 2（x1）24 = 0 12（3x）23 = 0注：形如的方程的解法。（1）解形如的方程時，可把看成整體，然后直開平方程。（2）注意對方程進行變形，方程左邊變?yōu)橐淮问降钠椒剑疫吺欠秦摮?shù)，（3）如果變形后形如中的K是負數(shù)，不能直接開平方，說明方程無實數(shù)根。（4）如果變形后形如中的k=0這時可得方程兩根相等。三、本課小結(jié)

7、：1、用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟；2、任意一個一元二次方程都可以用直接開平方法解嗎四、練習(xí)1、用直接開平方法解方程（xh）2=k ，方程必須滿足的條件是（）Ako Bho Chko Dko2、方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+13、下列解方程的過程中，正確的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x= (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-44、解下例方程(1)4x2=9 (

8、2)3(2x+1)2=12 （3）45x20； （4）12y2250；（5）16x2250. （6） 4x210 (7)81(x-2)2=16 ； (8)(2x+1)2=25；7.4用分解因式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標1明確具備什么條件的一元二次方程可適用因式分解法；2熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程3. 通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神學(xué)習(xí)重點難點重點：能靈活地應(yīng)用分解因式法解一元二次方程難點：理解 “或”、“且”的含義教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、上一堂課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的第一種解法_形如：x2k(k0) 均可以用_法用直接開平方法解下列方程（1）4x22

9、4 （2）2（x1）2=162、你能解決這個問題嗎？一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？小明是這樣解的： 小影是這樣解的解設(shè)這個數(shù)是x. 解設(shè)這個數(shù)是x. 依題意得：x2 = 3x 依題意得：x2 = 3x兩邊同時約去x，得 x = 3 x2 3x = 0這種解法正確嗎？（答：_） x（x 3）=0 解得 x1 = 0，x2 = 3 這步的理論依據(jù)是什么？ 這個數(shù)是0或3。 這種解法正確嗎？（答：_）二、學(xué)習(xí)內(nèi)容引例：方程x2 4=0 左邊能否化成兩個一次因式的乘積概念1當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.

10、這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法.即如果AB = 0 A = 0或B = 0（如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零）“或”有下列三層含義A0且B0A0且B0A0且B02（1）方程 (x + a)(x + b) = 0的兩個根為x1 =_，x2 = _（2）方程(x + 2)(x -3) = 0的兩個根為x1 =_，x2 = _例 1(1) (3x+2)(4-x)=0 (2) 3 x2=12 (3) 4x(x-2)=5(x-2) (4) 2（3x）2=3x-9(3)中能否兩邊同時除以（x-2）為什么？例 2（補充） 十字相

11、乘法ax2bxc0(若a能分成_,c能分成_(十字交叉相乘后再相加若等于b)則ax2bxc=（_）(_)=0例3用十字相乘法解下列方程（1）x23x-10=0 (2) x2+2x-3=0 (3)3 x2+11x+10=0三、本課小結(jié)：(1）用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解而右邊等于零;即一元二次方程可以轉(zhuǎn)化為AB=0的形式（2）因式分解法解一元二次方程的本質(zhì)就是降次轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程（3）理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”簡記歌訣：左分解，右化零，兩因式，各求解。四、練習(xí) (1)4x2 -9=0 (2) (2x+1)2-5=0 （3）（3x）2= 4(

12、2x+1)2 (4)9x2-6x+1=0 (5)2x2-7x+3=0 (6) x2+3x-28=0(7) (8)(8) (9)7.2用配方法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（二）學(xué)習(xí)目標1、經(jīng)歷探究將一元二次方程的一般（xm）2= n（n0）形式的過程，進一步理解配方法的意義2、會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法學(xué)習(xí)重點難點重點：使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程難點：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的（xm）2= n（n0）形式教學(xué)過程預(yù)習(xí)內(nèi)容請說出完全平方公式。 （ab）2 = （a-b）2 = 用直接開平方法解下例方程：（1） （2）3、通過類比的思想，思考如何解下例方程（1） （2）二

13、、學(xué)習(xí)內(nèi)容問題1、請你思考方程與 有什么關(guān)系，如何解方程呢？ 問題 2、能否將方程轉(zhuǎn)化為（的形式呢？先將常數(shù)項移到方程的右邊，得_（為了方程左邊得到一個完全平方式 在方程的_加上一次項系數(shù)_，即32后，得） x22x3 32 = 432 （x3）2 = 5 解這個方程，得 x3 = _ 所以 x1 = _ x2 = _例題1（1）x30. 思考如何解 （2）2x2-3x+6=0小結(jié)：用配方法解一元二次方程的一般步驟：1、先把方程化成一般形式，并且二次項系數(shù)化為1再把常數(shù)項移到方程右邊；2、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；3、方程右邊是非負數(shù)時可利用直接開平方法求解

14、。思考：為什么在配方過程中，方程的兩邊總是加上一次項系數(shù)一半的平方？例題2 將下列各進行配方：8x_（x_）2 5x_（x_）2x_（x_）2 26x_（x_）2（重點題型）例題3用配方法說明代數(shù)式 2x24x3的值恒大于0并且說出x為何值時它有最大值？最大值為幾？三、本課小結(jié)：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法時要注意什么？配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？四、練習(xí)1、填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)4x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2、將方程x2+2x-3=0化

15、為(x+m)2=n的形式為 ；3、用配方法解方程x2+4x-2=0時，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可變形為（ ）A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=575、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，則q的值為（ ）A. B. C. D. -6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（）A.9 B.7 C.2 D.-27、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5； （2）2x2-7x+3=0；（3）4x2+8x+3=0； （4）y

16、2+2y-4=0；8、試用配方法證明：代數(shù)式x2+3x-的值不小于-。7.3用公式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（一）學(xué)習(xí)目標1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進一步認識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點。學(xué)習(xí)重點難點1、難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程；2、重點：對文字系數(shù)二次三項式進行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負數(shù)時,代入求根公式常出符號錯誤。教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、用配方解一元二次方程的步驟是什么？2、用配方法結(jié)合直接開平方法解一元二次

17、方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢？3、如何解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）？二、學(xué)習(xí)內(nèi)容問題1能否用配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為呢？問題2、為什么在得出求根公式時有限制條件b24ac0？當，且時，大于等于零嗎？請說明理由_讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論：當時，一般形式的一元二次方程的根為，即。 由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程的求根公式： （條件_） 這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。思考：當時，方程有實數(shù)根嗎？

18、例1、解下列方程：(1) (2)；(3) (4)注意：應(yīng)用公式法解一元二次方程時應(yīng)將一元二次方程化成一般形式三、本課小結(jié)：1、用公式法解一元二次方程時要注意什么？2、任何一個一元二次方程都能用公式法求解嗎？舉例說明。3、若解一個一元二次方程時，b24ac0，請說明這個方程解的情況。四、練習(xí)1、把方程4-x2=3x化為ax2+bx+c=0(a0)形式為 ，b2-4ac= .2、方程x2+x-1=0的根是 。3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）A.16 B. 4 C. D.644、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。5、用公式法解方

19、程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（ ）A.x1.2= B. x1.2=C. x1.2= D. x1.2=6、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化為ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 .7、方程的解為 8、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-229、已知y=x2-2x-3，當x= 時，y的值是-310、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.11、已知等腰三角形的底邊長為9，腰是方程的一個

20、根，求這個三角形的周長。一元二次方程的解法習(xí)題課導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標了解一元二次方程的各種解法。學(xué)會選擇適當?shù)姆椒▉斫庖辉畏匠?。學(xué)習(xí)重點難點能正確地選擇適當?shù)姆椒▉斫庖辉畏匠?，熟練解出一元二次方程的解。教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入一元二次方程共有幾種解法？_種，分別為_.直接開平方法：形如方程 、 可以用直接開平方法求解因式分解法：形如AB = 0 A = 0或B = 0配方法：解題步驟1_2_3_公式法：一元二次方程的求根公式： （條件_）二、學(xué)習(xí)內(nèi)容例1、用直接開平方法解下列方程： （2） (2x-1)2-18=0例2、用配方法解下列方程：（1）x2 -4x -2=0 （2）2x2 -3x -4=0

21、例3、請用配方的方法說明：不論x取何值，-2x2+12x 8的值不可能等于11例4、用公式法解下列方程：（1） x2 -3x-2=0 （2） 2x2 -3x-4=0 練習(xí)1、選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1) 3x2+4x-1=0 (2) （3x -2）2-49=0 (3) x2+6x5=0(4) (x+2)(x1)=10 （5）(x-2)2=2(x-2) (6) （3x -4）2=（4x -3）22、用配方法證明：關(guān)于x的方程（m2 -12m +37）x2 +3mx+1=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程3、若a、b、c為ABC的三邊，且a、b、c滿足(ab)(ac)=0，判斷ABC的形

22、狀。4、若(a2+b2)(a2+b22)=8，求a2+b2的值。四、課后練習(xí)：1、方程2x2-3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是 ( )A、 B、 C、 D、以上都不對2、（2009年蘭州）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2，x1x2.根據(jù)該材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+30的兩實數(shù)根，則+的值為 3、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后為(x-3)2=3, 則a=_.4、解方程（x+a）2=b得（ ）A、x=-a B、x=a+ C、當b0時，x=-a D、當a0時，x=a5、已知關(guān)于x

23、的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列結(jié)論正確的是（ ）A、當a1時，原方程是一元二次方程 B、當a1時，原方程是一元二次方程。C、當a-1時，原方程是一元二次方程 D、原方程是一元二次方程。6、代數(shù)式x2 +2x +3 的最_（填“大”或者“小”）值為_7、關(guān)于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，當m_時,是一元一次方程;當m_時,是一元二次方程.8、（2009年山西?。┱埬銓懗鲆粋€有一根為1的一元二次方程： 9、下列方程是一元二次方程的是（ ）A、-x2+5=0 B、x（x+1）=x2-3 C、3x2+y-1=0 D、=10、方程x2-8x+5=0的左邊配成

24、完全平方式后所得的方程是（ ）A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不對11、關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m1）x+m24=0的一個根是0，則 m的值是（ ）A、 2 B、2 C、2或者2 D、12、要使代數(shù)式的值等于0，則x等于（ ） A、1 B、-1 C、3 D、3或-113、三角形兩邊長分別是6和8，第三邊長是x2-16x+60=0的一個實數(shù)根，求該三角形的第三條邊長。7.3用公式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（二）學(xué)習(xí)目標1、用公式法解一元二次方程的過程中，進一步理解代數(shù)式b24ac對根的情況的判斷作用2、能用b24ac的值判別一元二

25、次方程根的情況3、在理解根的判別式的過程中，體會嚴密的思維過程學(xué)習(xí)重點難點重點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系難點：由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數(shù)的取值教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)內(nèi)容用公式法解一元二次方程 請同學(xué)們觀察這三個方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c的值，然后求出它的值，為什么要這樣做呢？回顧用配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一個完全平方式的作用是：_.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容由此可見：在解 起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)的值的符號來判斷 的根的情況，因此，我們把 叫做_，通常用符號“（讀作delta，它是希臘字母）”來表示，即= (1) 若0 則方程

26、_ 若 =0 則方程_若0則方程_ （2）這個定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理： 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則_ 若方程有兩個相等的實數(shù)根， 則_ 若方程沒有實數(shù)根， 則_（3）定理與逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)值的符號，用定理來判斷方程根的情況。 逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來確定值的符號，進而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。（4）注意運用定理和逆定理時，方程必須為_ （a ）而且方程必須化成一般形式后方可使用。 例1：不解方程判別下列方程根的情況 例3：已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22kxk30k取什么值時，(1)方程有兩個不相等的

27、實數(shù)根? (2)方程有兩個相等的實數(shù)根? (3)方程沒有實數(shù)根?三、本課小結(jié)：（1）根的判別式的定理與逆定理的內(nèi)容， （2）注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當已知值的符號時，使用定理；當已知方程根的情況時，使用逆定理。四、練習(xí)1、方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac= ，所以方程的根的情況是 .2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ）A.有兩個不等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.不能確定3下列方程中，沒有實數(shù)根的方程式（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a0)有實

28、數(shù)根，那么總成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k= .6、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情況是（ ）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.不能確定7、關(guān)于x的一元二次方程 的根的情況是( ) A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D無法確定 8、關(guān)于x的方程x2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k09、已知方程x2-mx+n=0有兩個相等的實數(shù)根，那么符

29、合條件的一組m，n的值可以是m= ,n= .10、若方程有實數(shù)根，則的范圍是_。11、若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則_。12、不解方程，判斷下列方程根的情況：（1） 3x2x1 = 3x （2）5（x21）= 7x （3）3x24x =413、當k為何值時，關(guān)于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有兩個不相等的實數(shù)根？7.3用公式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（三）學(xué)習(xí)目標1、認知目標：引導(dǎo)學(xué)生在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及其關(guān)系的運用。2、能力及情感目標：通過觀察、實踐、討論等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程，并在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生自主探

30、索能力及合作交流能力。學(xué)習(xí)重點難點1、指導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的兩根之和，及兩根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系，猜想一般性質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生用求根公式加以確證。2、對根與系數(shù)的關(guān)系這一性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 （1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式（2）解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？x2 + x = 0 x2 + x = 0 x2 x + = 0方程x1x2x1 + x2x1 x2x2 + x = 0 x2 + x = 0 x2 x + = 0. 嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：完成上表猜想一元二次方程的兩個解的和、積與原來的方程有什

31、么聯(lián)系？請與小組中的同學(xué)交流你的看法，并總結(jié)你們的觀點。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容推導(dǎo)驗證：設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根x1+x2=x1.x2=由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系）如果ax2+bx+c=0（a0）的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=_（ ）x1.x2=_（ ）注意：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用有兩大前提一、它是_方程即條件為_;二、方程必須_即條件為_.例.不解方程，求出方程兩根的和與兩根的積 x2 + x = 0 x2 + x += 0 x2 x+= 0例2已知方程的一個根為，求另一根及c的值.例3設(shè)方程x2+3

32、x+1=0的兩根為x1,x2,求下列各式的值：（1）x12+x22 （2）+ （3）（x1-3）（x2-3）（4）（x1-x2）2 （5）x1-x2 三、本課小結(jié)：1.根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判別式大于等于零.四、練習(xí)1、如果方程的兩個實根互為相反數(shù)，那么的值為_2、設(shè)、是方程的兩根，則 ； ； 。3、已知方程的兩實根差的平方為144，則 。4、已知方程的一個根是1，則它的另一個根是 ，的值是 。5、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（、），其中、是一元二次方程 的兩根，那么點P的坐標是 。6、已知、是方程的兩根，則的值為 。7、已知0，方程的系數(shù)滿

33、足，則方程的兩根之比為（ ） A、01 B、11 C、12 D、238、菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關(guān)于的方程：的根，則的值為（ ） A、3 B、5 C、5或3 D、5或39、已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關(guān)于的方程有實根，且為正整數(shù)，求代數(shù)式的值。10、已知關(guān)于的方程 （1）當取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？ （2）設(shè)、是方程的兩根，且，求的值。7.5一元二次方程的實際應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（一）學(xué)習(xí)目標1、進一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型，2、經(jīng)歷用一元二次方程解會用一元二次方程解決有關(guān)幾何圖形面積、體積問題3、通過對實際問題的決實際問題的過

34、程，知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在學(xué)習(xí)重點難點重點：學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)形積問題難點：如何找出形積問題中的等量關(guān)系教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)內(nèi)容（1） 如何把一張長方形硬紙片折成 一個無蓋的長方體紙盒？ （2） 無蓋長方體的高與裁去的四個小正方形的邊長有什么關(guān)系？ 問題1：如圖，一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個相等的小正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的長方體容器，求這塊鐵皮的長和寬 引申：如上圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容例1、如

35、圖1，一張長40cm，寬25cm的長方形紙片，裁去角上四個小正方形之后。折成如圖2的無蓋紙盒，若紙盒的底面積是450cm2，那么紙盒的高是多少？ 圖 125cm40cm例2在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？三、本課小結(jié)：1、通常用一元二次方程解決實際問題要經(jīng)歷怎樣的過程？2、用一元二次方程解決實際問題的關(guān)鍵是什么？四、練習(xí)1、圍繞長方形公園的柵欄長280m.已知該公園的面積為4800m2.求這個公園的長與寬. 2、用22cm長的鐵絲，折成一個面積為30cm2的矩形。求這個矩形的長與寬.3、建造一個

36、池底為正方形、深度為2米的長方體無蓋水池，池壁的造價為100元/平方米，池底的造價為200元/平方米，總造價為6400元，求正方形池底的長。4、在長為40米、寬為22米的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達到760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？7.5一元二次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（二）學(xué)習(xí)目標1、進一步體會通過建立方程解決實際問題的意義和方法2、進一步體會運用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，提高分析問題、解決問題的能力學(xué)習(xí)重點難點重點：學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)形積問題難點：了解增長率與減少率相關(guān)應(yīng)用題的求解。教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)內(nèi)容引例1：一塊長方形鐵皮的長是寬的

37、2倍，四角各截去一個正方形，制成高是5，容積是5003的無蓋長方體容器。求這塊鐵皮的長和寬。引例2：一塊起碼方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為4的小正方形，做成一個無蓋的盒子。已知盒子的容積是400，求原鐵皮的邊長。 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容例1、某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，這兩個月利潤的月平均增長的百分率是多少？例2、某種手表,原來每只售價96元,經(jīng)過連續(xù)2次降價后,現(xiàn)在每只售價54元,平均每次降價的百分率是多少?小結(jié)：例1中 原始量、現(xiàn)在量、增長率為x 、增長次數(shù)為n 則增長率公式為_例2中 原始量、現(xiàn)在量、減少率為x 、減少次數(shù)為n 則減少率公式為_三、本課小結(jié)：增

38、長率公式與減少率公式的內(nèi)容四、練習(xí)1、某鄉(xiāng)產(chǎn)糧大戶,2007年糧食產(chǎn)量為50噸,由于加強了經(jīng)營和 HYPERLINK /kexue/ t _blank 科學(xué)種田,2009年糧食產(chǎn)量上升到60.5噸.求平均每年增長的百分率.2、某服裝店花2000元進了批服裝，按50%的利潤定價，無人購買。決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完。經(jīng)結(jié)算，這批服裝共盈利430元。如果兩次打折相同，每次打了幾折？3、某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸,此后每月比上個月產(chǎn)量提高的百分數(shù)相同,且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸,求這個相同的百分數(shù).4、江陰市某工廠2008年捐款1萬元給希望工程,以后每

39、年都捐款, HYPERLINK / t _blank 計劃到2010年共捐款4.75萬元,問該廠捐款的平均增長率是多少?7.5一元二次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（三）學(xué)習(xí)目標、掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題；并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果的合理性；、理解將一些實際問題抽象為方程模型的過程，形成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能運用所學(xué)的知識解決問題。學(xué)習(xí)重點難點掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題；并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果的合理性教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)內(nèi)容引例1：一根長22cm的鐵絲。（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？（2）能否圍成面積是32 cm2的矩形？并說明理由。二、學(xué)

40、習(xí)內(nèi)容例1、如圖所示（1）小明家要建面積為150m2的養(yǎng)雞場，雞場一邊靠墻，另一邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長為35m。若墻的長度為18m，雞場的長、分別是多少？（2）如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m，可圍成的雞場最大面積是多少平方米？(3) 如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m，可圍成的雞場的面積能達到250m2嗎？通過計算說明理由。（4）如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m，可圍成的雞場的面積能達到100m2嗎？通過計算并畫草圖說明。例2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。點P沿邊AB從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，

41、點Q沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0t3）。那么，當t為何值時，QAP的面積等于2cm2? 三、本課小結(jié)：1、通常用一元二次方程解決實際問題要經(jīng)歷怎樣的過程？2、用一元二次方程解決實際問題的關(guān)鍵是什么？四、練習(xí)1、用長為100 cm的金屬絲制作一個矩形框子?？蜃痈鬟叾嚅L時，框子的面積是600 cm2？能制成面積是800 cm2的矩形框子嗎？2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后PBQ的面積等于8 c

42、m2？3、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。（1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？（2）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。4、把一根長為80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子圍成一個正方形。（1）要使這兩個正方形的面積之和等于200cm2, 該怎么剪？（2）這兩個正方形面積之和可能等于488cm2嗎？7.5一元二次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（四）學(xué)習(xí)目標1、使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)商品的銷售問題2、進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分

43、析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。學(xué)習(xí)重點難點重點：學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)商品的銷售問題難點：如何找出商品的銷售問題中的等量關(guān)系。教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)內(nèi)容引例1、某商場從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件的售價為a元，則可賣出（35010a）件，商場計劃要賺450元，則每件商品的售價為多少元？引例2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降一元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？引例3、某商店經(jīng)銷一種銷

44、售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，椐市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克。針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？（月銷售利潤月銷售量銷售單價月銷售成本）二、學(xué)習(xí)內(nèi)容例1、某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元;若每件降價1元，則每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價多少元？例2、某商場禮品柜臺購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可銷售500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)拇胧?。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天多售出300張。商場要想平均每天盈利160元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元？三、本課小結(jié)：1善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法2在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的