高三數(shù)學(xué)教案：拋物線復(fù)習(xí)

1、高三數(shù)學(xué)教案：拋物線復(fù)習(xí)【】鑒于大家對(duì)查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)非常關(guān)注，小編在此為大家搜集整理了此文高三數(shù)學(xué)教案：拋物線復(fù)習(xí)，供大家參考!本文題目：高三數(shù)學(xué)教案：拋物線復(fù)習(xí)1 拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的間隔 相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.2 拋物線的圖形和性質(zhì)：頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線所作垂線段中點(diǎn)。焦準(zhǔn)距：通徑：過焦點(diǎn)垂直于軸的弦長(zhǎng)為 。頂點(diǎn)平分焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線段： 。焦半徑為半徑的圓：以P為圓心、FP為半徑的圓必與準(zhǔn)線相切。所有這樣的圓過定點(diǎn)F、準(zhǔn)線是公切線。焦半徑為直徑的圓：以焦半徑 FP為直徑的圓必與過頂點(diǎn)垂直于軸的直線相切。所有這樣的圓

2、過定點(diǎn)F、過頂點(diǎn)垂直于軸的直線是公切線。焦點(diǎn)弦為直徑的圓：以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切。所有這樣的圓的公切線是準(zhǔn)線。3 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式：4 拋物線 的圖像和性質(zhì)：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： ，準(zhǔn)線方程是： 。焦半徑公式：假設(shè)點(diǎn) 是拋物線 上一點(diǎn)，那么該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的間隔 稱為焦半徑是： ，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)拋物線 上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P 或 或P5 一般情況歸納：方程 圖象 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 定義特征y2=kx k0時(shí)開口向右 k/4,0 x= k/4 到焦點(diǎn)k/4,0的間隔 等于到準(zhǔn)線x= k/4的間隔 k0時(shí)開口向左x2=ky k0時(shí)開口向上 0,k/4 y= k/4 到焦點(diǎn)0,k/4的間

3、隔 等于到準(zhǔn)線y= k/4的間隔 k0時(shí)開口向下拋物線的定義：例1：點(diǎn)M與點(diǎn)F -4，0的間隔 比它到直線l：x-6=0的間隔 4.2，求點(diǎn)M的軌跡方程.分析：點(diǎn)M到點(diǎn)F的間隔 與到直線x=4的間隔 恰好相等，符合拋物線定義.答案：y2=-16x例2：斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)A、B，求線段A、B的長(zhǎng).分析：這是靈敏運(yùn)用拋物線定義的題目.根本思路是：把求弦長(zhǎng)AB轉(zhuǎn)化為求A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線間隔 的和.解：如圖8-3-1，y2=4x的焦點(diǎn)為F 1，0，那么l的方程為y=x-1.由 消去y得x2-6x+1=0.設(shè)A x1，y1，B x2，y2 那么x1+x2=6.例3

4、:1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=10 x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;2 拋物線的焦點(diǎn)是F 0，3求它的標(biāo)準(zhǔn)方程;3 拋物線方程為y=-mx2 m0求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;4 求經(jīng)過P -4，-2點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;分析：這是為掌握拋物線四類標(biāo)準(zhǔn)方程而設(shè)計(jì)的根底題，解題時(shí)首先分清屬哪類標(biāo)準(zhǔn)型，再錄求P值注意p0.特別是3題，要先化為標(biāo)準(zhǔn)形式： ，那么 .4題滿足條件的拋物線有向左和向下開口的兩條，因此有兩解.答案：1 ， .2 x2=12y 3 ， ;4 y2=-x或x2=-8y.例4 求滿足以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：1過點(diǎn)-3，2;2焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上分

5、析：從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個(gè)待定系數(shù)p;從實(shí)際分析，一般需確定p和確定開口方向兩個(gè)條件，否那么，應(yīng)展開相應(yīng)的討論解：1設(shè)所求的拋物線方程為y2=-2px或x2=2pyp0，過點(diǎn)-3，2，4=-2p-3或9=2p2p= 或p=所求的拋物線方程為y2=- x或x2= y，前者的準(zhǔn)線方程是x= ，后者的準(zhǔn)線方程是y=-2令x=0得y=-2，令y=0得x=4，拋物線的焦點(diǎn)為4，0或0，-2當(dāng)焦點(diǎn)為4，0時(shí)， =4，p=8，此時(shí)拋物線方程y2=16x;焦點(diǎn)為0，-2時(shí)， =2，p=4，此時(shí)拋物線方程為x2=-8y所求的拋物線的方程為y2=16x或x2=-8y，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=

6、-4，y=2常用結(jié)論 過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的弦AB長(zhǎng)的最小值為2p 設(shè)Ax1，y， 1Bx2，y2是拋物線y2=2px上的兩點(diǎn)， 那么AB過F的充要條件是y1y2=-p2 設(shè)A， B是拋物線y2=2px上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)， 那么OAOB的充要條件是直線AB恒過定點(diǎn)2p，0例5：過拋物線y2=2px p0的頂點(diǎn)O作弦OAOB，與拋物線分別交于Ax1，y1，Bx2，y2兩點(diǎn)，求證：y1y2=-4p2.分析：由OAOB，得到OA、OB斜率之積等于-1，從而得到x1、x2，y1、y2之間的關(guān)系.又A、B是拋物線上的點(diǎn)，故x1，y1、x2，y2滿足拋物線方程.從這幾個(gè)關(guān)系式可以得到y(tǒng)1、y2的值

7、.證：由OAOB，得 ，即y1y2=-x1x2，又 ， ，所以： ，即 . 而y1y20.所以y1y2=-4p2.弦的問題例1 A,B是拋物線y2=2pxp0上的兩點(diǎn)，滿足OAOBO為坐標(biāo)原點(diǎn) 求證：1A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積為定值;2直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)3作OMAB于M，求點(diǎn)M的軌跡方程解：1設(shè)Ax1,y1, Bx2,y2, 那么y12=2px1, y22=2px2,y12y22=4p2x1x2,OAOB, x1x2+y1y2=0,由此即可解得：x1x2=4p2, y1y2=4p2 定值2直線AB的斜率k= = = ,直線AB的方程為yy1= x ,即yy1+y2y1y2=2px,

8、 由1可得 y= x2p,直線AB過定點(diǎn)C2p,03解法1:設(shè)Mx,y, 由2知y= x2p i,又ABOM, 故兩直線的斜率之積為1, 即 = 1 ii由i,ii得x22px+y2=0 x0解法2: 由OMAB知點(diǎn)M的軌跡是以原點(diǎn)和點(diǎn)2p,0為直徑的圓除去原點(diǎn) 立即可求出例2 定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線y2=x上挪動(dòng)，AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短間隔 ，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)解：如圖，設(shè)Ax1,y1, Bx2,y2,Mx,y, 那么x= , y= ,又設(shè)點(diǎn)A，B，M在準(zhǔn)線 :x=1/4上的射影分別為A/,B/,M/, MM/與y軸的交點(diǎn)為N，那么|AF|=|AA/|=x1+ ,|

9、BF|=|BB/|=x2+ ,x= x1+x2= |AF|+|BF| |AB| =等號(hào)在直線AB過焦點(diǎn)時(shí)成立，此時(shí)直線AB的方程為y=kx 由 得16k2x28k2+2x+k2=0依題意|AB|= |x1x2|= = =3,k2=1/2, 此時(shí)x= x1+x2= =y= 即M , , N , 例3 設(shè)一動(dòng)直線過定點(diǎn)A2, 0且與拋物線 相交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B、C在 軸上的射影分別為 , P是線段BC上的點(diǎn),且合適 ,求 的重心Q的軌跡方程,并說明該軌跡是什么圖形解析: 設(shè) ,由 得又 代入式得 由 得 代入式得:由 得 或 , 又由式知 關(guān)于 是減函數(shù)且, 且所以Q點(diǎn)軌跡為一線段摳去一點(diǎn): 且

10、 例4 拋物線 ,焦點(diǎn)為F,一直線 與拋物線交于A、B兩點(diǎn),且 ,且AB的垂直平分線恒過定點(diǎn)S6, 0求拋物線方程; 求 面積的最大值解: 設(shè) , AB中點(diǎn)由 得又 得所以 依題意 ,拋物線方程為由 及 ,令 得又由 和 得:例5 定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線y2=x上挪動(dòng)，AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短間隔 ，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)解：如圖，設(shè)Ax1,y1, Bx2,y2,Mx,y, 那么x= , y= ,又設(shè)點(diǎn)A，B，M在準(zhǔn)線 :x=1/4上的射影分別為A/,B/,M/, MM/與y軸的交點(diǎn)為N，那么|AF|=|AA/|=x1+ ,|BF|=|BB/|=x2+ ,x= x1+x2=

11、 |AF|+|BF| |AB| =等號(hào)在直線AB過焦點(diǎn)時(shí)成立，此時(shí)直線AB的方程為y=kx 由 得16k2x28k2+2x+k2=0依題意|AB|= |x1x2|= = =3,k2=1/2, 此時(shí)x= x1+x2= =y= 即M , , N , 綜合類幾何例1 過拋物線焦點(diǎn)的一條直線與它交于兩點(diǎn)P、Q，通過點(diǎn)P和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)M，如何證明直線MQ平行于拋物線的對(duì)稱軸?解：思路一：求出M、Q的縱坐標(biāo)并進(jìn)展比較，假如相等，那么MQ/x軸，為此，將方程 聯(lián)立，解出直線OP的方程為 即令 ，得M點(diǎn)縱坐標(biāo) 得證.由此可見，按這一思路去證，運(yùn)算較為繁瑣.思路二：利用命題假如過拋物線 的焦點(diǎn)的一

12、條直線和這條拋物線相交，兩上交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 、 ，那么 來證.設(shè) 、 、 ，并從 及 中消去x，得到 ，那么有結(jié)論 ，即 .又直線OP的方程為 ， ，得 .因?yàn)?在拋物線上，所以 .從而 .這一證法運(yùn)算較小.思路三：直線MQ的方程為 的充要條件是 .將直線MO的方程 和直線QF的方程 聯(lián)立，它的解x ,y就是點(diǎn)P的坐標(biāo)，消去 的充要條件是點(diǎn)P在拋物線上，得證.這一證法巧用了充要條件來進(jìn)展逆向思維，運(yùn)算量也較小.說明：此題中過拋物線焦點(diǎn)的直線與x軸垂直時(shí)即斜率不存在，容易證明成立.例2 過拋物線 的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)R是含拋物線頂點(diǎn)O的弧AB上一點(diǎn)，求RAB的最大面積.

13、分析：求RAB的最大面積，因過焦點(diǎn)且斜率為1的弦長(zhǎng)為定值，故可以 為三角形的底，只要確定高的最大值即可.解：設(shè)AB所在的直線方程為 .將其代入拋物線方程 ，消去x得當(dāng)過R的直線l平行于AB且與拋物線相切時(shí)，RAB的面積有最大值.設(shè)直線l方程為 .代入拋物線方程得由 得 ，這時(shí) .它到AB的間隔 為RAB的最大面積為 .例3 直線 過點(diǎn) ，與拋物線 交于 、 兩點(diǎn)，P是線段 的中點(diǎn)，直線 過P和拋物線的焦點(diǎn)F，設(shè)直線 的斜率為k.1將直線 的斜率與直線 的斜率之比表示為k的函數(shù) ;2求出 的定義域及單調(diào)區(qū)間.分析： 過點(diǎn)P及F，利用兩點(diǎn)的斜率公式，可將 的斜率用k表示出來，從而寫出 ，由函數(shù) 的

14、特點(diǎn)求得其定義域及單調(diào)區(qū)間.解：1設(shè) 的方程為： ，將它代入方程 ，得設(shè) ，那么將 代入 得： ，即P點(diǎn)坐標(biāo)為 .由 ，知焦點(diǎn) ，直線 的斜率函數(shù) .2 與拋物線有兩上交點(diǎn)， 且解得 或函數(shù) 的定義域?yàn)楫?dāng) 時(shí)， 為增函數(shù).例4 如下圖：直線l過拋物線 的焦點(diǎn)，并且與這拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：對(duì)于這拋物線的任何給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線.分析：此題所要證的命題結(jié)論是否認(rèn)形式，一方面可根據(jù)垂直且平分列方程得矛盾結(jié)論;別一方面也可以根據(jù)l上任一點(diǎn)到C、D間隔 相等來得矛盾結(jié)論.證法一：假設(shè)直線l是拋物線的弦CD的垂直平方線，因?yàn)橹本€l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，所以直線l的斜率存

15、在，且不為零;直線CD的斜率存在，且不為0.設(shè)C、D的坐標(biāo)分別為 與 .那么l的方程為直線l平分弦CDCD的中點(diǎn) 在直線l上，即 ，化簡(jiǎn)得：由 知 得到矛盾，所以直線l不可能是拋物線的弦CD的垂直平分線.證法二：假設(shè)直線l是弦CD的垂直平分線焦點(diǎn)F在直線l上，由拋物線定義， 到拋物線的準(zhǔn)線 的間隔 相等.CD的垂直平分線l： 與直線l和拋物線有兩上交點(diǎn)矛盾，下略.例5 設(shè)過拋物線 的頂點(diǎn)O的兩弦OA、OB互相垂直，求拋物線頂點(diǎn)O在AB上射影N的軌跡方程.分析：求與拋物線有關(guān)的軌跡方程，可先把N看成定點(diǎn) ;待求得 的關(guān)系后再用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) 來表示，也可結(jié)合幾何知識(shí)，通過巧妙交換，簡(jiǎn)化運(yùn)算.解法一：設(shè)

16、那么： ， 即把N點(diǎn)看作定點(diǎn)，那么AB所在的直線方程為： 顯然代入 化簡(jiǎn)整理得：由、得： ，化簡(jiǎn)得用x、y分別表示 得：解法二：點(diǎn)N在以O(shè)A、OB為直徑的兩圓的交點(diǎn)非原點(diǎn)的軌跡上，設(shè) ，那么以O(shè)A為直徑的圓方程為：設(shè) ，OAOB，那么在求以O(shè)B為直徑的圓方程時(shí)以 代 ，可得由+得：例6如下圖，直線 和 相交于點(diǎn)M， ，點(diǎn) ，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到 的間隔 與到點(diǎn)N的間隔 相等，假設(shè)AMN為銳角三角形， ， ，且 ，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程.分析：因?yàn)榍€段C上的任一點(diǎn)是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以 為準(zhǔn)線的拋物線的一段，所以此題關(guān)鍵是建立適當(dāng)坐標(biāo)系，確定C所滿足的拋物線方程.解：以

17、 為x軸，MN的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系.由題意，曲線段C是N為焦點(diǎn)，以 為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A、B分別為曲線段的兩端點(diǎn).設(shè)曲線段C滿足的拋物線方程為： 其中 、 為A、B的橫坐標(biāo)令 那么 ，由兩點(diǎn)間的間隔 公式，得方程組：解得 或AMN為銳角三角形， ，那么 ，又B在曲線段C上，那么曲線段C的方程為例7如下圖，設(shè)拋物線 與圓 在x軸上方的交點(diǎn)為A、B，與圓 在x由上方的交點(diǎn)為C、D，P為AB中點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn).1求 .2求ABQ面積的最大值.分析：由于P、Q均為弦AB、CD的中點(diǎn)，故可用韋達(dá)定理表示出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間隔 公式即可求出 .解：1設(shè)由 得： ，由 得 ，同

18、 類似，那么 ，2，當(dāng) 時(shí)， 取最大值 .例8 直線 過原點(diǎn)，拋物線 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸的正半軸上，且點(diǎn) 和點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)都在 上，求直線 和拋物線 的方程.分析：設(shè)出直線 和拋物線 的方程，由點(diǎn) 、 關(guān)于直線 對(duì)稱，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入拋物線方程.或設(shè) ，利用對(duì)稱的幾何性質(zhì)和三角函數(shù)知識(shí)求解.解法一：設(shè)拋物線 的方程為 ，直線 的方程為 ，那么有點(diǎn) ，點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為 、 ，那么有 解得解得如圖， 、 在拋物線上兩式相除，消去 ，整理，得 ，故 ，由 ， ，得 .把 代入，得 .直線 的方程為 ，拋物線 的方程為 .解法二：設(shè)點(diǎn) 、 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)為 、 ，又設(shè)

19、，依題意，有 ， .故 ， .由 ，知 .又 ， ，故 為第一象限的角.將 、 的坐標(biāo)代入拋物線方程，得，即 從而 ， ，得拋物線 的方程為 .又直線 平分 ，得 的傾斜角為 .直線 的方程為 .說明：1此題屬于點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題.解法一是解對(duì)稱點(diǎn)問題的根本方法，它的思路明確，但運(yùn)算量大，假設(shè)不仔細(xì)、沉著，難于解得正確結(jié)果.解法二是利用對(duì)稱圖形的性質(zhì)來解，它的技巧性較強(qiáng)，一時(shí)難于想到.2此題是用待定系數(shù)法求直線的方程和拋物線方程.在曲線的類型求曲線方程時(shí)，這種方法是最常規(guī)方法，需要重點(diǎn)掌握.例9 如圖，正方形 的邊 在直線 上， 、 兩點(diǎn)在拋物線 上，求正方形 的面積.分析：此題考察拋物線的

20、概念及其位置關(guān)系，方程和方程組的解法和數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及分析問題、解決問題的才能.解：直線 ， ，設(shè) 的方程為 ，且 、 .由方程組 ，消去 ，得 ，于是， ， 其中 由， 為正方形， ，可視為平行直線 與 間的間隔 ，那么有，于是得 .兩邊平方后，整理得， ， 或 .當(dāng) 時(shí)，正方形 的面積 .當(dāng) 時(shí)，正方形 的面積 .正方形 的面積為18或50.說明：運(yùn)用方程組的思想和方法求某些幾何量的值是解析幾何中最根本的、貫穿始終的方法，此題應(yīng)充分考慮正方形這一條件.例10 設(shè)有一顆彗星圍繞地球沿一拋物線軌道運(yùn)行，地球恰好位于拋物線軌道的焦點(diǎn)處，當(dāng)此彗星離地球?yàn)?時(shí)，經(jīng)過地球與彗星的直線與拋物線的

21、軸的夾角為 ，求這彗星與地球的最短間隔 .分析：利用拋物線有關(guān)性質(zhì)求解.解：如圖，設(shè)彗星軌道方程為 ， ，焦點(diǎn)為 ，彗星位于點(diǎn) 處.直線 的方程為 .解方程組 得 ，故 .故 ，得 .由于頂點(diǎn)為拋物線上到焦點(diǎn)間隔 最近的點(diǎn)，所以頂點(diǎn)是拋物線上到焦點(diǎn)間隔 最近的點(diǎn).焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的間隔 為 ，所以彗星與地球的最短間隔 為 或 ， 點(diǎn)在 點(diǎn)的左邊與右邊時(shí)，所求間隔 取不同的值.說明：1此題結(jié)論有兩個(gè)，不要漏解;2此題用到拋物線一個(gè)重要結(jié)論：頂點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)間隔 最近的點(diǎn)，其證明如下：設(shè) 為拋物線 上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線方程為 ，依拋物線定義，有 ，當(dāng) 時(shí)， 最小，故拋物線上到焦點(diǎn)間隔 最

22、近的點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).例11 如圖，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓 的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，直線 過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為2，直線 交拋物線與圓依次為 、 、 、 四點(diǎn)，求 的值.分析：此題考察拋物線的定義，圓的概念和性質(zhì)，以及分析問題與解決問題的才能，此題的關(guān)鍵是把 轉(zhuǎn)化為直線被圓錐曲線所截得的弦長(zhǎng)問題.解：由圓的方程 ，即 可知，圓心為 ，半徑為2，又由拋物線焦點(diǎn)為圓的圓心，得到拋物線焦點(diǎn)為 ，設(shè)拋物線方程為 ， 為圓的直徑， ，那么 .設(shè) 、 ， ，而 、 在拋物線上，由可知，直線 方程為 ，于是，由方程組消去 ，得 ， .，因此， .說明：此題假如分別求 與 那么很費(fèi)事，因此把 轉(zhuǎn)化成 是關(guān)鍵所在

23、，在求 時(shí)，又巧妙地運(yùn)用了拋物線的定義，從而防止了一些繁雜的運(yùn)算.11.拋物線y2=2pxp0，過焦點(diǎn)F的弦的傾斜角為0,且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).1求證：|AB|= ;2求|AB|的最小值.1證明：如右圖，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F ,0.設(shè)過焦點(diǎn)、傾斜角為的直線方程為y=tanx- ,與拋物線方程聯(lián)立，消去y并整理，得tan2x2-2p+ptan2x+ =0.此方程的兩根應(yīng)為交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理，有x1+x2= .設(shè)A、B到拋物線的準(zhǔn)線x=- 的間隔 分別為|AQ|和|BN|，根據(jù)拋物線的定義，有|AB|=|AF|+|FB|=|AQ|+|BN|=x1+x2+p= .2解析：因|AB|=

24、 的定義域是0，又sin21，所以，當(dāng)= 時(shí)，|AB|有最小值2p.12.拋物線y2=2pxp0的一條焦點(diǎn)弦AB被焦點(diǎn)F分成m、n兩部分，求證： 為定值，此題假設(shè)推廣到橢圓、雙曲線，你能得到什么結(jié)論?解析：1當(dāng)ABx軸時(shí)，m=n=p，2當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)AB:y=kx- ,Ax1,y1,Bx2,y2,|AF|=m,|BF|=n,m= +x1,n= +x2.將AB方程代入拋物線方程，得k2x2-k2p+2px+ =0,此題假設(shè)推廣到橢圓，那么有 = e是橢圓的離心率;假設(shè)推廣到雙曲線，那么要求弦AB與雙曲線交于同一支，此時(shí)，同樣有 = e為雙曲線的離心率.13.如右圖，M是拋物線y2=x上

25、的一點(diǎn)，動(dòng)弦 ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且?|MA|=|MB|.1假設(shè)M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值;2假設(shè)M為動(dòng)點(diǎn)，且EMF=90，求EMF的重心G的軌跡方程.1證明：設(shè)My02,y0，直線ME的斜率為?kk0,那么直線MF的斜率為-k，直線ME的方程為y-y0=kx-y02.由 得ky2-y+y01-ky0=0.解得y0yE= ,yE= ,xE= .同理可得yF= ,xF= .kEF= 定值.2解析：當(dāng)EMF=90時(shí)，MAB=45，所以k=1，由1得E1-y02,1-y0F1+y02,-1+y0.設(shè)重心Gx,y，那么有消去參數(shù)y0,得y2= x0.14.在平面直角坐標(biāo)系中，O

26、為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)M1,-3、N5，1，假設(shè)點(diǎn)C滿足 =?t +1-t tR,點(diǎn)C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn).1求證：2在x軸上是否存在一點(diǎn)Pm,0，使得過點(diǎn)P任作拋物線的一條弦，并以該弦為直徑的圓都過原點(diǎn).假設(shè)存在，懇求出m的值及圓心的軌跡方程;假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.1證明：由 =t +1-t tR知點(diǎn)C的軌跡是M、N兩點(diǎn)所在的直線，故點(diǎn)C的軌跡方程是：y+3= x-1,即y=x-4.由 x-42=4x x2-12x+16=0.x1x2=16，x1+x2=12，y1y2=x1-4x2-4=x1x2-4x1+x2+16=-16.x1x2+y1y2=0.故 .2解析：存在點(diǎn)P4，0，

27、使得過點(diǎn)P任作拋物線的一條弦，以該弦為直徑的圓都過原點(diǎn).由題意知：弦所在的直線的斜率不為零，故設(shè)弦所在的直線方程為：x=ky+4，代入y2=x，得y2-4ky-16=0,y1+y2=4k,y1y2=-16.kOAkOB= =-1.OAOB,故以AB為直徑的圓都過原點(diǎn).設(shè)弦AB的中點(diǎn)為Mx,y，那么x= x1+x2,y= y1+y2.x1+x2=ky1+4+ky2+4=ky1+y2+8=k4k+8=4k2+8.觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提

28、問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語(yǔ)言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象?！皫熤拍睿篌w是從先秦時(shí)期的“