反比例函數圖象和性質(3)

1、第十七章 反比例函數17.1.2 反比例函數的圖象和性質(3)挑戰(zhàn)“記憶”你還記得一次函數的圖象與性質嗎? 回顧與思考1一次函數y=kx+b(k0)的圖象是一條直線, 稱直線y=kx+b.y隨x的增大而增大;xyoxyoy隨x的增大而減小.b0b=0b0b0時,當k0K0當k0時，函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小.當k0時，函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大.1.反比例函數的圖象是雙曲線; 2.圖象性質見下表：圖象性質y=反比例函數的圖象和性質：已知k0,則函數 y1=kx+k與y2= 在同一坐標系中的圖象大致是 ( )

2、(A)xy0 xy0(B)(C)(D)xy0 xy0CBACDD先假設某個函數圖象已經畫好，再確定另外的是否符合條件.3、如圖，函數y= 和y=kx+1(k0)在同一坐標系內的圖象大致是 （ ）OxyACOxyDxyoOxyBD1、如圖是三個反比例函數在x軸上方的圖像， 由此觀察得到( ) A k1k2k3 B k3k2k1C k2k1k3 D k3k1k21k2k3B2.表示下面四個關系式的圖像有圖像與性質P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過P點作y軸的垂線段,其結論成立嗎?P(m,n)AoyxBP(m,n)Aoy

3、xB面積性質（二）P(m,n)AoyxP/面積性質（三）P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上幾點揭示了雙曲線上的點構成的幾何圖形的一類性質.掌握好這些性質,對解題十分有益.(上面圖僅以P點在第一象限為例).做一做PDoyx1.如圖,點P是反比例函數 圖象上的一點,PDx軸于D.則POD的面積為 .(m,n)1ACoyxP解:由性質(2)可得A.S = 1 B.1S2ACoyxB解:由上述性質(3)可知,SABC = 2|k| = 2C如圖:A、C是函數 的圖象上任意兩點，A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和S2的大小關系不能確定. C由上述性質1可知選CABoy

4、xCDDS1S2解:由性質(1)得AA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S29.正比例函數y=x與反比例函數y= 的圖象相交于A、C兩點.ABx軸于B,CDy軸于D(如圖),則四邊形ABCD的面積為( ) （A）1 （B） （C）2 （D）交點問題： 1、與坐標軸的交點問題：無限趨近于x、y軸， 與x、y軸無交點。2、與正比例函數的交點問題：可以利用反比例函數的中心對稱性。3、與一次函數的交點問題：列方程組，求公共解，即交點坐標。1： 已知，關于x的一次函數 和反比例函數 的圖象都經過點（1，-2），求這兩個函數的

5、解析式。2.如圖,已知一次函數y=kx+b(k0)的圖象與 x軸.y軸分別交于A.B兩點,且與反比例函數 y=m/x(m0)的圖象在第一象限內交于C點,CD 垂直于x軸,垂足為點D,若OA=OB=OD=1.(1)求點A.B.D的坐標;(2)求一次函數和 反比例函數的解析式DBACyxO3.已知點A（0，2）和點B（0，-2），點P在 函數的圖象上，如果PAB的面積是6，求P的坐標。4.如圖：一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數 y= 交于M （2，m） 、N （-1，-4）兩點（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍。yxkxN（-1，-4）M（2，m）AyOBxMNAyOBxMNCD6如圖所示，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y2= （ky2（2）求出點D的坐標；（1）分別求直線AB與雙曲線的解析式；AyOBxCD（4）試著在坐標軸上找 點D,使AODBOC。（1）分別寫出這兩個函數的表達式。（2）你能求出點B的坐標嗎？ 你是怎樣求的？（3）若