高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：專題熱點(diǎn)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：專題熱點(diǎn)復(fù)習(xí)指導(dǎo)天津市第四十二中學(xué) 張鼎言一根底題復(fù)習(xí)導(dǎo)引：數(shù)列是定義在正整數(shù)集或正整數(shù)子集上的函數(shù)，函數(shù)的圖象是平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)集。項(xiàng)an是n的函數(shù)，同數(shù)Sn也是n的函數(shù)，afn是復(fù)合函數(shù)，如下面的第2、3題。等差、等比中項(xiàng)始終是高考擬題的知識(shí)點(diǎn)，如下面的第1、5題。在數(shù)列問題中，從一般到特殊的思想方法，是重要的思路，如第3、5題。1.假設(shè)an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10,a2019+a20190,a2019a20190,那么使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大自然n是 A、4005 B、4006C、4007 D、4008解：a2019a20190a2019與a2019中必有一個(gè)為負(fù)。又

2、a10只有d0,a2019、a2019中才可能有負(fù)值,a20190a2019+a2019=2a1+4005d=a1+a1+4005d=a1+a40060S4006=-a1+a40060S4007=-a1+a4007=-2a20190選B注：此題不同于當(dāng)Sn最大時(shí)求n的值,在審題中注意區(qū)別。2.兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且-=-，那么使得-為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是 A.2 B.3 C.4 D.5解：an,bn為等差數(shù)列可設(shè)An=7n+45gn,Bn=n+3gnan=An-An-1=14n+38,bn=Bn-Bn-1=2n+2,n2-=-=k,k為正整數(shù)n=-,n為正整數(shù)，

3、719K=8、9、10、11、13選D注：假設(shè)an為等差數(shù)列，那么Sn=pn2+qn，是常數(shù)項(xiàng)為0，關(guān)于n的二次函數(shù)。3.數(shù)列an、bn都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1、b1，且a1+b1=5，a1,b1N*。設(shè)cn=-nN*，那么數(shù)列cn的前10項(xiàng)和等于A.55B.70C.85D.100解：某些數(shù)列問題經(jīng)常用一般到特殊的考慮方法。c1=-=a1+b1-11c2=-=a1+b2-11c3=-=a1+b3-11c2-c1=b2-b1=1,c3-c2=b3-b2=1c1=a1+b1-1=4cn為c1=4，公差為1的等差數(shù)列S10=85 選C注：-其中bn是項(xiàng)數(shù)，在數(shù)列中，項(xiàng)an是項(xiàng)數(shù)n的函

4、數(shù)。4. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)Sn=2,S3n=14,那么S4n等于A80B30C26 D16解：Sn=a1+a2+an=2S2n=Sn+an+1+an+2+a2n=Sn+qna1+a2+an=Sn+Sngqn=2+2qnS3n=S2n+a2n+1+a2n+2+a3n=S2n+q2ngSn=2+2qn+2q2n=14qn=2S4n=S3n+a3n+1+a3n+2+a4n=S3n+q3ngS1=30選B注：這里把Sn作為一個(gè)單位，以此表示S2n,S3n,S4n,這是一個(gè)“整體的思想方法。5.在等差數(shù)列an中,假設(shè)a10=0那么有等式a1+a2+an=a1+a2+a19

5、-nn19,nN成立.類比上述性質(zhì),相應(yīng)地,在等比數(shù)列bn中,假設(shè)b9=1那么有等式_成立。分析：用一般到特殊的考慮方法。a1+a2+an=a1+a2+a19-n不好理解,不妨假定,n=18，這時(shí)上面的等式變?yōu)?a2+a3+a17+a18=0，a2+a18=a3+a17=a9+a11=2a10=0，可以看出題目條件中給出的等式是等差中項(xiàng)的變形,這是問題的本質(zhì)。假設(shè)給出a9=0,可以引出:a1+a17=a2+a16=a3+a15=a8+a10=2a9=0那么應(yīng)有下面的等式:a1+a2+an=a1+a2+a17-n類比等比數(shù)列:b9=1,b1b17=b2b16=b8b10=b92=1。b1b2bn

6、=b1b2b17-nn17,nN注：靈敏運(yùn)用等差、等比中項(xiàng)是數(shù)列問題中的重要內(nèi)容，下面的結(jié)論有助于這種靈敏應(yīng)用。假設(shè)p、q、m、n均為正整數(shù),且p+q=m+n,在等差數(shù)列中有ap+aq=am+an;在等比數(shù)列中，apaq=aman6. 數(shù)列an中,a1=-，an+an+1=-，nN*那么-a1+a2+an等于 A.- B.-C.- D.-分析：假設(shè)把a(bǔ)n+an+1看成一項(xiàng),那么 an+an+1為等比數(shù)列。a1+a2+a2+a3+a3+a4+=2a1+a2+a3+a4+-a1a1+a2=-，2a1+a2+a3+-a1-=a1+a2+an=-選C。注：在數(shù)列求和問題中,有時(shí)可以把幾項(xiàng)并成一項(xiàng),也有

7、時(shí)把一項(xiàng)分拆成幾項(xiàng),這是求和中“變形的一條重要思路.7.an是等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，a1=b1,a2=b2a1，記Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，1假設(shè) bk=amm,k是大于2的正整數(shù)，求證：Sk-1=m-1a1;2假設(shè)b3=aii是某一正整數(shù)，求證：q是整數(shù)，且數(shù)列bn中每一項(xiàng)都是數(shù)列an中的項(xiàng);3是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列bn中有三項(xiàng)成等差數(shù)列?假設(shè)存在，寫出一個(gè)q的值，并加以說明;假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由;解：1a1=b1,a2=b2a1b2b1q1Sk-1=-=-=-=-=m-1a1解：2b3=b1q2=a1q2=a1+i-1gd=a1+i-1a2-a1=a1+i-1b2

8、-b1=a1+i-1a1q-a1a10,q1q2=1+i-1q-1q=i-2，q是整數(shù)，由b1=a1，b2=a2,b3=aiq=i-2下面只討論n4的情況bn=b1qn-1=a1+k-1d=a1+k-1a2-a1=a1+k-1ga1gq-1化簡(jiǎn)qn-1=1+k-1q-1k=1+-1+1+q+q2+qn-2假設(shè)i=1,q=-1,q+q2+qn-2=0或-1k=2,1;i=2,q=0。矛盾i3，k是正整數(shù)。分析3b1=a1,b2=a2,a3=bn為所求由a1、a2、a3成等差b1、b2、bn也成等差a3=a1+2d=b1+2a2-a1=b1+2b1q-b1=b12q-1=b1qn-1n3，n=3時(shí)

9、，2q-1=q2q=1與矛盾。n=4 2q-1=q3 q3-q=q-1qq2-1=q-1q-10，q2+q-1=0,又q0q=-語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)

10、生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語言意識(shí)之中,就會(huì)在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。即b1,b2,b4成等差。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文