高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用向量方法解決軌跡

1、高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用向量方法解決軌跡天津市第四十二中學(xué) 李艷杰二、運(yùn)用兩非零向量共線的充要條件求軌跡方程。例1：定點(diǎn)A2,0，點(diǎn)P在曲線x2+y2=1x1上運(yùn)動(dòng)，AOP的平分線交PA于Q，其中O為原點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程。解: 設(shè)Qx,y,Px1,y1-=x-2,y-= x1-x,y1-y又-=-=- -=2-即：x-2,y=2x1-x,y1-y解得：-代入x12+y12=1x1有：-3x-22+-y2=1x-即所求軌跡方程為：x-2+y2=-x-【點(diǎn)撥】用該方法解此類問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，假設(shè)將Q視為線段AP的定比分點(diǎn)，運(yùn)用定比分點(diǎn)公式解此題，那么計(jì)算過(guò)程既繁瑣又容易出錯(cuò)。例2：設(shè)過(guò)點(diǎn)Px,y的直線分

2、別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)-=2-,且-=1,求P點(diǎn)的軌跡方程。解：-=2-P分有向線段-所成的比為2由Px,y可得B0,3y,A-x,0- =-x,3yQ與P關(guān)于y軸對(duì)稱, Q-x,y,-且 =-x,y由-=1可得-x2+3y2=1x0,y0即所求點(diǎn)P的軌跡方程為-x2+3y2=1x0,y0【點(diǎn)撥】求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程時(shí)應(yīng)注意它的完備性與純粹性?；?jiǎn)過(guò)程破壞了方程的同解性，要注意補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或者挖去多余的點(diǎn)。三、運(yùn)用兩非零向量垂直的充要條件是求軌跡方程。例1：如圖，過(guò)定點(diǎn)Aa,b任意作互相垂直的直線l1與l2，且l1與x軸相交于M點(diǎn)，l

3、2與y軸相交于N點(diǎn)，求線段MN中點(diǎn)P的軌跡方程。解：設(shè)Px,y，那么M2x,0，N0,2y-=2x-a ,-b-=-a,2y-b由-知-=02x-a-a+-b2y-b=0即所求點(diǎn)P的軌跡方程為2ax+2by=a2+b2【點(diǎn)撥】用勾股定理解此題，運(yùn)算繁瑣，假設(shè)用斜率解此題，又必須分類討論，用向量的方法防止了上述兩種方法的缺陷，使解題優(yōu)化。例2：過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作OMAB，垂足M，求點(diǎn)M的軌跡方程。解：設(shè)Mx,y, OMAB，F(xiàn)2,0-=0且-=x,y,-=2-x,-y要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的

4、語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的才能，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意思，聽(tīng)句子辯正誤，聽(tīng)故事講述故事，聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底，聽(tīng)智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽(tīng)兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽(tīng)的才能，強(qiáng)化了記憶，又開(kāi)展了思維，為說(shuō)打下了根底。x2-x-y2=0，即：

5、x2+y2-2x=0點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2-2x=0要練說(shuō)，先練膽。說(shuō)話膽小是幼兒語(yǔ)言開(kāi)展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說(shuō)話時(shí)顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽(tīng)；有的低頭不語(yǔ)，扯衣服，扭身子?？傊?，說(shuō)話時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語(yǔ)言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí)，我總是笑臉相迎，聲音親切，動(dòng)作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動(dòng)的、無(wú)拘無(wú)束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說(shuō)話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過(guò)去老師講學(xué)生聽(tīng)的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個(gè)幼兒較多的當(dāng)眾說(shuō)話的時(shí)機(jī)，培養(yǎng)幼兒

6、愛(ài)說(shuō)話敢說(shuō)話的興趣，對(duì)一些說(shuō)話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽(tīng)，熱情地幫助和鼓勵(lì)他把話說(shuō)完、說(shuō)好，增強(qiáng)其說(shuō)話的勇氣和把話說(shuō)好的信心。三是要提明確的說(shuō)話要求，在說(shuō)話訓(xùn)練中不斷進(jìn)步，我要求每個(gè)幼兒在說(shuō)話時(shí)要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會(huì)用眼神。對(duì)說(shuō)得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表?yè)P(yáng)，并要其他幼兒模擬。長(zhǎng)期堅(jiān)持，不斷訓(xùn)練，幼兒說(shuō)話膽量也在不斷進(jìn)步?！皫熤拍?，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者。“老“師連用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。由以上幾例可以看出：