廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練33二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

1、PAGE PAGE 8考點(diǎn)規(guī)范練33二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題基礎(chǔ)鞏固1.(2021山東春季高考)不等式組x-y+10)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),則a的值是()A.32B.12C.2D.525.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x0,x-2y0,yx-1,則z=ax+y(a0)的最小值為()A.0B.aC.2a+1D.-16.已知點(diǎn)(m+n,m-n)在x-y0,x+y0,2x-y2表示的平面區(qū)域內(nèi),則m2+n2的最小值為()A.23B.105C.49D.257.(2021廣西桂林質(zhì)量檢測(cè))已知x,y滿足x-y+50,x+y0,x3,若使得z=ax+y取得最大值的點(diǎn)(x,y)有無(wú)數(shù)個(gè),則a的值

2、等于.8.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元,該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸、B原料不超過(guò)18噸,則該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)是萬(wàn)元.9.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-2y+40,2x+y-20,3x-y-30,則x2+y2的取值范圍是.能力提升10.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-y+10,2x+3y6,y+10,則z=2|x|-y的最小值是()A.-25B.5C.-1D.-211.若實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+10,x+y-30,x0,且2x+y-3k(x-2)

3、恒成立,則k的取值范圍是()A.(-,-1B.(-,1C.-1,+)D.1,+)12.(2021湖南春季高考)某學(xué)校租用A,B兩種型號(hào)的客車安排900名學(xué)生外出研學(xué).A,B兩種車輛的載客量與租金如下表所示.車輛型號(hào)載客量/(人/輛)租金/(元/輛)A603 600B362 400學(xué)校要求租車總數(shù)不超過(guò)23輛,且A型車不多于B型車7輛.該學(xué)校如何規(guī)劃租車,才能使租金最少?并求出租金的最小值.高考預(yù)測(cè)13.(2021云貴川桂5月聯(lián)考)若x,y滿足約束條件x2,x+y3,3x+2y6,則x-y的最大值為,x2+y2的最小值為.答案：1.D解析將點(diǎn)(0,0)代入x-y+10不成立,則點(diǎn)(0,0)不在不

4、等式x-y+10所表示的平面區(qū)域內(nèi),將點(diǎn)(0,0)代入x+y-30不成立,則點(diǎn)(0,0)不在不等式x+y-30所表示的平面區(qū)域內(nèi),所以表示的平面區(qū)域不包括原點(diǎn),排除AC;x-y+10)的斜率為-a0)為y=-ax+z,由圖可知,當(dāng)直線y=-ax+z過(guò)點(diǎn)A(0,-1)時(shí),直線在y軸上的截距最小,z有最小值為-1.6.D解析作出不等式組x-y0,x+y0,2x-y2所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖所示.已知點(diǎn)(m+n,m-n)在可行域內(nèi),則x=m+n,y=m-n,所以m=x+y2,n=x-y2,所以m2+n2=x+y22+x-y22=12(x2+y2).所以m2+n2的最小值即為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)

5、的距離的最小值平方的一半.由圖可知,可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值即為原點(diǎn)到直線2x-y-2=0的距離,所以距離的最小值為25.所以m2+n2的最小值為12252=25.7.-1解析先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,如圖所示.當(dāng)直線z=ax+y和直線AB重合時(shí),z取得最大值的點(diǎn)(x,y)有無(wú)數(shù)個(gè),-a=kAB=1(kAB為直線AB的斜率),所以a=-1.8.27解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸,則獲得的利潤(rùn)為z=5x+3y.由題意得x0,y0,3x+y13,2x+3y18,此不等式組表示的平面區(qū)域(陰影部分),如圖所示.由圖可知當(dāng)y=-53x+z3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取得最大值,此時(shí)x=3,y=4,z

6、max=53+34=27(萬(wàn)元).9.45,13解析畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域(如圖中陰影部分所示),x2+y2表示原點(diǎn)到可行域中的點(diǎn)的距離的平方,由圖知原點(diǎn)到直線2x+y-2=0的距離的平方為x2+y2的最小值,為252=45,原點(diǎn)到點(diǎn)(2,3)的距離的平方為x2+y2的最大值,為22+32=13.因此x2+y2的取值范圍是45,13.10.C解析作出實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-y+10,2x+3y6,y+10所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖所示.由已知可得點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為A92,-1,B35,85,C(-2,-1),D(0,1).若x0,則z=2|x|-y可化為y=2x-z,由圖可

7、知,當(dāng)直線y=2x-z過(guò)點(diǎn)D時(shí),直線在y軸上的截距最大,此時(shí)z取得最小值-1.若x0,則z=2|x|-y可化為y=-2x-z,由圖可知,當(dāng)直線y=-2x-z過(guò)點(diǎn)D時(shí),直線在y軸上的截距最大,此時(shí)z取得最小值-1.故選C.11.D解析作出不等式組x-y+10,x+y-30,x0所表示的平面區(qū)域,即可行域,它為ABC,其中A(1,2),B(0,3),C(0,1),如圖所示.對(duì)于可行域內(nèi)任一點(diǎn)P(x,y),都有0 x1,x-20.2x+y-3k(x-2),即為k2x+y-3x-2=2+y+1x-2恒成立,轉(zhuǎn)化為求z=2+y+1x-2的最大值,又y+1x-2的幾何意義為點(diǎn)P(x,y)和點(diǎn)M(2,-1)

8、連線的斜率,由圖可知,kMAy+1x-2kMC,即-3y+1x-2-1.z-1,1,即zmax=1.k1.故選D.12.解設(shè)A型車和B型車分別為x,y輛,則租金為z=3600 x+2400y,依題意,x,y需滿足x-y7,60 x+36y900,x+y23,x,yN*,即x-y7,5x+3y75,x+y23,x,yN*,如圖,作出可行域.令z=0,目標(biāo)函數(shù)變形為3x+2y=0,即y=-32x,當(dāng)直線平移至點(diǎn)B時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最小值,由5x+3y=75,x-y=7,解得x=12,y=5,此時(shí)zmin=360012+24005=55200(元).所以A型車和B型車分別為12輛和5輛時(shí),租金最少,租金的最小值是55200元.13.23