高三數(shù)學(xué)知識點：五種互化提升綜合能力

1、高三數(shù)學(xué)知識點：五種互化提升綜合才能高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)在經(jīng)過第一學(xué)期地毯式的根底復(fù)習(xí)后，第二學(xué)期將轉(zhuǎn)入專題和綜合復(fù)習(xí),以提升學(xué)生綜合才能。分析近幾年上?？碱}可以看出：五種互化才能的考察是每年的重點。現(xiàn)將五種互化方法介紹如下：量的變與不變常量和變量的定義：我們在觀察某一現(xiàn)象的過程時，常常會遇到各種不同的量，其中有的量在過程中不起變化，我們把其稱之為常量;有的量在過程中是變化的，也就是可以取不同的數(shù)值，我們那么把其稱之為變量。在數(shù)學(xué)里常量與變量是一對矛盾,變量反映的是一個過程,而常量就是變量在某一時刻的值.研究問題時,變量有時“受制，常量有時“不常，即使是“常值，也可能需要討論其取不同值的情況下，所引起

2、的不同變化，如我們熟悉的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的底數(shù).不要把常量看死,而把它看作變量,放在一個過程中研究,往往會得到巧妙的方法.有關(guān)量的“變與“不變辨證關(guān)系的考察，理科試卷近年來多有涉及。如04年223，06年文22題，06年理16題，07年203等。整體與部分解數(shù)學(xué)問題時，人們常習(xí)慣于把它分成假設(shè)干個簡單的問題，然后在各個擊破，分而治之。有時，研究問題假設(shè)能有意識地放大考察問題的“視角，將需要解決的問題看作一個整體，通過研究問題的整體形式、整體構(gòu)造，并注意條件及待求結(jié)論在這個“整體中的地位和作用，然后通過對整體構(gòu)造的調(diào)節(jié)和轉(zhuǎn)化使問題獲解。例如化整為零。分類討論是化整為零的最典型代表。07年高考Q

3、吧突出了這一思想的考察，如191題設(shè)計了對a的討論，考察學(xué)生通過主動分類，從定義出發(fā)證明函數(shù)的奇偶性。203題設(shè)計了數(shù)列的項數(shù)為動態(tài)情況下的求和問題，由于項數(shù)不同數(shù)列的對稱情況也不同，考察學(xué)生在在動態(tài)情況下，是否能把我數(shù)列的本質(zhì)，和是否有清楚的分類意識。213設(shè)計了考生在探究研究的過程中，是否能挖掘出潛在的分類要求。代數(shù)與幾何代數(shù)與幾何的互化就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的陪襯圖形有機地結(jié)合起來考慮，促使抽象思維與形象的和諧復(fù)合，通過對標準圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為準確，從而使問題得到簡捷解決。縱觀幾年來的高考試題，以“數(shù)形結(jié)合的巧妙運用解決的問題屢屢皆是。數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)

4、合，詳細地說，就是在對題目中的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何含義，力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上去找出解題思路。這是一個極富數(shù)學(xué)特色的信息轉(zhuǎn)換。進展數(shù)形結(jié)合有三個主要途徑：1通過坐標系。2轉(zhuǎn)化。3構(gòu)造。比方構(gòu)造一個幾何圖形，構(gòu)造一個函數(shù)等。函數(shù)、方程、不等式函數(shù)和方程是親密相關(guān)的，對于函數(shù)y=fx，當y=0時，就轉(zhuǎn)化為方程fx=0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)=fx看做二元方程y-fx=0。函數(shù)問題例如求反函數(shù)，求函數(shù)的值域等可以轉(zhuǎn)化為方程問題來求解，方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，如解方程fx=0，就是求函數(shù)y=fx的零點。函數(shù)與不等式也可以互相轉(zhuǎn)化，對于函數(shù)y=fx，當y0時，就轉(zhuǎn)化為不等式fx

5、0，借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開解不等式。數(shù)列的通項或前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題非常重要。解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論。實際問題與數(shù)學(xué)與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)。可見，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“

6、老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。應(yīng)用才能是上海卷必考的內(nèi)容，但每年考察的側(cè)重面略有差異。07年考的是18題增長率的問題。08年春考幾何問題。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常見的規(guī)律：1最值問題可建立函數(shù)模型。2相等和不等問可建立方程和不等式。3細胞分裂、存貸款問題、增長率問題可建立數(shù)列模型。4曲線問題可建坐標系用解析幾何。5水桶，水渠，大壩可考慮立體幾何模型。6涉及角的問題可建立三角函數(shù)模型。7計數(shù)問題：可用排列與組合模型。“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時

7、國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。 育才中學(xué)尹德好一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱