2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)代數(shù)式含解析

1、代數(shù)式一、選擇題1一個(gè)代數(shù)式減去 x2y2等于 x2+2y2，則這個(gè)代數(shù)式是（）A3y2B2x=4，9B2+y2C3y22x2D3y22若 3Axy=7，則 3x2y 的值為（）C3 D3下列各組代數(shù)式中，屬于同類項(xiàng)的是（）Ab與Ba2b與 a2cC22與 34Dp與 q4下列計(jì)算正確的是（）A3x x =3 B3a 2a =1 C3x22222+5x3=8x5D3a2a2=2a25如果 a=255，b=344，c=433，則 a、b、c的大小關(guān)系是（）Aacb Bbac Cbca Dcba6一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是 x，個(gè)位數(shù)字是 y，如果在它們中間加上一個(gè) 0得到的數(shù)是（）A10 x+y7如

2、果Aa=b=0B100 x+y C100y+x Dx+10y=0，則下列等式成立的是（）Ba=b Ca+b=0Dab=08設(shè) A、B均為實(shí)數(shù)，且 ，則 A、B的大小關(guān)系是（）AAB BA=B CAB DAB9下列多項(xiàng)式屬于完全平方式的是（）Ax 2x+4 Bx +x+ Cx xy+y D4x，222224x110如圖所示，下列每個(gè)圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有 n盆花，每個(gè)圖案花盆總數(shù)是 S，按此推斷 S與 n的關(guān)系式為（）AS=3n BS=3（n1） CS=3n1 DS=3n+11二、填空題11一臺電視機(jī)的成本價(jià)為 a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加 25%，因庫存積壓

3、，所以就按銷售價(jià)的 70%出售，那么每臺實(shí)際售價(jià)為元12已知=0 則 a+b=13如果最簡二次根式與是同類二次根式，則 a=14把 a3+ab22a2b分解因式的結(jié)果是15觀察下列各式：，設(shè) n表示正整數(shù)，用關(guān)于 n的等式表示這個(gè)規(guī)律是三、解答下列各題16如圖，一塊直徑為 a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為 a與 b的兩個(gè)圓，求剩下的鋼板的面積17已知 A=a+2，B=a2a+5，C=a2+5a19，其中 a2（1）求證：BA0，并指出 A與 B的大小關(guān)系；（2）指出 A與 C哪個(gè)大？說明理由18已知 a、b、c為ABC三邊，利用因式分解說明 b2a2+2acc2的符號19某餐廳中 1張餐桌

4、可坐六人，有以下兩種擺放方式（如圖 1和 2）2一天中午，餐廳要接待 98位顧客共同就餐，但餐廳只有 25張這樣的餐桌，若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理，你應(yīng)該選擇哪種拼接方式來擺餐桌？請說明理由20計(jì)算：3代數(shù)式參考答案與試題解析一、選擇題1一個(gè)代數(shù)式減去 x2y2等于 x2+2y2，則這個(gè)代數(shù)式是（）A3y【考點(diǎn)】整式的加減【分析】先根據(jù)題意列出式子，再去括號后合并同類項(xiàng)即可【解答】解：這個(gè)代數(shù)式是（x +2y ）+（x y2B2x2+y2C3y22x2D3y22222）=x2+2y+y22+x2y2=2x2，故選 B【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式2若 3Ax=4

5、，9By=7，則 3x2y 的值為（）C3 D【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方【分析】由 3 =4，9 （3 ） ，代入即可求得答案2 y【解答】解：3 =4，9（3xy=7與 3x2y=3x32y=3xxy=7，3x2y=3x32y=3x2）y=47= 故選 A【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的應(yīng)用此題難度適中，注意將 3x2y 變形為 3x（32）y是解此題的關(guān)鍵3下列各組代數(shù)式中，屬于同類項(xiàng)的是（）Ab與Ba2b與 a2cC22與 34Dp與 q【考點(diǎn)】同類項(xiàng)4【分析】根據(jù)字母相同且相同的字母的指數(shù)也相同是同類項(xiàng)，可得答案【解答】解：A、相同字母的指數(shù)不同，故 A不是

6、同類項(xiàng)；B、字母不同，故 B不是同類項(xiàng)；C、常數(shù)也是同類項(xiàng)，故 C是同類項(xiàng)；D、字母不同，故 D不是同類項(xiàng)；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)，注意常數(shù)也是同類項(xiàng)4下列計(jì)算正確的是（）A3x【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)【分析】先判斷是否是同類項(xiàng)，如果是同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并即可【解答】解：A、結(jié)果是 2x ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果是 a ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是同類項(xiàng)，不能合并，即結(jié)果是 3x2x2=3 B3a22a2=1 C3x2+5x3=8x5D3a2a2=2a2222+5x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、結(jié)果是 2a2，故本選項(xiàng)正確；故選 D【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，注意：合并同類項(xiàng)時(shí)，

7、把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變5如果 a=255，b=344，c=433，則 a、b、c的大小關(guān)系是（）Aacb Bbac Cbca Dcba【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方【分析】a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（4 ）11=6411，從而可得出 a、b、c的大小關(guān)系3【解答】解：a=（2bca5）11=3211，b=（3 11=8111，c=（44）3）11=6411，故選 C【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則6一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是 x，個(gè)位數(shù)字是 y，如果在它們中間加上一個(gè) 0得到的數(shù)是（）5A10 x+y

8、B100 x+y C100y+x Dx+10y【考點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】中間加上一個(gè) 0得到的數(shù)是三位數(shù)百位數(shù)字是 x，十位數(shù)字是 0，個(gè)位數(shù)字是 y，這個(gè)數(shù)表示為（100 x+y），由此得出答案【解答】解：百位數(shù)字是 x，十位數(shù)字是 0，個(gè)位數(shù)字是 y，這個(gè)數(shù)表示為（100 x+y）故選：B【點(diǎn)評】此題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式7如果=0，則下列等式成立的是（）Ba=b Ca+b=0 Dab=0Aa=b=0【考點(diǎn)】立方根【分析】根據(jù)立方根的和為 0，可得被開方數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：=0，a+b=0故選：C【點(diǎn)評】本題考查

9、了立方根，立方根的和為 0，被開方數(shù)的和為 08設(shè) A、B均為實(shí)數(shù)，且，則 A、B的大小關(guān)系是（）AAB BA=B CAB DAB【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義得出 A是一個(gè)非負(fù)數(shù)，且 m30，推出 3m0，得出 B0，即可得出答案，【解答】解：，A是一個(gè)非負(fù)數(shù)，且 m30，m3，3m0，6即 B0，AB，故選 D【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，平方根和立方根，實(shí)數(shù)的大小比較等知識點(diǎn)，題目比較好，但有一定的難度9下列多項(xiàng)式屬于完全平方式的是（）Ax【考點(diǎn)】完全平方式【分析】根據(jù)完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、x 2x+4 不是完全平方式

10、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；+x+ =（x+ ） ，故本選項(xiàng)正確；xy+y ，不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；4x1，不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 B22x+4 Bx2+x+Cx2xy+y2 D4x24x12B、xC、x2222D、4x2【點(diǎn)評】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式10如圖所示，下列每個(gè)圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有 n盆花，每個(gè)圖案花盆總數(shù)是 S，按此推斷 S與 n的關(guān)系式為（）AS=3n BS=3（n1） CS=3n1 DS=3n+1【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；規(guī)律型：圖形的變化類【分析】

11、由圖可知：第一圖：有花盆 3個(gè)，每條邊有 2盆花，那么 3=3（21）；第二圖：有花盆 6個(gè)，每條邊有 3盆花，那么 6=3（31）；第三圖：有花盆 9個(gè)，每條邊有 4盆花，那么 9=3（41）；7由此可知 S與 n的關(guān)系式為 S=3（n1）【解答】解：根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長等于邊長的 3倍，但由于每個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次所以 S=3n3，即 S=3（n1）故選 B【點(diǎn)評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)本題要注意給出的圖片中所包含的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律列出函數(shù)關(guān)系式二、填空題11一臺電視機(jī)的成本價(jià)為 a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加 25%，因庫存積壓，所以就按銷售價(jià)的 70

12、%出售，那么每臺實(shí)際售價(jià)為0.875a元【考點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】每臺實(shí)際售價(jià)=銷售價(jià)70%根據(jù)等量關(guān)系直接列出代數(shù)式即可【解答】解：a（1+25%）70%=70%（1+25%）a=0.875a元【點(diǎn)評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系注意銷售價(jià)比成本價(jià)增加 25%后，再按銷售價(jià)的 70%出售12已知=0 則 a+b= 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；二次根式有意義的條件【專題】計(jì)算題【分析】分式的值為零，則分子為零，且分母不為零、二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；據(jù)此列出關(guān)于 a、b的方程組，通過解該方程組即可求得 a、b的值【解答】解：根據(jù)題

13、意，得，8解得，則 a+b=2+ = ；故答案是： 【點(diǎn)評】本題考查了分式的值為零的條件、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二次根式有意義的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為 0；（2）分母不為 0這兩個(gè)條件缺一不可13如果最簡二次根式 是同類二次根式，則 a=5【考點(diǎn)】同類二次根式；最簡二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式和同類二次根式的定義，列方程求解與【解答】解：最簡二次根式與是同類二次根式，3a8=172a，解得：a=5【點(diǎn)評】此題主要考查最簡二次根式和同類二次根式的定義14把 a【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式 a，再利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解【解答】解

14、：a +ab 2a b，=a（a +b 2ab），=a（ab）3+ab22a2b分解因式的結(jié)果是a（ab）2322222【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，進(jìn)行二次因式分解是解本題的關(guān)鍵15觀察下列各式：，設(shè) n表示正整數(shù)，用關(guān)于 n的等式表示這個(gè)規(guī)律是【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】通過觀察可以看出兩個(gè)數(shù)的和等于兩個(gè)數(shù)的積，分?jǐn)?shù)的分母比分子小一，而相乘的整數(shù)和相加的整數(shù)也比分母大一，由此規(guī)律得出答案即可【解答】解：由所給的各式可知，不妨設(shè)分母為 n，則分子為 n+1，另一個(gè)因數(shù)和加數(shù)也為 n+1，9因此可知律為故答案為：【點(diǎn)評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出式子之

15、間的聯(lián)系，由特殊找出一般規(guī)律解決問題三、解答下列各題16如圖，一塊直徑為 a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為 a與 b的兩個(gè)圓，求剩下的鋼板的面積【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個(gè)小圓的面積，利用圓的面積公式列出關(guān)系式，化簡即可【解答】解：S =S大圓S 小圓 1S 小圓 2剩下=（）2（ ）2（ ）2=；答：剩下的鋼板的面積是【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識有：圓的面積公式，完全平方公式，去括號、合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵17已知 A=a+2，B=a2a+5，C=a2+5a19，其中 a2（1）求證：BA0，并指出 A與 B

16、的大小關(guān)系；（2）指出 A與 C哪個(gè)大？說明理由【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；整式的加減【專題】分類討論【分析】計(jì)算 BA 后結(jié)論，從而判斷 A與 B的大?。煌碛?jì)算 CA，根據(jù)結(jié)果來比較 A與 C的大小10【解答】解：（1）BA=（a1）2+20，所以 BA；（2）CA=a2+5a19a2，=a +4a21，2=（a+7）（a3）因?yàn)?a2，所以 a+70，從而當(dāng) 2a3時(shí)，AC；當(dāng) a=3時(shí)，A=C；當(dāng) a3時(shí)，AC【點(diǎn)評】本題考查了整式的減法、十字相乘法分解因式，滲透了求差比較大小的思路及分類討論的思想18已知 a、b、c為ABC三邊，利用因式分解說明 b2a2+2acc2的符號【考點(diǎn)】因式分

17、解的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系【分析】原式后三項(xiàng)提取1 變形后，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式；由 a，b及 c為三角形的三邊，利用兩邊之和大于第三邊即可判斷出因式分解后積的正負(fù)【解答】解：原式=b2（a2+c22ac）=b2（ac）2=（a+bc）（a+b+c）；a，b，c為ABC的三邊長，（a+bc）（a+b+c）中，（a+bc）0，（a+b+c）0，（a+bc）（a+b+c）0【點(diǎn)評】此題考查了因式分解的應(yīng)用，以及三角形的三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用完全平方公式及平方差公式是解本題的關(guān)鍵19某餐廳中 1張餐桌可坐六人，有以下兩種擺放方式（如圖 1和 2）11一天中午，餐廳要接待 98位顧客共同就餐，但餐廳只有 25張這樣的餐桌，若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理，你應(yīng)該選擇哪種拼接方式來擺餐桌？請說明理由【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】能夠根據(jù)桌子的擺放發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分別求出 n=25時(shí)，兩種不同的擺放方式對應(yīng)的人數(shù)，即可作出判斷【解答】解：第一種中，只有一張桌子是 6人，后邊多一張桌子多 4人即有 n張桌子時(shí)是 6+4（n1）=4n+2第二種中，有一張桌子是 6人，后邊多一張桌子多 2人，即 6+2（n1）=2n