數(shù)字信號處理課件第1章

1、1第1章 時域離散(lsn)信號和時域離散(lsn)系統(tǒng)1.1 引言(ynyn)1.2 時域離散信號1.3 時域離散系統(tǒng)1.4 時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法線性常系數(shù)差分方程1.5 模擬信號數(shù)字處理方法共九十五頁21.1 引言(ynyn)信號(xnho)通常是一個自變量或幾個自變量的函數(shù)。如果僅有一個自變量，則稱為一維信號；如果有兩個以上的自變量，則稱為多維信號，如圖像。本門課程僅研究一維數(shù)字信號處理的理論與技術(shù)。關于信號的自變量，有多種形式，可以是時間、距離、溫度、電壓等，本課一般地把信號看作時間的函數(shù)，又稱序列。本章作為本門課的基礎，主要學習時域離散信號的表示方法和典型信號、線性時不變系統(tǒng)

2、的因果性和穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)的輸入輸出描述法，線性常系數(shù)差分方程的解法。最后介紹模擬信號數(shù)字處理方法。共九十五頁3各種各樣( zhn yn)的信號a)聲音波形；b)氣溫c)地震波；d)金屬表面粗糙度；共九十五頁4圖像(t xin)信號的表達共九十五頁1.2時域離散(lsn)信號對模擬信號xa(t)進行等間隔(jin g)采樣，采樣間隔(jin g)為T，得到(1.2.1)xa(t)t=nT= xa(nT),這里n取整數(shù)。對于不同的n值， xa(nT)是一個有序的數(shù)字序列： xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)，該數(shù)字序列就是時域離散信號。為簡化，采樣間隔可以不寫，寫成x(n)信號，x(n)可

3、以稱為序列。對于具體信號，x(n)也代表第n個序列值。這里n取整數(shù)，非整數(shù)時無定義，即x(n) = xa(nT), (1.2.2)5共九十五頁6信號隨n的變化規(guī)律可以用公式表示，也可以用圖形表示。如果(rgu)x(n)是通過觀測得到的一組離散數(shù)據(jù)，則其可以用集合符號表示，例如：x(n)=1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1在MATLAB里，用一個適當?shù)男邢蛄縼肀硎疽粋€有限長序列，然而這樣一個向量并沒有任何有關樣本位置n的信息，因此(ync)x(n)的準確表示要求有兩個向量：一個對x，一個對n。 n=1,2,3,4,5,6; x=1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1;共九十五頁(n)

4、 = 1.2.1 常用的典型序列1. 單位(dnwi)采樣序列(n)單位采樣序列也可以稱為單位脈沖序列，特點是僅在n=0時取值為1，其它均為零。它類似于模擬信號和系統(tǒng)中的單位沖激函數(shù)(t)，但不同(b tn)的是(t)在t=0時，取值無窮大，t0時取值為零，對時間t的積分為1。單位采樣序列和單位沖激信號如圖所示。7(1.2.3)1, n = 00, n 0共九十五頁8101231n (n) (t)t0( a )( b )圖1.2.1單位(dnwi)采樣序列和單位(dnwi)沖激信號(a)單位采樣(ci yn)序列；(b)單位沖激信號共九十五頁9function x,n=impseq(n0,n1

5、,n2)% generates x(n)=delta(n-n0); n1=n=n2例n=n1:n2;x=(n-n0)=0;x,n=impseq(0,-3,4);stem(n,x)-2-1012340-3共九十五頁U(n) = 102. 單位階躍序列(xli)u(n)單位階躍序列如圖所示。類似于模擬信號中的單位(dnwi)階躍函數(shù)u(t)。0123u(n)1n1, n 00, n 0（ 1.2.4)共九十五頁u(n) =(n-k) (m)11(n)與u(n)之間的關系(gun x)如下式所示：(1.2.5)(1.2.6)(n)=u(n)-u

6、(n-1)k=0令n-k=m，代入上式得到(d do)nm=u(n) =(1.2.7)共九十五頁12-2-1012340-0.20.1function x,n=stepseq(n0,n1,n2)% generates x(n)=u(n-n0); n1=n=0;0.9例x,n=stepseq(0,-3,4);stem(n,x)共九十五頁RN (n) = 133. 矩形(jxng)序列RN(n)上式中N稱為矩形序列的長度。當N=4時，R4(n)的波形如圖所示。矩形序列可用單位(dnwi)階躍序列表示，如下式：RN(n)=u(n)-u(n-N )(1.2.9)（

7、 1.2.8)1, 0 n N 10, 其它n共九十五頁0123R4(n)1n圖1.2.3 矩形(jxng)序列14共九十五頁154. 實指數(shù)(zhsh)序列x(n)=anu(n)， a為實數(shù)(shsh)如果|a|1，則稱為發(fā)散序列。其波形如圖所示。例n=0:10;x=(0.9).n;stem(n,x)共九十五頁16圖1.2.4 實指數(shù)(zhsh)序列共九十五頁175. 正弦(zhngxin)序列x(n)=sin(n)式中稱為正弦序列的數(shù)字域頻率，單位是弧度，它表示序列變化的速率，或者說表示相鄰(xin ln)兩個序列值之間變化的弧度數(shù)。如果正弦序列是由模擬信號xa(t)采樣得到的，那么xa(

8、t)=sin(t)xa (t)|t=nT=sin(nT)x(n)=sin(n)共九十五頁因為在數(shù)值上，序列值與采樣信號值相等，因此得到數(shù)字(shz)頻率與模擬角頻率之間的關系為=T(1.2.10)(1.2.10)式具有普遍意義，它表示凡是由模擬信號采樣得到的序列，模擬角頻率與序列的數(shù)字域頻率成線性關系。由于采樣(ci yn)頻率fs與采樣周期T互為倒數(shù)，也可以表示成下式：fs =(1.2.11)*數(shù)字域頻率相當于模擬域頻率對采樣頻率取歸一化值。18共九十五頁19例n=0:10;x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3)+2*sin(0.5*pi*n);stem(n,x)x(n) = 3cos

9、(0.1n+ / 3)+2sin(0.5n) 0 n 10246810-503210-1-2-3-4共九十五頁20(2+3j)n例 x(n) = e, 0 n 10n=0:10;x=exp(2+3j)*n);6. 復指數(shù)序列x(n)=e(+j0)n式中0為數(shù)字域頻率，設=0，用極坐標和實部虛部表示如下式：x(n)=e j0nx(n)=cos(0n)+jsin(0n)由于n取整數(shù)，下面等式(dngsh)成立：+2M)n j共九十五頁217. 周期(zhuq)序列如果對所有n存在一個最小的正整數(shù)N，使下面等式成立：x(n)=x(n+N),-n=min(n1)&(n=min(n2)&(n=min(n

10、1)&(n=min(n2)&(n0時稱為x(n)的延時序列；當n0 0時，序列右移；n x=3,11,7,0,-1,4,2; h=2,3,0,-5,2,1; nx=-3:3; nh=-1:4;y,ny=conv_m(x,nx,h,nh)y=6 31 47 6 -51 -5 41 18 -22 -3 821ny =-4 -3 -22 3 4 5-1607共九十五頁531.3.4 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性如果系統(tǒng)n時刻的輸出，只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列，而和n時刻以后的輸入序列無關，則稱該系統(tǒng)具有因果性質(zhì)，或稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。如果n時刻的輸出還取決于n時刻以后的輸入序列，在時間上違背了因

11、果性，系統(tǒng)無法實現(xiàn)，則系統(tǒng)被稱為(chn wi)非因果系統(tǒng)。因此系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)的可實現(xiàn)性。線性時不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應滿足下式：h(n)=0， n0(1.3.13)共九十五頁54滿足(1.3.13)式的序列(xli)稱為因果序列(xli)，因此因果系統(tǒng)的單位取樣響應必然是因果序列。因果性系統(tǒng)的條件(1.3.13)式從概念上也容易理解，因為單位取樣響應是輸入為(n)的零狀態(tài)響應，在n=0時刻以前即n0時，沒有加入信號，輸出只能等于零，因此得到因果性條件(1.3.13)式。輸出的變化不能發(fā)生(fshng)在輸入之前。注意：判斷因果性應將輸入和其它函數(shù)區(qū)分開來：y

12、(n) = x(n) sin(n+2)共九十五頁圖1.3.5 非因果(yngu)系統(tǒng)的延時實現(xiàn)55nn1nnx(n)0 1 2（a ）y(n)1321n321 1 0 1 2 3（d ）0 1 2 3（e ）h(n)11 0 1（b ）y(n)h(n)0 1 2（c ）共九十五頁 h(n) 所謂(suwi)穩(wěn)定系統(tǒng)，是指系統(tǒng)有界輸入，系統(tǒng)輸出也是有界的。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應絕對可和，用公式表示為有界輸入(shr)有界輸出穩(wěn)定(BIBO)56n=(1.3.14)共九十五頁x(k)此，求和(qi h)限為kn，所以例1.3.7 設系統(tǒng)的單位取樣(qyng)響應h(n)=u(n

13、)，求對于任意輸入序列x(n)的輸出y(n)，并檢驗系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。解 h(n)=u(n) y(n)=x(n)*h(n)= k = x(k)u(n k)因為當n-k sum(abs(h)ans =14.8785為了(wi le)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須對所有的n求出h(n),觀察發(fā)現(xiàn)n120后，h(n)就為零了，所以用sum函數(shù)求和，意味著系統(tǒng)穩(wěn)定。62共九十五頁h(n)s(n)020406080100120-1-20Impulse Response10.50-0.50204060801001200-20nStep Response2.521.510.5n63共九十五頁1.5模擬信號數(shù)字(

14、shz)處理方法模擬信號數(shù)字處理方法, 其原理框圖如圖1.5.1所示。圖中的預濾與平滑所起的作用在后面(hu mian)介紹。本節(jié)主要介紹采樣定理和采樣恢復。預濾A/DC數(shù)字信號處理D/AC平滑濾波ya(t)xa(t)圖1.5.1 模擬信號數(shù)字處理框圖64共九十五頁65從模擬信號到數(shù)字信號共九十五頁661.5.1 采樣(ci yn)定理及A/D變換器如下(rxi)圖所示。對模擬信號進行采樣可以看作一個模擬信號通過一個電子開關S。設電子開關每隔周期T合上一次，每次合上的時間為T，在電子開關輸出端得到其采樣信號 x a (t) 。 在理想采樣的情況下，認為 0 ，則脈沖串變?yōu)閱挝粵_擊串，即 P (

15、t) P (t)電子開關等效為一個寬度為 ，周期為T的矩形脈沖串 P (t)，采樣信號 x a (t) 就是xa(t)與P (t)相乘的結(jié)果，共九十五頁67圖1.5.2 對模擬信號進行(jnxng)采樣共九十五頁 (t nT)x (t)(t nT)x (nT)(t nT)68上式中(t)是單位沖激信號，在上式中只有當t=nT時，才可能(knng)有非零值，因此寫成下式：a n=n=P (t) =xa(t) = xa(t)P (t) =(1.5.1)an=x a(t) =(1.5.2)共九十五頁 F( j) =F 1 2( j)( j)*F 2a (k )x(t) = X( j)e dX( j)

16、 = x(t)e dt在傅里葉變換中，兩信號在時域相乘的傅里葉變換等于兩個(lin )信號分別的傅里葉變換的卷積，按照(1.5.2)式，推導(tudo)如下：設 k s k=Xa( j) = FTxa(t)Xa( j) = FTxa(t)P ( j) = FTP (t)(1.5.3)按照(1.5.1)式P ( j) =f (t) = f1(t)i f2(t)12f (t) = f1(t)* f2(t) F( j) = F 1( j)iF2( j)1 jt2 jt式中，s=2/T，稱為采樣角頻率，單位是弧度/秒69共九十五頁21 jkst(t) = (k )1 = k Xa s )d = k X

17、a s) j(k+T 1 T12= =( j)(k=(1.5.5)70sk=P e P( j) = FP (t) =k=T T共九十五頁P (j ) (j )圖1.5.3 采樣(ci yn)信號的頻譜710 ccXa(j ) s s0a c s（a ）（b ）（c ）（d ）20 s0 sXa2 ss2s s 在圖1.5.3中，設Xa(t)是帶限信號(xnho)，最高截止頻率為c，其頻譜Xa(j)如圖所示。共九十五頁720Xa(j )G(j )ya(t)0G(j )/ T/ T0圖1.5.4 采樣(ci yn)恢復Xa(j )（a ）（b ）（c ）（d ） xa(t)共九十五頁73采樣(ci

18、 yn)定理：(1)對連續(xù)信號進行(jnxng)等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以采樣頻率為周期進行周期性的延拓形成的，用公式(1.5.5)表示。一個增益為T，截止頻率為s/2的理想低通濾波器，可以唯一地恢復出原連續(xù)信號xa(t)。否則s/T區(qū)域有較多的高頻分量，表現(xiàn)在時域上，就是恢復出的模擬信號是臺階形的。因此需要在D/AC之后加平滑低通濾波器，濾除多余的高頻分量，對時間(shjin)波形起平滑作用.共九十五頁85圖1.5.10 零階保持(boch)器的頻率特性共九十五頁圖1.5.8 D/AC方框圖86解碼(jim)零階保持(boch)平滑濾波x(n)xa(t)xa(

19、nT)xa (t)共九十五頁87本章(bn zhn)作業(yè)P251.3.5. 1) 3) 5) 7)6. 1) 3) 5)11.上機作業(yè)(zuy)：2. 4.共九十五頁第一章習題課1.已知系統(tǒng)輸入(shr)x(n)和輸出y(n)滿足以下關系：y(n)=Imx(n)，討論其是否為線性系統(tǒng)。解：1.可加性判斷。令x1(n)為復數(shù)輸入，x1(n)=r(n)+jp(n)則y1(n)=p(n)x2(n)為復數(shù)(fsh)，x2(n)=f(n)+jg(n)則y2(n)=g(n)所以 Tx1(n)+x2(n)=p(n)+g(n)=y1(n)+y2(n)故滿足可加性。88共九十五頁892.齊次性判斷(pndun)

20、。令x1(n)=r(n)+jp(n),則y1(n)=p(n)令a=jax1(n)=jx1(n)=jr(n)+jp(n)=-p(n)+jr(n)Tax1(n)=T- p(n)+jr(n)=r(n)而 ay1(n)=jp(n)故不滿足(mnz)齊次性，系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。共九十五頁解：1）因為(yn wi) ，所以 0.2 =10 T = =902.判斷(pndun)以下信號是否為周期性的。由于T為無理數(shù)，因此該信號為非周期信號。第1個信號的周期為24，第2個信號的周期為36，因此和的周期應該為這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。T=721） x(n) = sin( +0.2n)2） x(n) = Ree jn /12+Ime jn /1822）x(n) = cos(n /12)+sin(n /18)共九十五頁913.判斷下列(xili)系統(tǒng)是否移位不變。1) y(n)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)2) y(n)=x(n2)解：1) y(n-n0)=x(n-n0)+x(n-n0-1)+x(n-n0-2)Tx(n-n0)= x(n-n0)+x(n-n0-1)+x(n-n0-2)所以(suy)為移不變系統(tǒng)。2) y(n-