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文檔簡介

1、運用導數(shù)研究函數(shù)一、導數(shù)的簡單應(yīng)用二、函數(shù)的單調(diào)性三、函數(shù)極值四、函數(shù)的最大值、最小值五、函數(shù)的凹凸性由拉格朗日中值定理的推論我們已經(jīng)知道:二、函數(shù)的單調(diào)性例1解例3證利用函數(shù)處理數(shù)列例4證三、函 數(shù) 的 極 值函數(shù)的極值是個局部性的概念. 我們已經(jīng)知道的與函數(shù)極值有關(guān)的定理和公式:極值點可能可導，也可能不可導導數(shù)等于零的點有可能是極值點不可導的點也可能是極值點首先考察下列函數(shù)的圖形:(單調(diào)增加)(單調(diào)減少)(單調(diào)減少)(單調(diào)增加)定理列表討論單調(diào)性, 判別極值:例5解極小極小極大自己總結(jié)求極值的步驟定理定理例6解怎么辦？例7解綜上所述, 在工程技術(shù)和生產(chǎn)實踐中, 常常需要考慮在一定條件下,

2、怎樣才能使用料最少、費用最省, 而效率和效益最高等問題. 這些問題反映到數(shù)學上就是最優(yōu)化問題. 優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用價值很大三、函 數(shù) 的 最大、最小值 怎樣求函數(shù)在一個區(qū)間上 的最大、最小值呢？求最值的幾個特殊情況極大(小)值點 , 則該點就是函數(shù)的最大(小)值點 .計算函數(shù)值:( 端點值 )例8解用薄鐵片沖制圓柱形無蓋容器, 要求它的容積一定, 問應(yīng)如何選擇它的半徑和高度才能使用料最省 ?設(shè)容積(體積)為 V , 半徑為 r , 高為 h . 用料最省即指容器的表面積 A 最小.應(yīng)用題例8解又 A 的最小值一定存在 ,故當要求的容器的容積為 A 時 , 選擇半徑 如果不放心,可用二階導數(shù)進行判斷.極小例11證利用導數(shù)的性質(zhì)證明不等式是一種常用的技巧, 它包含以下幾個部分:利用微分中值定理利用泰勒公式 (二階以上的)利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的極值和最值某出版社出版一種書, 印刷 x 冊所需成本為每冊售價 p 與假設(shè)書可全部售出, 問應(yīng)將價格 p 定為多少才能使出版社獲利最大？備用1由經(jīng)驗公式, 得于是得唯一極值可疑點解即為 Q 的最大點 . 從而應(yīng)將價格 p 定為此時最大獲利為將一根直徑為 d 的圓木鋸成截面為矩形的梁. 問應(yīng)如何選擇矩形截面的高 h 和寬 b才能使梁的抗彎截面模量 W 最大？由力學知識, 梁的抗彎截面模量為由右圖可以看出：備用2解問題歸結(jié)為求

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