三省三校（貴陽(yáng)、云2022年高三下學(xué)期第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1如圖，平面四邊形中，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn)，且，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD2我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書(shū)九章中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸；臺(tái)體的體積公式）.A2寸B3寸C4寸D5寸3公元前世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開(kāi)始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當(dāng)比賽開(kāi)始后，若阿基里斯跑了米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他米，當(dāng)阿基

3、里斯跑完下一個(gè)米時(shí)，烏龜先他米，當(dāng)阿基里斯跑完下-個(gè)米時(shí)，烏龜先他米.所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時(shí)，烏龜爬行的總距離為（ ）A米B米C米D米4已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（ ）.A16BC5D45已知雙曲線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，且上點(diǎn)滿(mǎn)足，則雙曲線(xiàn)的離心率為ABCD56已知函數(shù)的最大值為，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（ ）ABCD7已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，若為等腰三角形，則橢圓的離心率ABCD8集合的真子集的個(gè)數(shù)為( )A7B8C31D329將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每

4、個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案種數(shù)是( )A18種B36種C54種D72種10設(shè)分別是雙線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與該雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)（位于軸右側(cè)），且四邊形為菱形，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）ABCD11若雙曲線(xiàn)的離心率，則該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離為（ ）AB2CD112設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是Ay與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm

5、，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)為奇函數(shù)，且與圖象的交點(diǎn)為，則_14甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，有兩人獲獎(jiǎng).在比賽結(jié)果揭曉之前，四人的猜測(cè)如下表，其中“”表示猜測(cè)某人獲獎(jiǎng)，“”表示猜測(cè)某人未獲獎(jiǎng)，而“”則表示對(duì)某人是否獲獎(jiǎng)未發(fā)表意見(jiàn).已知四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測(cè)是正確的，那么兩名獲獎(jiǎng)?wù)呤莀.甲獲獎(jiǎng)乙獲獎(jiǎng)丙獲獎(jiǎng)丁獲獎(jiǎng)甲的猜測(cè)乙的猜測(cè)丙的猜測(cè)丁的猜測(cè)15甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動(dòng)，服務(wù)活動(dòng)共有“走進(jìn)社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測(cè)”、“愛(ài)心義演”、

6、“交通宣傳”等四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)走進(jìn)社區(qū)項(xiàng)目”，則的值為_(kāi).16假如某人有壹元、貳元、伍元、拾元、貳拾元、伍拾元、壹佰元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖（219）元的貨款，則有_種不同的支付方式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與角終邊的交點(diǎn)為，過(guò)作平行于軸的直線(xiàn)，設(shè)與終邊所在直線(xiàn)的交點(diǎn)為，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18（12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上位于第一象限的任一點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

7、（2）若橢圓上點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，連接并延長(zhǎng)交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（）求面積最大值；（）證明：直線(xiàn)與斜率之積為定值.19（12分）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，且，若，到軸距離的乘積為（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線(xiàn)的方程20（12分）已知函數(shù).其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知圓，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)平分圓M的周長(zhǎng).（1）求圓M的半徑和圓M的極坐標(biāo)方程；（2）過(guò)原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)，其中與圓M交于O，A兩點(diǎn)，

8、與圓M交于O，B兩點(diǎn)，求面積的最大值.22（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】將三棱錐補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線(xiàn)上，在中，計(jì)算半徑即可.【詳解】由，可知平面將三棱錐補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線(xiàn)上，記的外心為，由為等邊三角形，可得又，故在中，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球

9、的表面積，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.2B【解析】試題分析：根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點(diǎn)：1.實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；2.圓臺(tái)的體積.3D【解析】根據(jù)題意，是一個(gè)等比數(shù)列模型，設(shè)，由，解得，再求和.【詳解】根據(jù)題意，這是一個(gè)等比數(shù)列模型，設(shè)，所以，解得，所以 .故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于中檔題.4D【解析】由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知，即，解得或（舍），又，所以，即，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求

10、式子和的最小值問(wèn)題，涉及到等比數(shù)列的知識(shí)，是一道中檔題.5D【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)定義可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出離心率.【詳解】依題意得，因此該雙曲線(xiàn)的離心率.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)定義及雙曲線(xiàn)的離心率，考查了運(yùn)算能力.6B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的兩角和差公式得到，進(jìn)而可以得到函數(shù)的最值，區(qū)間(m,n)長(zhǎng)度要大于等于半個(gè)周期，最終得到結(jié)果.【詳解】函數(shù) 則函數(shù)的最大值為2，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立，則區(qū)間(m,n)長(zhǎng)度要大于等于半個(gè)周期，即 故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和差的正余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較綜合.7B【解析】

11、設(shè)，則，因?yàn)?，所以若，則，所以，所以，不符合題意，所以，則，所以，所以，設(shè)，則，在中，易得，所以，解得（負(fù)值舍去），所以橢圓的離心率故選B8A【解析】計(jì)算，再計(jì)算真子集個(gè)數(shù)得到答案.【詳解】，故真子集個(gè)數(shù)為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的真子集個(gè)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9B【解析】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.【詳解】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則不同的分配方案有種.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】由于四邊形為菱形，且，所以為等邊三角形，從而可得漸近線(xiàn)的傾斜角，求出

12、其斜率.【詳解】如圖，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以為等邊三角形，兩漸近線(xiàn)的斜率分別為和.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.11C【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的解析式及離心率，可求得的值；得漸近線(xiàn)方程后，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式即可求解.【詳解】雙曲線(xiàn)的離心率，則，解得，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為，即，不妨取右焦點(diǎn)，則由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，漸近線(xiàn)方程的求法，點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】根據(jù)y與x的線(xiàn)性回歸方程為 y=0.85x85.71，則=0.850，y 與 x 具有

13、正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加 1cm，預(yù)測(cè)其體重約增加 0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為 170cm，預(yù)測(cè)其體重約為0.8517085.71=58.79kg，D錯(cuò)誤故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1318【解析】由題意得函數(shù)f（x）與g（x）的圖像都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行求解即可【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱(chēng)，與圖像的交點(diǎn)為，,兩兩關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， .故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)奇偶性以及分式函數(shù)的性質(zhì)求出函

14、數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14乙、丁【解析】本題首先可根據(jù)題意中的“四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測(cè)是正確的”將題目分為四種情況，然后對(duì)四種情況依次進(jìn)行分析，觀察四人所猜測(cè)的結(jié)果是否沖突，最后即可得出結(jié)果.【詳解】從表中可知，若甲猜測(cè)正確，則乙，丙，丁猜測(cè)錯(cuò)誤，與題意不符，故甲猜測(cè)錯(cuò)誤；若乙猜測(cè)正確，則依題意丙猜測(cè)無(wú)法確定正誤，丁猜測(cè)錯(cuò)誤；若丙猜測(cè)正確，則丁猜測(cè)錯(cuò)誤；綜上只有乙，丙猜測(cè)不矛盾，依題意乙，丙猜測(cè)是正確的，從而得出乙，丁獲獎(jiǎng).所以本題答案為乙、丁.【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的合情推理題，能否根據(jù)“四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測(cè)是正確的”將題目所給條件分為四種情況并通過(guò)推理判斷出

15、每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題.15【解析】根據(jù)條件概率的求法，分別求得，再代入條件概率公式求解.【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.161【解析】按照個(gè)位上的9元的支付情況分類(lèi)，三個(gè)數(shù)位上的錢(qián)數(shù)分步計(jì)算，相加即可【詳解】9元的支付有兩種情況，或者，當(dāng)9元采用方式支付時(shí)，200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時(shí)共有種支付方式；當(dāng)9元采用方式支付時(shí)：200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時(shí)共有種支付方式；所以總的支付方式共有種故答案

16、為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題做題時(shí)注意分類(lèi)做到不重不漏，分步做到步驟完整三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，求得，因而得出，利用降冪公式和二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，最后利用，求出的最小正周期；（2）由（1）得，再利用整體代入求出函數(shù)的值域.【詳解】（1） 因?yàn)?， ， 所以，所以函數(shù)的最小正周期為. （2）因?yàn)?，所以，所以，故函?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期和值域，運(yùn)用到向量的坐標(biāo)運(yùn)算、降冪公式和二倍角的正弦公式，考查化簡(jiǎn)和計(jì)算能力.18（1）；（2）（）；（）

17、證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由，解方程組即可得到答案；（2）（）設(shè)，則，易得，注意到，利用基本不等式得到的最大值即可得到答案；（）設(shè)直線(xiàn)斜率為，直線(xiàn)方程為，聯(lián)立橢圓方程得到的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)，由，得.將代入，得，即，由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，則，（）易知為的中位線(xiàn)，所以，所以，又滿(mǎn)足，所以，得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以面積最大值為.（）記直線(xiàn)斜率為，則直線(xiàn)斜率為，所以直線(xiàn)方程為.由，得，由韋達(dá)定理得，所以，代入直線(xiàn)方程，得，于是，直線(xiàn)斜率，所以直線(xiàn)與斜率之積為定值.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，涉及到橢圓中的最值及定值問(wèn)題，在解

18、橢圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系的答題時(shí)，一般會(huì)用到根與系數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道有一定難度的題.19（1）；（2）【解析】（1）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由距離之積為16，可得.利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，將轉(zhuǎn)化為.再利用兩點(diǎn)均在拋物線(xiàn)上，即可求得p的值，從而求出拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)出直線(xiàn)l的方程，代入拋物線(xiàn)方程，由韋達(dá)定理發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)，將面積用參數(shù)t表示，求出其最值，并得出此時(shí)的直線(xiàn)方程.【詳解】解：（1）由題設(shè)，因?yàn)?，到軸的距離的積為，所以，又因?yàn)椋話(huà)佄锞€(xiàn)的方程為（2）因?yàn)橹本€(xiàn)與拋物線(xiàn)兩個(gè)公共點(diǎn)，所以的斜率不為，所以設(shè)聯(lián)立，得，即，即直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，面積取得最小值，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交的問(wèn)題，其中垂直條件的轉(zhuǎn)化，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)均為該題的關(guān)鍵，屬于綜合性較強(qiáng)的題.20（1）；（2）.【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，再求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可得在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）令，然后利用導(dǎo)數(shù)并根據(jù)a的情況研究函數(shù)的單