《數(shù)字信號(hào)處理》上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

1、PAGE 1 數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書 北京航空航天大學(xué)電子工程系 目錄前言1實(shí)驗(yàn)一：連續(xù)信號(hào)的采樣3實(shí)驗(yàn)二：IIR濾波器的設(shè)計(jì).5實(shí)驗(yàn)三：FIR濾波器的設(shè)計(jì)7實(shí)驗(yàn)四：用FFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行頻譜分析.9實(shí)驗(yàn)五：卷積和濾波.11附錄A：MATLAB系統(tǒng)與語言簡(jiǎn)介.13附錄B：信號(hào)處理工具箱函數(shù)20參考書目22前 言 自60年代以來，隨著計(jì)算機(jī)和信息學(xué)科的飛速發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理（Digital Signal Processing，DSP）技術(shù)應(yīng)用而生并迅速發(fā)展，現(xiàn)已形成一門獨(dú)立的學(xué)科體系。當(dāng)前，我們正在全面地進(jìn)入數(shù)字時(shí)代，隨著微電子技術(shù)的迅速發(fā)展，通用的DSP芯片的性能不斷提高，而價(jià)格持續(xù)地

2、下降。以DSP芯片及外圍開發(fā)設(shè)備為主，正在形成一個(gè)具有較大潛力的產(chǎn)業(yè)與市場(chǎng)。 眾所周知，幾乎所有的工程技術(shù)領(lǐng)域都要涉及到信號(hào)問題。這些信號(hào)包括電的、磁的、機(jī)械的、熱的、聲的、光的及生物體的等等各個(gè)方面。如何在較強(qiáng)的背景噪聲下提取出真正的信號(hào)或信號(hào)的特征并將其應(yīng)用于工程實(shí)際是信號(hào)處理技術(shù)要完成的任務(wù)。因此可以說，信號(hào)處理幾乎涉及到所有的工程技術(shù)領(lǐng)域。 數(shù)字信號(hào)處理是一門以算法為核心的理論性很強(qiáng)的學(xué)科。它是利用數(shù)字計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ锰幚碓O(shè)備，以數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行采集、變換、綜合、估值與識(shí)別等加工處理，借以達(dá)到提取信息和便于應(yīng)用的目的。數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)及設(shè)備具有靈活、精確、抗干擾強(qiáng)、設(shè)備尺寸小、造價(jià)

3、低、速度快等突出優(yōu)點(diǎn)，這些都是模擬信號(hào)處理技術(shù)與設(shè)備所無法比擬的。近30來年，數(shù)字信號(hào)處理是緊緊圍繞著理論、實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用三個(gè)方面迅速發(fā)展起來的，它以眾多的學(xué)科為理論基礎(chǔ)，其成果又滲透到眾多的學(xué)科，成為理論與實(shí)踐并重、在高新技術(shù)領(lǐng)域中占有重要地位的新興學(xué)科。 數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)，大體上有如下幾種方法：（1） 在通用的微計(jì)算機(jī)上用軟件來實(shí)現(xiàn)。軟件可由使用者自己編寫，也可使用現(xiàn)成的。自IEEE DSP Comm于1979年推出第一個(gè)信號(hào)處理軟件包以來，國(guó)外的研究機(jī)構(gòu)、公司也在推出不同語言、不同用途的信號(hào)處理軟件包。這種實(shí)現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學(xué)與科研。（2） 用單片機(jī)來實(shí)現(xiàn)。目前單片機(jī)的發(fā)展速度較快

4、，其功能也很強(qiáng)。依靠單片機(jī)的硬件環(huán)境配以信號(hào)處理軟件可用于工程實(shí)際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。（3） 利用專門用于信號(hào)處理的DSP芯片來實(shí)現(xiàn)。DSP芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點(diǎn)，如內(nèi)部帶有乘法、累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號(hào)處理的指令等，DSP芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際提供了可能。（4） 利用特殊用途的DSP芯片來實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)在國(guó)際上已推出專門用于FFT、FIR濾波、卷積、相關(guān)等專用芯片，其軟件算法已在芯片內(nèi)部用硬件電路實(shí)現(xiàn)，使用者給出輸入數(shù)據(jù)，可以在輸出端直接得到結(jié)果。 在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字信號(hào)處理的算法研究是關(guān)鍵。為了使同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)

5、字信號(hào)處理這們課程中，更好地理解和掌握課堂上所學(xué)的理論知識(shí)，加深對(duì)理論的理解，為將來在實(shí)際工作中，能夠應(yīng)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題，我們特別選擇了如下一些基本的實(shí)驗(yàn)，使得同學(xué)門通過自己編程上機(jī)演練，加深和鞏固所學(xué)的理論知識(shí)。 考慮到學(xué)生們的上機(jī)的機(jī)時(shí)有限，我們選擇了如下的一些基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)：1) 連續(xù)信號(hào)的采樣2) FIR濾波器的設(shè)計(jì)3) 利用FFT算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析4) IIR濾波器的設(shè)計(jì)5) 卷積和濾波 在本上機(jī)指導(dǎo)書中，我們指定的編程語言是 MathWorks公司的MATLAB語言，這是目前國(guó)際上在理論研究中普遍采用的一個(gè)軟件。為方便同學(xué)門編程，有關(guān)這一軟件的簡(jiǎn)單使用，以及在我們實(shí)驗(yàn)中用到的語

6、句和函數(shù)，我們將在附錄中給出。同學(xué)們?nèi)绻M(jìn)一步地掌握MTLAB語言，可以閱讀有關(guān)MTLAB語言這方面的書籍。另外，還可以參考周秀芝、卞蓉輝的“信號(hào)處理習(xí)題演示”軟件。 同學(xué)們?cè)谧魍晟蠙C(jī)實(shí)驗(yàn)后，必須提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告分為如下三個(gè)部分：1. 實(shí)驗(yàn)要求和目的2. 實(shí)驗(yàn)方案和程序清單3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果和結(jié)果分析 實(shí)驗(yàn)一 連續(xù)信號(hào)的采樣物理世界中的信號(hào)，通常都是連續(xù)信號(hào)（即模擬信號(hào)）。利用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)處理，第一步就是要將連續(xù)信號(hào)離散化（既對(duì)信號(hào)的抽樣）。那末，在時(shí)域抽樣后的離散信號(hào)與原來的時(shí)域連續(xù)信號(hào)之間有什么樣的關(guān)系，是我們比較關(guān)心的。本實(shí)驗(yàn)的第一題中，將看到在不同的抽樣率下，離散信號(hào)波形與連續(xù)

7、信號(hào)波形的關(guān)系。隨著抽樣率的提高，抽樣信號(hào)更容易看出連續(xù)信號(hào)。由于MATLAB語言無法表示連續(xù)信號(hào)，因此在本題中要用足夠多的采樣點(diǎn)來模擬連續(xù)信號(hào)，同時(shí)要注意抽樣后數(shù)字信號(hào)的表示。即以來表示連續(xù)信號(hào)的自變量，以來表示采樣后的信號(hào)的自變量，則，為采樣頻率，而應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于。本實(shí)驗(yàn)的第二題，是為了分析離散信號(hào)與連續(xù)信號(hào)之間的頻譜關(guān)系，加深對(duì)信號(hào)采樣定理的理解，了解模擬頻譜、數(shù)字頻譜、以及離散信號(hào)被加窗后各自的頻譜，從而直觀地理解抽樣頻率對(duì)頻譜的影響和加窗后對(duì)頻譜的影響。由此，可以掌握用數(shù)字分析的方法對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的基本原則（即：如何選擇合適信號(hào)長(zhǎng)度、采樣間隔，使得對(duì)模擬信號(hào)頻譜分析的誤差最?。?。

8、本題中應(yīng)注意用MATLAB的函數(shù)將信號(hào)的頻譜幅度正確的表達(dá)出來。在上面的兩道題中，要用到的MATLAB的系統(tǒng)函數(shù)有sin(正弦函數(shù)),exp（自然指數(shù)），為了將結(jié)果直觀的表達(dá)出來，需要用到MATLAB的基本繪圖函數(shù)plot(x,y),其中參數(shù)x和y為長(zhǎng)度為n的向量，它的作用是在坐標(biāo)系中以x為橫坐標(biāo)y為縱坐標(biāo)的曲線。為了使生成的圖形易于理解，也可以加上坐標(biāo)軸的說明文字，分別用命令xlabel和ylabel產(chǎn)生。例如：xlabel(Frequence);ylabel(Magnitude);也可以加上坐標(biāo)系的標(biāo)題，由命令title給出。例如:title(幅頻響應(yīng));上機(jī)題：考慮下面的一模擬信號(hào)， 它

9、由三個(gè)正弦頻率組成,其中，。要求對(duì)信號(hào)以的頻率抽樣，得到的抽樣信號(hào)，在同一張圖表中繪出和兩信號(hào)，其中重復(fù)上題，信號(hào)抽樣頻率Hz考慮一以指數(shù)率衰減的信號(hào)，為簡(jiǎn)單起見，以復(fù)數(shù)形式表示。現(xiàn)在以抽樣，則得到抽樣信號(hào)，。這樣的無限長(zhǎng)序列是無法在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的，通常的做法是令,，它是長(zhǎng)度為L(zhǎng)的加窗后信號(hào)。模擬、采樣、加窗后信號(hào)的頻譜幅度如下： , 其中極限，其中：，。，兩頻率，請(qǐng)?jiān)谕粡垐D上繪出模擬頻譜及采樣信號(hào)頻譜，在另一張圖上繪出 三個(gè)頻譜（頻率范圍）。 實(shí)驗(yàn)二 IIR濾波器的設(shè)計(jì) 濾波器設(shè)計(jì)是數(shù)字信號(hào)處理中最基本的內(nèi)容之一。在本實(shí)驗(yàn)中，我們研究IIR濾波器設(shè)計(jì)的問題。在理論學(xué)習(xí)中，我們知道濾波器分I

10、IR濾波器（無限沖激響應(yīng)濾波器）和FIR濾波器（有限沖激響應(yīng)濾波器）兩種。IIR濾波器具有階數(shù)低，實(shí)現(xiàn)成本少的特點(diǎn)。其設(shè)計(jì)有兩種方法：一種是沖激不變法，另一種是雙線性變換法。這兩種設(shè)計(jì)方法都是對(duì)原型連續(xù)時(shí)間濾波器進(jìn)行變換來設(shè)計(jì)數(shù)字信號(hào)濾波器。連續(xù)時(shí)間濾波器的技術(shù)指標(biāo)是通過對(duì)給定的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)加以變換而得到的。在這些變換中，我們通常要求所得到的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)中應(yīng)保留連續(xù)時(shí)間濾波器頻率響應(yīng)的基本特性。這也就是說，應(yīng)將模擬的平面的虛軸映射到數(shù)字的平面的單位圓。沖激不變法和雙線性變換都能滿足這樣的要求，但這兩種方法是有區(qū)別的，對(duì)于第一種方法，它是基于沖激響應(yīng)抽樣的關(guān)系，根據(jù)采樣定理，我們

11、知道，其頻率特性在高頻端可能產(chǎn)生混疊，但數(shù)字頻率與模擬頻率之間的關(guān)系是線性關(guān)系；對(duì)于第二種方法，數(shù)字頻率與模擬頻率之間的關(guān)系是非線性關(guān)系，并且是一一映射的，故不存在高頻混疊的情況，但是頻率軸產(chǎn)生畸變，這在分段恒定的濾波器中是無關(guān)緊要的，它只是影響過渡帶。 為了使同學(xué)們充分理解這兩種方法的各自的特點(diǎn)及它們的區(qū)別，熟練掌握IIR濾波器設(shè)計(jì)的最基本的方法，。特別安排下面兩道上機(jī)題。通過第一題的練習(xí)，同學(xué)可以清楚地看到?jīng)_激不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性與原型連續(xù)濾波器之間的相同處和區(qū)別，以及為什么在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中通常采用雙線性變換法。在本題中，要用到幾個(gè)MATLAB信號(hào)處理工具箱中

12、的函數(shù)，如求巴特沃思濾波器的階數(shù)的函數(shù)buttord和 巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù)butterworth，以及沖激響應(yīng)不變法實(shí)現(xiàn)模擬到數(shù)字的濾波器變換函數(shù)impinvar，雙線性變換函數(shù)bilinear和數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)freqz。Buttord的用法為n,wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s),其中wp,ws分別為通帶和阻帶的截止頻率，rp,rs分別為通帶和阻帶的波紋系數(shù)。s表示模擬域。也可不加s，則表示的是數(shù)字域。N為模擬butterworth濾波器的階數(shù)，wn為截止頻率。這個(gè)函數(shù)的使用，主要應(yīng)注意模擬域和數(shù)字域的頻率關(guān)系的轉(zhuǎn)換，即模擬域的頻率為數(shù)字域的頻率比上抽樣周期。

13、Butter的用法為b,a=butter(n,wn,s)，可設(shè)計(jì)出截止頻率為wn的n階低通模擬butterworth濾波器為impinvar的用法為bz,az=impinvar(b,a.Fs),b,a的說明同butter函數(shù)，得到的數(shù)字濾波器可寫成bilinear函數(shù)的用法為numd,dend=bilinear(num,den,Fs),在課堂上,我們已經(jīng)學(xué)過雙線性變換的映射關(guān)系為該函數(shù)就是完成這種變換的.其中num和den的說明同b和a, numd和dend的說明同bz,az。Freqz函數(shù)是用來求數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。h,f=freqz(bz,az,n,whole,Fs)表示在0-Fs之間均

14、勻選取n個(gè)頻率點(diǎn)（記錄在f中），并計(jì)算相應(yīng)的頻率響應(yīng)h.第二題的練習(xí)是要求同學(xué)門掌握低通、高通、帶通、帶阻型的IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法。以及比較不同類型的原型濾波器下，所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的區(qū)別。在本題中，我們要用到幾個(gè)關(guān)于橢圓濾波器和切比雪夫?yàn)V波器的函數(shù)。Cheb1ord用于切比雪夫I型濾波器階的選擇。n,wn=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,s),該函數(shù)與buttord的用法基本相同。Elliporp是用來求橢圓濾波器階的選擇。n,wn=ellipord(wp,ws,rp,rs,s),該函數(shù)與buttord的用法基本相同。Cheby1用于切比雪夫I型濾波器的設(shè)計(jì)。可設(shè)計(jì)低通、帶通、高

15、通和帶阻的數(shù)字和模擬chebyshev I 濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。b,a=cheby1(n,rp,wn,s)可設(shè)計(jì)出截止頻率為wn的n階低通模擬切比雪夫I型濾波器當(dāng)wn=w1 w2時(shí)，cheby1函數(shù)可產(chǎn)生一2n階的帶阻濾波器，其通帶為w1ww2。b,a=cheby1(n,rp,wn,ftype,s)可設(shè)計(jì)高通或帶阻濾波器：當(dāng)ftype=high時(shí)，可設(shè)計(jì)截止頻率為wn的高通濾波器；當(dāng)ftype=stop時(shí)，可設(shè)計(jì)出帶阻濾波器，這時(shí)wn=w1 w2，且阻帶為w1ww2。Ellip用于橢圓濾波器的設(shè)計(jì)，它的用法與cheby1基本相同。上機(jī)練習(xí)題1. 設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃色低通濾波器，

16、其技術(shù)指標(biāo)為：3dB帶寬為，阻帶截至頻率為,阻帶衰減大于30dB，采樣間隔。用沖擊不變法設(shè)計(jì)，用雙線性變換法設(shè)計(jì)；要求： 在同一圖中畫出原型、沖激不變法和雙線性變換法所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的幅頻特性圖.2. 用雙線性變換法分別設(shè)計(jì)如下低通、高通、帶通和帶阻四種數(shù)字濾波器。模擬濾波器的原型分別為切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器，采樣率Fs=20kHz，指標(biāo)如下：低通：通帶kHz，阻帶5kHz，通帶衰減Rp=0.5dB，阻帶衰減As=10dB。高通：阻帶kHz，通帶5kHz，通帶衰減Rp=0.5dB，阻帶衰減 As=10dB。帶通：通帶kHzkHz,阻帶1.5kHz,4.5kHz以上，通帶衰減Rp=0.5d

17、B，阻帶衰減As=10dB。帶阻：阻帶kHzkHz,通帶1.5kHz,4.5kHz以上，通帶衰減Rp=0.5dB，阻帶衰減As=10dB。要求：分別畫出低通、高通、帶通和帶阻四種數(shù)字濾波器的幅頻特性圖，并且要求兩種不同的原型濾波器下設(shè)計(jì)的結(jié)果畫在同一幅圖中。 實(shí)驗(yàn)三 FIR濾波器的設(shè)計(jì)FIR濾波器幾乎完全限于離散時(shí)間濾波器的實(shí)現(xiàn)問題。其設(shè)計(jì)方法以直接逼近所需離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為基礎(chǔ)。另外FIR濾波器可以很容易地獲得線性相移特性，并且不存在不穩(wěn)定的問題。在實(shí)際系統(tǒng)中是廣為采用的一種數(shù)字濾波器。一般，在FIR濾波器設(shè)計(jì)中，我們都加上線性相移這一條件。FIR濾波器的設(shè)計(jì)，通常有窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率

18、抽樣設(shè)計(jì)法和最佳逼近設(shè)計(jì)法。我們?cè)诒緦?shí)驗(yàn)中，研究前兩種設(shè)計(jì)方法。窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法是簡(jiǎn)單的，它的頻譜特性是理想濾波器頻譜與窗的頻譜的卷積。因而，其頻率特性取決于窗的類型和長(zhǎng)度。頻率抽樣法設(shè)計(jì)方法是直觀的，但由于頻域的采樣會(huì)造成時(shí)域的混疊，從而使濾波器的性能不高，為提高濾波的性能，可以在過渡帶加上之間的過渡點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)安排有三道上機(jī)練習(xí)題。通過第一道上機(jī)題，掌握利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的方法，了解階數(shù)不同時(shí)，濾波器的指標(biāo)有何變化，了解矩形窗和哈明窗在主瓣寬度、旁瓣峰值、旁瓣衰減速度方面的差異。通過第二道上機(jī)題的練習(xí)，掌握設(shè)計(jì)凱澤而窗時(shí)各參數(shù)的計(jì)算和凱澤而窗的設(shè)計(jì)，了解凱澤而窗的特點(diǎn)，及其與其它窗在主瓣寬度

19、、旁瓣峰值、旁瓣衰減速度等方面的異同。通過第三道上機(jī)題的練習(xí)，掌握并了解在過渡帶加過渡點(diǎn)對(duì)逼近濾波器的實(shí)際響應(yīng)的影響，掌握頻率抽樣定理及其內(nèi)插公式用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，要用到以下幾個(gè)函數(shù)：矩形窗函數(shù)w=boxcar(n)產(chǎn)生一長(zhǎng)度為n的矩形窗函數(shù)。哈明窗函數(shù)w=boxcar(n)產(chǎn)生一長(zhǎng)度為n的哈明窗函數(shù)。凱澤窗函數(shù)w=boxcar(n,beta)產(chǎn)生一長(zhǎng)度為n的凱澤窗函數(shù)，beta為影響窗函數(shù)旁瓣的參數(shù)，其最小的旁瓣抑止as與beta的關(guān)系為b=fir2(n,f,m,window)可將列矢量window中指定的窗函數(shù)用于濾波器設(shè)計(jì)，n為FIR濾波器的階數(shù)，f為頻率點(diǎn)矢量，當(dāng)f=1時(shí)對(duì)應(yīng)于。

20、矢量f中按升序排列，且第一個(gè)必須為0，最后一個(gè)必須為1，并允許出現(xiàn)相同的頻率值，矢量m中包含與f相對(duì)應(yīng)的期望濾波器的響應(yīng)幅度。F和m的長(zhǎng)度必須相同。實(shí)驗(yàn)題目：1. 當(dāng)N=11，41，81，和121時(shí)，用矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè)低通FIR濾波器，其剪切頻率畫出其幅度響應(yīng)，用哈明窗重復(fù)上述設(shè)計(jì)，比較兩個(gè)窗2. 用凱澤而窗、哈明窗、矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè)具有以下指標(biāo)的濾波器：畫出它們的幅頻響應(yīng)然后，再用三種窗設(shè)計(jì)一個(gè)具有下列指標(biāo)的高通濾波器 ，畫出他們的幅頻響應(yīng)比較凱澤窗，矩形窗，哈明窗設(shè)計(jì)相同長(zhǎng)度的濾波器的異同3. 用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)理想低通濾波器，該低通濾波器的通帶截止頻率為，阻帶截止頻率為a不加過渡點(diǎn)b加一個(gè)

21、過渡點(diǎn)c加兩個(gè)過渡點(diǎn) 實(shí)驗(yàn)四 用FFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行頻譜分析用數(shù)字技術(shù)來對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，首先要對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化，這一過程是通過對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽樣來獲得，抽樣間隔必需滿足采樣定理，即抽樣頻率必須大于或等于信號(hào)帶寬的兩倍。因而，這就要求信號(hào)的帶寬必須有限，根據(jù)信號(hào)理論，我們知道信號(hào)帶寬和信號(hào)時(shí)寬之間是有制約關(guān)系的，帶寬有限的信號(hào)時(shí)寬一定是無限的。為了能夠用數(shù)字計(jì)算機(jī)對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，我們必須要對(duì)信號(hào)截短，截?cái)嗟倪^程相當(dāng)于一個(gè)窗函數(shù)與原信號(hào)相乘的過程，在頻域是信號(hào)頻譜與窗的頻譜卷積，故窗的頻率特性影響到對(duì)原信號(hào)的頻譜分析，為減少這一影響，要求窗函數(shù)的頻率特性是主瓣盡可能地窄，旁

22、瓣盡可能低。在用FFT進(jìn)行頻譜分析時(shí)，人們常常會(huì)產(chǎn)生一種誤解，認(rèn)為在有效數(shù)據(jù)后補(bǔ)零可以提高頻率的分辨率。但是，由于用FFT進(jìn)行頻譜分析，原信號(hào)頻譜是被窗函數(shù)卷積而“模糊”了，其模糊的程度是由窗函數(shù)的主瓣寬度決定的，而它的主瓣寬度取決于截?cái)嗟臄?shù)據(jù)長(zhǎng)度，也就是說，長(zhǎng)度越長(zhǎng)主瓣越窄，模糊程度越低。數(shù)據(jù)后面補(bǔ)零，只是起到對(duì)插值的作用，使頻譜的外觀得到平滑，克服了“柵欄”效應(yīng)。這通過第一道上機(jī)練習(xí)題得到驗(yàn)證。第二道上機(jī)練習(xí)題，同學(xué)們可以體會(huì)到采用不同的窗函數(shù)對(duì)頻譜分析的影響。實(shí)驗(yàn)題目： 1.已知一正弦信號(hào)，其中 ，試?yán)肍FT對(duì)信號(hào)進(jìn)行幅頻分析，信號(hào)截?cái)嗖捎镁匦未?。要求如下：離散數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是16個(gè)點(diǎn)，用1

23、6點(diǎn)FFT分析.離散數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是32個(gè)點(diǎn)，用32點(diǎn)FFT分析.離散數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是64個(gè)點(diǎn)，用64點(diǎn)FFT分析.離散數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是128個(gè)點(diǎn)，用128點(diǎn)FFT分析.離散數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是512個(gè)點(diǎn)，用512點(diǎn)FFT分析.離散數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是16個(gè)點(diǎn),其后再補(bǔ)48個(gè)零點(diǎn)，用64點(diǎn)FFT分析.離散數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是16個(gè)點(diǎn),其后再補(bǔ)506個(gè)零點(diǎn)，用512點(diǎn)FFT分析.離散數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是32個(gè)點(diǎn),其后再補(bǔ)32個(gè)零點(diǎn)，用64點(diǎn)FFT分析.離散數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是32個(gè)點(diǎn),其后再補(bǔ)480個(gè)零點(diǎn)，用512點(diǎn)FFT分析.分別利用凱澤窗和哈明窗對(duì)下面的信號(hào)作頻譜分析, 其中,;凱澤窗的過渡帶為： ，3 令，重復(fù)習(xí)題2。 以上習(xí)題要求畫出 實(shí)驗(yàn)五 卷積和濾波

24、 線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系是卷積關(guān)系。當(dāng)然，卷積運(yùn)算可以直接進(jìn)行，對(duì)于FIR濾波器，其硬件實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)是橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)。但如果用數(shù)字計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，即用軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以利用FFT快速算法來實(shí)現(xiàn)快速卷積，其運(yùn)算量在一定的條件下要少于直接卷積的運(yùn)算量。利用FFT快速算法實(shí)現(xiàn)卷積的機(jī)理是根據(jù)卷積定理，兩個(gè)序列的卷積的傅立葉變換在頻域是乘積關(guān)系，本實(shí)驗(yàn)的第一道題就是用重疊相加法和重疊保留法來實(shí)現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)序列與一個(gè)短序列的卷積。 第二題是利用FIR濾波器。利用FIR濾波器的前提必須是沖激響應(yīng)的長(zhǎng)度是有限的，用h(n)求出沖激響應(yīng)的變換，然后利用y=filtfilt(b,a,x)進(jìn)行FIR濾波即可得輸出 第三題

25、的卷積濾波是直接從沖激響應(yīng)出發(fā)，在已知輸入和沖激響應(yīng)的情況下，利用卷積y=conv(a,b)求輸出這樣，得到的輸出的長(zhǎng)度是不確定的，畫圖時(shí)應(yīng)注意這一點(diǎn)，使軸和軸的坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)題目：1：分別用直接卷積法、重疊保留法、重疊相加法、求以下兩個(gè)序列的卷積，看結(jié)果是否相同每次輸入序列長(zhǎng)度為N=128 2：利用FIR濾波器進(jìn)行濾波，從而實(shí)現(xiàn)下列三個(gè)系統(tǒng)的輸出，三個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)如下： ，輸入為長(zhǎng)度為，重復(fù)四個(gè)周期的方波，該方波的平均值為 3：利用卷積進(jìn)行濾波，從而實(shí)現(xiàn)下列三個(gè)系統(tǒng)的輸出，三個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)如下：，輸入為長(zhǎng)度為，重復(fù)四個(gè)周期的方波，該方波的平均值為附錄A MATLAB系統(tǒng)與語言簡(jiǎn)介 MAT

26、LAB 是由美國(guó)Math Works 公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的科學(xué)計(jì)算系統(tǒng)環(huán)境。MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫。它的第1版（DOS版本1.0）發(fā)行于1984年，經(jīng)過10余年的不斷改進(jìn)，現(xiàn)在已推出它的Windows 95版本（5.3版）。新的版本集中了日常數(shù)學(xué)處理中的各種功能，包括高效的數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形生成等功能。在MATLAB環(huán)境下，用戶可以集成地進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項(xiàng)操作。MATLAB提供了一個(gè)人機(jī)交互的數(shù)學(xué)系統(tǒng)環(huán)境，該系統(tǒng)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣，在生成矩陣對(duì)象時(shí)，不要求明確的維數(shù)說明。與

27、利用C語言或FORTRAN語言作數(shù)值計(jì)算的程序設(shè)計(jì)相比，利用MATLAB可以節(jié)省大量的編程時(shí)間。在美國(guó)的一些大學(xué)里，MATLAB正成為對(duì)數(shù)值線性代數(shù)以及其他一些高等應(yīng)用數(shù)學(xué)課程進(jìn)行輔助教學(xué)的有益工具。在工程技術(shù)界，MATLAB也被用來解決一些實(shí)際課題和數(shù)學(xué)模型問題。典型的應(yīng)用包括數(shù)值計(jì)算、算法預(yù)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證，以及一些特殊的矩陣計(jì)算應(yīng)用，如自動(dòng)控制理論、統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理（時(shí)間序列分析）等。MATLAB系統(tǒng)由五個(gè)主要部分組成，下面分別加以介紹。MATLAB語言體系MATLAB是高層次的矩陣/數(shù)組語言，具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。利用它既可以進(jìn)行小規(guī)模編程，完

28、成算發(fā)設(shè)計(jì)和算法實(shí)驗(yàn)的基本任務(wù)，也可以進(jìn)行大規(guī)模編程，開發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。MATLAB工作環(huán)境 這是對(duì)MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱，包括管理工作空間的變量，數(shù)據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理M文件的各種工具。圖形句柄系統(tǒng)這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動(dòng)畫生成、圖形顯示等功能的高層次MATLAB命令，也包括用戶對(duì)圖形圖像等對(duì)象進(jìn)行特性控制的低層次MATLAB命令，以及開發(fā)GUI應(yīng)用程序的各種工具。MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)這是對(duì)MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱，包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運(yùn)算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。MA

29、TLAB應(yīng)用程序接口（API） 這是MATLAB為用戶提供的一個(gè)函數(shù)庫(kù)，使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用C程序或FORTRAN程序，包括從MATLAB中調(diào)用子程序（動(dòng)態(tài)鏈接），讀寫MAT文件的功能。綜上所述，可以看出MATLAB是一個(gè)功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計(jì)算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。除此之外，MATLAB還具有很強(qiáng)的功能擴(kuò)展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配置各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務(wù)。目前，MathWorks公司推出了18種工具箱。用戶可以根據(jù)自己的工作任務(wù)，開發(fā)自己的工具箱。在本指導(dǎo)書中，我們主要利用MATLAB的關(guān)于信號(hào)處理的工具箱。MATLAB系統(tǒng)的常用概念

30、命令窗口在Windows 95下啟動(dòng)MATLAB系統(tǒng)后，Windows 95的工作平臺(tái)上會(huì)彈出一個(gè)窗口，如下圖所示，這個(gè)窗口稱為MATLAB的命令窗口。MATLAB的命令窗口是用戶與MATLAB解釋器進(jìn)行通信的工作環(huán)境，提示符？表示MATLAB解釋器正等待用戶輸入命令。所有的MATLAB命令、MATLAB函數(shù)，以及MATLAB程序都要在這個(gè)窗口下運(yùn)行。在命令窗口，用戶可以發(fā)出MATLAB命令。例如，為了生成一個(gè)3*3的矩陣，可以在提示符下，鍵入如下的命令：A=1 2 3;4 5 6; 7 8 9 方括號(hào)命令表示矩陣，空格或逗號(hào)將每行的元素分開，而分號(hào)將矩陣的各行數(shù)值分開。再鍵入Enter后，M

31、ATLAB將回顯如下的矩陣：A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9為了求該矩陣的逆矩陣，則只要鍵入命令？B=inv(A);MATLAB就將計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果。如果不想在命令窗口中顯示計(jì)算結(jié)果，只要如上所示，在該命令后多鍵入一個(gè)分號(hào)即可。此時(shí)，MATLAB系統(tǒng)只完成該命令所要求的計(jì)算任務(wù)，其計(jì)算結(jié)果不回顯。這項(xiàng)功能在程序設(shè)計(jì)中是非常必要的。MATLAB系統(tǒng)也可以說是一種新的語言，該語言十分容易掌握，其結(jié)構(gòu)非常類似于數(shù)學(xué)式子的書寫格式，用戶花上很少的時(shí)間即可掌握MATLAB的大部分命令。1.2 圖形窗口MATLAB系統(tǒng)的強(qiáng)大功能之一是其優(yōu)秀的圖形功能。對(duì)于任何作圖命令，MATLAB將打開另一個(gè)窗口

32、來繪制輸出圖形，這樣的窗口在MATLAB系統(tǒng)中被成為圖形窗口。在同一個(gè)圖形窗口中，可以繪制多個(gè)圖形，也可以生成多個(gè)圖形窗口，并選擇其中的一個(gè)圖形窗口，在其中繪制圖形。生成圖形窗口的方法比較多，在沒有圖形窗口存在時(shí)，每個(gè)繪圖函數(shù)都能自動(dòng)生成一個(gè)圖形窗口；也可以用figure 命令生成一個(gè)新的圖形窗口；還可以用命令窗口的File菜單的New子菜單的Figure項(xiàng)來打開一個(gè)新的圖形窗口。1.3 搜索路徑MATLAB管理著一條搜索路徑，它在搜索路徑下尋找與命令相關(guān)的函數(shù)文件。例如，如果在MATLAB提示符下輸入example, MATLAB解釋器將按照下面的步驟來處理這條字符串：檢查example是不

33、是一個(gè)變量；如果不是，檢查example是不是一個(gè)內(nèi)部函數(shù)；如果不是，檢查在當(dāng)前文件夾下是否存在名為example.mex,example.dll或example.m的文件。MEX文件是MATLAB 的執(zhí)行文件，將優(yōu)先執(zhí)行；如果不存在，檢查在MATLAB 的搜索路徑的目錄下是否存在名為MEX,example.mex,example.dll,或example.m的文件。MEX文件優(yōu)先執(zhí)行。用戶可以打開路徑瀏覽器（Path Browse）查看MATLAB系統(tǒng)的當(dāng)前搜索路徑，也可以在其中加入自己的路徑。1.4 文件類型在MATLAB系統(tǒng)中，根據(jù)功能可將MATLAB系統(tǒng)所使用的外部文件分為幾類，并用不

34、同的擴(kuò)展名作為其標(biāo)識(shí)，我們用的主要是M文件。M文件以字母m為其擴(kuò)展名，例如startup.m。一般說來，M文件是以ASCII碼文本文件，可以用任何文本編輯器進(jìn)行編輯。在MATLAB系統(tǒng)中，有兩類M文件。一類稱為程序M文件，簡(jiǎn)稱M文件；另一類稱為函數(shù)M文件，或簡(jiǎn)稱為函數(shù)，統(tǒng)稱為 M文件。M文件的內(nèi)容是由符合MATLAB語法的語句構(gòu)成的，函數(shù)M文件的第一行必須是以關(guān)鍵字function開始的函數(shù)說明語句。兩類M文件的共同特征是：在MATLAB命令窗口中的命令提示符下鍵入文件名，來執(zhí)行M文件中的所有語句規(guī)定的計(jì)算任務(wù)或完成一定的功能。它們的區(qū)別在于以下兩方面：第一，程序M文件中創(chuàng)建的變量都是MATL

35、AB工作空間中的變量，工作空間中的其他程序或函數(shù)可以共享，而函數(shù)M文件中創(chuàng)建的所有變量除了全程變量外，均局限于函數(shù)運(yùn)行空間內(nèi)的局部變量；第二，函數(shù)M文件的調(diào)用式中可以有輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)，而程序M文件則沒有這種功能。1.5 語言語法要素MATLAB只管理一種對(duì)象矩陣?？梢允褂孟铝械娜魏我环N方法在MATLAB環(huán)境下創(chuàng)建或輸入一個(gè)矩陣：顯示的輸入一個(gè)元素序列；用MATLAB的內(nèi)部函數(shù)創(chuàng)建一個(gè)矩陣；在M文件中用MATLAB語句創(chuàng)建一個(gè)矩陣；從一個(gè)外部數(shù)據(jù)文件中裝載并創(chuàng)建一個(gè)矩陣。在MATLAB中有兩個(gè)基本概念：變量和表達(dá)式。變量由變量名表示，函數(shù)名作為特殊的變量名看待，每個(gè)變量名由一個(gè)字母后面跟隨任

36、意個(gè)字母或數(shù)字（包括下劃線）組成，但MATLAB只能分辨前19個(gè)字符。MATLAB能區(qū)分組成變量名的大小寫字母。MATLAB的語句則是下列兩種形式之一：？變量名=表達(dá)式或者？表達(dá)式在前一種語句形式下，MATLAB將運(yùn)算的結(jié)果賦給“變量名”；而在第二種語句形式下，將運(yùn)算的結(jié)果賦給MATLAB的永久變量ans，每條語句以回車符結(jié)束。一般的，運(yùn)算的結(jié)果在命令窗口中顯示出來。如果語句的最后一個(gè)字符是分號(hào)“；”，那末，MATLAB僅執(zhí)行賦值運(yùn)算，不再顯示運(yùn)算的結(jié)果。與C語言一樣，MATLAB將字符串當(dāng)作數(shù)組或矩陣處理。1.6 MATLAB的基本運(yùn)算符矩陣運(yùn)算符矩陣A的轉(zhuǎn)置。A+B,A-B矩陣A與B的和與

37、差。A*B矩陣A與B的乘法。A.*B矩陣A與B的對(duì)應(yīng)元素相乘關(guān)系運(yùn)算符 小于或等于 =大于或等于 =等于 =不等于1.7 特殊運(yùn)算符在MATLAB的M文件中，可以加入解釋行。解釋行的標(biāo)識(shí)符為“%”，該標(biāo)識(shí)符將被作為注解內(nèi)容。程序執(zhí)行時(shí)，注解被忽略。方括號(hào)“ ”用于生成矩陣。特別的，語句A= 生成空矩陣A。行分隔符“；”用于MATLAB語句后時(shí)，表示該語句的執(zhí)行結(jié)果不被回顯出來，這可避免顯示一些不感性趣的結(jié)果。冒號(hào)“：“最主要的作用是生成向量，從下面的例子中可以看出它的使用方法：j:k 生成向量j,j+1,j+2,kj:i:k 生成向量j,j+i,j+2*i,k，如果jk，則生成空矩陣 A(:,

38、j) 矩陣A的第j列A(I,:) 矩陣A的第I行A(j:k) 向量A(j),A(j+1),A(k)A(:,j:k) 從第 j列到第k列的矩陣子塊換行連接符“”，有時(shí)一條MATLAB語句會(huì)很長(zhǎng)，在命令窗口的一行內(nèi)很可能寫不下，此時(shí)只要在該語句中加入三連點(diǎn)，再回車即可在下一行接著寫該語句。1.8 MATLAB的常用數(shù)學(xué)函數(shù)三角函數(shù)sin正弦函數(shù)Cos余弦函數(shù)Tan正切函數(shù)Asin反正弦函數(shù)Atan反正切函數(shù)Sinh雙曲正弦函數(shù)Cosh雙曲余弦函數(shù)Tanh雙曲正切函數(shù)Asinh反雙曲正弦函數(shù)Acosh反雙曲余弦函數(shù)Atanh反雙曲正切函數(shù)Acos反余弦函數(shù)初等函數(shù)Abs實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、復(fù)數(shù)的模、字符串

39、的ASIIC值A(chǔ)ngle復(fù)數(shù)的幅角Sqrt方根函數(shù)Real復(fù)數(shù)的實(shí)部Imag復(fù)數(shù)的虛部Conj復(fù)共軛運(yùn)算Round最鄰近整數(shù)截?cái)啵ㄋ纳嵛迦耄〤eil不大于自變量的最大整數(shù)Rem不小于自變量的最小整數(shù)Exp自然指數(shù)函數(shù)（以e為底）Log自然對(duì)數(shù)函數(shù)（以e為底） log10以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)1.9 程序流控制 與其他的程序設(shè)計(jì)語言一樣，MATLAB語言也提供了條件語句。下面分別予以介紹。for循環(huán)語句MATLAB也有自己的for循環(huán)語句。如果要反復(fù)執(zhí)行的一組語句的循環(huán)次數(shù)是已知或預(yù)定義的，就可以用for循環(huán)語句。例如：？for I=1:n x(I)=0; end這條語句將向量x的前n個(gè)元素賦予零

40、值，這里的變量n必須預(yù)先給定。注意：每一個(gè)for必須與end配對(duì)使用。while循環(huán)語句MATLAB提供有while循環(huán)語句，它的作用是在一定的邏輯條件的控制下，不斷的循環(huán)執(zhí)行一條或一組語句，直到邏輯條件不滿足為止。While 語句的一般形式是While 表達(dá)式 語句組endif條件語句和bread語句break 語句用于退出循環(huán)體，if條件語句有兩種形式，分別是if 表達(dá)式 語句組1else 語句組2end和if 表達(dá)式1 語句組1elseif 表達(dá)式2 語句組2else語句組3end1.10 MATLAB的在線幫助用戶可以隨時(shí)利用MATLAB的在線幫助查詢自己不懂得用法的函數(shù)的具體用法，例

41、如：在命令窗口鍵入help abs 后的顯示如下：ABS Absolute value ABS(X) is the absolute value of the elements of X. When X is complex,ABS(X) is the complex modulus (magnitude) of the elements of X. See also SIGN,ANGLE,UNWRAP.Overloaded methods Help sym/abs.m將abs函數(shù)的主要用法和用途都列了出來。1.11 本次實(shí)驗(yàn)上機(jī)的具體過程如下：在windows 95的桌面上找到MATLAB的

42、圖標(biāo)單擊進(jìn)入MATLAB的命令窗口，或在開始菜單里選擇程序再找到MATLAB單擊也可進(jìn)入MATLAB的命令窗口。進(jìn)入命令窗口后，在菜單File中選擇open，打開已存在的文件。如果是新文件，在菜單File中選擇New，再找到M-file即可打開MATLAB的編輯窗口，在編輯窗口內(nèi)輸入你的源程序后存盤。為了使程序能夠在MATLAB中運(yùn)行，需要在搜索路徑中加入你的路徑，加入路徑的過程如下，在MATLAB的命令窗口中選擇File 菜單的Set path選項(xiàng)，則打開一個(gè)Path Browser窗口，如下圖所示： 在該窗口中單擊Browse，選擇你的路徑加入，然后在File中選擇Save Path后退出

43、即可。這樣，你可以在MATLAB的命令窗口中鍵入你的源程序文件名，或在編輯窗口中選擇Tools中的Run即可編譯運(yùn)行。若編譯無錯(cuò)，則可得出結(jié)果；若編譯有錯(cuò)，則可根據(jù)命令窗口的提示進(jìn)行修改后再編譯運(yùn)行，直至得出正確的結(jié)果。附錄B 信號(hào)處理工具箱函數(shù)MATLAB包含了進(jìn)行信號(hào)處理的許多工具箱函數(shù)，有關(guān)這些工具箱函數(shù)的使用可通過Help命令得到。為使用方便，在這里將給出幾個(gè)常用到的函數(shù)的使用說明。 函數(shù)形式函數(shù)功能關(guān)于函數(shù)參數(shù)的說明X=sawtooth（t,width）產(chǎn)生鋸齒波或三角波。width用于確定最大值的位置，即從0到2*width函數(shù)從-1上升到+1。X=square(t,duty)產(chǎn)生方波Duty用于指定正半周期的比例Y=abs(x)求絕對(duì)值當(dāng)x為復(fù)數(shù)時(shí)，得到的是復(fù)數(shù)模（幅值），若x為字符串，得到的是各個(gè)字符的ASCII碼。C=conv(a,b)求卷積求取矢量a和b的卷積,c的長(zhǎng)度為a和b的長(zhǎng)度和減去1。h,w=freqs(b,a,n)模擬濾波器的頻率響應(yīng).b,a為濾波器的沖擊響應(yīng)s變換的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)，在n個(gè)頻率點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)h,f=freqz(b,a,n,