-幾種創(chuàng)新思維方法-PPT課件

1、電子科技大學(xué) 幾種創(chuàng)新思維方法徐全智教授 數(shù)學(xué)模型(E.A.Bendar 定義)： 關(guān)于部分現(xiàn)實世界為一定目的而做的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 重要的科學(xué)思維方式之一是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心與靈魂?，F(xiàn)實世界數(shù)學(xué)世界建立數(shù)學(xué)模型推理演繹求解翻譯為實際解答實際解答：如對現(xiàn)實對象的分析、預(yù)報、 決策、控制等結(jié)果。始于現(xiàn)實世界并終于現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)世界的理想橋梁，* 數(shù)學(xué)建模沒有普遍適用的方法與技巧.* 有一些普遍適用的思想方法與思維方式. 整個數(shù)學(xué)建模過程由若干個有明顯差別的階段性工作組成 怎樣構(gòu)架這座橋梁？求解數(shù)學(xué)模型 實際問題分析建立數(shù)學(xué)模型提交論文與報告 模型與模型解的

2、分析及檢驗 數(shù)學(xué)建模的各階段工作此流程 具有指導(dǎo)意義 ，應(yīng)注意 * 流程應(yīng)用是彈性的，切不能生搬硬套. 本章基本上按照此流程來介紹數(shù)學(xué)建模的方法。 * 建模過程往往是一個反復(fù)循環(huán)的過程. 數(shù)學(xué)建模過程是一種創(chuàng)新過程，在思考方法和思維方式上與學(xué)習其他課程有很大差別。數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維.等等.類比思維歸納思維逆向思維發(fā)散思維猜測思維 掌握幾類方法：問題解決法、思想表達法、創(chuàng)造發(fā)明法.方法的共同特點： 不輕易否定別人的意見， 懷疑一般常識， 努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺的事物等 以下介紹幾種（個體和集體的）創(chuàng)造性思維方法 對于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)不可或缺一、打開思路的方法面對新問題，應(yīng)盡量打開自己的思路： 發(fā)散性思維和

3、猜測思維是創(chuàng)造性思維方式的重要組成部分 1. 不要輕易沿一條思路深入，不要輕易做出結(jié)論. 2. 盡量多一些想法，多一些猜測。思考、思考、再思考.幫助展開思路的方法： 關(guān)鍵詞聯(lián)想法提問題法1.提問題法 面臨難題, 束手無策時通過提出一系列問題來導(dǎo)出一些想法或一個好的方案.如： (l) 這個問題和什么問題相類似？(2) 假如變動問題的某些條件將會怎樣？借助于一系列問題來展開思路. (4) 重新組合又會怎樣？(3) 將問題分解成若干部分再考慮會怎樣？為進一步打開思路可提以下問題： (5) 我們還可以做什么工作？(6)有無需要進一步完善的內(nèi)容？(7) 可否換一種數(shù)學(xué)工具來解決此問題？ 針對問題和初始方

4、案可以先設(shè)計出類似的問題清單，然后反復(fù)展開。 例1 穿越公路問題 一條公路交通不太擁擠,以致人們養(yǎng)成“沖”過馬路的習慣,不愿行走到鄰近較遠處的“斑馬線”.當?shù)亟煌ü芾聿块T不允許任意橫穿公路,為方便行人，準備在一些特殊地點增設(shè)“斑馬線”,讓行人可穿越公路,并且還要保證行人的平均等待時間不超過15秒.增設(shè)“斑馬線”需考慮哪些方面的問題？1. 考慮問題的立場, 司機或行人的哪方面的 利益更為重要？公路情況: 是否有彎道？車道間是否設(shè) 有安全隔離帶？3. 車流情況：車流的密度大?。?. 行人情況: 穿越公路的速度大??？穿越公 路的人群密度？穿越公路者的性質(zhì)？ 問題分析 此問題的特點是機理復(fù)雜,受到較多

5、隨機因素的影響, 類似于渡口模型,可采用統(tǒng)計模擬方法加以解決. 一種新產(chǎn)品剛面世，廠家和商家總是采取各種措施促進銷售，比如不惜血本大做廣告等等.他們都希望對這種新產(chǎn)品的推銷速度做到心中有數(shù),廠家用于組織生產(chǎn)，商家便于安排進貨.例2 電飯煲銷售問題 怎樣建立一個數(shù)學(xué)模型描述新產(chǎn)品(電飯煲)推銷速度，并由此分析出一些有用的結(jié)果以指導(dǎo)生產(chǎn).想一想 此問題與我們遇到的哪一個建模問題 相類似？分析 Logistic人口模型，t 時刻的人口數(shù)為t0 改寫為 數(shù)學(xué)分析1. 若 r0，則S0，隨著 ,則2. 若 r0，討論Logistic曲線特征N(t) 是單調(diào)上升函數(shù). K是使得人口凈增長率 r(K)=0

6、的人口數(shù)，可理解為該地區(qū)能容納的人口上限.t00N0kk/2 人口不會無限增長，存在一個轉(zhuǎn)折時間點t0 ，過此點以后增長速度會減緩。 (1) 一般每戶只需用12只電飯煲就足夠,一個地區(qū)的需求量是有限的； 電飯煲的銷售情況類似于人口增長情況,可利用類比方法建立模型.Logistic模型特點：初期高速增長，過一個特定時間點后增長速度減緩，且有上界控制.對原問題的分析： (2) 初期在廣告之類推銷作用下銷售速度較快,商品趨于飽和時銷售速度會減緩. 記x(t)為t 時刻已售出的電飯煲總數(shù),市場的飽和量(最大需求量)為M,利用Logistic模型來描述電飯煲的銷售速度變化情況.實際情況與Logistic

7、銷售曲線十分吻合 思考 請考慮現(xiàn)實中哪些變量的變化可用 Logistic模型進行描述？ 現(xiàn)代化都市里大樓林立,這些拔地而起的摩天大樓安全性不容忽視,我們經(jīng)常耳聞目睹大樓內(nèi)發(fā)生意外情況,造成令人震驚的人員傷亡和財產(chǎn)損失. 大樓內(nèi)居住人員的安全保障在于無論發(fā)生什么情況,都能使人員有組織,有秩序地進行疏散撤離.例3 “9.11”事件的反思 一座大樓的管委會想進行一次緊急疏散人員的演習. 問題分析 演習之前需要考慮許多方面,如大樓內(nèi)的設(shè)施、人員的分布情況、撤離路線的設(shè)計、撤離的步驟等等，這是一個較龐大的系統(tǒng)工程應(yīng)考慮將此問題分解成為若干個子問題，如* 一個房間內(nèi)人員的撤離；* 一個通道的撤離；* 一層

8、樓人員的撤離；最后，將各個子問題重新組合起來. 練習題： 2019年MCM Problem B: The Airplane Seating Problem。 學(xué)習園地: /web3/2.關(guān)鍵詞聯(lián)想法主要步驟如下： (1) 抓住問題或方案的關(guān)鍵詞,不受任何約束地進行聯(lián)想； (2) 把聯(lián)想到的內(nèi)容用關(guān)鍵詞的方式登記在卡片上,進一步激發(fā)產(chǎn)生新的想法,進一步想出新的主意； (3) 再把積攢的卡片相互搭配,形成解決問題的初步思路與步驟.一種有效的發(fā)散思維方式. 在約10,000米高空的某邊長160公里的正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)常有若干架飛機作水平飛行.區(qū)域內(nèi)每架飛機的位置和速度均由計算機記錄其

9、數(shù)據(jù),以便進行飛行管理.當一架欲進入該區(qū)域的飛機到達區(qū)域邊緣,記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計算并判斷是否會與區(qū)域內(nèi)的飛機發(fā)生碰撞.如果會碰撞,則應(yīng)例4 飛行管理問題請你對這個避免碰撞的飛行管理問題建立數(shù)學(xué)模型,列出計算步驟,對以下數(shù)據(jù)進行計算(方向角誤差不超過0.01度).要求飛機飛行方向角調(diào)整的幅度盡量小.記錄數(shù)據(jù)為： 試根據(jù)實際應(yīng)用背景對你的模型進行評價與推廣.計算如何調(diào)整各架（包括新進入的）飛機飛行方向角，以避免碰撞.現(xiàn)假定條件如下： * 對問題仔細閱讀, 首先抓住題目中的關(guān)鍵詞“管理”進行聯(lián)想. * 抓住諸如“碰撞”、“調(diào)整”、“避免碰撞”、“立即”、“判斷”等等詞語. * 聯(lián)系解決問題的方案

10、,不加約束繼續(xù)聯(lián)想，再將關(guān)鍵詞搭配起來. 立即 判斷 碰撞 條件 實時 算法 避免 碰撞 調(diào)整 方向角 實時 幅度盡量小 相對距離優(yōu)化問題優(yōu)化算法優(yōu)化調(diào)整方案問題的初步理解和想法: 飛行管理問題是優(yōu)化問題,在調(diào)整方向角的幅度盡量小的同時，還必須注意調(diào)整方案及算法的實時性.思考題：嘗試讀題與分析MCM2019A題：強烈的碰撞 美國國家航空和航天局(NASA)從過去某個時間以來一直在考慮一顆大的小行星撞擊地球會產(chǎn)生的后果。 作為這種努力的組成部分，要求你們隊來考慮這種撞擊的后果，假如該小行星撞擊到了南極洲的話。人們關(guān)心的是撞到南極洲比撞到地球的其他地方可能會有很不同的后果。 假如小行星的直徑大約為

11、1000米，還假設(shè)它正好在南極與南極洲大陸相撞。 要求你們隊對這樣一顆小行星的撞擊提供評估。特別是，NASA希望有一個關(guān)于這種撞擊下可能的人類人員傷亡的數(shù)量和所在地區(qū)的估計，對南半球海洋的食物生產(chǎn)區(qū)域造成的破壞的估計，以及由于南極洲極地冰巖的大量融化造成的可能的沿海岸地區(qū)的洪水的估計。強烈的碰撞讀題分析撞擊爆炸？后果沖擊波地震、海嘯、颶風熱能釋放冰融海岸線上升洪水放射物粉塵放射減少日照、大氣層變化人員傷亡所在地區(qū)沿海海嘯、地震、洪水、放射物食物生產(chǎn)區(qū)的破壞冰融對地球運行軌跡的影響相關(guān)因素：小行星形狀、成分與密度撞擊角度、速度、位置（運行軌跡）太陽、地球、月亮軌道能量來源引力、動能南極冰蓋的成分

12、（深度、密度、溫度）冰融的估算以及冰蓋下的成分大氣環(huán)流粉塵的傳送溫室效應(yīng)相關(guān)理論：Newton引力模型軌跡碰撞的動力學(xué)冰的熱力學(xué)（冰融、汽化）、熱傳導(dǎo)生態(tài)系統(tǒng)（磷蝦.krill）水溫后期工作：預(yù)測與預(yù)警二、整體把握問題的方法有兩種把握住問題的全貌的有效方法： (1) 層次結(jié)構(gòu)法 (2) 問題分解法 有專著介紹 問題分解法是一種簡單而有效的把握問題整體的方法.將問題分解為“三要素”的三個部分. 問題分解三要素 初態(tài) 目標態(tài) 過程 覺察到的現(xiàn)在狀態(tài)(目前“有什么”，如條件、數(shù)據(jù)等). 覺察到的希望目標(想要什么、希望達到什么等). 能在“初態(tài)”和“目標態(tài)”之間發(fā)生作用的行動(能做什么).例5 常見

13、數(shù)學(xué)題目模式 已知求（證）解題初態(tài)目標態(tài)過程教師的主要教學(xué)目標 * 解決實際問題時，分析出問題的初態(tài)和目標態(tài)很困難. * 未清晰地描述出問題的“初態(tài)”和“目標態(tài)”之前，過早地進入解決問題的階段，會條件不清、目標不明. 盡量拓展思路的基礎(chǔ)上, 再進行充分分析得到的問題分解結(jié)果：例6飛行管理問題 初態(tài)：現(xiàn)有飛機的飛行狀態(tài)（數(shù)據(jù)）與碰撞條件 過程：建立碰撞的判別準則，優(yōu)化管理方案及相應(yīng)算法. 目標態(tài)：實時調(diào)整，避免碰撞。 課后練習題目：“氣象觀察站調(diào)整問題”前期問題分析與問題分解。氣象觀察站調(diào)整問題 某地區(qū)內(nèi)有12個氣象觀察站（位置如圖),有10年各觀察站的年降水量數(shù)據(jù).為了節(jié)省開支，想要適當減少氣

14、象站. 問題：減少哪些觀察站可以使得到的降水量的信息量仍然足夠大？ 如何利用熵的概念解決此問題，給出解決問題的思路。x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 問題：怎樣比較信息的大小？ 信息的多少能不能度量？ 降水量的信息量仍然足夠大？學(xué)生作業(yè)總結(jié)評講1. 問題分析首先找出問題中的關(guān)鍵詞，進行聯(lián)想.減少 站數(shù) 刪除原則各站關(guān)系降水數(shù)據(jù)保持 信息量 足夠大衡量指標衡量指標熵降水數(shù)據(jù)2. 問題的分解初態(tài)：12個氣象站的年降水數(shù)據(jù)。（無日或月的降水數(shù)據(jù)，也無地理、氣候等其它條件.） 目標態(tài)：減少氣象站數(shù)，并保持降水量足夠大的信息量.過程：（將做的事情）(1) 信息量的衡量（用熵）；(2) 給出刪除氣象站的條件及原則；(3) 建立保持足夠信息量的判別條件；解決問題的惟一出發(fā)點(1) 確定各氣象站的年降水量：的概率分布，并計算各個氣象站降水量的熵值. (2) 分析判斷各站年降水量(兩兩之間或多個變量間)是否存在相關(guān)關(guān)系(線性的或