《汽車機(jī)械基礎(chǔ)》第11章課件

1、第11章 常用構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算11.2 零件的剪切與擠壓11.3 圓軸的扭轉(zhuǎn)11.4 梁的彎曲111.5 構(gòu)件的組合變形及其強(qiáng)度計(jì)算11.1 桿件軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算11.6 壓桿穩(wěn)定11.1 桿件軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算構(gòu)件受到沿軸線方向的兩個(gè)大小相等而方向相反的拉力或壓力時(shí)，構(gòu)件就會(huì)沿軸向伸長(zhǎng)或縮短，這種變形稱為拉伸或壓縮。例如，內(nèi)燃機(jī)的連桿在工作中將產(chǎn)生壓縮變形，如圖11-2（a）所示，鏈傳動(dòng)中的傳動(dòng)鏈條在工作中受拉伸作用等。這些受拉或受壓的構(gòu)件絕大多數(shù)是等截面直桿，可以簡(jiǎn)化成如圖11-2（b），（c）所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖。211.1.1 拉伸和壓縮的基本概念 （a） （c）（b）假想用一截

2、面從要求內(nèi)力處將桿件切開(kāi)分成兩段，取其中的任意一段為研究對(duì)象，將棄去部分對(duì)留下部分的作用力用內(nèi)力代替并畫出其受力圖，利用靜力平衡方程求出內(nèi)力。其步驟可歸結(jié)為切、取、代、求四步。11.1.2 桿件拉壓時(shí)的軸力和軸力圖31軸向拉壓時(shí)的軸力以桿件為研究對(duì)象時(shí)，作用于桿件上的載荷和約束反力均稱為外力。構(gòu)件受到外力作用而變形時(shí)，由于材料內(nèi)部顆粒之間的相對(duì)位置改變而產(chǎn)生相互作用的抵抗力稱為內(nèi)力。（1）桿件的內(nèi)力（2）截面法求內(nèi)力如圖11-3（a）所示，設(shè)有一受拉桿件AB，在外力F的作用下處于平衡狀態(tài)，為確定橫截面1-1上的內(nèi)力，假想沿橫截面1-1處截開(kāi)為左、右兩部分，并且以 和 分別表示AB左、右兩部分上

3、的內(nèi)力。由于內(nèi)力實(shí)際上是分布在整個(gè)橫截面上的，則 和 分別表示左、右兩部分相互作用的力，它們是一對(duì)作用力與反作用力的關(guān)系，因此只需取其中之一研究即可。如取截面1-1左側(cè)桿為研究對(duì)象，受力如圖11-3（b）所示。1軸向拉壓時(shí)的軸力4（2）截面法求內(nèi)力由平衡方程（a） （b） （c）對(duì)于受軸向拉伸、壓縮的桿件，因?yàn)橥饬Φ淖饔镁€與桿件的軸線重合，所以內(nèi)力FN的作用線也必然與桿的軸線重合，并稱此內(nèi)力為軸力。1軸向拉壓時(shí)的軸力5（3）軸力軸力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：若軸力的方向背離截面，規(guī)定為正值，稱為拉力；若軸力的方向指向截面，規(guī)定為負(fù)值，稱為壓力。例11-1 已知桿件的形狀和受力如圖11-4（a）所示， ，試

4、繪出其軸力圖。2繪制軸力圖表示軸力沿桿軸變化情況的圖線（即FN-x圖）稱為軸力圖。軸力圖以橫坐標(biāo)x表示橫截面位置，以縱坐標(biāo)FN表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線，正的畫在x軸上方，負(fù)的畫在x軸下方。6解： AB段：沿1-1面將桿件截開(kāi)，假設(shè)軸力為正，如圖11-4（b）所示。由 解得 對(duì)BC段：設(shè)2-2面將桿件截開(kāi)，假設(shè)軸力為正，如圖11-4（c）所示。由 解得 同樣，取右半段也可計(jì)算軸力 。 作軸力圖，如圖11-4（d）所示。（a）（b）（c）（d）11.1.3 軸向拉壓時(shí)橫截面上的應(yīng)力應(yīng)力是指單位面積上的內(nèi)力，表示內(nèi)力在某一點(diǎn)處的密集程度。作用線垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用表示；作用線位于

5、截面內(nèi)的應(yīng)力稱為剪應(yīng)力或切應(yīng)力，用表示。應(yīng)力的基本單位為Pa（帕），機(jī)械工程中常用的是兆帕（ ）。71應(yīng)力的概念例11-2 如圖11-6（a）所示，斜桿BC為直徑 的鋼桿，重物 ，求G在圖示點(diǎn)B時(shí)，斜桿BC橫截面上的應(yīng)力（ ）。2橫截面上的正應(yīng)力根據(jù)應(yīng)力的定義和橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的規(guī)律，可以得到正應(yīng)力計(jì)算公式：8正應(yīng)力和軸力FN同號(hào)，即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。解：點(diǎn)B受力如圖11-6（b）所示。所以 斜桿BC的軸力為 桿BC橫截面受的應(yīng)力為圖11-5 應(yīng)力分布圖（a） （b） 11.1.4 桿件拉壓時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算91極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和安全系數(shù)（1）極限應(yīng)力材料失效時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。塑

6、性材料的極限應(yīng)力是屈服極限s；脆性材料的極限應(yīng)力是強(qiáng)度極限b。（2）許用應(yīng)力和安全系數(shù)n為了保證構(gòu)件能安全地工作，須將其工作應(yīng)力限制在比極限應(yīng)力更低的范圍內(nèi)，即將極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的安全系數(shù)n，而構(gòu)件的工作應(yīng)力則不允許超過(guò)的數(shù)值。這個(gè)應(yīng)力值稱為材料的許用應(yīng)力，記作 。2桿件拉壓時(shí)的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用10（1）強(qiáng)度條件為保證構(gòu)件在工作時(shí)不致因強(qiáng)度不夠而破壞，構(gòu)件內(nèi)的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力，這個(gè)條件稱為強(qiáng)度條件，即（2）強(qiáng)度條件三方面的應(yīng)用應(yīng)用強(qiáng)度條件可以解決強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可載荷等三類問(wèn)題。例11-3 汽車氣缸鑄造車間吊運(yùn)鐵水包的吊桿橫截面尺寸如圖11-7所示，吊桿材料的

7、許用應(yīng)力 ，鐵水包自重 。（1）若鐵水包最多容納30 kN重的鐵水，試校核吊桿的強(qiáng)度；（2）若要鐵水包容納312 kN重的鐵水，試重新設(shè)計(jì)吊桿的截面尺寸（求出橫截面面積）；（3）圖示尺寸最多可使鐵水包盛裝多少鐵水？2桿件拉壓時(shí)的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用11解：已知吊桿材料的許用應(yīng)力 ，鐵水包自重 ，吊桿的截面尺寸為2550 mm。（1）校核強(qiáng)度 求軸力。取右邊吊桿為研究對(duì)象，設(shè)鐵水重 ，P為支持力，則 求應(yīng)力。 由強(qiáng)度條件校核。（2）設(shè)計(jì)尺寸 求軸力，取右邊吊桿為研究對(duì)象，設(shè)鐵水重 ，P為支持力，則2桿件拉壓時(shí)的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用12 求應(yīng)力。 由強(qiáng)度條件求橫截面積。（3）求許可載荷取整個(gè)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象

8、，設(shè)鐵水重G2，P為支持力，因?yàn)?，所以11.1.5 桿件的變形與胡克定律131縱向變形和胡克定律（1）縱向變形設(shè)一長(zhǎng)為L(zhǎng)的等直桿，在軸向力F的作用下，變形后的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，如圖11-8所示。以L表示桿沿軸向的變形量，則 ，其中L稱為絕對(duì)變形，受拉力時(shí)，L為正值；受壓力時(shí)，L為負(fù)值。常以單位長(zhǎng)度的變形量來(lái)度量構(gòu)件的變形程度，稱為構(gòu)件的軸向相對(duì)變形或縱向應(yīng)變，用表示，即圖11-8 拉伸變形1縱向變形和胡克定律當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過(guò)某一限度時(shí)，桿的絕對(duì)變形L與軸力F、桿長(zhǎng)成正比，與桿的橫截面面積成反比，即14（2）胡克定律L還與桿的材料性能有關(guān)，引入與材料有關(guān)比例常數(shù)E，得上式稱為胡克定律，式中E稱為彈

9、性模量，其量綱與應(yīng)力相同，常用單位為GPa，對(duì)于碳鋼 。長(zhǎng)度與受力相同的桿，EA值愈大，其變形就愈小，說(shuō)明EA可表示桿件抵抗拉壓變形的能力，EA稱為桿的抗拉（壓）剛度。2橫向變形和泊松比如圖11-8所示，桿件的橫向絕對(duì)變形是指桿件在軸線力的作用下其橫向尺寸的變化量，即 ，受壓力時(shí)， 為正值；受拉力時(shí)， 為負(fù)值。15桿件在垂直于軸線方向上單位長(zhǎng)度的絕對(duì)變形，稱為橫向應(yīng)變，用表示，即橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，用表示，即例11-4 如圖11-9（a）所示的鋼制階梯軸中，已知 求：（1）桿AB的總變形量；（2）各段的縱向應(yīng)變。2橫向變形和泊松比解：已知 , , 。16（1）取軸為

10、研究對(duì)象，在軸上取截面1-1，2-2，3-3，設(shè)拉力為正，分別計(jì)算軸力：根據(jù)胡克定律分別計(jì)算各段軸的變形量：（a） （b）圖11-9 例11-4圖11.2 零件的剪切與擠壓在汽車機(jī)械中常采用鍵、銷將兩個(gè)或兩個(gè)以上的構(gòu)件連成一體，傳遞動(dòng)力和轉(zhuǎn)矩時(shí)，鍵、銷將受到剪切和擠壓的聯(lián)合作用，如圖11-10所示。17圖11-10 自卸車A，B，C處的銷軸受剪切和擠壓11.2.1 剪切力和切應(yīng)力當(dāng)構(gòu)件受到兩組大小相等，方向相反且彼此很接近的平行力的作用時(shí)，兩組力間的截面處發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)而變形，這種變形稱為剪切變形。例如，汽車鈑金件間連接的鉚釘（參見(jiàn)圖11-11（a）、拖車掛鉤拉桿的銷軸（參見(jiàn)圖11-11（b）、

11、主減速器齒輪與軸連接的鍵（參見(jiàn)圖11-11（c）都受到剪切力作用。181剪切的概念產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面稱為剪切面，剪切面總是平行于外力作用線，且在兩個(gè)反向外力作用線之間。（a） （b）（c）構(gòu)件受到剪切力的作用時(shí)，在它的剪切面上就要產(chǎn)生沿截面作用抵抗剪切變形的內(nèi)力，稱為剪切力，用Q表示，單位是N或kN。2剪切應(yīng)力19（1）剪切力（a） （b） （c）圖11-12 銷軸連接由平衡條件可知，剪切面m-m和n-n上內(nèi)力的合力Q應(yīng)與外力F平衡，即單位面積上剪力的大小稱為剪應(yīng)力或切應(yīng)力，用表示，單位是Pa或MPa。2剪切應(yīng)力20（2）剪應(yīng)力剪應(yīng)力在剪切面上分布規(guī)律較復(fù)雜。工程上常采用以實(shí)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的“

12、實(shí)用計(jì)算法”，“實(shí)用計(jì)算法”是指假設(shè)剪應(yīng)力均勻分布在剪切面上。設(shè)剪切面的面積為A，剪力為Q，則剪切面上的平均剪應(yīng)力為11.2.2 擠壓力和擠壓應(yīng)力21擠壓變形是兩構(gòu)件在相互傳遞壓力的接觸面上，由于局部受較大的壓力，而出現(xiàn)塑性變形的現(xiàn)象，如壓陷、起皺等，如圖11-13所示。這種現(xiàn)象稱為擠壓破壞。圖11-13 鉚釘承受擠壓作用1擠壓力作用于接觸面間的壓力，稱為擠壓力，用Pjy表示。構(gòu)件上發(fā)生擠壓變形的表面稱為擠壓面，用Ajy表示。擠壓面就是兩構(gòu)件的接觸面，一般垂直于外力的作用線。11.2.2 擠壓力和擠壓應(yīng)力222擠壓應(yīng)力兩構(gòu)件相互壓緊時(shí)單位面積上作用的力稱為擠壓應(yīng)力，用jy表示，單位是Pa或MP

13、a。擠壓的應(yīng)力計(jì)算表達(dá)式為（a） （b） 圖11-14 擠壓面擠壓應(yīng)力與壓縮應(yīng)力是不同的。擠壓應(yīng)力是分布在兩構(gòu)件接觸表面上的壓強(qiáng)；而壓縮應(yīng)力是分布在整個(gè)構(gòu)件內(nèi)部單位截面積上的內(nèi)力。11.2.3 剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算 鍵、銷類零件231剪切的強(qiáng)度條件為了保證剪切變形的汽車構(gòu)件工作時(shí)安全可靠，必須使構(gòu)件的工作切應(yīng)力小于或等于材料的許用切應(yīng)力，即剪切強(qiáng)度條件為剪切強(qiáng)度也可按下列近似的經(jīng)驗(yàn)公式確定，其中 ，塑性材料 ；脆性材料 ，式中的為材料的許用拉應(yīng)力。11.2.3 剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算 鍵、銷類零件242擠壓強(qiáng)度條件當(dāng)構(gòu)件承受的擠壓力過(guò)大而發(fā)生破壞時(shí)，會(huì)使連接松動(dòng)，構(gòu)件不能正常工作，因此，構(gòu)件受擠

14、壓時(shí)必須滿足的擠壓強(qiáng)度條件為式中：Pjy擠壓面上的擠壓力，單位為N； Ajy擠壓面積，單位為mm2； jy材料許用擠壓應(yīng)力，對(duì)于塑性較好的低碳鋼材料一般取 ；對(duì)于脆性材料一般取 。11.2.3 剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算 鍵、銷類零件252擠壓強(qiáng)度條件解：（1）接頭受力分析（2）接頭強(qiáng)度校核 鉚釘剪切強(qiáng)度校核，每個(gè)鉚釘受力為 ，剪切面積為 ，則例11-5 圖11-15（a）所示為一汽車鉚接構(gòu)件，外載荷 ， 校核接頭的強(qiáng)度。 鉚接擠壓強(qiáng)度的校核，每個(gè)鉚釘受到的擠壓力為 ，擠壓面積為 ，則11.2.3 剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算 鍵、銷類零件262擠壓強(qiáng)度條件 校核鋼板的拉伸強(qiáng)度。鋼板截面1-1上的強(qiáng)度校核：

15、鋼板截面2-2上的強(qiáng)度為鋼板截面3-3上的強(qiáng)度校核：由 ， ，可知 ，所以截面3-3的拉伸強(qiáng)度比截面1-1更富裕。綜上所述，鋼板的拉伸強(qiáng)度足夠。11.2.3 剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算 鍵、銷類零件272擠壓強(qiáng)度條件（a） （b）（c） （d）圖11-15 例11-5圖11.3 圓軸的扭轉(zhuǎn)28汽車中有許多圓軸類零件，主要用來(lái)傳遞旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)或扭矩。例如，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的扭矩通過(guò)傳動(dòng)軸傳遞給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，如圖11-16所示；司機(jī)的轉(zhuǎn)彎操作通過(guò)方向盤的轉(zhuǎn)軸傳遞給轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，如圖11-17所示。這些零件在工作過(guò)程中受到扭矩的作用，并發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。圖11-16 汽車傳動(dòng)軸 圖11-17 汽車方向盤11.3.1 扭轉(zhuǎn)的基本

16、概念桿件在受到大小相等、方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用時(shí)，其橫截面將繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)變形，稱為扭轉(zhuǎn)變形。汽車中以扭轉(zhuǎn)變形為主的構(gòu)件通常被稱為軸。軸的橫截面積多為圓形，故又稱為圓軸。29圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的受力特點(diǎn)是：軸的兩端受到大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用平面垂直于軸線的力偶作用。扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)是：軸的任意截面之間會(huì)相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)一定的角度，該角度稱為扭轉(zhuǎn)角，如圖11-18所示。圖11-18 扭轉(zhuǎn)變形11.3.2 扭轉(zhuǎn)時(shí)的扭矩和扭矩圖301扭矩當(dāng)軸受到外力偶矩的作用而發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，其橫截面積上產(chǎn)生的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，一般用符號(hào)T表示。計(jì)算扭矩的大小需要知道軸所受到的外力偶矩，而在汽車機(jī)械中，

17、通常是已知各軸的功率和轉(zhuǎn)速，此時(shí)，可以通過(guò)以下公式計(jì)算作用在軸上的外力偶矩：通常情況下，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率采用馬力作為單位，用符號(hào)PS表示，存在換算關(guān)系： 。若將式（11-16）中功率的單位換為馬力，則可得到下面的計(jì)算公式：（11-16）（11-17）（1）截面法求扭矩31扭矩計(jì)算方法與桿件拉壓求內(nèi)力的方法類似，可采用截面法，同樣分為切、取、代、求4個(gè)步驟。如圖11-19（a）所示，設(shè)有一受外力偶矩Me作用的軸處于平衡狀態(tài)。為確定軸橫截面上的扭矩，假想沿任意一個(gè)橫截面m-m處將軸切開(kāi)為，兩部分，并且以T和 分別表示兩部分截面上的扭矩?，F(xiàn)取部分為研究對(duì)象，受力如圖11-19（b）所示，由于軸整

18、體處于平衡狀態(tài)，故部分也處于平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡方程 ，可得到 。（2）扭矩的正負(fù)號(hào)32以右手四指彎曲的方向代表扭矩的轉(zhuǎn)向，則大拇指的指向代表扭矩的方向。當(dāng)大拇指的指向離開(kāi)截面時(shí)，扭矩為正，如圖11-20（a）所示；當(dāng)大拇指指向截面時(shí)，扭矩為負(fù)，如圖11-20（b）所示。（a）（b）圖11-20 右手螺旋法則判定扭矩方向2扭矩圖33為了直觀地表示軸上各截面扭矩的大小，可以用圖線來(lái)描述扭矩沿軸線的變化情況。這種圖線稱為扭矩圖。在扭矩圖中，通常用橫坐標(biāo)表示橫截面在軸線上的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)位置截面上的扭矩。例11-6 圖11-21（a）所示為變速箱齒輪軸，主動(dòng)齒輪A的輸入功率為 ，從動(dòng)齒輪B，C，

19、D的輸出功率分別為 ， ，已知該齒輪軸的轉(zhuǎn)速為 。試求齒輪軸各截面的扭矩，并繪制扭矩圖。（a） （b）圖11-21 例11-6圖2扭矩圖34解：（1）計(jì)算各齒輪的外力偶矩（2）采用截面法計(jì)算各截面扭矩（3）根據(jù)各軸段的計(jì)算結(jié)果，繪制扭矩圖，如圖11-21（b）所示。11.3.3 扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力35圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，橫截面上只存在切應(yīng)力，其分布規(guī)律如圖11-22所示。1切應(yīng)力及其分布圖11-22 切應(yīng)力的分布2切應(yīng)力的計(jì)算橫截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式為 由上式可知，在橫截面的邊緣處， 取得最大值R，該處的切應(yīng)力相應(yīng)地達(dá)到最大值，即11.3.3 扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力36抗扭截面模量 可

20、由下式計(jì)算：3抗扭截面模量（1）實(shí)心圓軸（2）空心圓軸11.3.4 扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算37圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，為保證軸的強(qiáng)度，要求截面最大切應(yīng)力 不超過(guò)材料的許用切應(yīng)力 ，可由下式表示：1強(qiáng)度條件2強(qiáng)度條件的應(yīng)用例11-7 圖11-23所示為汽車的傳動(dòng)軸，其由無(wú)縫鋼管制成，外徑 ，內(nèi)徑 ，材料的許用切應(yīng)力 ，汽車行駛過(guò)程中，傳動(dòng)軸的最大扭矩 。試校核該軸的強(qiáng)度。圖11-23 例11-7圖11.3.4 扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算38解： 利用截面法求解軸上任意截面的扭矩。2強(qiáng)度條件的應(yīng)用 求抗扭截面模量。 求最大切應(yīng)力。11.3.5 軸的扭轉(zhuǎn)變形39圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)各截面會(huì)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，任意兩截面之間相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)的角度稱為這

21、個(gè)截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，用符號(hào) 表示。1扭轉(zhuǎn)角通常規(guī)定單位長(zhǎng)度內(nèi)的扭轉(zhuǎn)角 不超過(guò)許用單位長(zhǎng)度內(nèi)的扭轉(zhuǎn)角 ，稱為扭轉(zhuǎn)的剛度條件，可以由下式表示：2圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件 11.3.5 軸的扭轉(zhuǎn)變形40解： 計(jì)算傳動(dòng)軸截面極慣性矩。2圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件 例11-9 某汽車的傳動(dòng)軸采用45鋼材質(zhì)的無(wú)縫鋼管制造，該軸的外徑 ，內(nèi)徑 ，工作時(shí)最大扭矩為2 000 ，已知軸的許用單位扭轉(zhuǎn)角 ，材料的剪切彈性模量 。試校核該傳動(dòng)軸的剛度。 核算剛度。11.4 梁的彎曲41汽車中有許多桿件會(huì)發(fā)生彎曲變形，例如，車大梁承受車的整體重量會(huì)發(fā)生向下彎曲變形，如圖11-25（a）所示；保險(xiǎn)杠和防撞梁在受到碰撞時(shí)會(huì)向車內(nèi)側(cè)發(fā)生

22、彎曲變形，以緩沖撞擊力，如圖11-25（b）和（c）所示。通常把以彎曲變形為主的構(gòu)件稱為梁。（a）汽車大梁 （b）汽車保險(xiǎn)杠 （c）汽車防撞梁圖11-25 汽車中的梁11.4.1 平面彎曲的概念42汽車的大梁、防撞梁等桿件具有相同的受力特點(diǎn)：外力垂直于軸線或在軸線的平面內(nèi)受到力偶的作用，變形特點(diǎn)為軸線由直線變?yōu)榍€。這種變形稱為彎曲變形。通常在工程上，把以彎曲變形為主的直桿稱為直梁，簡(jiǎn)稱梁。1平面彎曲 梁發(fā)生平面彎曲變形時(shí)，其軸線將在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)變?yōu)橐粭l光滑曲線，如圖11-26所示。圖11-26 平面彎曲示意圖2梁的分類43（1）簡(jiǎn)支梁一端為固定鉸支座，另一端為可動(dòng)鉸支座的梁稱為簡(jiǎn)支梁，如圖1

23、1-27（a）所示。（2）外伸梁支座形式與簡(jiǎn)支梁類似，且一端或兩端伸出在支座以外的梁稱為外伸梁，如圖11-27（b）所示。（3）懸臂梁一端固定，另一端懸空的梁稱為懸臂梁，如圖11-27（c）所示。（a）簡(jiǎn)支梁 （b）外伸梁 （c）懸臂梁圖11-27 梁的類型11.4.2 梁彎曲時(shí)橫截面上的內(nèi)力 剪力和彎矩44梁彎曲時(shí)截面的內(nèi)力需要采用截面法進(jìn)行計(jì)算。如圖11-28所示，簡(jiǎn)支梁AB在與A端距離為a處受到外力F的作用，A，B端的鉸鏈分別對(duì)梁有反作用力FA，F(xiàn)B。為求截面上的內(nèi)力，假想在距A端距離為x處有一截面將梁切開(kāi)，選取左段為研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析。由平衡條件可知該截面上有剪力FQ和彎矩M。1截

24、面法求梁彎曲內(nèi)力 圖11-28 梁彎曲內(nèi)力2剪力和彎矩45（1）剪力剪力是梁彎曲時(shí)沿截面切線方向上的內(nèi)力，用符號(hào)FQ表示。（2）彎矩彎矩是梁彎曲時(shí)截面上的內(nèi)力偶矩，用符號(hào)M表示。3梁內(nèi)力的正負(fù)號(hào)46（1）剪力的正負(fù)號(hào)剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：若外力相對(duì)所取梁段的截面為順時(shí)針?lè)较?，則該力所產(chǎn)生的剪力為正，反之則為負(fù)，如圖11-29（a）所示。（2）彎矩的正負(fù)號(hào)彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：若外力使所取的梁段產(chǎn)生上部受壓、下部受拉的變形時(shí)，則該力所產(chǎn)生的彎矩為正，反之則為負(fù)，如圖11-29（b）所示。（a）剪力正負(fù)號(hào) （b）彎矩正負(fù)號(hào)圖11-29 彎曲內(nèi)力正負(fù)號(hào)11.4.3 繪制剪力圖和彎矩圖47為了直觀地表示梁

25、上各截面剪力或彎矩的大小，可以用圖線來(lái)描述剪力或彎矩隨著截面位置變化的關(guān)系，這種圖線稱為剪力圖或彎矩圖。1剪力圖和彎矩圖概念 根據(jù)受力分析和平衡條件，建立所選軸截面的剪力方程或彎矩方程。 分別計(jì)算出各特殊點(diǎn)的剪力值或彎矩值。 利用方程函數(shù)的圖像特點(diǎn)繪制剪力圖或彎矩圖。2繪制剪力圖和彎矩圖步驟2繪制剪力圖和彎矩圖步驟48解：根據(jù)題目條件，將貨車大梁簡(jiǎn)化為圖11-31（a）所示的簡(jiǎn)支梁模型，均布載荷 ， ， 。設(shè)前后輪對(duì)大梁的作用反力分別為FAy，F(xiàn)By。 例11-10 圖11-30（a）所示為某種型號(hào)的貨車，貨物和車的總重為5 t，前后車輪之間的距離為3.5 m，后輪到車廂尾端距離為1.5 m，

26、前部重量較輕，故前輪到車頭距離忽略不計(jì)，假設(shè)所有重量均勻分布在車大梁上，試?yán)L制車大梁的剪力圖和彎矩圖。（a） （b）圖11-30 例11-10圖（a）2繪制剪力圖和彎矩圖步驟49（1）求反作用力FAy，F(xiàn)By。 （2）畫剪力圖 AB段： BC段： 計(jì)算各特性點(diǎn)的剪力值。A右截面： B左截面： B右截面： C左截面： （b）2繪制剪力圖和彎矩圖步驟50（3）畫彎矩圖 用截面法分別列出AB，BC的彎矩方程。AB段：BC段： 計(jì)算各特性點(diǎn)的彎矩值。A右截面： B截面： C截面：（c）11.4.4 梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件51在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，若兩端同時(shí)施大小相等、方向相反的一對(duì)力偶，則梁的橫截面上的剪力

27、等于零。該梁發(fā)生的彎曲稱為純彎曲。1純彎曲的應(yīng)力 （1）中性層與中性軸中性層與橫截面的交線稱為中性軸，如圖11-32所示。（2）梁的正應(yīng)力分布規(guī)律正應(yīng)力從中性層到梁的兩個(gè)邊緣呈線性規(guī)律分布，其中，中性軸上的正應(yīng)力為零，梁的邊緣處的正應(yīng)力最大，如圖11-33所示。圖11-32 中性層與中性軸 圖11-33 梁彎曲時(shí)正應(yīng)力的分布圖2正應(yīng)力的計(jì)算公式52 梁純彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力為由上式可知，當(dāng)y取得最大值，即所求點(diǎn)在梁的上、下邊緣時(shí)，正應(yīng)力取得最大值，即3抗彎截面模量53 （1）實(shí)心圓截面（a）實(shí)心圓 （b）空心圓 （c）矩形 （d）空心矩形（2）空心圓截面（3）矩形截面（4）空心矩形截

28、面4梁的彎曲強(qiáng)度條件54 對(duì)于純彎曲變形的梁，其彎曲強(qiáng)度條件為：梁內(nèi)危險(xiǎn)截面上的最大彎曲正應(yīng)力不超過(guò)材料的許用彎曲應(yīng)力，即例11-11 圖11-35（a）所示為某轎車的后輪軸，車身的重量對(duì)稱分布在軸上，可以將軸簡(jiǎn)化為如圖11-35（b）所示的簡(jiǎn)支梁。已知車身總重為2 t， ， ，材料的許用應(yīng)力 。試計(jì)算后輪軸所需最小直徑d。（a） （b） （c）圖11-35 例11-11圖4梁的彎曲強(qiáng)度條件55 計(jì)算各特性截面彎矩并繪制彎矩圖。A截面彎矩： 。C截面彎矩： 。D截面彎矩： 。B截面彎矩： 。解：設(shè)兩側(cè)車輪對(duì)軸的作用反力分別為FA，F(xiàn)B，由于轎車有前后兩根軸，根據(jù)車重平均分布的特點(diǎn)，可得 。 求

29、作用力FA，F(xiàn)B 。 計(jì)算軸的直徑。及11.4.5 梁的彎曲變形56汽車機(jī)械中許多受彎構(gòu)件，除了要有足夠的強(qiáng)度之外，還需要保證彎曲變形不能過(guò)大，即具有一定的剛度，否則構(gòu)件在工作過(guò)程中將發(fā)生振動(dòng)、運(yùn)動(dòng)精度降低等問(wèn)題，甚至因變形過(guò)度而導(dǎo)致失效。另一方面，彎曲變形也有可以利用的方面。彎曲變形的大小通常由撓度和轉(zhuǎn)角來(lái)描述。1彎曲變形 圖11-36 汽車鋼板彈簧（1）撓度和轉(zhuǎn)角的概念57 如圖11-37所示，懸臂梁AB在受載后發(fā)生彎曲變形，其軸線由直線彎曲成一條光滑的連續(xù)曲線AB1，該曲線稱為撓度曲線。在軸線上任取一點(diǎn)C，變形后移動(dòng)到C1，二者在y方向上的距離稱為點(diǎn)C的撓度，用符號(hào) 表示。同時(shí)，通過(guò)點(diǎn)C

30、的橫截面還繞中性軸轉(zhuǎn)過(guò)一定的角度，該角度稱為截面的轉(zhuǎn)角，用符號(hào) 表示。圖11-37 梁的撓度和轉(zhuǎn)角（2）撓度和轉(zhuǎn)角的計(jì)算58 由理論分析可知，梁的撓度和轉(zhuǎn)角都是載荷的一次函數(shù)。多個(gè)載荷同時(shí)作用在梁上時(shí)，某一個(gè)載荷引起的變形不受其他載荷作用的影響，因此，求解梁在多載荷作用時(shí)發(fā)生的變形可采用線性疊加的方法，即先分別計(jì)算出梁在單個(gè)載荷作用下的撓度和轉(zhuǎn)角，再對(duì)計(jì)算結(jié)果求代數(shù)和，就可得到多個(gè)載荷作用時(shí)梁的總變形量。（2）撓度和轉(zhuǎn)角的計(jì)算59 2梁彎曲的剛度條件60 梁彎曲的剛度條件是指梁上絕對(duì)值最大的撓度和轉(zhuǎn)角不得超過(guò)許用值，或某個(gè)指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角不得超過(guò)許用值，用公式表示如下：汽車實(shí)際應(yīng)用中，軸的

31、許用撓度和許用轉(zhuǎn)角可參考以下數(shù)據(jù)：普通用途的軸： 。較高剛度要求的軸： ?；瑒?dòng)軸承處的軸： 。11.5 構(gòu)件的組合變形及其強(qiáng)度計(jì)算61 在汽車零件的實(shí)際工作過(guò)程中，變形通常比較復(fù)雜，許多構(gòu)件往往同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，這種變形稱為組合變形。常見(jiàn)的組合變形有彎曲與拉伸（壓縮）組合變形、彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形等。圖11-38（a）所示的汽車變速箱中齒輪軸，同時(shí)承受徑向力、圓周力及發(fā)動(dòng)機(jī)輸入的轉(zhuǎn)矩，產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合變形；圖11-38（b）所示的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)排氣機(jī)構(gòu)的氣門，在凸輪的作用下，同時(shí)產(chǎn)生彎曲和壓縮變形。（a） （b）圖11-38 發(fā)生組合變形的零件11.5.1 構(gòu)件彎曲與拉伸（壓縮）

32、組合變形62 當(dāng)作用在構(gòu)件對(duì)稱平面內(nèi)的外力與軸線平行而不重合，或相交成一定角度而不垂直時(shí)，構(gòu)件都將產(chǎn)生彎曲與拉伸（或壓縮）的組合變形。下面以懸臂梁為例，介紹桿件在發(fā)生彎曲與拉伸組合變形時(shí)強(qiáng)度的計(jì)算步驟。（a）圖11-39 懸臂梁發(fā)生拉伸與彎曲組合變形（1）外力分析將外力P沿x，y方向分解成兩個(gè)分力Px，Py（b）11.5.1 構(gòu)件彎曲與拉伸（壓縮）組合變形63 （2）內(nèi)力分析分別考慮分力Fx和Fy單獨(dú)作用時(shí)梁上的內(nèi)力情況。分力Px單獨(dú)作用時(shí)，梁各截面上的軸力均相等，其值為分力Py單獨(dú)作用時(shí)，梁各截面上的彎矩不相等，距原點(diǎn)O距離為x處截面上的彎矩為（c）（3）應(yīng)力分析在Px作用下，梁上的內(nèi)力是軸

33、力FN，橫截面上產(chǎn)生均勻分布的拉應(yīng)力 ，其大小為11.5.1 構(gòu)件彎曲與拉伸（壓縮）組合變形64 拉應(yīng)力 在任意截面上的分布圖如圖11-39（d）所示。在Py作用下，梁上的內(nèi)力是彎矩M，橫截面上產(chǎn)生線性分布的彎曲正應(yīng)力 ，其大小為（4）求危險(xiǎn)截面的應(yīng)力由于梁的固定端截面既有軸向拉力，又有最大彎矩，故該截面為危險(xiǎn)截面。在小變形和材料服從胡克定律的條件下，組合變形中各種基本變形之間互不影響，因此可將截面上同一位置點(diǎn)的兩種應(yīng)力相互疊加。該梁危險(xiǎn)截面上的總應(yīng)力可由 和 求代數(shù)和得到，其分布圖如圖11-39（f）所示。（d） （e） （f）11.5.1 構(gòu)件彎曲與拉伸（壓縮）組合變形65 （5）強(qiáng)度條件為使發(fā)生拉伸（或壓縮）和彎曲組合變形的桿件具有足夠的強(qiáng)度，桿件內(nèi)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力都不應(yīng)超過(guò)材料的許用應(yīng)力，即11.5.2 構(gòu)件彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形66 下面以曲軸為例介紹構(gòu)件發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形時(shí)強(qiáng)度計(jì)算的步驟。（a）汽車變速箱結(jié)構(gòu)組成 （b）汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸工作示意圖圖11-40 構(gòu)件彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形實(shí)例將圖11-40所示的曲軸在水平位置沿對(duì)稱面切開(kāi)，設(shè)連桿對(duì)曲軸的壓力為F，并建立坐標(biāo)系，可以得到曲軸的受力示意圖，如圖11-41（a）所示。（a）曲柄受力示意圖圖11-41 受力圖11.5.2 構(gòu)