[教學(xué)設(shè)計]第五章相似三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、第五章相似三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)內(nèi)容教學(xué)目標1.對全章知識有一個系統(tǒng)的認識，掌握知識的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系.2.利用基本圖形結(jié)構(gòu)的形成過程，掌握本章的重點：平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定及性質(zhì)定理.3.通過例題分析，系統(tǒng)總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想方法，提高分析問題和解決問題的能力.教學(xué)重點和難點重點是掌握本章的主要概念、定理及數(shù)學(xué)方法.難點是靈活運用以上知識，提高解題能力.教學(xué)過程設(shè)計一、掌握本章知識結(jié)構(gòu) 具體內(nèi)容見課本第258頁內(nèi)容提要.二、按照“特殊一般特殊”的認識規(guī)律，理解本章的基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程，把握本章的兩個重點1.平行線分線段成比例定理所對應(yīng)的基本圖形(如圖5123). 要求

2、：(1)用平行線分線段成比例定理及推論證明比例式，會分線段成已知比；(2)對圖5123(a),(b)要求會用比例式證明兩直線平行.2.相似三角形所對應(yīng)的基本圖形.(1)類比推廣：從特殊到一般，如圖5124；(2)從一般到特殊：如圖5125.要求：用對比的方法掌握相似三角形和相似多邊形的定義及性質(zhì)，系統(tǒng)總結(jié)相似三角形的判定方法和使用范圍，尤其注意利用中間相似三角形的方法.3.熟悉一些常用的基本圖形中的典型結(jié)論有助于探求解題思路.(1)在圖5125(a)中的相似三角形及相似比、面積比；(2)在圖5125(b)中有公邊共角的兩個相似三角形：公邊的平方等于兩相似三角形落在一條直線上的兩邊之積；(3)在

3、圖5125(d)中射影定理及面積關(guān)系等常用的乘積式.三、通過例題分析，系統(tǒng)總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想及方法例1 已知：的值.分析：已知等比條件時常有以下幾種求值方法：(1)設(shè)比值為k;(2)比例的基本性質(zhì)；(3)方程的思想，用其中一個字母表示其他字母.解法一 由，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.設(shè)a=10k,b=15k,c=12k,則(a+b):(bc)=25:3.解法二 , 解法三 ,a=, 例2 已知：如圖5126(a)，在梯形ABCD中，ADBC，對角線交于O點，過O作EFBC，分別交AB，DC于E，F(xiàn).求證：(1)OE=OF;(2);(3)若MN為梯形中位

4、線，求證AFMC.分析：(1)利用比例證明兩線段相等的方法.若,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)；若,則a=b(只適用于線段，對實數(shù)不成立)；若,a=a,b=b,c=c,則d=d.(2)利用平行線證明比例式及換中間比的方法.(3)證明時，可將其轉(zhuǎn)化為“”類型后：化為直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；直接通分或移項轉(zhuǎn)化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，并延長兩腰將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.延長BA，CD交于S，AFMC AFMC成立.(5)用運動的觀點將問題進行推廣.若直線EF平行移動后不過點O，分別交AB，BD，AC，C

5、D于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5126(b),O1F與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問題的方法有：類比、從特殊到一般等.例3 已知：如圖5127，在ABC中，AB=AC，D為BC中點，DEAC于E，F(xiàn)為DE中點，BE交AD于N，AF交BE于M.求證：AFBE.分析：(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)證明兩角相等，進一步證明兩直線位置關(guān)系(平行、垂直等)的方法，利用ADEDCE得到結(jié)合中點定義得到,結(jié)合3=C,得到BECAFD，因此1=2.進一步可得到AFBE.(3)總結(jié)證明四條線段成比例的常用方法：比例的定義；平行線分線段成比例定理；三角形相似的預(yù)備定理

6、；直接利用相似三角形的性質(zhì)；利用中間比等量代換；利用面積關(guān)系.例4 已知：如圖5128，RtABC中，ACB=90，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F.求證：(1)CD3=AAEBFAB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：(1)掌握基本圖形“RtABC，C=90，CDAB于D”中的常用結(jié)論.勾股定理：AC2+BC2=AB2.面積公式：ACBC=ABCD.三個比例中項：AC2=ADAB,BC2=BDBA,CD2=DADB.(2)靈活運用以上結(jié)論，并掌握恒等變形的各種方法，是解決此類問題的基本途徑，如等式兩邊都乘或除以某項，都平方、立方，或兩等式相乘等

7、.(3)學(xué)習(xí)三類問題的常見的思考方法，并熟悉常用的恒等變形方法.證明a3型：先得到a2=bc型，再兩邊乘方，求出a4來，進行化簡(證法一).或在a2=bc兩邊乘以同一線段a，再進行化簡(證法二).證明a2:b2=c:d型問題的常用方法：()先證,再利用中間比證明()先證再兩邊平方：,然后設(shè)法將右邊降次，得 ()先分別求出,兩式相乘得,再將右邊化簡.證明a3:b3=c:d型問題的常用方法：()先用有關(guān)定理求出，再通過代換變形實現(xiàn)；()先證,兩邊平方或立方，再通過代換實現(xiàn)；()先分別求出,然后相乘并化簡：第(1)題：證法一 CD2=ADBD, CD4=AD2BD2=(AEAC)(BFBC)=(AE

8、BF)(ACBC) =(AEBF)(ABCD).證法二 CD2=ADBD,CD= CD3=ADBD= =AEBFAB.第(2)題：證法一 ,利用BDFDAE，證得,命題得證.證法二 由證法三 BCDCAD， (相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比) DEBC，,第(3)題：證法一 , ,證法二： ADCCDB， 證法三 , 四、師生共同小結(jié)在學(xué)生思考總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師歸納：1.本章重點內(nèi)容及基本圖形.2.本章重要的解題方法、數(shù)學(xué)思想方法及研究問題的方法.五、作業(yè)課本第261265頁復(fù)習(xí)題五中選取.補充題：1.利用相似三角形的性質(zhì)計算.已知：如圖5129，在RtABC，中ACB=90，E為AB上一

9、點，過E作EDBC交AC于D，過D作DFAC交AB于F.若EF：FB=2:1，ED=2，CD=,求FB的長.(答：2)2.證明相似三角形的方法.如圖5130，在ABC，中C=60，AD，BE是ABC的高，DF為ABD的中線.求證：DE=DF.(提示：證明CDECAB，得到.)3.已知：如圖5131，ABC內(nèi)一點O，過O分別作各邊的平行線DEBC，F(xiàn)GAB，HKAC.求證：(1)(2)設(shè)SOEF=S1,SODH=S2,SOGK=S3,SABC=S.則4.構(gòu)造相似三角形來解決問題.(1) 已知：如圖5132，ABC中，點E為BC中點，點D在AC上，AC=1，BAC=60ABC=100，DEC=80.求SABC+2SCDE；(答：)(提示：延長AB至F，使F=AC.作BCF平分線交AF于G.(2)已知：如圖5133，在ABC中，A：B：C=1:2:4.求證：.(提示：把變形為，進一步變形為.設(shè)法構(gòu)造相似三角形，使其對應(yīng)邊的比分別為，作AE=AC,交BC延長線于E，延長AB至D，使BD=AC.)5.構(gòu)造基本圖形(平行線分線段成比例