《勾股定理的逆定理2》

1、X勾股定理的逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。動(dòng)手畫一畫 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形.a2 + b2 = c2

2、互逆命題 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長(zhǎng)取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABabBCA已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求證: ABC是直角三角形證明:畫一個(gè)ABC,使 C=900,BC=a, CA=b在 ABC和 ABC中 ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形

3、是直角三角形。且邊C年所對(duì)的角為直角.a2 + b2 = c2互逆命題逆定理定理駛向勝利的彼岸定理與逆定理開(kāi)啟 智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立逆

4、命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立感悟: 原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立試一試一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例題解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形

5、下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是不是 是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ; 像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).13ABCDABCD34512例2 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè) 零件符合要求嗎？例題解析BA、銳角三角形 B、直角三角形C、鈍角三角形 D、等

6、邊三角形1.練一練 已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?ABCD準(zhǔn)備好了嗎?S四邊形ABCD=36中考鏈接分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來(lái)試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。ABC是直角三角形練一練1、請(qǐng)你寫出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?挑戰(zhàn)自我1、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎? 此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少?2、 已知a，b，c為ABC的三邊,且 滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷ABC的形狀.思維訓(xùn)練3、ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練自主評(píng)價(jià)：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題3、什么稱為互為逆定理。勾股定理的逆命題如果三角形的較長(zhǎng)邊的平方等于其它