《雙曲線幾何性質(zhì)》課件

1、一.復(fù)習(xí)引入 1.雙曲線的定義是怎樣的？2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？ 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)思考回顧 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) ？ 范圍; 對(duì)稱(chēng)性; 頂點(diǎn); 離心率等 雙曲線是否具有類(lèi)似的性質(zhì)呢? 回想：我們是怎樣研究上述性質(zhì)的？一、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) yB2A1A2 B1 xOb aM NQ1.范圍:兩直線x=a的外側(cè)2.對(duì)稱(chēng)性: 關(guān)于x軸, y軸,原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱(chēng)中心 對(duì)稱(chēng)中心叫雙曲線的中心一.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)yB2A1A2 B1 xOb aM NQ3.頂點(diǎn):(1)雙曲線與x軸的兩個(gè)交A (-a,0), A (a,0)叫雙曲線的頂點(diǎn)12(2)實(shí)軸:線段A A 實(shí)軸長(zhǎng):2a 虛軸

2、:線段B B 虛軸長(zhǎng):2b 1 2 1 2 yB2A1A2 B1 xOb aM NQ4.漸進(jìn)線: (1)漸進(jìn)線的確定:矩形的對(duì)角線 (2)直線的方程: y=xba漸漸接近但永不相交(1)概念:焦距與實(shí)軸長(zhǎng)之比yB2A1A2 B1 xOb aM NQ5.離心率(2)定義式: e= c a(3)范圍: e1 (ca)(4)雙曲線的形狀與e的關(guān)系即:e越大,漸進(jìn)線斜率越大,其開(kāi)口越闊.關(guān)于X軸、Y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng)。 圖形方程范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線 (-a,0),B(0,b),B1(0,-b) + b2 a2= 1 (ab0) 直線x= + a,和y=+b所圍成的矩形里 A(a,0) A1 e = ac(0e1 (4)雙曲線的形狀與e的關(guān)系即:e越大,漸進(jìn)線斜率越大,其開(kāi)口越闊.二.應(yīng)用舉例: 例1.求雙曲線9y 16x =144的實(shí)半軸與虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率及漸進(jìn)線方程.22 五， 例2.求一漸進(jìn)線為3x+4y=0,一個(gè)焦點(diǎn)為(5,0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 例3：點(diǎn)M（x,y)到定點(diǎn)F（5，0）的距離和它到定直線l:x=16/5的距離的比是常數(shù)5/4，求點(diǎn)M的軌跡。例4：雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑m，高為55m，試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程。四.