二次函數專項訓練——“對稱性27課件

1、二次函數圖象中的“對稱性”xy合作探究一此函數的對稱軸為直線_（用、b表示）若函數圖象與軸相交于點A(1,）， B( 5,)，則對稱軸可表示為直線 _;若函數圖象與X軸相交于點A(1,0)， （ x2，0），則對稱軸可表示為直線_；拋物線上還存在這樣的一對點嗎？若點(x1, n),( ， ）在拋物線上，則拋物線的對稱軸可表示為_ 若二次函數y=ax+bxc(,為常數且a0)的圖象如下:點、B 關于_對稱；ABxyCD合作探究二 歸納總結:設A(x1，0），B (x2，0）是拋物線與x軸的兩個交點，則拋物線的對稱軸為直線結論：設A(x1，y），B (x2，y）是拋物線上的兩點，則拋物線的對稱軸為

2、直線推廣：xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4拋物線ya(+)2+的一部分如圖所示,該拋物線在y軸右側部分與軸交點的坐標是 _ 巧用“對稱性” 化繁為簡xyAB1變式訓練: 拋物線ax+bx+c經過點A（,7)，B(6,7)，(，-8)，則該拋物線上縱坐標為8的另一點坐標是_嘗試:如圖,拋物線的對稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點，B的坐標為（ ，0），則點A的坐標是_1、求點的坐標 巧用“對稱性” 化繁為簡 已知二次函數y=axbx+c(0)的頂點坐標為（1,-3.2）及部分圖象如圖，由圖象可知關于x的一元二次方程ax+bx+0的兩根分別為1=1。3，2=_、求方程的根xy

3、0 巧用“對稱性” 化繁為簡 巧用“對稱性” 化繁為簡 小穎在二次函數y=2x24x+5的圖象上,依橫坐標找到三點(,1)，(0。5,y2 ),（-3。5，y3)則你認為y1,，3的大小關系應為（ ） 、y13 B、2y3y1 C、yyy 、3yy13、比較函數值的大小D4、判斷命題的真?zhèn)?已知二次函數y=axbx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列命題:a、同號；當x=1和x=3時，函數值相等;4ab0;當y=2時,x的值只能取0。 其中正確命題的個數有_個xy-2-15 巧用“對稱性” 化繁為簡 2 已知拋物線yaxb+的對稱軸為直線x=，且經過點(1，4)和點（5，0),則該拋物線與x軸相

4、交的另一個交點坐標為_;函數解析式為_。5、求函數解析式變式訓練:已知二次函數的圖像經過A(-1，)、B（3，0)，且函數有最小值-8，試求二次函數解析式。 巧用“對稱性” 化繁為簡 拋物線y=ax+b+c（a0)的對稱軸為直線2,且 經過點P(3，0），則ac的值為（ )()1 (）0 (C）1 ()6、求代數式的值 巧用“對稱性” 化繁為簡 變式訓練:（)若將對稱軸改為直線x1，其余條 件不變， 則a+c= _（2）y=ax2+5 與X軸兩交點分別為（x1，0）,( ,0)則當x=時，y值為_B5（1）求拋物線y=2x2-4x-5關于x軸對稱的拋物線. (2)求拋物線y=2x24x5關于y

5、軸對稱的拋物線。 (3）求拋物線y=22x5關于原點成中心對稱的拋物線。 （4)求拋物線y=x24x5繞著 頂點旋轉180得到的拋物線。 拋物線關于軸對稱：將解析式中的（，)換成它的對稱點（x,y） =ax變?yōu)?a2-bx-c 拋物線關于y軸對稱:將解析式中的（x，y)換成它的對稱點（x，y) ax2+bxc變?yōu)閥=axbxc 拋物線關于原點對稱：將解析式中的(x,y）換成它的對稱點(-x, y） =2+bxc變?yōu)閥 - x+bx c。 拋物線繞著 頂點旋轉180后得到的拋物線，頂點坐標不變，開口方向相反。(1）設拋物線頂點為（m,n）則頂點式為y=a(-m）+n拋物線繞頂點坐標旋轉1后,解析

6、式中a變?yōu)?,其余不發(fā)生變化：y=a（xm）+n(2)如果原解析式為y=axbxc,頂點縱坐標為則新解析式為y=2n-（ax+bx+）=-ax-x2nc 致勝寶典： 巧用“對稱性” 化線為點 唐朝詩人李欣的詩古從軍行開頭兩句說: “ 白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河” 最短路徑：“將軍飲馬” 問題 如圖,拋物線y0.5x2bx2與軸交于,兩點,與y軸交于C點，頂點為D，且A(-1,0)。若點 (m,0)是x軸上的一個動點，當MCMD的值最小時，求m的值.ABCDxyO11在拋物線的對稱軸上是否存在點， 使得AQ周長最小?N在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大?妙手回春：巧用“對稱性” 求距離和差最值 若點N（n，0)是對稱軸上的一個動點,當AN的值最小時,求n的值。1、拋物線是軸對稱圖形，充分利用對稱軸