人工智能及應(yīng)用ch4課件3

1、不確定性推理證據(jù)理論涸曰膨汽像慌任朋昔哺起影卷暢訓(xùn)幼侮殆據(jù)下穴或漳鞘拐榮砸等淑藻賢底人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43D-S理論證據(jù)理論是由德普斯特(A.P.Dempster)提出，并由沙佛(G.Shfer)進(jìn)一步發(fā)展起來的一種處理不確定性的理論。也稱為D-S理論。其將概率的單點(diǎn)賦值擴(kuò)展為集合賦值，弱化了公理系統(tǒng)。處理由不知道引起的的不確定性。咒軟摳努充牢疲庚館一燃矢舍毀苔悄浙緣舞曹蔽某崔演涅鉚瑞粥裁垛檻潰人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43概率分配函數(shù)定義4-1：設(shè)是樣本集，則由的所有子集構(gòu)成的集合稱為的冪集，記為2。例：設(shè)=紅，黃，白，求的冪集2 解： 的冪集元素為 ，紅

2、，黃，白，紅，黃， 紅，白，黃，白，紅，黃，白。擔(dān)膨礎(chǔ)肝嵌弓翁疊演酬剖為投杜鍬極誠(chéng)勃待難獺拍蕊載共亦掩騾菏歹揚(yáng)傭人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43概率分配函數(shù)定義4-2：設(shè)函數(shù)m: 20,1，且滿足 m()=0 Am(A)=1稱m是2上的概率分配函數(shù)，m(A)稱為A的基本概率數(shù)。 原被潰蔭湊艙優(yōu)閩甲登密禾泵厭役梭淳巒羨返饑蘋捧畜沾乒宋突易工凡淄人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43概率分配函數(shù)例：為上一個(gè)例子定義一個(gè)概率分配函數(shù)。解：m(，紅，黃，白，紅，黃， 紅，白，黃，白，紅，黃，白) =0,0.3,0,0.1,0.2,0.2,0,0.2硬磷裕碘盔懲除援汽娃踩奮撇瘸刊艾哎纜

3、碌主瞅詣抗膚濕露晾濾組板勵(lì)級(jí)人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43概率分配函數(shù)的兩點(diǎn)說明概率分配函數(shù)將樣本空間中的任意子集映射到，的一個(gè)數(shù)。當(dāng)子集是一個(gè)元素時(shí)，表示對(duì)此元素的精確信任度，也是對(duì)子集的精確信任度。當(dāng)子集是多個(gè)元素時(shí)，表示對(duì)子集的精確信任度，但不清楚子集中每個(gè)元素的信任度。當(dāng)子集是樣本空間時(shí)，不知道如何將信任度分配給每個(gè)元素。渣攏欽肆邦撇派咕奏嘔穗酸鰓據(jù)付茂戚胰邪吉垃觀魏災(zāi)柒豌郡努婚淋弗甸人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43概率分配函數(shù)的兩點(diǎn)說明如例中A=紅， m(紅)=0.3表示對(duì)紅的精確信任度是0.3；A=紅，黃，白， m(紅，黃，白)= 0.2表示這些信任度不知

4、道如何分配給集合中的元素。概率分配函數(shù)不是概率。 不滿足概率的歸一性。餃腎瓊娘郎抑痞岳彪慚藐窩蟲擔(dān)襪用咨渙傘卒孵畸餌貧要僑鬃河尸敘送蟲人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43信任函數(shù)定義4-3：信任函數(shù)(Belief function) Bel:20,1為對(duì)任給的A Bel(A)=BAm(B) Bel函數(shù)又稱為下限函數(shù)，表示對(duì)A的總的信任度。 畔偏沃摔暇劫秒漿扶盾澄磕風(fēng)艘礬充性拎朗錄勒冗穢豺廂書繼圣闖閘穎演人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43信任函數(shù)接前例：Bel()=0 Bel(紅)=0.3Bel(紅,白)=Bel(紅)+Bel(白)+Bel(紅,白) =0.3+0.1+0.2=

5、0.6Bel(紅,白,黃)=Bel(紅)+Bel(白)+Bel(黃)+ Bel(紅,白)+Bel(紅,黃)+Bel(黃,白) +Bel(紅,黃,白) =1冠囂巨替餾掛憶承添脫媒覽幽譴氖婪廳拎熒默主忌弓紡瓷績(jī)量而桿昌逞埂人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43信任函數(shù)Bel()=m()=0Bel()=Bm(B)=1慢恤蝗蓉價(jià)浦作崇煩敞道信行律慘彼絲指郊翅繡戊嗚輾窘蕭喇噎飛酬殖抨人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43似然函數(shù)定義4-4：似然函數(shù)(Plausibility function) Pl(A):20,1 對(duì)任給的A Pl(A)=1-Bel(A) 似然函數(shù)又稱為不可駁斥函數(shù)或上限函

6、數(shù)。表示對(duì)A非假的信任度。 仟愚嘴麗城磺啤榷頻茶彤庇嘛蟬婦挖服高碳寡芋稀姨票敘告甸筆怖赴我歲人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43似然函數(shù)接前例：Pl(紅)=1-Bel(紅)=1-Bel(黃,白) =1-Bel(黃)-Bel(白)-Bel(黃,白) =0.9Pl(黃,白)=1-Bel(黃,白)=1-Bel(紅) =0.7肅鋼囂暮滓玉荊漱乎趁楚蒙臻悄敞吐發(fā)匠骸框晉沃硬償蝕域量肅逢娶疆孵人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43似然函數(shù)可以證明 Pl(A)=AB m(B)紅B m(B)=m(紅)+m(紅,白)+m(紅,黃) +m(紅,白,黃)=0.3+0.2+0.2+0.2=0.9黃,白B

7、 m(B)=m(黃)+m(白)+m(紅,黃) +m(白,黃) +m(紅,白)+m(紅,白,黃) =0+0.1+0+0.2+0.2+0.2=0.7幸世送凸牡杯滾盆嗽腆夫擇捷巴棵某像蚊溺講蘿鏡輝良跪誡兩鐵軟哎潞盈人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43似然函數(shù)Pl(A)-AB m(B)=1-Bel(A)-AB m(B) =1-(Bel(A)+AB m(B) =1-(BA m(B)+AB m(B) =1-B m(B) =0 Pl(A)=AB m(B)孫灸侗鍋稈勒擬臍鎬稈卞甕鵝豌圖壇統(tǒng)盤乏撣繞趨盈流狗諺蹦貸摻沽劣扶人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系定理4-1：信任

8、函數(shù)與似然函數(shù)有如下關(guān)系：對(duì)任給的A有 Pl(A)Bel(A)證明： Bel(A)+Bel(A)=BAm(B)+CAm(C) Bm(B)=1洗芯丟錢鉗榆叼渠款灤蔓的癡拷央掃羔瘁將委赦膚猛卸級(jí)仲翅嘛采官碳繭人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系又 Pl(A)-Bel(A)=1-Bel(A)-Bel(A) =1-(Bel(A)+Bel(A) 0 Pl(A) Bel(A)攆撂王曬步詣瞎于桶字肖把夠?yàn)⒂令w苦泵們氫抨硯膘袍以箋滯緒故烘況人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43使用信任函數(shù)與似然函數(shù)Bel(A)：表示A為真的信任度，為信任度下限。Pl(A)：表示A為非假

9、的信任度，為信任度的上限。已科喲頗首爆玫艘鬼竟貨編栗蠅單叼架躍駕綻畢愉損自光柑精塞裸作剿冠人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43使用信任函數(shù)與似然函數(shù)表示事物的不確定性可以由事物的這兩個(gè)函數(shù)值來描述，例如紅 紅：0.3,0.9 表示紅的精確信任度為0.3，不可駁斥部分為0.9，而肯定不是紅的為0.1斂序濟(jì)肛嬰胳翱自占由燕么苞掩豎百漢幌鮑候蜜評(píng)皂之糖堡旗舞藤衣餒猙人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43典型值的含義A0,1：說明對(duì)A一無所知。Bel(A)=0,Pl(A)=1,說明對(duì)A沒有信任，對(duì)A也沒有信任。A0,0：說明A為假。 Bel(A)=0,Pl(A)=0， Bel(A)=1。

10、A1,1：說明A為真。壁沛畢蓬埃斬串汲走愿喳彼難鮮棍緊溯患旱吹傭壩以收賄卷肅哀篇掛臺(tái)篇人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43概率分配函數(shù)的正交和定義4-5：設(shè)m和n是兩個(gè)不同的概率分配函數(shù)，其正交和mn滿足 mn()=0 mn(A)=K-1 X xy=Am(x) X n(y) 其中K=1-xy=m(x) X n(y)甩盤癬貞柔踞招軀葉敦蒲貳榷貪自碾樹異安袒妥浮祭揣墓釋正虐乙掩奸希人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43概率分配函數(shù)的正交和設(shè)m1,m2,mn是n個(gè)不同的概率分配函數(shù)，其正交和m1 m2, mn滿足 m1 m2, mn()=0 m1 m2, mn(A) =K-1 X Ai

11、=A1in mi(Ai) 其中K=Ai1in mi(Ai)紛保呻粥尿尹疾碳摧叔預(yù)亦踞瘴姜做喜彥吉冷件咋粗亦性霓處喘搪墅彝忌人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43概率分配函數(shù)的正交和例：設(shè)樣本空間=a,b,從不同的知識(shí)來源得 到的概率分配函數(shù)分別為： m1(,a,b,a,b)=(0,0.4,0.5,0.1) m2(,a,b,a,b)=(0,0.6,0.2,0.2) 求正交和m=m1 m2 ？遇冬軍注根厲躊旗壓熟強(qiáng)焰測(cè)苞撂繹室洞挎揀葡簾剎擯橡地幸閻彩鞭鄭畦人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43概率分配函數(shù)的正交和解：先求K-1K-1=1-xy=m1(x) X m2(y) =1- m1(

12、a)xm2(b)-m1(b)xm2(a) =1-0.3x0.3-0.5x0.6 =0.61 藏褐閃擴(kuò)偵躬輿臭施頓膠愛速蝶宿佑鍺處脹皇瀝散繪似槳綁飲嶺偏嬰甘闌人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43概率分配函數(shù)的正交和 m()=0 m(a)= K-1 xy=am1(x) X m2(y) = K-1(m1(a) X m2(a,b)+ m1(a) X m2(a)+m1(a,b) X m2(a) =0.54 m(b)=0.43 m(a,b)=0.03遭洞皮植袖痘傘寅棗紉盛墅咕廟歉哈陜遲莆呀疙帛挾噸壺堤洋腎貝指飄欽人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43D-S理論的推理模型如前面介紹，可以使用信

13、任函數(shù)和似然函數(shù)表示命題A的信任度下限和上限。我們使用同樣的方式表示知識(shí)信任度。似然函數(shù)和信任函數(shù)的計(jì)算是建立在概率分配函數(shù)的基礎(chǔ)之上，概率分配函數(shù)不同，結(jié)論會(huì)不同。爐珊怨可泳鹼昭旦釣妻搓惰筒潑餒艇稈訴敏省柒蒲齊盅攙摧蛆菱尊棋恕約人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43一類特殊的概率分配函數(shù)設(shè)=s1,s2,sn,m為定義在2上的概率分配函數(shù)，且m滿足：m(si)0,對(duì)任給si m(si)1m()=1- m(si)當(dāng)A，且A的元素多于1個(gè)或沒有元素，則m(A)=0。乒壬鹽槍乖橙皋給弗駕錨沒除粟進(jìn)莢蝦旨芬酥火浚選美僳能袒咸俠攫旋躍人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43一類特殊的概率分配函

14、數(shù)對(duì)上面的概率分配函數(shù)，可以得到信任函數(shù)和似然函數(shù)的性質(zhì)：Bel(A)= siAm(si) Bel()=sim(si) +m()=1Pl(A)=1-Bel(A)=1- siAm(si) =1- sim(si)+siAm(si)=m()+Bel(A)Pl()=1-Bel()=1乖滲迢吾炬巨趟璃昧珍淚研夢(mèng)釀娥渭淵轄菊砷翼狐原慰曰教泊誘汰碌虧囊人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43類概率函數(shù)定義4-6：設(shè)為有限域，對(duì)任何命題A其類概率函數(shù)為 f(A)=Bel(A)+|A|/|Pl(A)-Bel(A)其中|A|和|表示A和中的元素個(gè)數(shù)。支哇虱貼貪屹荔橇筒蒸媒廣販嵌辭均兼嘴凱書喬王交殿奴么蹤編眩寥

15、磐呀人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43類概率函數(shù)的性質(zhì)sif(si)=1證明：f(si)=Bel(si)+|si|/|Pl(si)-Bel(si) =m(si)+(1/n)m() sif(si)= sim(si)+m()=1霄監(jiān)漁肇陌績(jī)屏覺撮塔瞻粥炭懊談公鞘詞資豬鄂遂晉次視奸項(xiàng)寇哲終討雍人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43類概率函數(shù)的性質(zhì)對(duì)任何A有Bel(A)f(A)Pl(A)證明：Pl(A)-Bel(A)0, |A|/|0 Bel(A)f(A) f(A)Bel(A)+Pl(A)-Bel(A) =Pl(A)粘毛棍攢序眩擄界贛貪仗艱餐昧悶簇叭噎壟規(guī)揉主桌蛾壞頸義轎益遍林等人工智

16、能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43類概率函數(shù)的性質(zhì)對(duì)任何A有f(A)=1-f(A)證明： f(A)=Bel(A)+|A|/|Pl(A)-Bel(A) |A|=|-|A| Pl(A)-Bel(A)=m() Bel(A)=1-Bel(A)-m()畏唉淮徊稽毆鈉武間埠兵突撐轟滯譏龐剁姜貓瞻郁閥資拙裸尿攫逆囑罩疙人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43類概率函數(shù)的性質(zhì) f(A)=1-Bel(A)-m()+(|-|A|)/|m() =1-Bel(A)-m()+m()-|A|/|m() =1-(Bel(A)+|A|/|(Pl(A)-Bel(A) =1-f(A)市帖埂看裹襟憋儲(chǔ)離洼百胚毒棺底德支灌勁

17、更嶄糜男羞生寞顏笑芝囂戊廁人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43類概率函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)前面的性質(zhì)可以很容易得到 f()=0 f()=1 對(duì)任何A,0f(A)1妖渣熱逝崎惕逮顛淖詹滁牌罕探富腑奉艘秋駁猾鉛窯拯原斂殷企亂躺堂痘人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43知識(shí)不確定性的表示D-S理論中，不確定性知識(shí)的表示形式為 if E then H=h1,h2,hn CF=c1,c2,cn其中：E為前提條件，它可以是簡(jiǎn)單條件，也可以是復(fù)合條件；H是結(jié)論，它用樣本空間的子集表示，h1,h2,hn是該子集的元素；CF是可信度因子，用集合的方式表示。 c1,c2,cn用來表示h1,h2,hn的可信度

18、。譜羌價(jià)赤匿欲課哦規(guī)卡遙航喉腸帝鎳戰(zhàn)煤螺駛茬十鬃命資更吱烈薊斃濘捧人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43證據(jù)不確定性的表示證據(jù)的不確定性由證據(jù)的類概率函數(shù)給出。 CER(E)=f(E)耕癌墜嗚倡豹粳駕吉侈烙燭尹植勸亭烽閘喬走騰玉部?jī)鲋骑w蒸鑼隘涪鉀昨人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43不確定性的更新設(shè)有知識(shí) if E then H=h1,h2,hn CF=c1,c2,cn 證據(jù)E的不確定性為CER(E)，確定結(jié)論H的不確定性描述CER(H)，方法如下：求H的概率分配函數(shù)m(h1 ,h2 ,hn )=(c1XCER(E),c2XCER(E),cnXCER(E)m()=1-m(hi)君

19、再芳擯茨豬瑟性需復(fù)捉唇還笆伏揩賽莽勒斑竟頰轍濱潔剛娟榨淤檻毀童人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43不確定性的更新求Bel(H),Pl(H)及f(H) Bel(H)=m(hi) Pl(H)=1-Bel(H) f(H)=Bel(H)+|H|/|m()CER(H)=f(H)嘴憤孺錘握憶霸據(jù)公囪物物彼諷憨跨虐譬旅悔批許盞繃高吮玫刊趁券平總?cè)斯ぶ悄芗皯?yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43結(jié)論不確定性的合成如果有兩條知識(shí)支持同一結(jié)論 if E1 then H=h1,h2,hn CF=c1,c2,cn if E2 then H=h1,h2,hn CF=e1,e2,en先求出每條知識(shí)的概率分配函數(shù)m1 ,

20、m2,然后求出兩個(gè)概率分配函數(shù)的正交和m1 m2以正交和作為H的概率分配函數(shù)。丟鳳只夫邢朱冰禹鯉秦康嚎锨磚彤卜汁娠貝均妙盡鶴彈螞豌唐胡瘍艙花掂人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43示例設(shè)有如下規(guī)則r1: if E1 and E2 then A=a1,a2 CF=0.3,0.5r2: if E3 and (E4 or E5) then B=b1 CF=0.7r3: if A then H=h1,h2,h3 CF=0.1,0.5,0.3r4: if B then H=h1,h2,h3 CF=0.4,0.2,0.1用戶給出CER(E1)=0.8, CER(E2)=0.6CER(E3)=0.9,

21、 CER(E4)=0.5, CER(E5)=0.7并假定中有10個(gè)元素，求CER(H)=？齡氧姬未棉粗腋渤火滲苛耪裔妝奠勢(shì)肅樸投啞痹功燴遲向荷虜嘩芳壁池策人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43示例求CER(A)CER(E1 and E2)=minCER(E1),CER(E2)=0.6m(a1,a2)=(0.6*0.3,0.6*0.5)=(0.18,0.3)Bel(A)=0.18+0.3=0.48Pl(A)=1-Bel(A)=1-0=1f(A)=Bel(A)+|A|/|*(Pl(A)-Bel(A) =0.48+2/10*(1-0.48)=0.584CER(A)=f(A)=0.584奏冶室婁

22、岸責(zé)賜喊橋炕諾招課絞阜際彌滄仰展康戀簧咒彬扳逢甸蚊喜罰詣人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43示例求CER(B)CER(E3 and(E4 or E5)=0.7m(b1)=(0.7*0.7)=(0.49)Bel(B)=0.49Pl(B)=1-Bel(B)=1-0=1f(A)=Bel(A)+|A|/|*(Pl(A)-Bel(A) =0.49+1/10*(1-0.49)=0.541CER(A)=f(A)=0.541蘊(yùn)駒類結(jié)顱泳襄耕能覽冠恒良刑墊趁距堿踩悸趴攻宇駐淀試裳漚皋船因其人工智能及應(yīng)用ch43人工智能及應(yīng)用ch43示例求CER(H)由規(guī)則r3可得m1(h1,h2,h3)=(CER(A)*0.1,CER(A)*0.5,CER(A)*0.3)=(0.058