河南省南陽(yáng)市方樹(shù)泉中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、河南省南陽(yáng)市方樹(shù)泉中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題p:?X0(0,+8),e+x0=5,命題q:?xC(0,+8),y+1+xT-.那么，下列命題為真命題的是()A.q B. p) Vq) C. pAqD. pAq)【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【專題】函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯.【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理以及基本不等式分別判斷兩個(gè)命題的真假，然后結(jié)合復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.【解答】解：設(shè)f(x)=ex+x5,貝f(x)=15=4v0,f(5)=e

2、5+55=e50,則：?x0(0,+),使f(x0)=0,即e-+x0=5成立，即命題p是真命題，工+l+x=x+l+x+1 _ 12-1=2 寸 3- 1,3當(dāng)且僅當(dāng)m+1=x+1,即x+1=仃，x=J一1時(shí)取等號(hào)，3故：?x(0,+),*+l+x2-1成立，即命題q為真命題.則pAq為真命題，其余為假命題，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系的判斷，利用條件判斷p,q的真假性是解決本題的關(guān)鍵.設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a,b上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f(x)g(x)在xCa,b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在a,b上是關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a,b稱為關(guān)聯(lián)區(qū)間”.

3、若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0,3上是關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是A.B. -1 , 0C.D.3.已知集合上=。,刀=1,2,3）A.充分而不必要條件C.充要條件參考答案：,則看二二是總?cè)龑彽模˙.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件4.若函數(shù)了（克心工+2的最小值為0,則 =A.23D. 37C.3因?yàn)楹瘮?shù)/（:）=1+2工+阿=。+記+胭1的最小值為0,所以冽:1,a,從集合上中任取一個(gè)元素口，小=，也+以dx=；(x41)5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為則函數(shù)尸廣，是增函數(shù)的概率為（）x-x)6.如圖正方體 的點(diǎn)的軌跡（ABCD-ACD ,在下底

4、面At：CD中到直線27cl和以C距離相等A.直線B.橢圓C.拋物D,雙曲線.如圖，在三棱柱ABCAiBiCi中，已知E,F分別是線段ABi與CAi上的動(dòng)點(diǎn)，異面直線ABi與CAi所成角為0,記線段EF中點(diǎn)M的軌邊為L(zhǎng),則同等于（）B|ABi|A.I 二 ,工,IB.C.D.,|ABi|?CAi|?sin612?E甌*4（乙1是三棱柱ABCAiBiCi的體積）C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征.【分析】由題意畫(huà)出圖形，取特殊點(diǎn)得到M的軌跡為平行四邊形區(qū)域，再由三角形面積求解.【解答】解：當(dāng)E位于Bi,A,而F在AiC上移動(dòng)時(shí)，M的軌跡為平行于AiC的兩條線段，當(dāng)F位于Ai,C,而E在ABi上移動(dòng)時(shí)，M的

5、軌跡為平行與ABi的兩條線段.其它情況下，M的軌跡構(gòu)成圖中平行四邊形內(nèi)部區(qū)域.II1_:|L|=2刈ABi|?必CAi|?sin向ABi|?|CAi|?sin.0.直線烏不相交”是直線烏A為異面直線”的（A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.若定義在R上的偶函數(shù)八幻和奇函數(shù)式工）滿足丁=/，則目=B.十屋）1/n7、-fe)D.本題主要考查函數(shù)奇偶性及其定義，同時(shí)考查整體代換的解題能力屬容易題由/（幻土匕代）=/因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)則有/（T）+g（F=H*）-ga）,兩式相減得虱幻=1-Q,2故選D答案.10.f（x）的定義在R上的奇函數(shù)

6、，它的最小正周期為己的值為7A.0B.C.TD.參考答案：、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分sin/十cos萋11.設(shè)白力是非零實(shí)數(shù)，了及，若及如嗨如期sin工ccs工r.2006+12006則，44-smxcosx1+=解析：已知/1獷-/+1-4,*/域,口1=siftx-l-eosjt4-sinr+-將(1)改寫(xiě)成蝮七而l=(smx+3以二而les工+2加五12U.1n、*0口4Ksin工一2sm，松$x-l-cos工=口所以有03J8.2aa1仆sin4jrcos*;5U1X匚。5A=U=即1鼻b，,也即J4(1)知，黯c+石七二Jf。十占。于是有，(&*5).劉加如的d產(chǎn)

7、+*產(chǎn)=才+叱而1”1上一sqZASB=ZESC=Z(12.如圖在二棱錐S-ABC中，SA=SB=SC且SC的中點(diǎn).則異曲直線SMI與BN所成的角的余弦值為角大小為.yeosx.osaK.將該值記為C。則由1壯二十/y網(wǎng)色2嚴(yán)SA=八上2,MkN分別是AB和,直線SMI面SACf成逗21【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角.【分析】連接MC取MCt點(diǎn)為Q,連接NQBQ則NQBSM平行，/QNB（或其補(bǔ)角）即為SMBN所成的角，利用余弦定理可得結(jié)論；由題意，/ASM為直線SM與面SAC所成角，即可求解.【解答】解：連接MC取MC中點(diǎn)為Q連接NQBQ則NQBSMff行，/QNB（或其補(bǔ)

8、角）即為SMI口BN所成的角.設(shè)SA=SB=SC=a則AB=BC=CA=a，v71ZASB=ZBSC=ZCSA=-因?yàn)橐籧2,ABC是正三角形，MMQ是中點(diǎn)工返返VK組所以：NQ=SM=qa,MC=2a,QB=4a,NB=2a%/T0:cos/QNB=5,:異面直線SM與BN所成角的余弦值為5,由題意，/ASM為直線SM面SACf成角，VSA=SBZASB=2,jr/asmW逗.故答案為5,-4.13.商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).每次抽獎(jiǎng)都是從裝有個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅土5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球.在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有

9、1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).則顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率是;若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X,貝ijEX=.110,5.【考點(diǎn)】CH離散型隨機(jī)變量的期望與方差.【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算不獲獎(jiǎng)的概率得出獲獎(jiǎng)的概率，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)得出數(shù)學(xué)期望.653X【解答】解：抽獎(jiǎng)1次，不中獎(jiǎng)的概率為1010=10,37抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率為1-1。=1。；抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為1。1。=5,工:隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即XB(3,6),.EX=3K5=5.73_故答案為：元，后.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.正(主)視用第

10、(左)硬陽(yáng)160略.在極坐標(biāo)系中，曲線p3cose+1=0上的點(diǎn)到A(1,0)的距離的最小值為.41+26考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.分析：曲線p3cos8+1=0化為（x2+y2）x+1=0,可得y2=-工，設(shè)P（x,y）是曲線上上一、，曰2五右的任意一點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|PA|=V=二_|,由y2=-工0,解得-14XV0,再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.解答：解：曲線p3cos8+1=0化為（x2+y2）x+1=0,解：曲線p3cos8+1=0化為（x2+y2）x+1=0,設(shè)P（x,y）是曲線上的任意一點(diǎn),|PA|min=Jl格叵點(diǎn)評(píng)：本題考查了把極坐

11、標(biāo)化為直角坐標(biāo)、兩點(diǎn)之間的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.在Rt/BC中，ABM*BO3,AD=2DC?則ACBD=、解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則4d為10：，v而=2LC?.D(Z)：.ACBD=G.f.(2.-)=333.若兩點(diǎn)A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),當(dāng)|四|取最小值時(shí)，x的值等于I【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式.【分析】求出|標(biāo)|,利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.【解答】解：VA(x,5-x,2x1),B(1,x+2,2x),.,I后二瘡市3)32芯+19,當(dāng)|叫取最小值時(shí)，x的值等于7.8_故答案為干.三、解答題：本大題共

12、5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(本小題滿分15分)已知函數(shù)W一班口口(心。且口手1).(1)當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)義工)在(。產(chǎn)時(shí)上單調(diào)遞增；(2)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；(3)若存在x1,x2C-1,1,使得/-/5)戶eT,試求a的取值范圍.注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。解：(I)/*(x)-(3*lna+2x-ln(7-(a*-l)lnL7+2x由于鼻31,故當(dāng)時(shí)，|吧Ad偏所以/09口，故函數(shù)f(x)在(0p4-co)上單調(diào)遞墻,一二二二:二二：；二;二工：出二二二;:二二.二4分】1當(dāng)C7Oi”1時(shí)m因?yàn)閺S31口且)在白上單調(diào)展噌,故,口=0苜唯一解xML要檢函敷

13、y=l/(分t|t有三個(gè)零點(diǎn)所以只需方程/幻=摩】有三個(gè)根.郎只要1=義工M=式。W1,解洛0；”ni因?yàn)榇嬖趨n卜LU，使例-所以當(dāng)上旦ri畤|汽&咨7(1備|7(工L-emT分由UD知J)g/WL=ma;v1)JQ)；二分rI1事實(shí)上，F(xiàn)Q)=1-出口i-+14In=-9)a記-x-21nj：(iQ)因?yàn)镾X幻=1-2T0所以g21口工在他*)上單調(diào)庭小又gQ)=1x所以省乂1時(shí)，式方3；當(dāng)QVK1時(shí)葭力0,也就是當(dāng).1時(shí)，當(dāng)時(shí)/O)13分Y,M、VbfVWTV-ATi當(dāng)時(shí)，由/。一*)2牛-1得”】門/#一3解得43七口當(dāng)。曰，時(shí)FS/(l)-Z9)lc-l：r得十出1之e-La解得e(綜

14、上知，所求，的取值范圍為門03-U卜+8j:13分k已19.【選修45:不等式選講】已知，(x)=k+i|-Ri|,不等式)4的解集為m.(I)求M；,Qhf=M,、22|1十占|仁|4+口片(n)當(dāng)3產(chǎn)卬時(shí)，證明：，】。分與工- t時(shí).由- 2工 4.楷 2當(dāng)一1 WH時(shí)口）當(dāng) r 1 酎.由 2.T J52.所以 M- b0)20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B,且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形.(1)求橢圓的方程;(2)若CD分別是橢圓長(zhǎng)的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MDLCD連接CM交橢圓于點(diǎn)P,證明：0M口P為定值.(3)在(2)的條件下，試問(wèn)x軸上是否存

15、異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q使彳導(dǎo)以MM直徑的圓恒過(guò)直線DPMQ勺交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：(1)由題意知a=2, b=c22,b2=2,由此可知橢圓方程為-:設(shè)M(2,y”,P(xi,yi),則OP二(夏1，0二V。)，直線CMy=-y(/2),即產(chǎn)=夏+50.224424口，代入橢圓方程x2+2y2=4,得2(1心)x+ly4-y-=0S2口2Q,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系能夠推導(dǎo)出OMOP為定值.(3)設(shè)存在Q(m,0)滿足條件，則2一f、一,4兀MQ=Cir-2,一小)DP-(-J)MQ_DPy0+S

16、y0+8,再由 TOC o 1-5 h z 一一七SVn他卯二0得-工5-2)-r-0y產(chǎn)產(chǎn)，由此可知存在q(0,0)滿足條件.解答：解：(1)a=2,b=c,a2=b2+c2,：b2=2；22工;匚二1:橢圓方程為42(2)C(2,0),D(2,0),設(shè)M(2,y。)，P(xi,yi),則樂(lè)二(町，第J,0M=(2,y0)產(chǎn)(工+2)，即圻.22直線CM4420,代入橢圓萬(wàn)程x2+2y2=4,(1岑)”+分1+杭-4二04-8)gyn4yn+32OPDM=-+=4yO+SyO+Sy(J+S(定值)(3)設(shè)存在Q(m,0)滿足條件，則MQ_DP TOC o 1-5 h z 一、一,4%?y0、MGFCid-2,一%),DP=(一)Q+3%十芯22一一，口4y口/、3y0%叩產(chǎn)場(chǎng)-2)二。則由產(chǎn)y0+S,從而得m=0:存在Q(0,0)滿足條件點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.21.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為8,且S4=4S,a2n=2an+1.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；二十一11&a稅,aa(II)證明：對(duì)一切正整數(shù)n,有2J+Tk1工.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和.【分析】(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,可