-自動控制原理復(fù)習(xí)試題庫20套答案(共93頁)

1、 PAGE 94一填空(tinkng)自動控制原理(yunl)試卷 1 答案(d n)（每空 1 分。共 18 分）1 微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性、結(jié)構(gòu)圖。2 閉環(huán)極點(diǎn)都位于 S 平面左側(cè)；系統(tǒng)的特性方程的根都在 Z 平面上以原點(diǎn)為圓心的單 位圓內(nèi)。23S 0.5；0；8。4 4，；62.5。100510S 1；10。6 P-I；利用 G(s)的負(fù)斜率使C 減小，改善靜態(tài)性能。7 將連續(xù)信號變?yōu)殡x散信號；0。 二（14 分）解：（1） C (s) P11 P2 2(1 分)R(s) 1 L1 L2 L3 L1 G1G5 G2 G1G2G3G6 G4G3G6 L2 G1G2G5 L3 0P1

2、G1G2G31 0P2 G3G4 2 1 G1G5 G2 G1G2G5(1 分)(1 分) (1 分) (1 分) (1 分)(1 分)(1 分) (1 分) C (s) R(s)G1G2G3 G3G4 (1 G1G5 G2 G1G2G5 )1 G1G5 G2 G1G2G3G4 G4G3G6 G1G2G5(1 分)RG (Z ) G G (Z )（2）C(Z)= 1 2 3 1 G2 G3 H 2 (Z ) H1 (Z )三（20 分）(4 分)解：(1)F(s)= f (t ) 1 s1s 1T1 1 1(4 分)(2)F(s)=1 5 25 25 (3 分)s 2 (s 5) s 2s s

3、 5f(t) 1F (s) 1 t 1 5 251 e 5t25(3 分)（3）G1(s)=10s(s 2)1 10 3s s(s 2)10s(s 2) 30s10s 2 32s(3 分)G2(s)= C(s) (s a) 10 (s 2 32s)s(s a) 1010s 10a(1 分)(2 分)R(s)(s a) 10 (s 2 32s)ss 3 32s 2 10a 10s A(s) s 3 32s 2 10s 10a321010a要使系統(tǒng)穩(wěn)定(wndng)，則必須滿足10a0 a0a32(1 分)(1 分) 0 a 32（兩內(nèi)項(xiàng)系數(shù)(xsh)乘積兩外項(xiàng)系數(shù)(xsh)乘積）(2 分)四（1

4、2 分）反饋校正系統(tǒng)如圖示。 解(1)： Kf=08 2 Gk(s)=s(s 2) n s(s 2s n )(1 分) n2 8 2 n 2n 2.8 0.03當(dāng)在單位斜坡輸入下時，即 r(t)=t R(s)= 1s8(1 分)Kv= lim S Gk (S ) = lim S ( 2) =4(1 分)S 0S 0S S 1 ess=K v1=0.254(1 分)(2)：Gk=8s(s 2) 8 8 8f8K f s1 s 2 2s 8K ss 2 (2 8K )sss (2 8K f )n2 8s(s 2)Kfn 2.8f(1 分)f 28K2 n0.52+8Kf=2 2+8Kf=411 2

5、 22Kf=4 0.25(3 分) Gk(s) 8s(s 4)(1 分)Kv= lim S S 08 2S (S 4)(1 分)1ess=K v 1 0.52(1 分)五（12 分）已知某系統(tǒng)(xtng) L()曲線(qxin).解：（1） 低頻(dpn)段的斜率為-40 且與橫坐標(biāo)交于 25即：0=25=K K 6251=102=100T1=0.1T2=0.01 該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(S)= 625(0.1s 1)s 2 (0.01s 1)(1 分)(2 分)A(c)=1 c 62.5625 2 (0.1 ) 2 1 1(0.01 ) 2 1c 1(1 分)(2) 180 (c ) 180

6、(2 90 arctg 0.01 62.5 arctg 0.1 62.5) arctg 0.625 arctg 6.25(2 分)(3) 三階最佳c 10 10 100 31.6(1 分) c 1 0 1 h 1 T 2 10(1 分)K=1 h h T211 2 21 316(1 分)2h T210 10 ( 1 ) 2 m ax tg 1h tg 11001六（12）h tg 110 tg 1 110(2 分)解：圖一： P 0 為偶數(shù) 起點(diǎn)(qdin)在正實(shí)軸上P n n 1 02 系統(tǒng)(xtng)閉環(huán)后不穩(wěn)定。圖二：P=0 為偶數(shù)(u sh)起點(diǎn)在正實(shí)軸(4 分) 3, 逆轉(zhuǎn) 270n

7、 n 0 P 02(4 分) 系統(tǒng)閉環(huán)后穩(wěn)定。圖三：當(dāng)由 0 過程中Pn n 2 12(4 分)七（12 分）系統(tǒng)閉環(huán)后不穩(wěn)定。10解：系統(tǒng)的 G0(s)=(0.05S 1)(0.005S 1)作出此系統(tǒng)的 Bode 圖：L()=20lgK=20L()dB(4 分)403020100.1110-20201002001000-40設(shè)期望特性傳遞函數(shù)為 G(s)KS (TS 1)(T=0.005)(2 分)題目要求將其校正為二階最佳系統(tǒng)，則=0.7,%=4.3%又21 KT 0.5 K 100KTG(S)=100S (0.05S 1)(4 分)G(s)=G(S )G0 (S ) 10(0.005S

8、 1)S(2 分)一填空(tinkng)1.極點(diǎn)(jdin)2.s3.和4.15.6.k7.908.阻尼比9.相角(xin jio)裕量10. 線性系統(tǒng) 二（7 分）自動控制原理試卷 2 答案（每空 1 分。共 10 分）c G2 (G1 G4 )R1 G1G2 G3（7 分）三 （10 分）d 2 y(t )mBdt 2=F(t)-F(t)-F K(t) ;（4 分）dy(t)F B (t)=f dt ;（3 分）d 2 y(t )m+fdt 2dy(t)dt+ky(t)=F(t)。（3 分）四 （15 分）K(s)=；Ts 2 s 0.5KK=8,T=0.25 時， n =0.5；2t 1

9、（3 分）（3 分）x 0 （t）=2-21.15esin（3.46t +）；3（4 分）t r =0.61s；t p =0.91s； t s =1.5s； p =16.3%；K=4。（5 分）五（8 分）s 4 +6s 2 +8=(s 2 +4)(s 2 +2)=0;s系統(tǒng)(xtng)臨界穩(wěn)定。六（12 分）4s(s 1)(0.25s 1)1, 2=j2,s3, 4=j2 ；（6 分）（2 分）（5 分）c 1800 ( ) ；c 2；（2 分）cc ( ) 90 arctan c arctan 0.25（3 分） 1800 90 arctan 2 arctan 0.5=1800-1800=

10、00。七（13 分）K=100（2 分）（2 分）。m =-+=45=7.5+5 ；（2 分）（2 分）,c =m=164.5rad/sT=0.00222；G 1 0.0167 s（2 分）（2 分）c 1 0.00222 s（3 分）八（10 分）4T ( z) G( z)（5 分）1G( z) z (1 e )z / 4 s(s 4) (z 1)(z e 4T )1 G( z)z 2 1.21z 0.368 0所以系統(tǒng)(xtng)是穩(wěn)定的。z1 z 2 1（3 分）（2 分）九(15 分)解系統(tǒng)(xtng)有兩對重極點(diǎn)-p1,2=-1,-p3,4=-41) 漸進(jìn)線（1 分） 1 1 4 4

11、 2.54 (2k 1) 180 45,135,225,315(k 0,1,2,3)4（2 分）2）軸上的根軌跡(guj)為兩點(diǎn) s=-1 s=-5 也為分離(fnl)點(diǎn)。分離角均為 180 90。（1 分）23)根軌跡(guj)與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。系統(tǒng)特征方程（ s + 1）2 ( s + 4 ) 2+K=0即s4+10s3+33s2+40s+16+K=0令 s=j代入特征方程，得4-j103-332 +j40+16+K=0令上式實(shí)部虛部分別等于 0，則有（2 分） 4 33 2 16 K 0= 210 3 40 03） 該系統(tǒng)根軌跡如下圖所示。K 100（2 分）j-4-2.5-1J2（4

12、分）由圖可知，當(dāng) 0K0T1+T2 0D2=(T1+T2) - 10T1T2 0 滿足上訴條件(tiojin)系統(tǒng)穩(wěn)定則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為 ess=2/(1+kp)+0.5/kv=0.05六. (12 分)由圖知在低頻段(pn dun),漸進(jìn)線斜率為 0,因?yàn)樽钚〗唤宇l率前的低頻段La ( ) v 20 lg （4 分）（4 分）（1 分）因此 v=0。=0.1 處，斜率變化 20,屬一階微分環(huán)節(jié)。= 1 處，斜率變化-20，屬慣性環(huán)節(jié)。 = 2 處，斜率變化-20，屬慣性環(huán)節(jié)。 = 3 處，斜率變化-20，屬慣性環(huán)節(jié)。 = 4 處，斜率變化-20，屬慣性環(huán)節(jié)。因此，系統(tǒng)傳遞函數(shù)具有下述形式K (

13、 s 1)（1 分）（1 分）（1 分）（1 分）（1 分）G(s) 0.1 ( s 1)( s2 1 1)( s 3 1)( s 4 1)其中 K、1、2、3、4 待定。由 lg20 =lg30 得K=101. 5=31.62（1 分）因漸進(jìn)特性為折線，相鄰的兩交接頻率間，漸進(jìn)特性為直線，故設(shè)斜率為 k,(A,Lw(A)(B,La(B)為直線上兩點(diǎn)，則有直線方程La ( A ) La ( B ) klg A lg B （1 分）A=1,B=0.1, La(1)=40,La (0.1)=30,k=201=0.316A=4,B=100, La(4)=5,La (100)=0,k= -604=82

14、.56A=3, B=4, La(3)=20, k= -403=34.81A=2,B=3, La(2)=40, k= -202=3.481（1 分）（1 分）（1 分）（1 分）（1 分）七 (12 分)1 e t1 1 1(1)E(s) s 2 (1 s)= (1 e t )(s 2)s s 1（6 分）(2)E( z) (1 z 1 )(Tz( z 1) 2z z 1z )z e T1 (T 1)e x (T 1 e x ) z=z 2 (1 e x ) z e x（6 分）八（15 分）解 （1）G(s) Ks(s | 1)(0.5s 1)，根據(jù)一般根軌跡(guj)繪制法則求得：1） 漸進(jìn)

15、(jinjn)線與試軸的交點(diǎn)：-=-1 漸進(jìn)(jinjn)線傾角：=60，180，3002） 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間 (,21,0 。3） 分離點(diǎn)：s1,2=-0.42,-1.58(舍去)K=0.19（1 分）（1 分）（1 分）4） 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： s j5） 該系統(tǒng)根軌跡如下圖2, K 3（1 分）（1 分）（2）系統(tǒng)的階躍響應(yīng)不出現(xiàn)超調(diào)的條件是特征根在左半平面的實(shí)軸上。根軌跡在實(shí)軸 上的分離點(diǎn)的 K 值已由（1）求得，所以在 0 2K 2 0K 1 1（2 分）2-2-10（4 分） 2一.（26 分）自動控制原理試卷 4 答案（1） 開環(huán)傳遞函數(shù)無反饋環(huán)節(jié)閉環(huán)傳遞函數(shù)有反饋環(huán)節(jié)

16、。（2 分）（2） 傳遞函數(shù)是指在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉式變換與系統(tǒng)輸入量的拉式變換之比。（3） 幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱為頻率特性。（2 分）（2 分）（4） 為了使系統(tǒng)達(dá)到我們(w men)的要求，給系統(tǒng)加入(jir)特定的環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)(xtng)達(dá)到我們的要求。這個過程叫系統(tǒng)校正。c（5） 系統(tǒng)距離不穩(wěn)定的角度， 1800 ( )（6） 希望值與穩(wěn)態(tài)值之差（2 分）（2 分）（2 分）（7）G(s) G (1 G )1 2(1 G )(1 G ) G G（1 分）1（8） ts=4/(n)2 1 2（1 分）(10)4K T1T2K1K2即可滿足穩(wěn)定(wndng)條件b（3 分）（2

17、 分）（1 分）(s) nP 1 Li 1ii L L （2 分）iijess lim s e (s) R(s)s 02 lim s s(T1s 1)(T2 s 1) K 2Gc (s)(T1s 1) V0（3 分）s 0s(T1s 1)(T2 s 1) K1K 2s令cs V0 1 G (s) 0lim K KK 2 s（3 分）s 01 2G故c (s) K 2（2 分）五（10 分）由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)(zhbio)要求K lim sG ( s0 K K 5s 0vs 0lim s( s 1)(0.25s 1)則未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) 5s(s 1)(0.25s 1)（1 分）由于在=

18、1 處,未校正系統(tǒng) L( ) 20 lg 5dB而穿過剪切頻率c 的 L()曲線斜率為-40dB/dec20 lg 5 0 40lg 1 lg c（1 分） c 5 2.24rad / s（1 分）c 1800 () 5.10故未校正的系統(tǒng)不穩(wěn)定(3)確定校正后系統(tǒng)剪切頻率 cv( c ) v 400 150 550（1 分）cv( c ) 180 0 ( ) 550（1 分）arctanc+arctan(0.25c)=350所以(suy)c=0.52rad/s（1 分）(4)確定(qudng). =c=0.52rad/s 時,令未校正(jiozhng)系統(tǒng)頻率特性的對數(shù)幅值為-20lg. 2

19、0 lg 20 lg 5 20lg 0.52 lg 1=0.52/5=0.1 (5)當(dāng)2=1/(T)= c/4 所以 T=4/c=77G (s) 1 ts 1 7.7s（1 分）（1 分）（1 分）c 1 Ts1 77sv=42.530400所以校正完畢。（1 分）六（10 分）8Z3+8Z2+8Z+3=0令 Z=(+1)/(-1)得273+152+17+5=0由勞斯判決得32717 215 5 112005三階系統(tǒng)各系數(shù)為正,且 1517275所以系統(tǒng)穩(wěn)定 七（14 分）解（1）系統(tǒng)的特征方程為s2+as+16=0=as 1 0（2 分）（2 分）（3 分）（2 分）（1 分）等效開環(huán)傳遞函

20、數(shù)為：G (s) ass 2 16s 2 16，a 由 0變化為一般根軌跡。（1 分）1） 開環(huán)零點(diǎn)-z=0，開環(huán)極點(diǎn)-p1,2=j4。2） 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間 (,0 。（1 分）（1 分）3）分離點(diǎn)由 P(s)Q(s)-P(s)Q(s)=0，得-s2+16=0,解得 s1=-4 為分離點(diǎn)，s2=4 不在根軌跡上，舍去。K1=8。4）復(fù)根的出射角 p1 180 ( j 4) ( j 4 j 4) 180 p 2 180（1 分）（1）負(fù)平面的根軌跡是圓心(yunxn)位于（0,j0）、半徑為 4 的圓周(yunzhu)的一部分(b fen)，如圖 2-4-9 所示。（1 分）（2）把代入相

21、角條件中，若滿足則是根軌跡上的點(diǎn)，反之則不是。（1 分）m n(s zi ) (s p j ) (2k 1) (k 0,1,2)i 1j 1s-(s+j4)-( s-j4)s 3 j = (3 j) (3 5 j) (3 3 j) (180 tg 11 ) (180 tg 135 ) (180 tg 1 3 )33點(diǎn) ( 150 109 240 (2k 1)3, j) 不在根軌跡(guj)上。（1 分）（1 分）5）先求=0.5 時根軌跡(guj)上的點(diǎn) sA,B 的坐標(biāo)(zubio)，再求對應(yīng)的 a 值。=0.5 時=60，設(shè)點(diǎn) sA 坐標(biāo)實(shí)部為-，則 sA,B=- j3 ,（1 分）有 (

22、s j3 )(s j3 ) s 2 as 16令等式兩邊 s 各次項(xiàng)分別相等，得 2 a2 2 （1 分）4 16 a 4jSAj460-4SB-j4（4 分）一.填空題1. 準(zhǔn)確性2. G（s）=k3. 1/s34. 臨界穩(wěn)定系統(tǒng)自動控制原理試卷 5 答案（每空 1 分，共 14 分5. lim G(s)s06.1jT 17. arctgT8. 諧振(xizhn)峰值、諧振(xizhn)頻率、頻帶寬度9. 相位(xingwi)超前、相位滯后、相位滯后-超前10.eTs二.（21 分）1.系統(tǒng)不穩(wěn)定,有 2 個根在右半 S 平面.2.系統(tǒng)臨界穩(wěn)定.3.系統(tǒng)穩(wěn)定.4.K 值減小到原來的 1/2.

23、三.（8 分）（4 分）（4 分）（6 分）（7 分）(s)=(G1 G3 )(1 G2 H 2 )1 G1 H1 G2 H 2 G1G2 G2 G3 G1G2 H1 H 2（8 分）四. （10 分） K=20, T1=0.413S, T2=4.371S.五. （12 分）1.s1=js2=-j2.2TaT 時,系統(tǒng)穩(wěn)定.2.當(dāng) =T 時,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定.3.當(dāng) 4s3+4s2+4s+s+a=0=as(4s 2 4s 1) 1 0（1 分）等效(dn xio)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=a 由 0變化為一般(ybn)根軌跡。a s(4s2 4s 1)0.25as(s 0.5)2（1 分）1） 開環(huán)

24、極點(diǎn)(jdin)-p1=0, -p2,3=0.5。（1 分）2） 漸進(jìn)線與實(shí)軸的交點(diǎn)-=-1/3，漸進(jìn)線傾角=60，180，300。 （1 分）3） 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間 (,0。4） 分離點(diǎn)（1 分）由 P(s)Q(s)-P(s)Q(s)=0，得 3s2+2s+0.25=0，解得 s1=-0.5 為起點(diǎn)，s2=-0.17 為分離點(diǎn)。A=0.074。5） 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。令 s=j，代入特征方程得-j3- 2+j0.25+0.25a=0（1 分）（1 分） 3 0.25 0 = 0.5 2 0.25a 0 a 16） 該系統(tǒng)根軌跡如下圖所示jj0.5-0.5（3 分）（2）=1 時，對應(yīng)實(shí)

25、軸上的根軌跡的分離點(diǎn)，s1,2=-1/6，a=0.074。因?yàn)?n-m=32，所以開環(huán)極點(diǎn)之和，求的另一實(shí)軸上的極點(diǎn)坐標(biāo)-0.17-0.17-3=-0.5-0.5=系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s a) / 4 43 6（1 分）（2 分）GB (s) s 2 (s 1)s as 0.07s 0.0741 (s a) / 4s 2 (s 1)4s 3 4s 2 s a4s 3 4s 2 s 0.074(s 4 )(s 61 ) 26一. 填空題自動控制原理試卷 6 答案（每空 1.5 分，共 15 分1.零初始(ch sh)條件下2. Ts+13.4. e1 25. 幅頻特性，相頻特性6. 20lgA(

26、)7. 相角(xin jio)裕量8. z/(z-1)9. 相同(xin tn)的傳遞函數(shù) G（s）10. 主導(dǎo)極點(diǎn) 二. （8 分）c G1G2 G3 ；R 1 G1G2 G3 G2 G3G4（8 分）三. (12 分)1u(t)=i1(t)R1+C1i1 (t ) i2 (t )dt ;（3 分）1u c (t)=C2 i2 (t )dt ;（2 分）dU c (t )i 2 (t)=C 2 dt;（2 分）R 1 R 2 C 1 C 2d 2 uc(t)dt 2duc(t)+(R 1 C 2 +R 1 C 1 +R 2 C 2 )dt+u c (t)=u (t )（5 分）四. (10

27、分)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為（s）=K；s(s 2 s 1)(s 4) K（4 分）特征方程A（s）=s 4 +5s 3 +5s 2 +4s+K=0；系統(tǒng)穩(wěn)定條件 K0，84-25K0，即 84 K025（2 分）（4 分）五. （13 分）A（s）=s 2 +14s+10=0所以系統(tǒng)穩(wěn)定（4 分）2e ss =0；e ss =Kv=0.8；（5 分）e ss =0+0.8+ 。六. (15 分)（4 分）3.16(0.5s 1)(0.05s 1)c 1800 ( ) ；（5 分）c 6.32；（3 分） ( ) arctan 0.5 arctan 0.05 1800 arctan 3.16 arc

28、tan 0.316（4 分）c c c=1800-900=900。七.(12 分)（3 分）G(s) G2 (s)（6 分）X 0 ( z) X i ( z)八. （15 分）1 G2 (s)H (s)G1 ( z)G2 ( z)1 G2 H ( z) G1 ( z)G2 ( z)（6 分）解系統(tǒng)(xtng)有三個開環(huán)極點(diǎn)：-p1= -0.2,-p2=0.5,-p3= -1。1) n=3,m=0,有三條(sn tio)根軌跡，均趨于無窮遠(yuǎn)。2) 實(shí)軸上的根軌跡(guj)在區(qū)間（-，-1-0.5，-0.2。（1 分）（1 分）（1 分）3) 漸進(jìn)線（ 0.2 0.5 1 0.573 2k 1）1

29、80 60,180(k 0,1,2)34）分離點(diǎn)。特征方程為:s3+1.7s2+0.8s+0.1+K=0重合點(diǎn)處特征方程為：（s+a）2 (s+b)=s3+(2a+b)s2+(2ab+a2)s+a2b=0令各項(xiàng)系數(shù)對應(yīng)相等求處重合(chngh)點(diǎn)坐標(biāo)和重合點(diǎn)處增益取值。5）根軌跡(guj)與虛軸的交點(diǎn)(jiodin)。系統(tǒng)的特征方程為 D(s)=s3+1.7s20.8s+0.1+K=0（2 分）（2 分）令 s+j，得 3 0.8 0 3 0.8- j3-1.72+ j0.8+0.1+K=0 = = 1.7 2 0.1 K 0 K 1.26（3 分）jj0.89-1（5 分）自動(zdng)控

30、制原理(yunl)試卷 7 答案(d n)一（40 分）(1)穩(wěn)定性快速性準(zhǔn)確性（3 分）(2)脈沖傳遞函數(shù)是指在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的 z 變換與系統(tǒng)輸入量的 z 變換（3 分）之比。(3)幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱為頻率特性。（3 分）(4)為了使系統(tǒng)達(dá)到我們的要求，給系統(tǒng)加入特定的環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)達(dá)到我們的要求。傳遞函數(shù)是指在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉式變換與系統(tǒng)輸入量的拉式變這個過程叫系統(tǒng)校正。c(5)系統(tǒng)距離不穩(wěn)定的角度， 1800 ( )(6)要求離散頻譜各分量不出現(xiàn)重疊,即要求采樣角頻率滿足如下關(guān)系:s2max（3 分）（3 分）（3 分）(7)G(s) G1 (1 G2 )(1

31、G1 )(1 G2 ) G1（2 分）(8)ts=4/(n)0.1s（2 分）(10)4K T1T2K1K2即可滿足穩(wěn)定(wndng)條件（2 分）（1 分）esseb limss0(s)R(s)（1 分）s 2令 lim s s(T1s 1)(T2 s 1) K2Gc (s)(T1s 1) V0s 0s(T1s 1)(T2 s 1) K1K 2（2 分） lim V0 1 K 2Gc (s) 0（1 分）s 0K1K 2sGs故c (s) K 2（1 分）六（10 分）G(s) X 0 (s) 1 eTs 1（2 分）G2 (s) X i (s) s1s 2 (s 1)s(s 1)令（1 分

32、）12則G ( z) z 2 z1 1 21 (z z z1) 2 1 1s (s 1)s s s 1 z z z e（2 分）z( z e1 ) ( z 1)( z e1 ) ( z 1)2( z 1)2 ( z e1 )（2 分）2G( z) (1 z 1 )G( z) 0.368z 0.264z 2 1.368z 0.368（3 分）七. （10 分）1) 四個極點(diǎn)(jdin)-p1=-1, -p2=-5, -p3,4=-3j2。（1 分）2) 漸進(jìn)(jinjn)線 1 5 3 3 34 (2k 1) 180 45 ，135，225，315（k=0,1,2,3）4（1 分）3）軸上的根軌

33、跡(guj)在區(qū)間-5，-1。4）分離點(diǎn)P(s)=1Q(s)=(s+1)(s+5)(s2+6s+130)P(s)Q(s)-P(s)Q(s)=4s3+36s2+108s+108=0=2(s+3)3=0得 s1，2，3=-3，均為分離點(diǎn)，K=16。分離角 180 45 正好與漸進(jìn)線重合。4（1 分）（2 分）5）出射角-p3=180-（-3+j2+5）-（-3+j2+1）-（-3+j2+3+j2）=-90-p4=906） 軌跡與虛軸的交點(diǎn)1,2=3，K=3407)系統(tǒng)根軌跡如圖所示。（1 分）（1 分）jj35-1（3 分）-j3自動控制原理(yunl)試卷 8 答案(d n)一、填空(tinkn

34、g)1輸出量與輸入量2結(jié)構(gòu)(jigu)及參數(shù)3不穩(wěn)定(wndng)系統(tǒng)4峰值時間5將傳遞函數(shù)中的 s 變?yōu)?j（每空 1 分，共 10 分）61j7.e jT8. 1 2T 29相角裕量和剪切頻率10諧振峰值 二（7 分）c G(G2 G3 G4 )（7 分）R1 G1G2 H 2 (G2 G3 G4 )(G1 H1 )三(10 分)1I 1 (s)=U(s)-U 1 (s)R1（1 分）11U 1 (s)=I 1 (s)-I 2 (s) C s（1 分）1I 2 (s)=U 1 (s)-U c (s)R2（1 分）1CU c (s)=I 2 (s)1I（1 s）1U1（s）11X0（s）RC

35、1SR2C 2 S2 s（1 分）Xi（s）I2（s）（6 分）四(13 分)G(s) 36（5 分）n=6s 2 13s 36（2 分）2n=13=1.08 p=0 ts=2T=1/3五(8 分)s 4 +6s 2 +8=(s 2 +4)(s 2 +2)=0;s1, 2 =j2,s 3, 4 =j2s5，6=-1j(2 分)六(14 分)1.79(s 1)s 2 (0.125s 1)（2 分）（2 分）（1 分）（1 分）（4 分）（2 分）（2 分）（5 分）c 1800 ( ) ；c 1.79；（3 分） ( ) 180 arctan arctan 0.125 1800 1800 arc

36、tan 1.79 arctan 0.22（3 分）c c c=1800-1800+60.50-12.50=480。七(15 分)Kv=K=5（3 分）（3 分） c 5 2.24rad / s=-5.1o（4 分）c ,=0.52dad/s=0.1T=77（4 分）G s 1 7.7sc 1 77 s（4 分）八 (8 分)f (kT) 40.5k 1 2k九、（15 分）解（8 分）（1）特征方程為s2+K1Ks+K=0（1 分）當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)(jdin)為 s 1 3 j 時的系統(tǒng)(xtng)特征方程 為(s+1)2+3=0=s2+2s+4=0（2 分）兩方程(fngchng)聯(lián)立K1 K 2

37、K1 0.5 K 4 K 4K (1 0.5s)（2 分）(2)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H (s) s2（2 分）等效根軌跡方程為0.5K (s 2) 1s2（1 分）j-j2-2圖2K 由 0+變化時為一般根軌跡1） 開環(huán)零點(diǎn)-z1=-2，開環(huán)極點(diǎn)-p1,2=02） 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間 (,2 。3） 回合點(diǎn)Q(s)P(s)-P(s)Q(s)=0=s2-(s+2)2s=0=s2+4s=0解得 s1=0 為起點(diǎn)，s2=-4 為會合點(diǎn)，K=164） 負(fù)平面上的根軌跡是圓，如圖 2自動控制原理試卷 9 答案 一1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B二(

38、6 分)（1 分）（1 分）（2 分）（3 分）（每題 1 分，共 10 分）c G1G2 G3 (1 G2 H 2 )R1 G1 H1 G2 H 2 G1G2 H 3 G3 H 3 G1G2 H1 H 2 G2 G3 H 2 H 3（6 分）三(10 分)U i (s)=LsI L (s)+U c (s)1I L (s)= Ls U i (s)-U c (s)I c (s)=I L (s)-I R (s)1U c (s)= Cs I c (s)1I c (s)= R U c (s)（1 分）（1 分）（1 分）（1 分）（1 分）Ui(s)1Ls1U0(s)cs1R（5 分）四(11 分)A

39、（s）=0.6s 3 +3.2s 2 +s+2=0；e ss =0.=5；e sd =0.125；e s = e ss + e sd =0.5+0.125=0.625； 五 (11 分)（2 分）（3 分）（3 分）（3 分）(s) (1 K 3 s)KK K1 2T s 2 s K K 4(s 0.5)s 2 4s 2（2 分）1 2 1 2G(s) (s)1 (s) 2(2s 1)s 2（2 分）K=2Ke 1 0.5（1 分）ssvn=0.5 2=2=1.414（2 分）C(s) 4s 2s(s 2 4s 2)（2 分）C(t)=1+0.208e-0.586t-1.207e-3.414t

40、（2 分）六(15 分)3.16s(0.1s 1)（5 分）c 1800 ( ) ；（2 分）c 3.16；c ( ) 90 arctan （3 分）（2 分） 1800 90 arctan 3.16=1800-900-72.5=17.50。（3 分）七(13 分)1ess Kv 1 0.1K（2 分）=4T 11 0.114（2 分） m1 T m 4.4 14.4 4 0.1144（3 分）（3 分）G (s) 1 0.456 s八(10 分)c 1 0.114 s（3 分）i 1 2 3 4i 5 4X (s)G G G G X (s)G G X 0 (s) 1 G G G2 3 4X

41、G1 ( z)G2 G3G4 (Z ) X G5 G4 ( z)（5 分）（5 分）X 0 ( z) i九. （15 分）i1 G2 G3G4 ( z)解系統(tǒng)(xtng)開環(huán)傳遞函數(shù)為1Gk (s) s(s 1)1 as1s 2 s as（2 分）s(s 1)系統(tǒng)(xtng)特征方程(fngchng)為s2+s+as+1=0（1 分）等效根軌跡(guj)方程為as 1s 2 s 1（1 分）a 由 0-變化為零度(ln d)根軌跡1） 開環(huán)零點(diǎn)(ln din)-z1=0，開環(huán)極點(diǎn)(jdin)-p1,2=-0.5j0.87。2） 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間,0 。3）會合點(diǎn)Q(s)P(s)-P(s)Q

42、(s)=0=s2-1=02a s解得 s1 =1(舍去)s2=-1(會合點(diǎn))。會合點(diǎn)時的 a 值 s 1ss 1（1 分）（2 分） 14）根軌跡是圓心位于（0，j0）、半徑為 1 的圓周的一部分如下圖所示。（1）Gk1）穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為2）阻尼比和調(diào)節(jié)時間。 對應(yīng)開環(huán)傳遞函數(shù)有(s) 1s(s 1) ，型系統(tǒng)，kv=1 , ess=1。n 2 1 n 12 n 1= 0.5（1 分）t s 3 n30.5 1 6(s)(2)由根軌跡看出，此時系統(tǒng)特征根為兩個不相等的實(shí)根，1，系統(tǒng)無超調(diào)，但由于其中 一個實(shí)根更靠近虛軸，使調(diào)節(jié)時間增長。系統(tǒng)仍為型，開環(huán)增益減小，斜坡信號輸入時穩(wěn)態(tài)誤

43、差增大。（2 分）（3）系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡在實(shí)軸上出現(xiàn)會合點(diǎn)為臨界阻尼情況，此時 a=1。從特征方程上也 可以看出。jj0.87（1 分）60-1（4 分）-j0.87sB自動控制原理試卷 10 答案一1.A2.B3.A4.B5.A6.C7.D8.B9.D10.D二（15 分）（每題 1 分，共 10 分）C (s)R(s)n Pi i i 1（2 分） 1 Li Li L j Li 2G1 G1G2（1 分）（3 分） Li L j 0=1+G1+G1G2+G1P1=G1G2、1=1；P2=G2、2=1P3=G1、3=1；P4=G1、4=1C（s）/R（s）=（G1+1）G2/（1+2G1+G1

44、G2） 三（6 分）（1 分）（3 分）（2 分）（2 分）（1 分）特征(tzhng)式各項(xiàng)系數(shù)均大于零，是保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的必要條件(b yo tio jin)。上方程(fngchng)中 s 一次項(xiàng)的系數(shù)為零，故系統(tǒng)肯定不穩(wěn)定。 四（15 分）（6 分）將系統(tǒng)等效變換為單位反饋的典型結(jié)構(gòu)形式，便可直接運(yùn)用誤差規(guī)律計算 ess.原系統(tǒng)等效為下圖結(jié)構(gòu)，相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（3 分）22G（s）=n /(s +2ns)r(t)=1, ess.=0r(t)=t, ess.=1/k=/n.五（15 分）（4 分）（4 分）（4 分）L()401201010040（8 分） 1800 (c )（2 分）

45、0(c ) 180 arctanc arctan 0.01c=-1800+84.3-5.71=101.410（3 分）c 1800 () -1800 84.3 - 5.71 78.70（2 分）因?yàn)榇笥诹闼韵到y(tǒng)穩(wěn)定.六（15 分）由題目知， G1 (s) 20s(0.1s 1)（5 分）G(s) 20(s 1)s(0.1s 1)(10s 1)（5 分）Gc (s) s 110s 1（5 分）七（15 分）TsG(s) K (1 e )s 2 (s 1)（1 分）( z) G( z)1 G( z)（1 分）z2+2.31z+3=01 1.156 j1.29因此系數(shù)(xsh)不穩(wěn)定。2 1.15

46、6 j1.29（2 分）（2 分）（2 分）（2.736-0.104K）W2+(1.264-0.528K)W+0.632K=00.632K01.264-0.528K02.736-0.104K0得到系統(tǒng)(xtng)的臨界放大系數(shù)為 K=2.4八（9 分）（3 分）（1 分）（1 分）（1 分）（1 分）C(s)R(s)s 2 4s 2(s 1)(s 2)（5 分）k (t) (t) 2e 2t e t（4 分）自動控制(z dn kn zh)原理試卷 11 答案一 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10. 二. (10 分)（每題 1 分，共 10 分）解：系統(tǒng)的被控對象為大門，被控量為大門的

47、實(shí)際位置。輸入量為希望大門位置。 當(dāng)合上開門開關(guān)時，橋式電位器測量電路產(chǎn)生偏差電壓，經(jīng)放大后，驅(qū)動電動機(jī)帶動絞盤轉(zhuǎn) 動，使大門向上提起。同時，與大門連在一起的電位器電刷上移，直到橋式電位器達(dá)到平衡， 電動機(jī)停轉(zhuǎn)，開門開關(guān)自動斷開。反之，當(dāng)合上關(guān)門開關(guān)時，電動機(jī)帶動絞盤反轉(zhuǎn)，使大門 關(guān)閉。系統(tǒng)的原理方框圖所示。開（閉） 門的位置電位器放大器電動機(jī)絞盤（6 分）（4 分）門實(shí)際 位置大門-三(13 分)解：根據(jù)電路基本定律，得電網(wǎng)的動態(tài)方程為di2ur=R1(i1+i2)+Ldt uc（3 分）di1,i2 為中間變量，且 i1=C(L di2 uu c) ,i2=，在動態(tài)方程中消掉中間變量，得2

48、R2dtdtcR1cR LC du 2 ( L R C ) duc (1 R1 )u u（4 分）22Rdt 2R1dtcr在零初始條件下進(jìn)行(jnxng)拉氏變換，可得cR1 LC s 2U R2U c (s) (s) ( L R22c R1C)sU cR2(s) (1 R1 )U R2(s) U r(s)（3 分）（3 分）U r (s)R1 LCs (L R1 R2 C)s (R1 R2 )四(13 分) 解：1）首先判斷(pndun)系統(tǒng)的穩(wěn)定性(dng xng) 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) (1 0.5)s10s(0.2s 1) 10(0.5s 1)s 2 (0.2s 1)（2 分

49、）閉環(huán)傳遞函數(shù)為10(0.5s 1)(s)=s 2 (0.2s 1)0.2s3+s2+5s+10=0ai0(I=0,1,2,3) D2=-(1*5-0.2*10)=30 故系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定2）求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差5s 100.2s 3 s 2 5s 10（3 分）（1 分）（1） 當(dāng) n(t)=0 時，從系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可得=2，即系統(tǒng)為型系統(tǒng)。對 r(t)=1+t 來 說，essr=0。（2） 當(dāng) r(t0=0 時，En (s) 2 分 10s(0.2s 1) 10sN (s)1 (1 0.5)s10s(0.2s 1)0.2s3 s 2 5s 10（2 分）essn所以 lim ss010s0.2

50、s 3 s 2 5s 10 0.1 0s（2 分）ess=essr+essn=0+0=0 五(13 分) 解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1 分）G(s)H (s) K (s 2) 2則系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)為 z =z =2，開環(huán)極點(diǎn)為 p =p =p =0,p4=20。s 3 (s 20)12（1） 系統(tǒng)有四條根軌跡。123（2 分）（1 分）（2） 四條根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn) p1、p2、p3、p4，兩條終止于無窮遠(yuǎn)，兩條終止于 z1 和 z2。（3） 實(shí)軸上的根軌跡位于區(qū)域（-20，2）。（4） 漸近線為（1 分）42 pi zja=(2k 1)2= 90 a i 1j 12=-8（2 分）(5)起始

51、(q sh)角：由于在開環(huán)極點(diǎn) 0 處有三條根軌跡出發(fā)，根據(jù)相角(xin jio)方程得1pi=2(2k 1) 0 (0 2) 0 (20) 1 (2k 1)（2 分）3 j 1 3應(yīng)此三個起始(q sh)角分別為 60，180，300。（5） 根軌跡與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)系統(tǒng)的 特征方程為s4+20s3+Ks2+4Ks+4K=0將 s=j 代入，令上式的實(shí)部和 虛部分別為零，得到合理解為 = 5K=252 分系統(tǒng)的根軌跡如圖所示。Im252015105虛軸 0-5-10（3 分）六(13 分)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為-15-20-25-25-20-15-10-5實(shí)軸05 Re2 ( j ) n（3 分）

52、n( n2 2 ) 2 4 22 2 ( ) arctan2 n（1 分）( n2 2 )根據(jù)(gnj)題意 cs (t) 4 sin(t 452A（1） n) 2 A(1) sin(t (1)n2 1 （2 分）n=2（2 分）n( n2 2 ) 2 4 22 2( n2 2 ) 2 4 22 2 (1) arctan2 n=- arctan2 nn 45（2 分）n( n2 2 ) 1 2 1由以上(yshng)兩式，得 n4 4( n 2 1) 2 4 2 2 2 n n2 1則得七. (15 分) n 1.24 0.22（3 分）解:根據(jù)(gnj)題中給出的條件可知，當(dāng) K=10，T=

53、0.1 時有下式成立，即20 lg10 20 lg(0.1 5) 2 1 20 lg(5) 2 1 20 lg G( j5) 0（3 分）相穩(wěn)定裕度為 1 arctan(0.1 5) arctan(5) arg G( j5)（2 分）現(xiàn)考慮 K，T 的選擇，要求截止頻率 c 5 不變，應(yīng)有20 lg K 20 lg(T 5) 2 1 20 lg(5) 2 1 20 lg G( j5) 0（3 分）相穩(wěn)定裕度為 2 arctan(T 5) arctan(5) arg G( j5)（2 分）要求系統(tǒng)的相穩(wěn)定裕度提高 45 即有 2 1 4（1 分）比較上面的兩組式子，可得 K，T 應(yīng)該滿足的關(guān)系為

54、K (5T ) 2 1 10(0.1 5) 2 1arctan 5T 4 arctan 0.5可以解的 T=0.6K=3.53八(13 分)解：分別用長除法、部分分式發(fā)和留數(shù)計算發(fā)求解。 長除法：通過長除法將 F（z）表示為無窮級數(shù)形式F（z）=10z 1 30z 2 70z 3 （4 分）（4 分）根據(jù)(gnj) z 變換的定義(dngy)有(0)=0, (T)=10, (2T)=30, (3T)=70部分(b fen)分式發(fā)：先將 F（z）分解為部分分式的和F（z）=10 11 n1 2z 1 1 z 1然后，再求各個分式的 Z 反變換，得（nT）=10( 2n 1) (n=0,1,2,3

55、.)（5 分）留數(shù)計算法：z n1 F（z）在極點(diǎn) 1 和 2 處的留數(shù)之和，得10 z n（nT）=10 z 10(2 n 1)（n=0,1,2,3）z 2z 1z 1z 2（4 分）自動控制原理試卷 12 答案一 1.2.3.4.5. 6. 7. 8. 9. 10. 二.（10 分）(每題 1.5 分，共 15 分) (每圖 2 分，共 10 分)(2).當(dāng) A（s）=G（s）時，1.H（s）=s三.（13 分）C(s)R(s)=N（s）=0G(s) G(s)H (s)G(s)1 G(s)H (s)=G（s）。（8 分）（7 分） 實(shí)軸上的根軌跡： ,2， 1,0 漸近線：（1 分） a

56、1 23 1（1 分） (2k 1)a 3 ,3 分離點(diǎn)：1 d1 d 11 0d 2（1 分）經(jīng)整理(zhngl)得3d 2 6d 2 0故， d1 1.577 ， d 2 0.423 ， 顯然(xinrn)分離點(diǎn)位于實(shí)軸上 1,0間，故取 d 0.423 。（1 分）Kd* 0.423 0.423 1 0.423 21 0.385（1 分）與虛軸地交點(diǎn)(jiodin)是臨界穩(wěn)定點(diǎn)勞斯表第一列出現(xiàn) 0 的點(diǎn)D(s) s(s 1)(s 2) K * s3 3s2 2s K * s3 3s2 2s 6 (s2 2)(s 3)（1 分）s312s23K *s16 K K *s0K * K * 6

57、K * 0(起始點(diǎn))s j 2（2 分）s=j是特征根D(s) s3 3s2 2s K *令 s j（1 分）實(shí)部3 2 K * 0 0 K * 0虛部 3 2 0 11（1 分） 2 K * 6性能變化趨勢： 22K * 0單調(diào) K *振蕩 0.385 K * 6振蕩發(fā)散d ts %02ts % 穩(wěn)定 不穩(wěn)定（3 分）四. （12 分）解：勞斯定理判斷該系統(tǒng)(xtng)零點(diǎn)、極點(diǎn)的正負(fù)情況。11643152245801433154100315S4S3S2S1S0（8 分）由勞斯定理知該系統(tǒng)極點(diǎn)(jdin)都在平面左側(cè) S3+3S2+2S+5=0 可知(k zh)：3*271*5。所以該系統(tǒng)的

58、零點(diǎn)也都在平面左側(cè)，所以此傳遞函數(shù)為小相位傳遞函數(shù)。 五. （12 分）解：Gk（s）的轉(zhuǎn)折頻率依次為20( 1 s 1)（4 分）kG s 2 （3 分）(s 1) 2 ( 1501，2，50L（）0s 1)（3 分）20lg20-40-20 50（6 分）12-40六. （13 分）cc c c解： F(s) 2 1 3 4 （1 分）(s 1) 2s 1 ss 3IVc lim (s 1)22 s1s 2s(s 1)2 (s 3)1 2 (1)(1 3) 12（2 分）IVclimd (s 1) 2s 2 lims(s 3) (s 2)(s 3) s 31 s1 ds s(s 1) 2

59、(s 3) s1s 2 (s 3) 24c3 lim s.s0s 2 2s(s 1)2 (s 3) 3（2 分）（2 分）c4 lim (s 3).s-3s 2 1s(s 1)2 (s 3) 12（2 分） F(s) 1 . 1 3 . 1 2 . 1 1 . 1（2 分）2 (s 1)24 s 13 s 12s 3 f (t) 1 te t 3 e t 2 1 e 3t2 4七（10 分）3 12（2 分）解：根據(jù)(gnj) Z 變換(binhun)的初值定理，有x(0) lim X (z) 3xy(0) lim y(z) 0 x（2 分）（2 分）由于(yuy)（z-1）X(z)=3z 3

60、 1.2z 2 0.52z( z 2 0.4z 0.12)在單位圓上和單位圓外均無極點(diǎn)，根據(jù)終值x（ ）= lim(z 1) X (z) 1x110 z（2 分）而(z-1)Y(z)=z 2在單位圓外有極點(diǎn) z=-2，所以不能應(yīng)用終值定理求終值。利用留數(shù)法求Y（z）的反變換，得y(n)=10 z n10 z n1010 (2) nz 2z 1 z 133z 2（2 分）當(dāng) n 趨于無窮時，y(n)的取值正、負(fù)交替，但摸值趨于無窮大，因此不存在終值。（2 分）自動控制原理試卷 13 答案一 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10. 二. (20 分).(每題 1.5 分，共 15 分)vi1/