河南省商丘市德華高級中學2018-2019學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、河南省商丘市德華高級中學2018-2019學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐口-月3c中，AB=BC=?/D=2,口=也，AC=D.3e_L月?，則三棱錐的外接球的表面積為A.后B.6*C.5霆8tt略3.已知集合 A=x|y=lg (x+1) , B=x|x| v2,則 AH B=()A.(2,0)B,(0,2)C.(1,2)D.(2,1)C【考點】交集及其運算.【分析】求解對數(shù)型函數(shù)的定義域化簡集合A,然后直接利用交集運算求解.【解答】解：由x+10,得x1：A=(1,+00),B

2、=x|x|V2=（-2,2）.AnB=（-1,2）.故選：C【點評】本題考查了交集及其運算，考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎題.、2x-y43Q.若實數(shù)x、y滿足不等式組則z=|x|+2y的最大值是（）A.10B.11C.13D.14【考點】簡單線性規(guī)戈【專題】不等式的解法及應用.【分析】由約束條件作出可行域，分類化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.作出可行域如圖,當x0時,z=|x|+2y 化為5）時，直線在y= - 2x+2，表示的是斜率為一工，截距為的平行直線系,y軸上的截距最大，z最大，Zmax=1+2X 5=11；y一其-k-當xv0

3、時,z=|x|+2y 化為22,表示斜率為2,截距為2,的平行直線系,當直線過點（-4,5）時直線在y軸上的截距最大，z最大，Zmax=4+2X5=14.：z=|x|+2y的最大值是14.故選：D.【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.設函數(shù)由7產(chǎn)則其零點所在的區(qū)間為(A. (-1,0) B . (0,1) C. (1, 2)D. (2, 3)C略.已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a,(2a-b)=0,貝1Jk=()A.-12B.-6C.6D.12D因為醇吟-小三。，即(2,叭5,2-幻=0,所以10+2-4=0，即1t=12,選dx.設2,記白仁

4、=片，則口，仁的大小關系為abcbaccb口J-(L+B)略.若變量滿足約束條件上，且”2工十了的最小值為-6,則上=.參考答案：2求出約束條件中三條直線的交點為住用口一北)(2,2),且不等式組”*+*4限制的區(qū)域如圖，所以篦M2域當為最優(yōu)解時3*=-6=i=-2,當（門-也與為最優(yōu)解時-（4-月+上=-6=比=14,因為1t工2,所以七二一2，故填2.【考點定位】線性規(guī)劃三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）“果圓”，其中/，鼻白.如圖，設點弟，西，瑪是相應橢圓的焦點，A,A和珞，鳥是“果圓”與工，v軸的交點，時是線段44的中（1）若耳

5、里耳是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程;匕斗土=1II（2）設F是“果圓”的半橢圓/（工口）上任意一點.求證：當尸品取得最小值時，F(xiàn)在點耳，4或4處;（3）若F是“果圓”上任意一點，求 . 取得最小值時點F的橫坐標.右萬能/八一用9。 u _拘-.）凡】（Q物_）解析：（1） f.|戲劇=5叫十= L |M用=2亞V = 1=匕，4 ,所求“果圓”方程為j=l (xS0) j?a + ixa = ICrWO)3（2）設網(wǎng)”），則a 正一一IJ. 3 ,I+/= .= / .g.。)工/Ie)v l-5 二月是MJC的內(nèi)角,as A = - 5266C（2）由（1）知年 sOJ-/工加-

6、/5.又的面積S最大值為工二加:工10.vAC的面積考點：向量的數(shù)量積公式正弦定理余弦定理等有關知識的綜合運用.20.在等差數(shù)列12中，已知/瑪+，=9,.+05，=21求數(shù)列3的通項、（ii）若求數(shù)列ag的前項和叉.（1）設等差數(shù)列公差為d，藥+，=9/+%=!,),+城-3%+5d=7.解得=-3,4=2,（II）由（i）g三加n珥出斗嗎%一4.%二一3翼4+(-x4+1x4+(2b-5)x44Sa=-3x4+C-Qx431卜4、段行知什日-lS(B=-3x40+2x4l+2x41+*-2x4，-(2n-3x4B1錯位相減得,J4G4T=-312x-0-5)/41417+617x4所以.如

7、圖，在四棱錐PABCD中，平面PADL平面ABCDAB/DCPAD是等邊三角形，已知AD=4,BD=4弱,AB=2CD=8(I)設住T是PC上的一點，證明：平面次月辦,平面F月Q；(n)當近點位于線段PC什么位置時,pa/平面MBD?(田)求四棱錐P-ABCD勺體積.（I）在即中，AD=444，A5=8,.4行+FD2=工取-ADBD,.又.平面取口_1,平面45CD,平面力ion平面,FDu平面魅:U平面巴跖.又員D匚平面MED?:平面A痣辦平面PAD.(n)當取點位于線段pc靠近C點的三等分點處時，叼平面項目.證明如下：連接AC,交于點N,連接MN且？JI口：，所以四邊形應D是梯形.A=2

8、CD.CN-.A=r.2*,又.CM:詔=1:2,.W泌二5：如，：網(wǎng)yMN;淞“匚平面版口，:囤II平面旌口,(田)過尸作FC工交/于,.平面FAD_L平面：尸。_L平面應比力.即R9為四棱錐尸一WBCD的PO=-y4=2又./X。是邊長為4的等邊三角形，：24,4舊2.內(nèi)在批從口月中,斜邊邊上的高為芯，此即為梯形短心口的高.S:梯形工內(nèi)3的面積J2/二12昭.某學校高三年級800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組13,14);第二組14,15)第五組17,18,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(I)若成

9、績小于14秒被認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中優(yōu)秀的人數(shù)；(II)請估計本年級這800人中第三組的人數(shù)；(田)若樣本第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取一名學生組成一個實驗組，求在被抽出的2名學生中恰好為一名男生和一名女生的概率.*駐組距03S|-q0.320160.080.060LS14151718袤【考點】CC列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8:頻率分布直方圖.【分析】(1)由頻率分布直方圖先求出成績小于14秒的頻率，由此能求出該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù).(2)先求出樣本成績屬于第三組的頻率，由此能求出本年級800名學生中成績屬于第三組的人數(shù).(3)由題可知第一組中有一女二男，第五組一男三女，利用列舉法能求出在被抽出的2名學生中恰好為一名男生和一名女生的概率.【解答】(本題滿分12分)解：（1）由頻率分布直方圖可知成績小于14秒的頻率為0.06所以該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)為50X0.06=3（人）.（2）樣本成績屬于第三組的頻率為0.38,故本年級800名學生中成績屬于第三組的人數(shù)為800X0.38=304（人）.（3）由題可知第一組中有一女