一元非線性回歸(共10頁)

1、一元(y yun)非線性回歸非線性回歸(hugu)可用命令nlinfit,nlintool,nlpredci來實現(xiàn)（1）回歸可用以下(yxi)命令之一：1確定回歸系數(shù)的命令：beta,r,J=nlinfit(x,y,model,beta0). 其中輸入數(shù)據(jù)x,y分別為的矩陣和n維列向量對一元線性回歸，x為n維列向量；model是事先由m-文件定義的非線性函數(shù)；betra0是回歸系數(shù)的初值Beta是估計出的回歸系數(shù)，r(殘差)，J(Jacobian)矩陣是估計預測誤差的數(shù)據(jù)2非線性回歸命令：nlintool(x,y,model,beta0.alpha). 其前4個參數(shù)的含義同前alpha為顯著性

2、水平，缺省時為0.05命令產(chǎn)生一個交互式的畫面，畫面中有擬合曲線和y的置信區(qū)間，通過左下方的export下拉式菜單，可以輸出回歸系數(shù)等（2）預測和預測誤差估計 Y,DELTA=nlpredci (model,x,beta,r,J)求由nlinfit或nlintool所得的回歸函數(shù)在x處的預測值Y及預測值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間：YDELTA 例9.19 關(guān)于第八章中的例8.8，若已知鋼包的原始容積是100，則鋼包的容積與使用的次數(shù)的關(guān)系如表9-11，試用函數(shù)來擬合鋼包使用次數(shù)與容積之間的關(guān)系數(shù)據(jù)表9-7次數(shù)（x）23457810容積（y）106.42108.20109.58109.5

3、0110.00109.93110.49次數(shù)（x）111415161819容積（y）110.59110.60110.90110.76111.00111.20解 方法(fngf)一：用非線性回歸 （1）首先建立(jinl)m-文件gang.m并保存function f=gang(beta,x)f=beta(1)*exp(beta(2)./x)；（2）輸入(shr)數(shù)據(jù)x=2,3,4,5,7,8,10,11,14,15,16,18,19; y=106.42,108.20,109.58,109.50,110.00,109.93,110.49,110.59,110.60,110.90,110.76,11

4、1.00,111.20; beta0=10,3;（3）求回歸系數(shù) beta,r,J=nlinfit(x,y,gang,beta0); beta得結(jié)果：beta = 111.5039 -0.0902即得回歸模型為：（4）預測(yc)及作圖YY,delta=nlpredci(gang,x,beta,r,J);plot(x,y,k+,x,YY,r)得實際值與回歸(hugu)曲線的圖形，圖8-13方法二：化為一元線性回歸(hugu)求解 圖813在兩邊取自然對數(shù)，令便可把化為線性方程命令如下：X=ones(13,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(log(y),1./X)

5、;b,bint,stats得結(jié)果：b = 4.7141 -0.0903bint = 4.7121 4.7161 -0.1001 -0.0805PAGE 復習題九 stats = 0.9739 410.1674 0.0000則a=exp(4.7141)111.5084，b=-0.0903可以看出，兩種方法的結(jié)果幾乎(jh)一樣由于Stats中的第一個數(shù)據(jù)（相關(guān)系數(shù)）與1非常接近，第三個數(shù)據(jù)（與F對應的概率(gil)p）為0.0000，這說明回歸模型的顯著性非常好練習(linx)1同一生產(chǎn)面積上農(nóng)作物單位產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量間近似滿足雙曲線試以以下數(shù)據(jù)求出對的回歸曲線方程x5.67 4.45 3.84

6、 3.84 3.73 2.18y17.7 18.5 18.9 18.9 18.3 19.12. 試用雙曲線，對數(shù)曲線，以及冪函數(shù)曲線，分別求出例9.19鋼包的容積與使用次數(shù)之間的關(guān)系，并說明哪個曲線更好x=10.98 11.13 12.51 8.40 9.27 8.73 6.36 8.50 7.82 9.14 8.24 12.91 11.88 9.57 10.94 9.58 10.09 8.11 6.83 8.88 7.68 8.47 8.86 10.38 11.08; y=35.3 29.7 30.8 58.8 61.4 71.3 74.4 76.6 70.7 57.5 46.4 28.9

7、28.1 39.1 46.8 48.5 59.3 70.0 70.0 74.5 72.1 58.1 44.6 33.4 28.6; beta0=10,3; beta,r,J=nlinfit(y,x,gang,beta0)beta = 13.7827 -0.0823r = Columns 1 through 10 0.1028 -0.2082 1.2624 -0.5430 0.5411 0.8159 -1.2989 1.0222 -0.1435 0.0900 Columns 11 through 20 -1.7236 1.5060 0.4101 -0.9944 1.0093 -0.2107 1.

8、1882 0.0889 -1.1911 1.2293 Columns 21 through 25 -0.1682 -0.5306 -1.2517 -0.6536 -0.3487J = 1.0000 35.3000 1.0000 29.7000 1.0000 30.8000 1.0000 58.8000 1.0000 61.4000 1.0000 71.3000 1.0000 74.4000 1.0000 76.6000 1.0000 70.7000 1.0000 57.5000 1.0000 46.4000 1.0000 28.9000 1.0000 28.1000 1.0000 39.100

9、0 1.0000 46.8000 1.0000 48.5000 1.0000 59.3000 1.0000 70.0000 1.0000 70.0000 1.0000 74.5000 1.0000 72.1000 1.0000 58.1000 1.0000 44.6000 1.0000 33.4000 1.0000 28.6000function f=gang(beta,x)f=beta(1)+beta(2)./x;endx=5.67 4.45 3.84 3.84 3.73 2.18;y=17.7 18.5 18.9 18.9 18.3 19.1; beta0=10,3; beta,r,J=n

10、linfit(x,y,gang,beta0); betabeta = 17.5088 3.8496 YY,delta=nlpredci(gang,x,beta,r,J);plot(x,y,k+,x,YY,r)YY,delta=nlpredci(gang,x,beta,r,J);plot(x,y,k+,x,YY,r) X=ones(6,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(y,1./X); b,bint,statsb = 17.5088 3.8496bint = 16.0173 19.0004 -1.3197 9.0190stats = 0.5166 4.2752 0

11、.1075 0.16112。function f=gang(beta,x)f=1./(beta(1)+beta(2)./x);endx=2,3,4,5,7,8,10,11,14,15,16,18,19; y=106.42,108.20,109.58,109.50,110.00,109.93,110.49,110.59,110.60,110.90,110.76,111.00,111.20; beta0=10,3; beta,r,J=nlinfit(x,y,gang,beta0); beta,r,J=nlinfit(x,y,gang,beta0); betabeta = 0.0806 -0.5175 YY,delta=nlpredci(gang,x,beta,r,J);plot(x,y,k+,x,YY,r)第二(d r)b = 40.3715 0.0000bint = 40.0599 40.6830 -0.0000 0.0000stats =0.1424 1.8264 0.2037 1.6537第三(d sn)，b = 108.8892 0.0078bint = 108.0163 109.7621 0.0029 0.0126stats = 0.5