九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第一章《銳角三角函數(shù)-正弦與余弦》課件-北師大版

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1.從梯子的傾斜程度談起(2)銳角三角函數(shù) 正弦與余弦1.正切函數(shù)與余切函數(shù)直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù)回顧與反思1駛向勝利的彼岸在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即tanA=ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊余切的定義:正切的倒數(shù)叫做A的余切,即cotA=在RtABC中,銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切,記作cotA,即2本領(lǐng)大不大 悟心來(lái)當(dāng)家如圖,我們知道:當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎? 想一想P12結(jié)論:在RtABC中,如果銳角A確定時(shí),那么

2、A的對(duì)邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.駛向勝利的彼岸ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊3正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即 想一想P23在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即駛向勝利的彼岸銳角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函數(shù).ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊斜邊A的對(duì)邊sinA=斜邊A的鄰邊cosA=4生活問題數(shù)學(xué)化結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想P74駛向勝利的彼岸如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?5例2 如圖:在RtAB

3、C中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長(zhǎng). 例題欣賞P85駛向勝利的彼岸老師期望:請(qǐng)你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?200ACB?怎樣解答解:在RtABC中, 行家看“門道”已知正弦求邊長(zhǎng)6知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系求:AB,sinB. 做一做P86怎樣思考？駛向勝利的彼岸10ABC如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系?7真知在實(shí)踐中誕生1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB. 隨堂練習(xí)P97駛向勝利的彼岸咋辦?老師提示:過

4、點(diǎn)A作ADBC于D.556ABCD8真知在實(shí)踐中誕生2.在RtABC中,C=900,BC=20,求:ABC的周長(zhǎng)和面積. 隨堂練習(xí)P97駛向勝利的彼岸咋辦?解:在RtABC中,老師提示:分別求出AB,AC.20ABC9八仙過海,盡顯才能3.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)P984.已知A,B為銳角(1)若A=B,則sinA sinB;(2)若sinA=sinB,則A B.駛向勝利的彼岸ABCC=10八仙過海,盡顯才能5.如圖, C=90CDAB.隨堂練習(xí)P696.在上圖中,若BD=6,

5、CD=12.求cosA的值.駛向勝利的彼岸老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CDBCACABADAC11八仙過海,盡顯才能7.如圖,根據(jù)圖(1) 求A的四個(gè)三角函數(shù)值.隨堂練習(xí)P618駛向勝利的彼岸老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB34(1)12八仙過海,盡顯才能7.如圖,根據(jù)圖(2)求A的四個(gè)三角函數(shù)值.隨堂練習(xí)P618駛向勝利的彼岸老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB34(2)13八仙過海,盡顯才能8.在RtABC中,C=90,如圖(1)已知AC=3,AB=6,求sinA

6、和cosB隨堂練習(xí)P618駛向勝利的彼岸老師期望:當(dāng)再次注意到這里sinA=cosB,其中的內(nèi)在聯(lián)系你可否掌握?BCA36(1)14八仙過海,盡顯才能8.在RtABC中,C=90,如圖(2),已知BC=3,sinA= ,求AC和AB.隨堂練習(xí)P618駛向勝利的彼岸老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB3(2)15八仙過海,盡顯才能10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= ,求AC和BC.隨堂練習(xí)P619駛向勝利的彼岸ACB1516八仙過海,盡顯才能11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.隨堂練習(xí)P619駛向勝利的彼岸老師提示

7、:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACBD17相信自己12. 在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,cotA.隨堂練習(xí)P617駛向勝利的彼岸(1)ACB272518相信自己12. 在RtABC中,C=90.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.隨堂練習(xí)P617駛向勝利的彼岸(2)CB3A19相信自己12. 在RtABC中,C=90.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.隨堂練習(xí)P617駛向勝利的彼岸A(3)CB420相信自己13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,

8、BC=18.求:sinB,cosB,tanB,cotB.隨堂練習(xí)P617駛向勝利的彼岸老師提示:作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ADBCFE21回味無(wú)窮回顧,反思,深化小結(jié) 拓展1.銳角三角函數(shù)定義:駛向勝利的彼岸請(qǐng)思考:在RtABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系? tanA和cotB有什么關(guān)系?你能寫出它們的關(guān)系嗎?cotA=tanA=ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊斜邊A的對(duì)邊sinA=斜邊A的鄰邊cosA=22回味無(wú)窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:小結(jié) 拓展1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.si

9、nA,cosA,tanA,cotA是一個(gè)完整的符號(hào),分別表示A的正弦,余弦,正切,余切(習(xí)慣省去“”號(hào)).3.sinA,cosA,tanA,cotA是一個(gè)比值.注意比的順序.且sinA,cosA,tanA,cotA均0,無(wú)單位.4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.駛向勝利的彼岸23知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)P9 習(xí)題1.2 1,2,3,4題;祝你成功！駛向勝利的彼岸24P9習(xí)題1.2 1,2,3,4題獨(dú)立作業(yè)1. 如圖,分別求,的正弦,余弦,和正切.駛向勝利的彼岸2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.3.在RtABC中,BCA=90