北師版八年級上冊數(shù)學(xué)習(xí)題課件 期末提分練案 10.1數(shù)形結(jié)合思想在解題中的巧用2

1、第10講數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用1數(shù)形結(jié)合思想在解題中的巧用期末提分練案 北師版 八年級上提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234見習(xí)題5見習(xí)題6789見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題10見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題1如圖，在RtABC中，ABC90，AB20，BC15，D為AC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA往點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)A時停止，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時間為t秒，速度為每秒2個單位長度(1)填空：當(dāng)t_時，CBD是直角三角形；4.5或12.5(2)若CBD是等腰三角形，求t的值解：當(dāng)CDBC時，CD15，t1527.5.當(dāng)CDBD時，CDBC，CADBCDBA90.ADBA. BDAD.CDAD AC12

2、.5. t12.526.25.當(dāng)BDBC時，如圖，過點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CFDF，即CD2CF.易知BF12，CF2BC2BF215212281.CF9.CD2CF2918.t1829.綜上所述，當(dāng)t6.25或t7.5或t9時，CBD是等腰三角形2如圖，在ABC中，BC6，AC8，DEAB，DE7，ABE的面積為35.求：(1)AB的長；解：在ABE中，DEAB，DE7，ABE的面積為35，SABE ABDE AB735.AB10.(2)四邊形ACBE的面積解：在ABC中，BC6，AC8，AB10，AC2BC28262100，AB2102100.AC2BC2A

3、B2.ABC是直角三角形，且C90.SABC ACBC 8624.S四邊形ACBESABCSABE243559.【點(diǎn)撥】求不規(guī)則圖形的面積時，常常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形或三角形，進(jìn)而利用勾股定理求出邊長或由勾股定理的逆定理判定出直角三角形，再結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解3某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，A90，AB3 m，BC12 m，CD13 m，AD4 m若每平方米的草皮需要200元，則要投入多少元？解：如圖，連接BD.在RtABD中，BD2AB2AD2324225，BD5 m.在BCD中，CD2132169，BC2122144.1442516

4、9，即BC2BD2CD2，BCD是直角三角形，且CBD90.S四邊形ABCDSABDSBCD ADAB BDBC 43 51236(m2)4如圖，將長方形ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于點(diǎn)E.若AB4，BC8，求圖中陰影部分的面積解：四邊形ABCD是長方形，CDAB4，BD90.由折疊的性質(zhì)得FB90，AFAB4，CFBC8.AFCD，F(xiàn)D.在AFE和CDE中，AFECDE(AAS)FEDE.CECFFE8DE.在RtCDE中，由勾股定理，得DE2CD2CE2，即DE242(8DE)2，DE3.FE3.圖中陰影部分的面積SACFSAEF AFCF AFFE 48 4310

5、.5如圖，要在河邊l修建一個水泵站P，分別向張村A和李莊B供水已知張村A、李莊B到河邊l的距離分別為2 km和7 km，且張村A、李莊B相距13 km.(1)水泵站P應(yīng)建在什么地方，可使所鋪設(shè)的水管最短？請?jiān)趫D中畫出水泵站P的位置解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于河邊l的對稱點(diǎn)A，連接AB交l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為水泵站的位置，連接AP，易得PAPA，PAPBPAPBAB.此時PAPB的長度之和最短，即所鋪設(shè)的水管最短(2)如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米15 000元，請求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用解：如圖，過點(diǎn)B作l的垂線，過點(diǎn)A作l的平行線，這兩條線交于點(diǎn)C，則C90.連接AB，過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E.依題意得

6、BE725(km)，AB13 km.在RtABE中，AE 易得ACAE12 km.在RtBAC中，BC729(km)，AC12 km，AB PAPBAB15 km.15 00015225 000(元)，最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為225 000元6如圖，數(shù)軸上表示1， 的點(diǎn)分別為A，B，C為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x.求(x )2的值7(1)如圖，每個小正方形的邊長是1，在圖中畫出一個面積是2的直角三角形和一個面積是2的正方形(給畫出的兩個圖形涂上陰影)解：如圖，直角三角形的形狀不唯一(2)如圖，請?jiān)跀?shù)軸上用尺規(guī)作出 和 對應(yīng)的點(diǎn)解：如圖， 和 對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B.8如圖，在平面

7、直角坐標(biāo)系中，已知A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三點(diǎn)(1)求ABC的面積；解：B(8，0)，C(8，6)，OB8，BC6.SABC 6824.(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m，1)，且四邊形ABOP的面積是ABC的面積的兩倍，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)解：A(0，4)，OA4.點(diǎn)P(m，1)在第二象限，點(diǎn)P到OA的距離為m.S四邊形ABOPSAOBSAOP 48 4(m)162m.又S四邊形ABOP2SABC48，162m48，解得m16.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(16，1)9已知直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y x4，設(shè)直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B.動點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方

8、向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)解：令x0，則y4.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)令y0，則 x40，解得x3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)(2)當(dāng)t為何值時，經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的直線與直線AB關(guān)于y軸對稱？并求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式(3)在第(2)問的前提下，在直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使得SBCP2SABC？如果存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由解：存在當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時，設(shè)P的坐標(biāo)為(m，n)SBCP2SABC，SACPSABC.n4. P(m，4)把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y x4，得 m44，解得m6，P(6，4)；當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，設(shè)P的坐標(biāo)為(a，b)SBCP2SABC，S

9、ACP3SABC.b12.P(a，12)把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y x4，得 a412，解得a6，P(6，12)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，4)或(6，12)10十一期間，小明和小亮相約從長春出發(fā)到A市某游樂園游玩小明乘私家車從長春出發(fā)1 h后，小亮乘“和諧號”動車從長春出發(fā)，先到A市火車站，然后乘出租車去游樂園(換車時間忽略不計(jì))，兩人恰好同時到達(dá)游樂園他們離長春的距離y(km)與小明的乘車時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示(1)求“和諧號”動車的速度；解：240(21)240(km/h)，“和諧號”動車的速度為240 km/h.(2)當(dāng)小亮到達(dá)A市火車站時，求小明離游樂園的距離；解：由(1)知，小亮乘“和諧號”動車對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y240(t1)240t240(1t2)當(dāng)t1.5時，y2401.5240120.設(shè)小明乘私家車對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykt，則有1201.5k，解得k80. y80t.當(dāng)t2時，y802160，21616056(km)當(dāng)小亮到達(dá)A市火車站時，小明離游樂